第26章二次函數26.3實踐與探索第1課時探索拋物線形問題目

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習

目

標1.會建立二次函數的模型，會把實際問題轉化為二次函數問題.2.利用二次函數的圖象與性質解決拋物線形運動及拋物線形建筑物的有關問題.

如圖，一個高爾夫球在地面O點被擊出，球的飛行路線是拋物線y＝

其中y(m)是飛行高度，x(m)是球飛出的水平距離．(1)求球飛行過程中的最大高度；(2)求球飛行過程中的最大水平距離．知識點1

拋物線形運動問題例1

∴當x＝4時，y有最大值，為

，即球飛行過程中的最大高度為

m.令y＝0，則

＝0，解得x1＝0，x2＝8.∴球飛行過程中的最大水平距離為8m.

九年級的一場籃球比賽中，隊員甲正在投籃，已知球出手時離地面

m，球出手后水平距離為4m時達到最大高度4m，若籃球運行的軌跡為拋物線，建立如圖所示的平面直角坐標系，設籃球出手后運行的水平距離為xm，高度為ym，則y關于x的函數表達式為

_____________________________．練1y＝－(x－4)2＋4[華師九下P27“問題2”]一個涵洞的截面邊緣是拋物線，如圖所示．現測得當水面寬AB＝1.6m時，涵洞頂點與水面的距離為2.4m．這時，離開水面1.5m處，涵洞寬ED是多少？是否會超過1m?例2

知識點2

拋物線形建筑物問題解：由題意易得，點B的坐標為(0.8，－2.4)，設拋物線的表達式為y＝ax2(a<0)，將點B的坐標代入y＝ax2(a<0)，解得a＝－

，∴y＝－

x2.由題意，可設點D的坐標為(m，－0.9)，則有－0.9＝－

m2，解得m1＝－

，m2＝

.故涵洞寬ED為

m，∵

<1，∴不會超過1m.

如圖，隧道的截面為拋物線，其最大高度為6米，OM為12米．(1)求這條拋物線的表達式；練2

解：(1)由題意易得，點M，P的坐標分別為(12，0)，(6，6)，∴可設拋物線的表達式為y＝a(x－6)2＋6，將點M的坐標代入，得0＝a(12－6)2＋6，解得a＝－

，故這條拋物線的表達式為y＝－

(x－6)2＋6.

如圖，隧道的截面為拋物線，其最大高度為6米，OM為12米．(2)若在隧道C，D處裝兩個路燈，且路燈的高度為4米，求C，D之間的距離．練2

由題意，將y＝4代入拋物線的表達式，得4＝－

(x－6)2＋6，解得x1＝6＋2

，x2＝6－2，則CD＝6＋2－(6－2)＝4(米)．2024年元旦，學校準備開展“冬日情暖，喜迎元旦”活動(如圖①)．小星同學在會場的兩墻AB、CD之間懸掛一條近似拋物線y＝ax2－

x＋3的彩帶，如圖②所示．已知墻AB與CD等高，且AB、CD之間的水平距離BD為8m.(1)如圖②，兩墻AB、CD的高度是________m，拋物線的頂點坐標為________；例3

3(4，1.4)

(2)如圖③，小星為了使彩帶的造型美觀，把彩帶從點M處用一根細線吊在天花板上，使得點M到墻AB的距離為3m，使拋物線F1的最低點到墻AB的距離為2m，離地面2m，求點M到地面的距離．由題意，可設拋物線F1的表達式為y＝a′(x－2)2＋2，將點A的坐標(0，3)代入上式，得3＝a′(0－2)2＋2，解得a′＝

，∴拋物線F1的表達式為y＝

(x－2)2＋2，當x＝3時，y＝

(3－2)2＋2＝2.25，∴點M到地面的距離為2.25m.1．如圖，一名學生推鉛球，鉛球行進高度y(單位：m)與水平距離x(單位：m)之間的關系是y＝－

(x－10)(x＋4)，則鉛球推出的距離OA＝________m.10212．[華師九下P24“習題26.2”第5題]有一個截面的邊緣為拋物線的拱形橋洞，橋洞壁離水面的最大高度為4m，跨度為10m，把截面圖形放在如圖所示的平面直角坐標系中．(1)求這條拋物線所對應的函數表達式．解：(1)設拋物線所對應的函數表達式為y＝a(x－h)2＋k，由題意，得h＝5，k＝4，且拋物線過點(10，0)，則有a×(10－5)2＋4＝0，解得a＝－

，所以這條拋物線所對應的函數表達式為y＝－

(x－5)2＋4，212．[華師九下P24“習題26.2”第5題]有一個截面的邊緣為拋物線的拱形橋洞，橋洞壁離水面的最大高度為4m，跨度