【中考數學】2024屆河北省保定市初中畢業生升學考模擬試題（三模）注意事項：1．本試卷共8頁，，考試時間120分鐘．2．答題前，考生務必將姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡的相應位置．3．所均在答題卡上作答，在本試卷或草稿紙上作答無效．答題前，請仔細閱讀答題卡上的“注意事項”，按照“注意事項”的規定答題．4．答選擇題時，用2B鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑；答非選擇題時，請在答題卡上對應題目的答題區域內答題．5．考試結束時，請將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題（本大題共16個小題，共38分．1-6小題各3分；7-16小題各2分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.計算的結果等于（）A. B. C.12 D.12.將用科學記數法表示應為（）A. B. C. D.3.在一些美術字中，有的漢字是軸對稱圖形，下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A.勞 B.動 C.光 D.榮4.如下圖是一個由4個相同的小正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A. B. C. D.5.若，則p值為（）A. B. C. D.6.估計值應在（）A.5和6之間 B.6和7之間 C.7和8之間 D.8和9之間7.計算的結果是（）A.1 B. C.4 D.8.嘉淇準備解一元二次方程時，發現常數項被污染，若該方程有實數根，則被污染的數可能是（）A.3 B.5 C.6 D.89.若一元二次方程的兩個根是、，則的值是（）A.3 B. C. D.410.不等式組的解集是（）A. B. C. D.11.如圖，在中，D、E為邊的三等分點，，H為與的交點．若，則（）A.2 B.1 C.0.5 D.1.512.若點，，都在反比例函數的圖象上，則，，的大小關系為（）A. B. C. D.13.在中，要判斷和的大小關系（和均為銳角），同學們提供了許多方案，老師選取其中兩位同學的方案（如圖1和圖2）（）對于方案Ⅰ、Ⅱ說法正確的是A.Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B.Ⅰ不可行、Ⅱ可行 C.Ⅰ、Ⅱ都可行 D.Ⅰ、Ⅱ都不可行14.如圖，中，，，．將折疊，使邊落在邊上，展開后得到折痕l，則l的長為（）A. B. C.5 D.315.如圖，在中，，將繞頂點C順時針旋轉得到，D是的中點，連接BD，若，，則線段的最大值為（）A. B. C.3 D.416.已知拋物線與軸交于，，其頂點在線段上運動（形狀保持不變），且，，有下列結論：①；②當時，隨增大而減小；③若的最大值為4，則的最小值為．其中，正確結論的個數是（）A.0 B.1 C.2 D.3二、填空題（本題共12分．17-18小題各3分；19小題每空2分，共10分．）17.計算結果等于________．18.如圖，從一個邊長為的鐵皮正六邊形上，剪出一個扇形．若將剪下來的扇形圍成一個圓錐，則該圓錐的底面半徑為______．19.如圖，已知點，，函數的圖象經過點A，與交于點C．（1）__________；（2）若C為的中點，則__________．三、解答題（本大題共7個小題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20.把式子記作P，式子記作Q，（1）當時，______，______；（2）若P，Q值互為相反數，求x．21.如圖，小歡從公共汽車站出發，沿北偏東方向走米到達東湖公園處，參觀后又從處沿正南方向行走一段距離，到達位于公共汽車站南偏東方向的圖書館處．（1）求小歡從東湖公園走到圖書館的途中與公共汽車站之間的最短距離；（2）如果小歡以米分的速度從圖書館沿回到公共汽車站，那么她在分鐘內能否到達公共汽車站？注：，22.河北省某校為了增強學生的體質，引導同學們積極參加體育鍛煉，學校購買了一批跳繩供學生借用，現從九年級隨機抽取了部分學生對跳繩進行測試，并繪制了如下的兩幅不完整的統計表和統計圖．請根據相關信息，解答下列問題．一分鐘跳繩成績的頻數統計表組別跳繩次數分段頻數AnB70C76D34一分鐘跳繩成績的扇形統計圖（1）本次接受隨機抽樣調查的學生人數為多少人？統計表中的n的值是多少？扇形統計圖中B組所對的圓心角是多少度？（2）求抽取學生一分鐘跳繩成績中位數所在的組別；（3）現在指定兩名男生和兩名女生負責跳繩發放和整理工作，若兩人一組，隨機組合，請用畫樹狀圖或列表法求出恰好分組是一男一女的概率是多少？23.在平面直角坐標系中，為原點，四邊形是正方形，頂點，點在軸正半軸上，點在第二象限，的頂點，點．（1）如圖①，求點的坐標；（2）將正方形沿軸向右平移，得到正方形，點A，O，B，C的對應點分別為．設，正方形與重合部分的面積為．①如圖②，當時，正方形與重合部分為五邊形，直線分別與軸，交于點，與交于點，試用含的式子表示；②若平移后重合部分的面積為，則的值是_______（請直接寫出結果即可）．24.在體育學科的女子800米耐力測試中，某考點的王芳同學所跑的路程s（米）與所用時間t（秒）之間的函數圖象為折線．和她同時起跑的李梅同學前600米的速度保持在5米/秒，后來因為體力下降，速度變慢，但還保持勻速奔跑，結果和王芳同學同時到達終點．（1）在圖中畫出李梅同學所跑的路程s（米）與所用時間t（秒）之間的函數圖象；（2）求王芳同學測試中的最快速度；（3）求李梅同學在起跑后多少秒追上王芳同學，這時她距離終點還有多少米？25.在平面直角坐標系中（如圖），拋物線與軸交于點、，其中點的坐標為，與軸交于點．拋物線的頂點為．（1）求拋物線的表達式，并寫出點的坐標；（2）拋物線的對稱軸上有一點，且點在第二象限，如果點到軸的距離與它到直線的距離相等，求點的坐標；（3）拋物線上有一點，直線恰好經過的重心，求點到軸的距離．26.在等邊三角形中，于點D，半圓O的直徑開始在邊上，且點E與點C重合，．將半圓O繞點C順時針旋轉，當時，半圓O與相切于點P．如圖1所示．（1）求的長度；（2）如圖2．當，分別與半圓O交于點M，N時，連接，，．①求的度數；②求的長度；當時，將半圓O沿邊向左平移，設平移距離為x．當與的邊一共有兩個交點時，直接寫出x的取值范圍．【中考數學】2024屆河北省保定市初中畢業生升學考模擬試題（三模）注意事項：1．本試卷共8頁，，考試時間120分鐘．2．答題前，考生務必將姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡的相應位置．3．所均在答題卡上作答，在本試卷或草稿紙上作答無效．答題前，請仔細閱讀答題卡上的“注意事項”，按照“注意事項”的規定答題．4．答選擇題時，用2B鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑；答非選擇題時，請在答題卡上對應題目的答題區域內答題．5．考試結束時，請將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題（本大題共16個小題，共38分．1-6小題各3分；7-16小題各2分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.計算的結果等于（）A. B. C.12 D.1【正確答案】A【分析】根據兩個有理數相乘的乘法法則進行計算求解即可．【詳解】解：．故選：A本題考查了有理數乘法，掌握兩個有理數相乘的計算法則是本題的解題關鍵．2.將用科學記數法表示應為（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】用科學記數法表示成的形式，其中，，代入可得結果．【詳解】解：的絕對值大于表示成的形式，∵，，∴表示成，故選B．本題考查了科學記數法．解題的關鍵在于確定的值．3.在一些美術字中，有的漢字是軸對稱圖形，下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A.勞 B.動 C.光 D.榮【正確答案】D【分析】本題考查軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿某一條直線對折，對折后的兩部分是完全重合的，那么就稱這樣的圖形為軸對稱圖形，據此解答即可．【詳解】解：A、B、C都不能沿某一條直線對折后的兩部分是完全重合，不符合軸對稱圖形的定義，只有選項D能沿某一條直線對折后的兩部分是完全重合，故選：D．4.如下圖是一個由4個相同的小正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】本題考查立體圖形的三視圖，有正視圖、左視圖和俯視圖.左視圖是從立體圖形的左面向右看到的平面圖形；正視圖是從立體圖形的前面向后看得到的平面圖形；俯視圖是從立體圖形的上面向下看得到的平面圖形.畫三視圖時，有長對正，高平齊，寬相等，據此解答即可．【詳解】解：該立體圖形從正面看，看到，故選：C．5.若，則p的值為（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】依據負整數指數冪公式求解即可【詳解】解：，．故選C．本題考查了負整數指數冪，熟練掌握該公式是解題的關鍵．6.估計的值應在（）A.5和6之間 B.6和7之間 C.7和8之間 D.8和9之間【正確答案】B【分析】根據37的取值范圍即可求出的取值范圍,從而得出結論．【詳解】∵＜＜，∴6＜＜7，∴的值應在6和7之間．故選：B．此題考查的是求算術平方根的取值范圍,掌握利用被開方數的取值范圍,計算算術平方根的取值范圍是解決此題的關鍵．7.計算結果是（）A.1 B. C.4 D.【正確答案】A【分析】根據分式的加減運算法則計算即可．【詳解】故選：A本題考查分式的加減運算法則，熟記運算法則是解題的關鍵．8.嘉淇準備解一元二次方程時，發現常數項被污染，若該方程有實數根，則被污染的數可能是（）A.3 B.5 C.6 D.8【正確答案】A【分析】根據一元二次方程根的判別式可得，即可得出答案．【詳解】解：設被污染的數為a，根據題意可得：，解得：，則被污染的數可能是3，故選：A．本題考查一元二次方程根的判別式，解題的關鍵是根據方程有實數根，得出．9.若一元二次方程的兩個根是、，則的值是（）A.3 B. C. D.4【正確答案】A【分析】根據根與系數的關系直接可得答案．【詳解】解：，是一元二次方程的兩個根，，故選：A．本題考查一元二次方程根與系數的關系，解題的關鍵是掌握一元二次方程根與系數的關系．一元二次方程中（，a，b，c皆為常數）中，兩根，與系數的關系為，．前提條件是判別式．10.不等式組的解集是（）A B. C. D.【正確答案】C【分析】分別求出每個不等式的解集，再求其公共部分即可．【詳解】解由①得，x＜?2；由②得，x≥?3，所以不等式組的解集為．故選：C．本題的實質是求不等式的公共解，解答時要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小小中間找，小小解不了．11.如圖，在中，D、E為邊的三等分點，，H為與的交點．若，則（）A.2 B.1 C.0.5 D.1.5【正確答案】B【分析】由三等分點的定義與平行線分線段成比例定理得出，，，則，是的中位線，然后再證，可得=，解得，則．【詳解】解：∵D、E為邊的三等分點，，∴，，，∴，是的中位線，∴，∵，∴，∴，即，解得：，∴．本題主要考查了三等分點的定義、平行線分線段成比例定理、相似三角形的判定與性質、三角形中位線定理等知識點，熟練掌握平行線分線段成比例定理和相似三角形的判定與性質是解答本題的關鍵．12.若點，，都在反比例函數的圖象上，則，，的大小關系為（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】根據反比例函數圖象上點的坐標特征，把三個點的坐標分別代入解析式計算出，，的值，然后比較大小即可．【詳解】解：∵點，，都在反比例函數的圖象上，∴，∴．故選：B．本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特點，理解題意，求出，，的值是解題關鍵，本題也可以利用反比例函數的性質求解．13.在中，要判斷和的大小關系（和均為銳角），同學們提供了許多方案，老師選取其中兩位同學的方案（如圖1和圖2）（）對于方案Ⅰ、Ⅱ說法正確的是A.Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B.Ⅰ不可行、Ⅱ可行 C.Ⅰ、Ⅱ都可行 D.Ⅰ、Ⅱ都不可行【正確答案】C【分析】根據三角形邊角關系直接判斷即可得到答案；【詳解】解析：若點在外，則，；若點在上，則，；若點在內，則，；I可行；若與邊交于點，則，；若與邊交于不是A的點，則，；若與邊的延長線有交點，則，．II可行，故選C．本題考查三角形邊角關系：三角形中大角對大邊，小角對小邊．14.如圖，中，，，．將折疊，使邊落在邊上，展開后得到折痕l，則l的長為（）A. B. C.5 D.3【正確答案】A【分析】由勾股定理求出，設，運用等積法可求出，再用勾股定理求出即可．【詳解】解：中，，，．∴，設，∵∴，解得．中，∴的長為．故選A．本題考查了翻折變換（折疊問題），勾股定理，熟練掌握折疊的性質是解題的關鍵．15.如圖，在中，，將繞頂點C順時針旋轉得到，D是的中點，連接BD，若，，則線段的最大值為（）A. B. C.3 D.4【正確答案】D【分析】連接，由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半知，在中，利用三角形三邊關系可得的最大值．【詳解】解：如圖，連接，在中，，，，則，∴，由旋轉可知，，∵D是的中點，∴，在中，利用三角形三邊關系可得，（當，，三點共線時取等號）∴，∴的最大值為4，故選：D．本題主要考查了含的直角三角形的性質，直角三角形斜邊上的中線的性質，三角形三邊關系，旋轉的性質等知識，掌握幾何最值的求解方法是解題的關鍵．16.已知拋物線與軸交于，，其頂點在線段上運動（形狀保持不變），且，，有下列結論：①；②當時，隨的增大而減小；③若的最大值為4，則的最小值為．其中，正確結論的個數是（）A.0 B.1 C.2 D.3【正確答案】C【分析】根據拋物線開口向下可知函數有最大值3，即可判斷①；根據拋物線的性質可知當時，隨的增大而減小即可判斷②；根據的最大值為4，則此時對稱軸為直線，則由對稱性可得的最小值為，即可判斷③．【詳解】解：∵拋物線與軸交于，，且拋物線頂點在線段上運動（形狀保持不變），，，∴拋物線的函數值有最大值3，∴，故①正確；∵拋物線頂點在線段上運動（形狀保持不變），且，，∴拋物線對稱軸在直線和直線之間，∴當時，隨的增大而減小，故②錯誤；∵的最大值為4，∴此時對稱軸為直線，∴由對稱性可知，的最小值為，故③正確；故選C．本題主要考查了拋物線的性質，熟知拋物線的性質是解題的關鍵．二、填空題（本題共12分．17-18小題各3分；19小題每空2分，共10分．）17.計算結果等于________．【正確答案】14【分析】根據平方差公式即可求出答案．【詳解】解:原式故答案為:14.本題考查平方差公式與二次根式的混合運算，解題的關鍵是熟練運用平方差公式，本題屬于基礎題型．18.如圖，從一個邊長為的鐵皮正六邊形上，剪出一個扇形．若將剪下來的扇形圍成一個圓錐，則該圓錐的底面半徑為______．【正確答案】【分析】根據正六邊形的性質可求出，，進而求出陰影部分扇形的半徑和圓心角的度數，利用弧長公式求出的長，再根據圓的周長公式求出圓錐的底面半徑．【詳解】解：如圖，過點作于點，正六邊形的邊長為2，∴，，，，，，的長為，設圓錐的底面半徑為，則，即，故．本題考查圓與正多邊形，求弧長，求圓錐的底面半徑，掌握正六邊形的性質以及正六邊形與圓的相關計算，掌握正多邊形與圓的相關計算方法是解題的關鍵．19.如圖，已知點，，函數的圖象經過點A，與交于點C．（1）__________；（2）若C為的中點，則__________．【正確答案】①.②.【分析】（1）把代入計算即可；（2）先表示出C點坐標，再代入計算即可．【詳解】（1）把代入得，解得，故；（2）∵C為的中點，，，∴，∵在上，∴，解得，故．本題考查待定系數法求反比例函數解析式，掌握中點坐標公式是解題的關鍵．三、解答題（本大題共7個小題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20.把式子記作P，式子記作Q，（1）當時，______，______；（2）若P，Q的值互為相反數，求x．【正確答案】（1）15；（2）【分析】本題考查了解一元一次方程，相反數的定義及代數式求值．（1）將分別代入和計算即可；（2）根據題意，列出方程求解即可．【小問1詳解】解：根據題意，當時，，；【小問2詳解】解：根據題意，則，即解得：．21.如圖，小歡從公共汽車站出發，沿北偏東方向走米到達東湖公園處，參觀后又從處沿正南方向行走一段距離，到達位于公共汽車站南偏東方向的圖書館處．（1）求小歡從東湖公園走到圖書館的途中與公共汽車站之間的最短距離；（2）如果小歡以米分的速度從圖書館沿回到公共汽車站，那么她在分鐘內能否到達公共汽車站？注：，【正確答案】（1）米（2）小歡分鐘內能到達公共汽車站【分析】過點作于點，根據位于的北偏東方向和米可得的長度；根據角的余弦和的長可得的長度，再結合小歡的速度可得答案．【小問1詳解】解：過點作于點，位于的北偏東方向，米，，米，答：小歡從東湖公園走到圖書館的途中與公共汽車站之間最短的距離是米；【小問2詳解】解：中，，米，米，，小歡分鐘內能到達公共汽車站．本題考查了解直角三角形的應用中的方向角合，體現了數學應用于實際生活的思想．22.河北省某校為了增強學生的體質，引導同學們積極參加體育鍛煉，學校購買了一批跳繩供學生借用，現從九年級隨機抽取了部分學生對跳繩進行測試，并繪制了如下的兩幅不完整的統計表和統計圖．請根據相關信息，解答下列問題．一分鐘跳繩成績的頻數統計表組別跳繩次數分段頻數AnB70C76D34一分鐘跳繩成績的扇形統計圖（1）本次接受隨機抽樣調查的學生人數為多少人？統計表中的n的值是多少？扇形統計圖中B組所對的圓心角是多少度？（2）求抽取學生一分鐘跳繩成績的中位數所在的組別；（3）現在指定兩名男生和兩名女生負責跳繩發放和整理工作，若兩人一組，隨機組合，請用畫樹狀圖或列表法求出恰好分組是一男一女的概率是多少？【正確答案】（1）本次接受隨機抽樣調查的學生人數為200人，統計表中的的值是20，扇形統計圖中B組所對的圓心角是126度；（2）抽取學生一分鐘跳繩成績的中位數所在的組別C組（3）【分析】（1）將C組的頻數除以扇形所占的百分比即可求出學生總數，再將總數減去A、C、D的頻數即可求出n，扇形統計圖中B組的頻率計算即可；（2）由（1）可知學生總數為200人，按順序排列后，中位數應該是100和101兩個數的平均數，A組是20人，B組為70人，C組為76人即可得答案；（3）通過列表得出出現所有等可能情況，從中找出滿足條件的情況有8種，即可得出一男一女的概率．【小問1詳解】解：由統計表知C組的頻數為76，由扇形統計圖知C組所占的頻率為，本次接受隨機抽樣調查的學生人數為：，，扇形統計圖中B組的圓心角度數為：；即：本次接受隨機抽樣調查的學生人數為200人，統計表中的的值是20，扇形統計圖中B組所對的圓心角是126度．【小問2詳解】解：∵A、B、C、D組已經按順序排列，學生總數為200人，A組是20人，B組為70人，，而C組是76人，，∴中位數應該是第100個數和第101個數的平均數，∴中位數在C組，即：抽取學生一分鐘跳繩成績的中位數所在的組別C組；【小問3詳解】根據題意列表男1男2女1女2男1男2，男1女1，男1女2，男1男2男1，男2女1，男2女2，男2女1男1，女1男2，女1女2，女1女2男1，女2男2，女2女1，女2由上表可知，共有12種情況，并且它們出現的機會均等，其中都是一男一女的有8種，所以，．本題考查了從統計表和扇形統計圖中獲取信息和處理信息，頻數，樣本容量，扇形圓心角，中位數和概率的求法，解題的關鍵是列出表格求概率．23.在平面直角坐標系中，為原點，四邊形是正方形，頂點，點在軸正半軸上，點在第二象限，的頂點，點．（1）如圖①，求點的坐標；（2）將正方形沿軸向右平移，得到正方形，點A，O，B，C的對應點分別為．設，正方形與重合部分的面積為．①如圖②，當時，正方形與重合部分為五邊形，直線分別與軸，交于點，與交于點，試用含的式子表示；②若平移后重合部分的面積為，則的值是_______（請直接寫出結果即可）．【正確答案】（1），（2）①；②或【分析】（1）根據正方形的性質以及坐標與圖形即可解答；（2）①求得是等腰直角三角形，得到，再利用即可求解；②分當和時兩種情況討論，分別求解即可．【小問1詳解】解：由，得，四邊形正方形，．，；【小問2詳解】解：①，，，，．由平移知，四邊形是正方形，得，．四邊形是矩形．，，．，，．，．．當時，．②當時，由題意得，解得或（舍去）；當時，點與點N重合，此時，∴，∴，由題意得，解得或（舍去）；綜上，的值是或．故或．本題主要考查了正方形的性質，等腰直角三角形的性質，矩形的性質，平移的性質，圖形的面積，二次函數的性質等知識，根據題意分別畫出圖形，通過面積的和差關系求出S關于t的函數表達式是解題的關鍵．24.在體育學科的女子800米耐力測試中，某考點的王芳同學所跑的路程s（米）與所用時間t（秒）之間的函數圖象為折線．和她同時起跑的李梅同學前600米的速度保持在5米/秒，后來因為體力下降，速度變慢，但還保持勻速奔跑，結果和王芳同學同時到達終點．（1）在圖中畫出李梅同學所跑的路程s（米）與所用時間t（秒）之間的函數圖象；（2）求王芳同學測試中的最快速度；（3）求李梅同學在起跑后多少秒追上王芳同學，這時她距離終點還有多少米？【正確答案】（1）見解析；（2）王芳同學測試中的最快速度為6米/秒；（3）李梅同學在起跑后秒追上王芳同學，這時她們距離終點還有米．【分析】（1）求出李梅同學前600米的時間就可以確定李梅600米時的圖象位置，再連接、就可以畫出圖象；（2）根據函數圖象求出王芳跑，，三段路程的速度，再比較大小就可以求出王芳的最快速度；（3）運用待定系數法求出的解析式和的解析式，再根據一次函數與二元一次方程的關系就可以求出李梅同學在起跑后追上王芳同學的時間和離終點的距離．【小問1詳解】解：（1）由題意，得:，∴李梅運動中的圖象經過，∴在平面直角坐標系中描出這點，再連接，就可以畫出李梅同學所跑的路程（米）與所用時間（秒）之間的函數圖象，如圖：【小問2詳解】由圖象，得王芳段的速度為：米/秒；王芳段的速度為：米/秒；王芳段的速度為：米/秒；∴，∴王芳同學測試中的最快速度為6米/秒；【小問3詳解】設直線的解析式為，設直線的解析式為，由題意，得及，解得：，，，，當時，，∴，當時，，．答：李梅同學在起跑后秒追上王芳同學，這時她們距離終點還有米．本題考查了待定系數法求函數的解析式的運用，描點法畫函數圖象的運用，一次函數的交點坐標點的運用，解答本題時正確理解函數圖象表示的意義是關鍵．25.在平面直角坐標系中（如圖），拋物線與軸交于點、，其中點的坐標為，與軸交于點．拋物線的頂點為．（1）求拋物線的表達式，并寫出點的坐標；（2）拋物線的對稱軸上有一點，且點在第二象限，如果點到軸的距離與它到直線的距離相等，求點的坐標；（3）拋物線上有一點，直線恰好經過的重心，求點到軸的距離．【正確答案】（1），（2）（3）或【分析】（1）用待定系數