2023七年級數學下冊第8章整式乘法與因式分解8.1冪的運算3同底數冪的除法第2課時負整數次冪及其應用說課稿（新版）滬科版課題：科目：班級：課時：計劃3課時教師：單位：一、教學內容本節課的教學內容為2023七年級數學下冊第8章《整式乘法與因式分解》中的8.1節《冪的運算》第2課時《負整數次冪及其應用》。本節課主要講解同底數冪的除法運算中涉及到的負整數次冪的概念和計算方法，具體內容包括：

1.負整數次冪的定義和性質。

2.負整數次冪的運算規則。

3.負整數次冪在實際問題中的應用。二、核心素養目標1.讓學生通過探索和發現同底數冪的除法運算規律，發展學生的邏輯思維能力和推理能力。

2.通過對負整數次冪的學習，培養學生運用數學知識解決實際問題的能力，提升學生的應用意識。

3.培養學生獨立思考和合作交流的能力，通過小組討論和問題解答，提高學生的溝通與合作素養。

4.增強學生對數學概念的理解和掌握，提高學生的數學抽象思維能力。三、學習者分析1.學生已經掌握了同底數冪的乘法運算以及正整數次冪的基本概念和運算規則，能夠熟練地進行同底數冪的乘法計算。

2.在學習興趣方面，學生對冪的運算有一定的興趣，尤其是當涉及到有趣的實際問題時，能夠激發學生的學習熱情。在能力上，學生具備一定的邏輯推理和數學運算能力，能夠參與課堂討論和問題解答。在風格上，學生偏好通過實例和練習來鞏固知識，喜歡動手操作和小組合作。

3.學生可能遇到的困難和挑戰包括：

-對負整數次冪的理解可能存在困難，需要通過直觀的例子和實際操作來加深理解。

-在應用負整數次冪解決實際問題時，可能難以將抽象的數學概念與具體情境相結合。

-在解決復雜的數學問題時，學生可能會因為缺乏系統的解題策略而感到困惑，需要引導他們如何分步解決問題。

-部分學生在運算過程中可能會忽略冪的運算規則，導致計算錯誤。四、教學資源-教科書《2023七年級數學下冊》

-電子白板或投影儀

-粉筆和黑板

-教學PPT

-練習題冊

-小組討論指導卡片

-實際應用問題案例

-數學軟件（如幾何畫板或數學建模軟件）五、教學過程一、導入新課

1.同學們，上一節課我們學習了同底數冪的乘法，誰能告訴我同底數冪的乘法法則是什么？

2.非常好，那么當我們在進行冪的除法運算時，會遇到哪些情況呢？今天我們就來學習同底數冪的除法，特別是負整數次冪及其應用。

二、探究新知

1.請大家翻到課本第8.1節《冪的運算》的第2課時《負整數次冪及其應用》，我們先來看一個例子：\(a^5\diva^3\)，誰能告訴我結果是多少？

-學生回答后，引導他們總結出同底數冪的除法法則。

-板書：\(a^m\diva^n=a^{m-n}\)（\(a\neq0\)，\(m>n\)）。

2.接下來，我們來看負整數次冪。請大家思考一下，當我們說\(a^{-2}\)時，它表示什么意思？

-學生思考后，引導他們理解負整數次冪是正整數次冪的倒數。

-板書：\(a^{-n}=\frac{1}{a^n}\)（\(a\neq0\)，\(n\)為正整數）。

3.現在，我們來練習幾個題目。請大家獨立完成練習題1和練習題2，然后我們一起來討論答案。

-學生完成后，選取幾名學生上臺展示答案，并讓其他學生進行評價和討論。

4.接下來，我們來看一些負整數次冪的應用題目。請大家閱讀課本中的應用案例，并嘗試解決案例中的問題。

-學生閱讀并嘗試解決問題后，組織學生分享解題思路和答案。

三、鞏固提高

1.現在，我們來做一個游戲。我會給出一些冪的運算題目，同學們分成小組，每組輪流回答，答對的小組得分。

-進行游戲，并在游戲過程中強調運算規則和注意事項。

2.游戲結束后，我們來看一下哪些小組表現最出色?，F在，請大家獨立完成練習題3和練習題4，加深對負整數次冪的理解。

-學生完成后，選取幾名學生上臺展示答案，并讓其他學生進行評價和討論。

四、拓展延伸

1.現在，我們已經學習了負整數次冪，那么請大家思考一下，如果底數是負數，冪的運算規律會有什么變化？

-學生思考后，引導他們通過例子來探究負數底數的冪的運算規律。

2.接下來，請大家嘗試解決練習題5和練習題6，這兩道題目涉及到負數底數的冪的運算。

-學生完成后，選取幾名學生上臺展示答案，并讓其他學生進行評價和討論。

五、課堂小結

1.同學們，今天我們學習了同底數冪的除法以及負整數次冪的運算。誰能總結一下我們今天學到的內容？

-學生回答后，教師進行補充和總結。

2.對了，我們今天學習了負整數次冪的運算規則，即\(a^{-n}=\frac{1}{a^n}\)，并且通過例子和練習，我們知道了如何運用這個規則解決問題。

六、布置作業

1.請大家完成課本第8.1節的課后習題1、2、3。

2.找一些生活中的實際問題，嘗試用我們今天學到的負整數次冪的知識來解答。

3.下節課，我們將學習冪的乘方，請大家預習相關內容。

七、結束語

同學們，今天的數學課就到這里，希望大家能夠將今天學到的知識應用到實際生活中去。下課！六、知識點梳理1.同底數冪的除法法則

-當我們遇到同底數的冪相除時，我們可以使用冪的除法法則來簡化計算。冪的除法法則是：\(a^m\diva^n=a^{m-n}\)，其中\(a\)不為零，且\(m\)和\(n\)是整數，且\(m\geqn\)。

2.負整數次冪的定義

-負整數次冪是指冪的指數為負整數的冪。例如，\(a^{-2}\)表示\(a\)的平方的倒數，即\(\frac{1}{a^2}\)。負整數次冪的定義是：\(a^{-n}=\frac{1}{a^n}\)，其中\(a\)不為零，且\(n\)是正整數。

3.負整數次冪的運算規則

-在進行負整數次冪的運算時，我們需要將其轉化為正整數次冪的倒數。例如，\(a^{-3}\diva^{-2}=a^{-3-(-2)}=a^{-1}=\frac{1}{a}\)。這個規則適用于所有非零實數的冪運算。

4.負整數次冪的應用

-負整數次冪在科學和工程領域中有著廣泛的應用。例如，在物理學中，我們常用負指數來表示非常小的量，如電阻的單位歐姆（Ω）的負次冪表示微歐姆（μΩ）。

-在實際計算中，我們可以使用負整數次冪來簡化表達式。例如，將\(a^3\diva^5\)簡化為\(\frac{1}{a^2}\)。

5.冪的乘方法則

-冪的乘方法則是指當我們對一個冪再進行乘方時，我們可以將指數相乘。例如，\((a^m)^n=a^{m\cdotn}\)。這個規則適用于所有實數的冪運算。

6.冪的混合運算

-當我們遇到冪的混合運算時，我們需要先按照冪的乘方和除法的規則進行運算，然后再進行乘法和除法的計算。例如，\(a^2\cdota^3\diva^4=a^{2+3-4}=a^1=a\)。

7.逆用冪的運算性質

-在解決一些數學問題時，我們有時需要逆用冪的運算性質來找到未知數。例如，如果已知\(a^m=b\)，那么我們可以通過對兩邊取冪的逆運算來找到\(a\)，即\(a=b^{1/m}\)。

8.實際問題的解決

-在解決實際問題時，我們常常需要將問題轉化為冪的運算問題。例如，當我們要計算一個物體的體積縮放比例時，我們可以使用冪的運算來表示縮放后的體積與原始體積的關系。

9.數學軟件的應用

-在學習冪的運算時，我們可以使用數學軟件來幫助我們進行復雜的計算和圖形的繪制。例如，使用幾何畫板或數學建模軟件來直觀地展示冪的運算過程。

10.課堂練習和課后作業

-通過課堂練習和課后作業，我們可以鞏固和應用所學的冪的運算知識。練習題通常包括填空題、選擇題和解答題，旨在幫助學生掌握冪的運算規則并能夠靈活運用。七、教學反思與改進在完成了關于同底數冪的除法以及負整數次冪的教學后，我深感教學過程中的得與失，現在我將結合實際教學情況，進行反思并規劃改進措施。

首先，關于設計反思活動，我在課后進行了以下幾項工作來評估教學效果：

1.收集學生的課堂練習和課后作業，分析他們的答題情況，了解他們對同底數冪的除法和負整數次冪的理解程度。

2.與學生進行交流，詢問他們在學習新知識過程中的困惑和問題，以及他們對課堂教學的看法。

3.觀看課堂教學錄像，觀察自己在教學過程中的表達方式和教學方法，評估是否有效地傳達了知識點。

-在講解負整數次冪時，我發現部分學生對“負指數表示倒數”的概念理解不夠深入，導致在應用時出現錯誤。

-在課堂練習環節，一些學生對于冪的混合運算掌握得不夠熟練，需要更多的練習來鞏固。

-在課堂互動中，我發現有些學生對于回答問題的積極性不高，可能是因為問題的難度或者課堂氛圍的原因。

針對上述需要改進的地方，我制定了以下改進措施，并計劃在未來的教學中實施：

1.對于負整數次冪的教學，我計劃通過更多的實例來幫助學生理解“負指數表示倒數”的概念。例如，通過具體的數學問題和現實生活中的例子，讓學生感受到負整數次冪的實際意義。

2.為了提高學生對于冪的混合運算的熟練度，我將在課堂上安排更多的練習時間，并設計不同難度的題目，以滿足不同學生的學習需求。同