9．1.2分層隨機抽樣9．1.3獲得數據的途徑課程標準1.理解分層隨機抽樣的概念；駕馭各層樣本量比例安排的方法．2．了解獲得數據的一些基本途徑．新知初探·課前預習——突出基礎性教材要點要點一分層隨機抽樣一般地，按______________變量把總體劃分成若干個子總體，每個個體屬于且僅屬于一個子總體，在每個子總體中獨立地進行________，再把全部子總體中抽取的樣本合在一起作為________，這樣的抽樣方法稱為分層隨機抽樣．(1)每一個子總體稱為________，在分層隨機抽樣中，假如每層樣本量都與層的大小成比例，那么稱這種樣本量的安排方式為________．(2)假如總體分為2層，兩層包含的個體數分別為M，N，兩層抽取的樣本量分別為m，n，兩層的樣本平均數分別為x，y，兩層的總體平均數分別為X，Y，總體平均數為W，樣本平均數為w.則w＝__________x＋__________y.W＝__________X＋__________Y.(3)在比例安排的分層隨機抽樣中，可以干脆用樣本平均數w估計總體平均數W.要點二獲得數據的途徑獲得數據的基本途徑有__________________、________________、____________、______________等．批注應用分層隨機抽樣的前提條件：(1)總體可以分層，層與層之間有明顯區分，而層內個體間差異較小．(2)每層中所抽取的個體差異可按各層個體在總體中所占的比例抽取．(3)分層隨機抽樣要求對總體的狀況有肯定的了解，明確分層的界限和數目．夯實雙基1．推斷正誤(正確的畫“√”，錯誤的畫“×”)(1)簡潔隨機抽樣和分層隨機抽樣都是等可能抽樣．()(2)分層隨機抽樣是按肯定的比例從各層抽取個體組成樣本的抽樣．()(3)在分層隨機抽樣時，每層可以不等可能抽樣．()(4)通過網絡查詢的數據是真實的數據．()2．“中國天眼”為500米口徑球面射電望遠鏡，是具有我國自主學問產權、世界最大單口徑、最靈敏的射電望遠鏡．建立“中國天眼”的目的是()A.通過調查獲得數據B．通過試驗獲得數據C．通過視察獲得數據D．通過查詢獲得數據3．某企業生產A，B，C三種型號電子產品，產品數量之比為3∶5∶7，現用分層隨機抽樣的方法抽出容量為n的樣本，其中B型產品30件，則樣本容量n＝()A．100B．120C．150D．904．某地有15000畝農田，其中山地、平原、凹地分別為9800畝、1200畝、4000畝，在實施鄉村振興戰略中，要對這個地方的農作物產量進行調查，應當采納的抽樣方法是________．題型探究·課堂解透——強化創新性題型1對分層隨機抽樣概念的理解例1(多選)某中學為了了解本校學生考入高校一年后的學習狀況，對本校上一年考入高校的同學進行了調查，依據學生所屬的專業類型，制成餅圖，現從這些同學中抽出200人進行進一步調查，已知張三為理學專業，李四為工學專業，則下列說法正確的是()A.采納分層隨機抽樣比簡潔隨機抽樣更合理B．若按專業類型進行分層隨機抽樣，則理學專業和工學專業應抽取60人和40人C．若按專業類型進行分層隨機抽樣，則張三被抽到的可能性比李四大D．該問題中的樣本容量為200題后師說分層隨機抽樣的適用前提條件是總體可以分層、層與層之間有明顯區分，而層內個體間差異較小．鞏固訓練1下列問題中，最適合用分層隨機抽樣抽取樣本的是()A．從10名同學中抽取3人參與座談會B．某社區有500個家庭，其中高收入的家庭125個，中等收入的家庭280個，低收入的家庭95個，為了了解生活購買力的某項指標，要從中抽取一個容量為100的樣本C．從1000名工人中，抽取100名調查上班途中所用時間D．從生產流水線上，抽取樣本檢查產品質量題型2分層隨機抽樣的應用例2(1)[2024·山東青島高一期末]一支野外科學考察隊有男隊員56人，女隊員42人，按性別進行分層，用分層隨機抽樣的方法從全體隊員中抽出一個容量為28的樣本，假如樣本按比例安排，那么下面說法正確的為()A．男隊員應抽取12人B．男隊員應抽取16人C．女隊員應抽取6人D．女隊員應抽取14人(2)一個單位有職工500人，其中不到35歲的有125人，35歲至49歲的有280人，50歲及50歲以上的有95人．為了了解這個單位職工與身體狀態有關的某項指標，要從中抽取100名職工作為樣本，職工年齡與這項指標有關，應當怎樣抽取？題后師說分層隨機抽樣的一般步驟鞏固訓練2(1)[2024·河北保定高一期末]某社區衛生室為了了解該社區居民的身體健康狀況，對該社區2000名男性居民和1600名女性居民按性別采納等比例分層隨機抽樣的方法進行抽樣調查，抽取了一個容量為180的樣本，則應從女性居民中抽取的人數為()A．60B．80C．90D．100(2)[2024·湖南永州高一期末]在中國共產主義青年團建團100周年之際，某中學學校安排選派60名團員參與“文明勸導”志愿活動，高一、高二、高三年級的團員人數分別為100，200，300，若按分層抽樣的方法選派，則高一年級須要選派的人數為________．題型3獲得數據的途徑例3為了緩解城市的交通擁堵狀況，某市打算出臺限制私家車的政策，為此要進行民意調查．某個調查小組調查了一些擁有私家車的市民，你認為這樣的調查結果會怎樣？題后師說在統計活動中，尤其是大型的統計活動，為避開一些外界因素的干擾，通常須要確定調查的對象、調查的方法和策略，須要細心設計前期的打算工作和收集數據的方法，然后對數據進行分析，得到統計推斷．鞏固訓練3為了探討近年我國高等教化發展狀況，小明須要獲得近年來我國高校生入學人數的相關數據，他獲得這些數據的最好途徑是()A．通過調查獲得數據B．通過試驗獲得數據C．通過視察獲得數據D．通過查詢獲得數據9．1.2分層隨機抽樣9．1.3獲得數據的途徑新知初探·課前預習[教材要點]要點一一個或多個簡潔隨機抽樣總樣本(1)層比例安排(2)mm＋nnm要點二通過調查獲得數據通過試驗獲得數據通過視察獲得數據通過查詢獲得數據[夯實雙基]1．答案：(1)√(2)√(3)×(4)×2．解析：“中國天眼”主要是通過視察獲得數據．故選C.答案：C3．解析：由分層抽樣可知，53+5+7＝30n，解得答案：D4．解析：由于田地分為：山地、平原、凹地，不同的田地農作物產量會有較大的不同，所以應當采納分層抽樣．答案：分層抽樣題型探究·課堂解透例1解析：對于選項A，采納分層隨機抽樣更合理，故A正確；對于選項B，理學專業應抽取的人數為200×30100＝60，工學專業應抽取的人數為200×20對于選項C，張三與李四被抽到的可能性一樣大，故C錯誤；對于選項D，該問題中的樣本容量為200，故D正確．故選ABD.答案：ABD鞏固訓練1解析：A中總體個體無明顯差異且個數較少，適合用簡潔隨機抽樣；C和D中總體個體無明顯差異且個數較多，不適合用分層隨機抽樣；B中總體個體差異明顯，適合用分層隨機抽樣．故選B.答案：B例2解析：(1)抽樣比為2856+42＝27，故男隊員應抽取56×27(2)用分層隨機抽樣來抽取樣本，步驟如下：①分層．按年齡將500名職工分成三層：不到35歲的職工；35歲至49歲的職工；50歲及50歲以上的職工．②確定每層抽取個體的個數．抽樣比為100500＝1則在不到35歲的職工中抽取125×15在35歲至49歲的職工中抽取280×15在50歲及50歲以上的職工中抽取95×15③在各層分別按隨機數法抽取樣本．④匯總每層抽樣，組成樣本．答案：(1)B(2)見解析鞏固訓練2解析：(1)應從女性居民中抽取的人數為180×16002000+1600(2)依題意可知高一年級須要選派的人數為100100+200+300答案：(1)B(2)10例3解析：一個城市交通狀況的好壞將干脆影響著生活在這個城市中的每個人，關系到每個人的利益．為了調查這個問題，在抽樣時應當關注到各種人群，既要