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文檔簡介
數(shù)學人教版9年級上冊第25章
概率初步單元測試卷
(時間:120分鐘總分:120分)
一、單選題(共15題滿分30分每題2分)
1.小敏購買了一套“龍行醯蠹'藝術書簽(外包裝完全相同),分別為“招財祥龍”“瑞獅福龍”“龍
鳳呈祥”“錦鯉旺龍”四種不同的主題.小敏從中拿兩個送給同學,先隨機抽取一個(不放回),
再從中隨機抽取一個,則恰好抽到書簽“招財祥龍”和“龍鳳呈祥”的概率為()
2.隨著“雙減”政策的實施和課后延時托管的開展,某學校開設了四門興趣課程,分別為“繪
畫,,“聲樂,,”陶藝,,和“書法,,.學校規(guī)定每人只能選擇自己喜歡的一門課程學習.小明與小亮對
這四門課程都感興趣,在沒有溝通的情況下,這兩人選擇同一門課程的概率是()
A-7B-IC-|D-I
3.“新希望杯”西安夏令營的時候,希望之星代表隊共有60人,就餐時剛好坐6桌,安排在1號
桌至6號桌,每桌10人,每個人都抽簽就座,若前6個同學所抽的桌號各不相同,則第7個抽
簽的同學抽中1號桌的概率為()
A.—B.—C.—D.-
6054106
4.有甲、乙、丙三個不透明的布袋,里面都裝有相同數(shù)量的玻璃球,這些玻璃球除了顏色不
同外其他都相同.已知甲布袋中黑色玻璃球的數(shù)量占甲布袋中玻璃球總數(shù)的;,乙布袋中沒
有黑色玻璃球,丙布袋中黑色玻璃球的數(shù)量占丙布袋中玻璃球總數(shù)的現(xiàn)將乙、丙布袋中
的玻璃球全部倒入甲布袋中,再從甲布袋中任意取出一個,則取出的這個玻璃球是黑色的概
率為()
7
BD.
-H48
1
5.已知.ABC的三邊Q,b,c(。泊2c)均為整數(shù)且周長為24,其中最長邊〃滿2a<〃+b+c,
若從這樣的三角形中任取一個,則它是直角三角形的概率是()
A.—B.—C.—D.-
1211109
6.在課后服務的乒乓球興趣課上,老師將從小亮、小瑩和小李3人中選2人進行乒乓球?qū)Q,
恰好選中小瑩和小李的概率為()
A』B-C—D-
A.3B.§。5口.§
7.甲、乙、丙三人相互傳球,第一次由甲將球傳出,每次傳球時,傳球者將球等可能地傳給
另外兩人中的任何一人.經(jīng)過4次傳球后,球仍在甲手中的概率是()
A.-B.]C.—D.;
48162
8.某校舉行以《大國重器》為主題的演講比賽,其中一個環(huán)節(jié)是即興演講,該環(huán)節(jié)共有三個
題目,由電腦隨機給每位參賽選手派發(fā)一個題目,選手根據(jù)題目對應的內(nèi)容進行90秒演講.小
亮和小敏都參加了即興演講,則電腦給他們派發(fā)的是同一個題目的概率是()
A-IB-Ic:D-I
9.如圖所示陰影部分是一個美麗的螺旋線型的圖案,它的畫法是這樣的:正方形的邊
長為4,取正方形ABC。各邊的四等分點E,F,G,作第2個正方形EFGH,然后再取正
方形EFGH各邊的四等分點N,P,。.作第3個正方形M7VPQ,依此方法一直繼續(xù)下去,
可以認為聚成了一點,將一飛鏢隨機投擲到大正方形紙板上,則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是
()
10.容器內(nèi)盛滿60升純酒精,倒出一部分后用水加滿,第二次倒出比第一次多14升的溶液,
再用水加滿.這時容器內(nèi)純酒精和水正好各占一半,則第一次倒出了多少升酒精()
2
A.10或96B.10C.96D.26
11.從標有數(shù)字1,2,3,…,20的20張卡片中任意抽取一張,下列事件中,可能性最大的
是()
A.卡片上的數(shù)字是質(zhì)數(shù)B.卡片上的數(shù)字是2的倍數(shù)C.卡片上的數(shù)字是
合數(shù)D.卡片上的數(shù)字是3的倍數(shù)
12.如圖,在正方形中,陰影部分是以正方形的頂點及其對稱中心為圓心,以正方形邊長的
一半為半徑作弧形成的封閉圖形.將一個小球在該正方形內(nèi)自由滾動,小球隨機地停在正方
形內(nèi)的某一點上.若小球停在陰影部分的概率為6,停在空白部分的概率為則片與鳥的
大小關系為()
caD.無法判斷
13.有一枚質(zhì)地均勻的正四面體骰子,它四個面上分別有數(shù)字1、2、3、4,如圖2,正五邊
形ABCDE的頂點A處有一個點”?點”按以下規(guī)則跳動,每擲一次骰子,骰子著地一面上的
數(shù)字是幾,點M就沿正五邊形ABCDE的邊按逆時針方向連續(xù)跳幾個邊長,隨機擲兩次正四面
體骰子后,點/位于點C處的概率為()
14.下列說法正確的是()
A.從裝有3個紅球和3個黑球的袋子里摸出1個球是紅球的概率是50%
3
B.某彩票的中獎機會是1%,買100張一定會中獎
C.為了解我國中學生課外閱讀情況,應采取全面調(diào)查方式
D.“若。是實數(shù),則時>0”是必然事件
15.3位家長中有兩名互相認識另一名互不認識,家長會上,老師在一排三個座位上隨機貼
上這3位家長的名字.則兩名互相認識的家長座位剛好相鄰的概率是()
二、填空題(共5題滿分15分每題3分)
16.湖北旅游資源豐富,黃鶴樓歷史悠久、神農(nóng)架神秘宜人、長江三峽奇崛壯美、恩施大峽
谷鬼斧神工,小宜打算五一期間從這四個景點中隨機選擇兩個去旅游,則他剛好選到“長江三
峽”和“恩施大峽谷”的概率是.
17.“趙爽弦圖”利用面積關系證明了勾股定理,是我國古代數(shù)學的驕傲.如圖,在正方形A5C。
中,AB=1,AE:EF=2:3,假設可在弦圖區(qū)域內(nèi)隨機取點,則這個點落在陰影部分的概率
為.
C
18.已知點的坐標滿足:加為不大于3的正整數(shù),”為小于5的正整數(shù),則當直線"T+》
(2</7<7,b為整數(shù))經(jīng)過點A的概率最大時,b=.
19.小夢在研究“擲一枚圖釘,針尖朝上”的概率,于是她便用同一枚圖釘做實驗進行研究,
得到如下的數(shù)據(jù):
擲圖釘?shù)拇螖?shù)101003005008001000
針尖朝上的頻率90%79%72%68%69%68%
請利用以上數(shù)據(jù)估算“擲這枚圖釘,針尖朝上”的概率是.
20.拋擲三枚硬幣,擲得“兩正一反”的概率等于,這個概率值表示的意思是;不
4
是“三個反面”的概率等于—,這個概率值表示的意思是
三、解答題(75分)
21.某校為了解九年級學生的學習狀況,對本校九年級學生在本學期的學習是否有詳細的學
習計劃進行了調(diào)研,并將調(diào)研結(jié)果分為:A.已制定詳細的學習計劃;B.已制定部分學習
計劃;C.有學習計劃但尚未制定;D.無任何學習計劃四種類型.現(xiàn)選取部分的調(diào)查結(jié)果,
(1)共選取了一名學生;在扇形統(tǒng)計圖中,C類所對應的扇形的圓心角的度數(shù)為;(3分)
(2)若本校九年級的學生人數(shù)是700,請估計無任何學習計劃的學生人數(shù).(5分)
⑶若在選取的已制定詳細的學習計劃的4名同學中,有1名男同學和3名女同學,現(xiàn)從這4名
同學中隨機選擇2人來給其他同學做分享,求恰好選擇的都是女同學的概率.(6分)
22.某校為了預防“校園欺凌”,對本校的所有學生進行校園安全教育,并對學生進行了安全
教育測試(滿分100分),將成績得分用X表示,根據(jù)得分將成績分為A.90<X<100;B.80MX<90;
C.70Vx<80;D.60Vx<70四個等級.現(xiàn)選取部分學生的測試成績,并繪制了如下尚不完整
的統(tǒng)計圖.(16分)
5
人數(shù),
20-
15-
10-
5-
°ABCD等級
請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息,解答下列問題.
(1)共選取了名學生;在扇形統(tǒng)計圖中,B等級所對應扇形圓心角的度數(shù)為
,并補全條形統(tǒng)計圖.(6分)
(2)若該校共有2000名學生,請估計成績位于D等級的學生人數(shù).(5分)
⑶若成績位于A等級的4名學生中有1名來自七年級,其余3名來自九年級,現(xiàn)從這4名同
學中任選2人,求其中一名是七年級學生,另一名是九年級學生的概率.(5分)
23.衡陽是湖南省南部的一座城市,歷史悠久,境內(nèi)風景優(yōu)美.婷婷選取了其中五個具有代
表性的景點:A南岳大廟,3會仙橋,C祝融峰,。麻姑仙境,E南岳忠烈祠.為了解九年級
學生對這五個景點的喜歡程度,隨機抽取了九年級若干名學生進行調(diào)查(每人只選一個最喜
歡的景點),將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示兩幅不完整的統(tǒng)計圖:(16分)
十人數(shù)
616
4
2A\
010:/D\20%^\
8
6
4B
224%
0
根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息,解答下列問題:
6
⑴本次共調(diào)查了名學生.(3分)
(2)根據(jù)以上信息直接在答題卡上補全條形統(tǒng)計圖.(6分)
(3)九(2)班計劃在“南岳大廟、會仙橋、祝融峰、麻姑仙境”四個景點中任選兩個景點組織春
游,請用列表或畫樹狀圖的方法,求恰好選中“會仙橋、麻姑仙境”這兩個景點的概率.(7分)
24.2024年是中華人民共和國成立75周年,是實現(xiàn)“十四五”規(guī)劃目標任務的關鍵一年,也是
全面推進美麗中國建設的重要一年.全國生態(tài)環(huán)境系統(tǒng)要堅持以習近平新時代中國特色社會
主義思想特別是習近平生態(tài)文明思想為指導,全面貫徹落實中央經(jīng)濟工作會議和全國生態(tài)環(huán)
境保護大會精神,堅持穩(wěn)中求進、以進促穩(wěn)、先立后破,以美麗中國建設為統(tǒng)領,錨定目標、
真抓實干,推動生態(tài)環(huán)境質(zhì)量持續(xù)穩(wěn)定改善,全面推進人與自然和諧共生的現(xiàn)代化.某校準
備從甲、乙2名女生和丙、丁2名男生中任選2人代表學校參加某市組織的中學生“生態(tài)文明
,從我做起,建設美麗中國”的主題演講比賽.(14分)
(1)請用列表法或畫樹狀圖法中的一種方法,列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù);
(2)已知每名同學被選到的概率是一樣的,求恰好選中1男1女參加主題演講比賽的概率.
25.在一個不透明的袋子里裝有紅、白、藍三種顏色的小球若干個(除顏色外其余均相同),
其中紅球有2個,白球有2個,我們將“從袋中任意摸出一個小球,記錄下顏色放回”稱為一
7
7
次實驗,經(jīng)過大量實驗并整理實驗數(shù)據(jù)后發(fā)現(xiàn),任意摸出一個球是白色的頻率穩(wěn)定在泉(15
分)
⑴袋子中裝有藍色的小球的個數(shù)為個.(3分)
(2)某校在3月5日開展了“學雷鋒,踐行動”主題校會,小明被“雷鋒生平事跡”深深地打動著,
他和好朋友決定用實際行動來發(fā)揚“雷鋒精神”,他們計劃去敬老院給老年人表演節(jié)目、打掃
衛(wèi)生等,為了確定表演節(jié)目和打掃衛(wèi)生人選,小明用袋子中的小球設計一個“配紫色”游戲,
具體操作如下:現(xiàn)在從袋子里一次取出兩個小球并記下取出小球的顏色,若取出的兩個小球
顏色分別為藍色和紅色則配成紫色,否則不能配成紫色,如果配成紫色小明表演節(jié)目,否則
小明打掃衛(wèi)生,請用樹狀圖或列表法求出小明表演節(jié)目的概率.(12分)
8
參考答案:
1.D2.A3.D4.C5.A
6.A7.B8.A9.C10.B
11.C12.B13.B14.A15.C
18.4或5
19.0.68
20.f擲很多次,平均每8次有三次出現(xiàn)兩正一反!擲很多次,平均每8
Oo
次有7次出現(xiàn)不是三個反面
21.
(1)解:20+40%-50(人),360°x1^=72O.
故答案為:50,72°
700x32%=224(人),
答:九年級無任何學習計劃的學生224人;
(3)解:列樹狀圖得:
女1女2女3男女2女3男女1女2男女1女2
由樹狀圖得共有12種等可能性,其中選擇的都是女同學的有6種等可能性,
???恰好選擇的都是女同學的概率為:
22.
(1)解:由條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖中D等級數(shù)據(jù)可得16+32%=50(人);
9
則B等級所對應扇形圓心角的度數(shù)為否、360°=144°;
C等級的學生人數(shù):50-4-20-16=10(人),
補全條形統(tǒng)計圖如下:
人數(shù)}
20-
15-
10-
5二
-------------?
uABCD等級
(2)解:該校共有2000名學生,則成績位于D等級的學生人數(shù)為2000x32%=640(人),
?估計成績位于D等級的學生共有640人;
(3)解:設七年級學生為A,九年級學生分別為a,b,c,列表如下:
Aabc
A(A,a)(A,b)(A,c)
a(a,A)(a,b)(a,c)
bS,A)(6,a)(b,c)
c(c,A)(c,a)(Gb)
七年級學生,另一名是九年級學生的情況有6種,則P=2=
23.
⑴解:10+20%=50人,
所以,本次共調(diào)查了50名學生.
故答案為:50;
(2)喜歡B會仙橋的學生人數(shù)為50x24%=12人,
喜歡。麻姑仙境的學生人數(shù)為50-10-12-16-4=8人,
故可補畫條形統(tǒng)計圖如下:
10
(3)根據(jù)題意,作出樹狀圖如下,
開始
ABCD
/N/KZ1\/1\
BCDACDABDABC
由樹狀圖可知,共有12中等可能的結(jié)果,其中同時選中B會仙橋,。麻姑仙境的有結(jié)果有2
種,
所以,恰好選中“會仙橋、麻姑仙境”這兩個景點的概率為P=1=J.
12o
24.
(1)解:根據(jù)題意得,可以列表如下:
甲乙丙T
甲(乙,甲)(丙,甲)(丁,甲)
乙(甲,乙)(丙,乙)(丁,乙)
丙(甲,丙)(乙,丙)(丁,丙)
T(甲,丁)(乙,丁)(丙,丁)
共有(甲,乙)、(甲,丙)、(甲,丁)、(乙,甲)、(乙,丙)、(乙,丁)、(丙,甲)、(丙,
乙)、(丙,丁)、(丁,甲)、(T,乙)、(T,丙)12種等可能結(jié)果;
(2)共有12種等可能的結(jié)果,其中恰好選中1男1女的情況有8種,
分別是(甲,丙)、(甲,丁)、(乙,丙)、(乙,丁)、(丙,甲)、(丙,乙)、(T,甲)、(丁,
乙).
恰好選中1男1女參加主題演講比賽的概率為
11
9
即尸(恰好選中1男1女參加主題演講比賽)
25.
(1)解:設藍色的小球的個數(shù)為x個,
根據(jù)題意得,亍-=£,
2+2+X5
解得:x=l,
經(jīng)檢驗,%=1是原方程的解,
答:袋子中裝有藍色的小球的個數(shù)為1個.
故答案為:1;
(2)解:畫樹狀圖為:
_
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