第5章磁路與鐵心線圈電路

5.1磁場的基本物理量

5.2磁性物質的磁性能

5.3磁路及基本定律

5.4交流鐵心線圈電路

5.5電磁鐵

5.6變壓器

5.1磁場的基本物理量

5.1.1磁感應強度B

磁感應強度是表示磁場內某點磁場強弱(磁力線的多少)和磁場方向(磁力線的方向)的物理量。它是有方向的物理量，是矢量。

磁感應強度的大小為

(5-1)5.1.2磁通Φ及其連續性原理

某一面積A的磁感應強度B的通量稱為磁通，用符號

Φ表示，表達式為

(5-2)

式中，dA的方向為該面積元的法線n的方向，如圖5-1所示。圖5-1面積A的磁通如果是均勻磁場且磁場方向垂直于A面，則

(5-3)用磁力線來描述磁場時，穿過單位面積的磁力線數目就是磁感應強度B，而穿過某一面積A的磁力線總數就是磁通Φ。磁力線是沒有起止的閉合曲線，穿入任一封閉曲面的磁力線總數必定等于穿出該曲面的磁力線總數，即磁場中任何封閉曲面的磁通恒為零，表達式為

(5-4)5.1.3磁導率μ

不同的介質，其導磁能力不同。磁導率μ是描述磁場介質導磁能力的物理量。

如圖5-2所示的線圈通電后，在其周圍產生磁場。磁場強弱與通過線圈的電流I和線圈的匝數N的乘積成正比。線圈內部x處各點的磁感應強度可表示為

(5-5)圖5-2環形線圈5.1.4磁場強度H

磁感應強度B是表示磁場強弱和方向的物理量，磁場強度H是磁感應強度B的一個輔助物理量，它也是個矢量。

磁場強度H為磁場中某一點磁感應強度B與該點介質的磁導率μ的比值，即

(5-6)

又由磁感應強度B的表達式及磁導率μ之間的關系可得磁場強度H還可以表示為

(5-7)

5.2磁性物質的磁性能

5.2.1導磁性

不同的介質，其導磁能力不同，而磁性材料具有極高的磁導率μ，其值可達幾百、幾千甚至幾萬。磁導率μ和磁感應強度B的關系為

(5-8)每種磁性材料都有一個反映其導磁性的B－H曲線，如圖5-3所示。根據此曲線以及磁導率μ和磁感應強度B的關系，可以求得磁性材料的μ和H的關系，如圖5-4所示。它反映了在某磁場強度下，該材料的磁導率μ的值。圖5-3

B－H曲線圖5-4磁性材料的μ和H的關系5.2.2磁飽和性

鐵、鎳等磁性材料的導磁性能是在其受磁化后表現出來的，但磁性材料由于磁化作用的加強，所產生的磁場強度不會無限制地增加。如變壓器鐵心線圈在勵磁電流的作用下，鐵心受到磁化，產生磁場，其B與H的關系如圖5-3所示。

幾乎所有的磁性材料都具有磁飽和性，B和H不成正比例關系，所以其磁導率μ不是常數，按圖5-4曲線隨H變化。5.2.3磁滯性

當鐵心線圈在交流勵磁電流作用下時，鐵心受到反復磁化。磁感應強度B隨磁場強度H變化的關系如圖5-5所示。由圖可知，當H回到零時，B的值還未回到零(圖中的“2”點和“5”點)，這種磁感應強度滯后于磁場強度變化的性質稱為磁性材料的磁滯性。圖5-5所示為磁滯曲線。圖5-5磁滯曲線根據磁滯回線形狀的特點，磁性材料可以分為三種類型。

(1)軟磁材料：

(2)永磁材料：

(3)矩磁材料：

表5-1給出了幾種常用的磁性材料的最大相對磁導率、剩磁及矯頑磁力。

5.3磁路及基本定律

所謂磁路就是通過這些磁性材料構成的磁通路徑，它是一個閉合的通路。如圖5-2所示的環形線圈的通電流的磁路，磁通經過鐵心閉合，鐵心中磁場均勻分布，這種磁路也

稱為均勻磁路；圖5-6是四級直流電機的磁路，圖5-7是繼電器的磁路，磁通都經過鐵心和空氣隙閉合，磁場分布不均，所以又稱不均勻磁路。圖5-6直流電機的磁路圖5-7繼電器的磁路5.3.1磁路的歐姆定律

前面我們討論過磁場強度B和勵磁電流I的關系，即由此式可得

(5-9)

或

(5-10)5.3.2磁路的計算

磁路與電路有許多相似之處，但磁路的分析和計算要比電路難得多。關于磁路的計算，我們以直流磁路的計算作簡單的介紹。

如果磁路是均勻磁路，則可用下式計算求得。

(5-11)如果磁路是由不同的材料或不同長度和截面積的幾段組成的，則可認為磁路是由磁阻不同的幾段串聯而成的，即

(5-12)

式(5-12)中的H1l1、H2l2、…、Hnln也稱為磁路各段的磁壓降。如圖5-7是繼電器的磁路，從圖中可看出該磁路是由三段串聯而成(其中一段是空氣隙)。若已知磁通和各段材料的尺寸，則可按下面的步驟來求磁通勢。

(1)求各段的磁感應強度:

(2)根據磁性材料的磁化曲線(B－H曲線)找出B1,B2,…

Bn相對應的磁場強度H1，H2，…Hn。計算空氣隙或其他非磁性材料的磁場強度H0可由下式直接求得:

(3)計算各段磁路的磁壓降Hl。

(4)應用式

求出所需的磁通勢NI。

【例5-1】已知有一鐵心線圈，線圈的匝數N為1000，磁路的平均長度為60cm，其中含有0.2cm的空氣隙，若要

使鐵心中的磁感應強度為1.0T，問需要多大的勵磁電流(假定該鐵心材料的磁感應強度為1.0T時，對應的磁場強度為600A/m)。

解先求得總磁通勢為

已知線圈的匝數N=1000，則勵磁電流I為

【例5-2】圖5-8所示的鐵心由硅鋼片疊成，各部分的尺寸為：兩段空氣隙l0=0.4cm，l1=35cm，l2=15cm，A0=A1=12cm2，A2=8cm2，試求：(1)當空氣隙中的磁感應

強度B0=0.5T時所需的磁通勢？(2)勵磁線圈的電流為0.5A

和1A時，線圈的匝數是多少？圖5-8例5-2圖

解

(1)由于磁通是連續的，且相同，即

計算各段的磁感應強度計算各段的磁場強度:

查硅鋼片的磁化曲線得由此計算各段的磁壓降:

由于磁通勢和磁壓降相等，得

F=NI=H0l0+H1l1+H2l2=1592+28+24=1644A

(2)計算線圈的匝數。

當勵磁電流I=0.5A時，線圈匝數為

當勵磁電流I=1A時，線圈匝數為

5.4交流鐵心線圈電路

5.4.1電磁關系

圖5-9是交流鐵心線圈的電路圖。當交流鐵心線圈中通有勵磁電流i時，則在鐵心線圈中產生磁通勢Ni。它由兩部分組成：主磁通Φ和漏磁通Φσ。主磁通Φ是流經鐵心的工作磁通，漏磁通Φσ是由于空氣隙或其他原因損耗的磁通，它不流經鐵心。主磁通和漏磁通都要在交流鐵心線圈中產生感應電動勢，一個是主磁電動勢e，另一個是漏磁電動勢eσ。圖5-9交流鐵心線圈電路5.4.2電壓電流關系

電壓電流關系可對圖5-9的交流鐵心線圈電路根據基爾霍夫電壓定律得到，即

u+e+eσ=Ri

(5-13)

式中，R是交流鐵心線圈的電阻，e是主磁電動勢，它的值可根據法拉第電磁定律得出，即

eσ為漏磁電動勢,它的值也可以根據法拉第電磁定律得出,即所以式(5-13)的KVL方程可表示為

(5-14)

若電壓u是正弦量，則式(5-14)的KVL方程可用相量表示為

(5-15)若設主磁通Φ=Φmsinωt，則

(5-16)

式中，Em=2πfNΦm是主磁電動勢e的幅值，其有效值為

(5-17)通常，線圈的電阻R和感抗Xσ較小，可以忽略，于是

(5-18)

(5-19)5.4.3功率損耗

與直流鐵心線圈不同，交流鐵心線圈的功率除了有銅損ΔPCu(RI2)，還有由于鐵心的交變磁場作用產生的的鐵損ΔPFe。所以，交流鐵心線圈的有功功率(功率損耗)為

【例5-3】有一交流鐵心線圈，電源電壓U=220V，電路中電流I=4A，且功率表讀數P=100W。頻率f=50Hz，線圈電阻和漏磁感抗上的電壓降忽略不計，試求：(1)鐵心線圈的功率因數；(2)鐵心線圈的等效電阻和等效感抗。

解

(1)根據公式P=UIcosj得

(2)鐵心線圈的等效阻抗模為

等效電阻和等效感抗分別為

【例5-4】日光燈的鎮流器是一個交流鐵心線圈，由實驗測得鎮流器線圈的端電壓U=192V，頻率f=50Hz，鐵心截面為7cm2，磁路的平均長度為25cm且由硅鋼片疊成，線圈的匝數為1000匝，求：(1)主磁通Φm；(2)如磁路平均長度為60cm，勵磁電流應多大？

解

(1)根據公式U≈E=4.44fNΦm，得鐵心中磁感應強度的最大值為

(2)若已知硅鋼片的磁化曲線

Hm=0.64×103A/m

鐵心中

Hml=0.64×103×25×10－2=160A

求得勵磁電流的有效值

5.5電磁鐵

電磁鐵通常有線圈、鐵心和銜鐵三個主要部分，如圖

5-10所示。其工作原理大致為：當線圈通電后，電磁鐵的鐵心被磁化，吸引銜鐵動作帶動其他機械裝置發生聯動；當

電源斷開后，電磁鐵鐵心的磁性消失，銜鐵帶動其他部件

被釋放。圖5-10幾種電磁鐵的構造電磁鐵的一個主要參數是吸力F，即由于線圈得電，鐵心被磁化后對銜鐵的吸引力。它的大小與鐵心和銜鐵間空氣隙的截面積S0、空氣隙中磁感應強度B0有關，即

(5-20)

因為交流電磁鐵中的磁場是交變的，所以設則吸引力為

(5-21)

式(5-21)中，Fm是吸引力的最大值，其在一個周期內的平均值F為

(5-22)

【例5-5】圖5-11是一交流電磁鐵，勵磁線圈電壓為

U=380V，頻率f=50Hz，匝數N=8650匝，鐵心空氣隙的面積S0=2.5cm2，試求電磁鐵的電磁吸力。圖5-11例5-5圖

解交流電磁鐵中主磁通的最大值為

則電磁鐵的電磁吸力為

5.6變壓器

5.6.1變壓器的基本結構

不同類型的變壓器，盡管它們在具體結構、外形、體積和重量上有很大的差異，但是它們的基本結構都是相同的，主要由鐵心和線圈兩部分組成。

普通雙繞組變壓器的結構型式有心式和殼式兩種。其構造如圖5-12所示。圖5-12變壓器的構造5.6.2變壓器的工作原理

1.變壓器的空載運行

變壓器的一次繞組施加額定電壓、二次繞組開路(不接負載)的情況，稱為空載運行。圖5-13是普通雙繞組單相變壓器空載運行的示意圖，為了分析方便，把一次、二次繞組分別畫在兩個鐵心柱上。圖5-13變壓器的空載運行主磁通在一次繞組中產生的感應電動勢為

(5-23)

式(5-23)中，N1是一次繞組匝數；f是電源的頻率；Φm是主

磁通的最大值。

同理，二次繞組中的感應電動勢為

(5-24)因此

或寫成有效值

(5-25)根據交流鐵心線圈的分析結論，可寫出一次繞組的電壓平衡方程式為

(5-26)

式(5-26)中，為穿過一次繞組的漏磁通Φσ1在一次繞組中產生的感應電動勢，數值較小。一次繞組的電阻R1也比較小，也不大，所以也較小。忽略和

則

或寫成有效值

U1≈E1

(5-27)由于二次繞組開路，因此開路電壓(空載電壓)為

或寫成有效值

U20≈E2

因此

(5-28)

2.變壓器的負載運行

變壓器的一次繞組接電源電壓二次繞組接負載

ZL時的運行情況，稱為變壓器的負載運行，如圖5-14所示。圖5-14變壓器的負載運行由于變壓器接通負載，感應電動勢將在二次繞組中產生電流，一次繞組中的電流變化為。因此，負載運行時，變壓器鐵心中的主磁通Φ由磁通勢和

共同作用產生。根據常磁通概念，由于負載和空載時一次電壓不變，因此鐵心中主磁通的最大值Φm不變，故磁通勢為

(5-29)

這是變壓器接負載時的磁通勢平衡方程式。由于空載電流比較小，與負載電流相比，可以忽略空載磁通勢。因此

(5-30)改寫為

或寫成有效值:

(5-31)負載運行時，根據圖5-14所示的參考方向，可寫出變壓器一次、二次繞組中的電壓平衡方程式，分別為

忽略數值較小的漏抗壓降和電阻壓降，即或寫成有效值

(5-32)

因此可得

(5-33)

要變換三相電壓可采用三相變壓器，如圖5-15所示。圖5-15三相變壓器的原理圖

3.變壓器的阻抗變換作用

在電子線路中，常利用變壓器阻抗變換功能來達到阻抗匹配的目的。

根據可得出又由于

則

(5-34)

【例5-6】在圖5-16中，交流信號源的ES=120V，內阻RS=800Ω，負載電阻R=8Ω。

(1)要求R折算到一次側的等效電阻R′=RS，試求變壓器的變比和信號源輸出的功率。

(2)當將負載直接與信號源連接時，信號源輸出多大的功率？圖5-16例5-5圖

解

(1)變壓器的變比應為

信號源輸出的功率為

(2)當將負載直接接在信號源上時,5.6.3變壓器的外特性、損耗和效率

1.變壓器的外特性

由于變壓器一次、二次繞組都具有電阻和漏磁感抗，根據圖5-14及相應電壓平衡方程式可知，當一次繞組外加電壓U1保持不變、負載ZL變化時，二次側電流或功率因數改變，將導致一次、二次繞組的漏磁阻抗壓降發生變化，使變壓器二次側輸出電壓U2也隨之發生變化。

當U1為額定值，負載功率因數為常數時，U2=f(I2)的關系曲線稱為電壓器的外特性，如圖5-17所示。圖5-17變壓器的外特性曲線變壓器帶負載后，二次電壓的下降程度用電壓調整率ΔU%表示。電壓調整率ΔU%規定如下：一次側為額定電壓，負載功率因數為常數時，二次側空載電壓U20與負載時二次側電壓U2之差相對空載電壓U20的百分比定義為電壓調整率，即

(5-35)

2.變壓器的損耗和效率

變壓器在傳遞能量的過程中自身會產生銅損和鐵損兩種損耗。

變壓器輸出功率P2和輸入功率P1之比稱為變壓器的效率，通常用百分比表示，即

(5-36)5.6.4變壓器的額定值

使用任何電氣設備或元器件時，其工作電壓、電流、功率等都是有一定限度的。

變壓器的額定值主要有：

(1)額定電壓。

(2)額定電流。

(3)額定容量。變壓器的額定容量是指其二次側的視在功率SN，以伏安或千伏安為單位。額定容量反映了變壓器傳遞電功率的能力。對單相變壓器，其額定容量SN為

SN=U2NI2N

(5-37)對于三相變壓器為

(5-38)

(4)額定頻率fN。

(5)額定溫升。

【例5-7】某單相變壓器的額定容量SN=5kVA，一次側的額定電壓U1N=220V，二次側的額定電壓U2N=36V，求一次、二次側的額定電流。

解二次側的額定電流為由于U2N≈U1N/K，I2N≈KI1N，所以U1NI1N≈U2NI2N，變壓器的

額定容量SN也可以近似用I1N和U1N的乘積表示，即

SN≈U1NI1N

故一次側的額定電流為5.6.5變壓器繞組的極性

要正確使用變壓器，還必須了解繞組的同名端(或稱同極性端)的概念。繞組同名端是繞組與繞組間、繞組與其他電氣元件間正確連接的依據，并可用來分析一次、二次繞組

間電壓的相位關系。在變壓器繞組接線及電子技術的放大電路、振蕩電路、脈沖輸出電路等的接線和分析中，都要用到同名端的概念。

例如，一臺變壓器的原繞組有相同的兩個繞組，如圖