第9章電磁波的輻射本章主要內(nèi)容:9.1滯后位9.2電偶極子的輻射場9.3電與磁的對偶性9.4磁偶極子與開槽天線9.5天線陣9.1滯后位一、

動態(tài)矢量位和標量位的波動方程引入洛倫茲條件：

得：

達朗貝爾方程及其意義:達朗貝爾方程的物理意義；

電流產(chǎn)生矢量位波動電荷產(chǎn)生標量位波動離開源后，位函數(shù)以波動的形式存在并傳播，由此決定電磁場也以波動的形式存在和傳播為了突出電磁場輻射的本質(zhì)，設(shè)無界自由空間區(qū)域

V上存在隨時間簡諧變化的電流和電荷，在空間激發(fā)隨時諧變的電磁場可通過位（勢）函數(shù)方法獲得。r二、滯后位（推遲位）為一維波動方程，其通解的形式如下：一維波動方程第一項代表由原點沿徑向向外傳播的球面波第二項代表由外沿徑向向原點傳播的球面波

f+和f-的具體形式由具體的物理條件決定說明：對比點電荷產(chǎn)生的電位函數(shù)，可知：從上表達式可知，在r點處，t時刻的標量位不是由此時刻的電荷分布情況決定的，而是由(t-r/v)時刻的電荷分布決定的，即場點處的標量位變化滯后于源點的變化。滯后的時間等于源的變動以速度v從源點傳播到場點所需要的時間。因此，定義：連續(xù)分布體電荷在空間產(chǎn)生的標量位函數(shù)為：同理，可知矢量滯后位表示為：對于正弦電磁波，電流和電荷以正弦規(guī)律變化，標量滯后位、矢量滯后位可用復數(shù)形式表示為：能向空間輻射和接收電磁波的裝置稱為天線，是無線電設(shè)備的一個重要部件。天線通過其上隨時間變化的電流在空間激發(fā)的變化的電磁場，從而輻射電磁波。電磁輻射系統(tǒng)最簡單的形式是電偶極子和磁偶極子電偶極子為長度遠小于波長的載流線元，也稱元天線。電偶極子輻射是天線工程中最基本的問題。9.2電偶極子的輻射電偶極子的長度遠小于波長。線上電流是均勻,相位也相同,設(shè)直線電流元沿z軸放置,用矢量位A來表示其電磁場.電偶極子天線結(jié)構(gòu)

復習滯后位（推遲位）其通解的形式如下：對于輻射問題取第一項，即:從上表達式可知，在r點處，t時刻的標量位不是由此時刻的電荷分布情況決定的，而是由(t-r/v)時刻的電荷分布決定的，即場點處的標量位變化滯后于源點的變化。滯后的時間等于源的變動以速度v從源點傳播到場點所需要的時間。因此，定義：同理，可知矢量滯后位表示為：設(shè)電偶極子電流為I，長度為dl，電流方向為z向。可知：代入矢量滯后位復數(shù)表達式，可以求得一、電偶極子的電磁場

求得電偶極子在空間中產(chǎn)生的磁場為：解得：由麥克斯韋方程，知：1、靠近電偶極子的區(qū)域（）電偶極子的近區(qū)輻射場可以近似為：從場量表達式可知，在電偶極子近區(qū)，輻射場的電場和磁場相位相差900，電磁場的平均坡印廷矢量為0，故不存在傳播的電磁波，因此這個區(qū)域的場稱為感應場。書第25頁式2.4.72、在遠離電偶極子的區(qū)域（）電偶極子的遠區(qū)輻射場可以近似為：緯線經(jīng)線遠區(qū)電磁場的方向電場和磁場的振幅∝sin

/r電場和磁場均垂直于傳播方向，即為TEM波有電磁能量向外輻射輻射能量非均勻分布。

＝0和

，輻射場為零（最小值）；

＝

/2時，輻射場取最大值。電偶極子遠區(qū)輻射場特性：遠區(qū)電場線二、電偶極子的輻射方向圖因子電偶極子的輻射場分布是方向角

的函數(shù)，為了便于分析天線輻射場的空間分布情況，我們將離開天線一定距離處，場量隨角度變化的函數(shù)f(,)稱為天線方向圖因子。電偶極子(元天線)的方向圖因子為：電偶極輻射角分布從方向圖可知：在垂直于天線軸的方向上輻射最強；沿天線軸的方向上輻射最小(為零)；天線方向圖與

無關(guān)，呈軸對稱。引入這種假想的磁荷和磁流的概念，將一部分原來由電荷和電流產(chǎn)生的電磁場用能夠產(chǎn)生同樣電磁場的等效磁荷和等效磁流來取代，即將“電源”換成等效“磁源”，麥克斯韋方程組和許多場量方程式就都以對稱的形式出現(xiàn)：7.3電與磁的對偶性(磁流與電場成左手螺旋關(guān)系)(電流與磁場成右手螺旋關(guān)系)則有可見電場與磁場的對偶性。對應于：麥克斯韋方程的前兩式寫成積分形式為：表電通量，量綱為C（庫）表磁流，量綱為V（伏）根據(jù)以上電源量和磁源量之間的對偶關(guān)系，我們不難找出它們之間的互換規(guī)則：電偶極子和磁偶極子9.4磁偶極子與開槽天線

電偶極子的遠區(qū)輻射場可以近似為：用互換原則，磁偶極子的遠區(qū)輻射場為：磁偶極子和電偶極子的方向圖相同，差別是電場和磁場互換。

下圖(a)表示厚度很薄,寬度為w的磁偶極子在垂直于其軸線的平面上電場線的分布圖,在a-a面上電場線處處垂直.

現(xiàn)假設(shè)在a-a面上放一理想金屬板而電場不變,將磁偶極子抽出,槽口用外加橫向電場來代替磁偶極子表面的縱向磁流,則電場線在空間的分布不會改變,這樣就構(gòu)成了開槽天線,唯一的區(qū)別是在開槽天線在金屬板兩面的電場不連續(xù),但輻射是相同的.

因此開槽天線可以用對應磁偶極子的分析來進行研究.

重要結(jié)論:在無限大理想金屬板上,開槽天線產(chǎn)生的方向圖與槽口相同面積的金屬板天線(開槽天線的互補天線)在無限大空間的方向圖是相同的.

差別在于:1.電場和磁場互換;

2.開槽天線在金屬板兩面上的場量不連續(xù),它們大小相等,方向相反.

半波開槽天線:在無限大理想金屬板上,開槽天線槽口長度為λ/2時,

稱為半波開槽天線.對稱天線輻射對稱天線是一根中心饋電的，長度可與波長相比擬的載流導線，如左圖示。其電流分布以導線中點為對稱，因此被稱為對稱天線。全長為半波長的對稱天線稱為半波天線。令2l=λ/2，可以求得半波天線方向性因子為:LLdzyx2L=

/29.5天線陣

將許多付天線放在一起就夠成了天線陣。這種天線的方向圖可把各天線的方向圖疊加一起求得。輻射最大的條件為:

即在π/2或3π/2時,也就是在與天線垂直的方向上天線陣具有最大的輻射.