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學生姓名：科目：物理審核人：

內容：

動量

高考題型1動量定理及應用

1.沖量的三種計算方法

公式法I=Ft適用于求恒力的沖量

2.動量定理動量定理法多用于求變力的沖量或尸、f未知的情況

rF-t圖線與時間軸圍成的面積表示力的沖量.

公式：F/^t=mv-mv圖像法

若尸一,成線性關系，也可直接用平均力求解

3.流體作用的柱狀模型

對于流體運動，可沿流速。的方向選取一段柱形流體，設在極短的時間加內通過某一橫截面s的柱形

流體的長度為A/,如圖所示.設流體的密度為2,則在加的時間內流過該橫截面的流體的質量為

根據動量定理，流體微元所受的合外力的沖量等于該流體微元動量的

增量，即下加=△機Ao,分兩種情況：(以原來流速。的方向為正方向)

(1)作用后流體微元停止，有Ao=一。，代入上式有尸=一pS。?；

(2)作用后流體微元以速率。反彈，有Ao=-2o,代入上式有歹=一20$峭.

例1行駛中的汽車如果發生劇烈碰撞，車內的安全氣囊會被彈出并瞬間充滿氣體.若碰撞后汽車的速度在

很短時間內減小為零，關于安全氣囊在此過程中的作用，下列說法正確的是()

A.增加了司機單位面積的受力大小B.減少了碰撞前后司機動量的變化量

C.將司機的動能全部轉換成汽車的動能D.延長了司機的受力時間并增大了司機的受力面積

例2如圖所示是一則安全警示廣告，描述了高空墜物對人傷害的嚴重性.小王同學用下面的實例來檢驗廣

告詞的科學性：用一個雞蛋從8樓的窗戶自由下落到地面.經測量雞蛋質一個爆量的■力

量約50g,下落到地面的瞬時速度約為20m/s,與地面接觸時間約為0.02它只是一顆小小的雞蛋，但也可能是殺人'兇手”

s.不計空氣阻力，重力加速度g=10m/s2.求雞蛋:

⑴下落到地面時瞬間動量的大小;

(2)對地面平均作用力的大小.

一個30克的雞蛋從4樓拋下來就會讓人起腫包;

從8樓拋下來就可以止頭皮破裂；

從18樓拋下來就可以砸破行人的頭骨；

從25樓拋下來可使人當場死亡。

例3對于同一物理問題，常常可以從宏觀與微觀兩個不同角度進行研究，找出其內在聯系，從而更加深刻

地理解其物理本質.正方體密閉容器中有大量運動粒子，每個粒子質量為機，單位體積內粒子數量〃為恒

量.為簡化問題，我們假定：粒子大小可以忽略，其速率均為。，且與器壁各面碰撞的機會均等；與器壁碰

撞前后瞬間，粒子速度方向都與器壁垂直，且速率不變.利用所學力學知識，推導出器壁單位面積所受粒

子壓力/與機、"和。的關系.(解題過程中需要用到、但題目沒有給出的物理量，要在解題時做必要的說明)

高考題型2動量守恒定律及應用

1.判斷守恒的三種方法

(1)理想守恒：不受外力或所受外力的合力為0,如光滑水平面上的板一塊模型.

(2)近似守恒*系統內力遠大于外力，如爆炸、反沖.

(3)某一方向守恒：系統在某一方向上所受外力的合力為0,則在該方向上動量守恒.

2.動量守恒定律的三種表達形式

(1)機101+加2。2=%1。1'+加2。2'，作用前的動量之和等于作用后的動量之和(用的最多).

(2)A6=—即2,相互作用的兩個物體動量的增量等大反向.

(3)朋=0,系統總動量的增量為零.

考向一動量守恒定律的應用

例4水平冰面上有一固定的豎直擋板，一滑冰運動員面對擋板靜止在冰面上，他把一質量為4.0kg的靜止

物塊以大小為5.0m/s的速度沿與擋板垂直的方向推向擋板，運動員獲得退行速度；物塊與擋板彈性碰撞,

速度反向,追上運動員時，運動員又把物塊推向擋板，使其再一次以大小為5.0m/s的速度與擋板彈性碰撞.總

共經過8次這樣推物塊后，運動員退行速度的大小大于5.0m/s,反彈的物塊不能再追上運動員.不計冰面

的摩擦力，該運動員的質量不可能為()

A.48kgB.53kgC.55kgD.58kg

例5如圖所示，小車質量為置于光滑水平地面上，小車頂端有半徑為R的四分之一光滑圓，質量為加

的小球(可視為質點)從圓弧頂端由靜止釋放,重力加速度為g.對此運動過程分析，下列說法中正確的是()

A.當小球滑到圓弧最低點時,小球的水平位移為R

小球的水平位移為」見

B.當小球滑到圓弧最低點時,

M+m

/2gR

C.當小球滑到圓弧最低點時,小車速度為m

'2gR

D.當小球滑到圓弧最低點時,小車速度為M

高考題型3碰撞模型及拓展

1.碰撞問題遵循的三條原則

(1)若碰后不對穿.

(2)動量守恒：pi+p2=pr十'2’?

(3)動能不增加：Ekl+￡k22Ekl'+&2'.

2.兩種碰撞特點

(1)彈性碰撞

兩球發生彈性碰撞時應滿足動量守恒和機械能守恒.

以質量為陽、速度為。1的小球與質量為冽2的靜止小球發生正面彈性碰撞為例，有

m\V\=m\V\'+冽202’

~m\V\2=-miV\'加202’2

222

Anza/,2m\Vi

角牛得=------------，V2=-------------.

冽1+加2冽1+加2

結論：

①當兩球質量相等時，=0,V2'=6,兩球碰撞后交換了速度.

②當質量大的球碰質量小的球時，Vlf>0,V2f>0,碰撞后兩球都沿速度。1的方向運動.

③當質量小的球碰質量大的球時，Vlf<0,V2f>0,碰撞后質量小的球被反彈回來.

(2)完全非彈性碰撞

動量守恒、末速度相同時：加91+加202=(m+加2)。共，機械能損失最多，機械能的損失：AE=1miUi2

+^m2^22-i+mi)v共2.

3.碰撞拓展

(1)“保守型”碰撞拓展模型

5

二B--------?

+q+q

圖例(水平面光滑)〃〃/〃〃〃〃/，〃〃〃

小球—彈簧模型小球曲面模型〃〃/〃〃〃〃〃〃〃〃

相當于完全非彈性碰撞，系統水平方向動量守恒，動量滿足機oo=(m+蟆。

達到共速

共，損失的動能最大，分別轉化為彈性勢能、重力勢能或電勢能

相當于彈性碰撞，系統水平方向動量守恒，動量滿足冽00=加。1+A/T2,能

再次分離

量滿足-mv^-=-mV]2+-Mv?2

222

(2)“耗散型”碰撞拓展模型

4

圖例(水平面、水平

OA

導軌都光滑)'/〃?〃〃〃〉，/〃〃/

7777777777/V777/V7777

相當于完全非彈性碰撞，動量滿足加。o=O+M)0共，損失的動能

達到共速

最大，分別轉化為內能或電能

例6甲、乙兩個物塊在光滑水平桌面上沿同一直線運動，甲追上乙，

并與乙發生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度隨時間的變化如圖中實線所

示.已知甲的質量為1kg,則碰撞過程兩物塊損失的機械能為（）

A.3JB.4J

C.5JD.6J

例7如圖，用不可伸長輕繩將物塊。懸掛在。點：初始時，輕繩處于

水平拉直狀態.現將。由靜止釋放，當物塊。下擺至最低點時，恰好與

靜止在水平面上的物塊b發生彈性碰撞（碰撞時間極短），碰撞后b滑行的最大距離為s.已知b的質量是a的

3倍.6與水平面間的動摩擦因數為〃，重力加速度大小為g.求:

（1）碰撞后瞬間物塊b速度的大小；

⑵輕繩的長度.

例8圖所示，質量為M=4kg的大滑塊靜置在光滑水平面上，滑塊左側為光滑圓弧，圓弧底端和水平面相

切，頂端豎直.一質量為加=1kg的小物塊，被壓縮彈簧彈出后，沖上大滑塊（物塊已與彈簧分離），能從大

滑塊頂端滑出，滑出時大滑塊的速度為lm/s.g取10m/s2,求：

（1）小物塊被彈簧彈出時的速度大小；r

（2）小物塊滑出大滑塊后能達到的最大高度⑶；HoenJM

，，，，，，，，，，，，，/////////;/

（3）小物塊回到水平面的速度及再次滑上大滑塊后能達到的最大高度h2.

針對練習:

1.航天器離子發動機原理如圖所示，首先電子槍中和電子槍

磁鐵0

發射出的高速電子將中性推進劑離子化（即電離0

出正離子），正離子被正、負極柵板間的電場加速?

后從噴口噴出，從而使航天器獲得推進或姿態調整電子槍(O

的反沖動力.已知單個正離子的質量為加，電荷量

?

為4,正、負極柵板間加速電壓為U,從噴口噴出

?電子1/負極柵板

的正離子所形成的電流為/.忽略離子間的相互作用。正中性推進劑原子位極柵板

力，忽略離子噴射對航天器質量的影響.該發動機e正離子

產生的平均推力歹的大小為（）

IlmU門TImU

"A?一TB-Nv

2.如圖所示為大球和小球疊放在一起、在同一豎直線上進行的超級碰撞實驗，可以使

小球彈起并上升到很大高度.將質量為3機的大球（在下），質量為加的小球（在上）疊

放在一起，從距水平地面高人處由靜止釋放，〃遠大于球的半徑，不計空氣阻力，重

力加速度為g.假設大球和地面、大球與小球的碰撞均為完全彈性碰撞，且碰撞時間極

短.下列說法正確的是（）

A.兩球一起下落過程中，小球對大球的彈力大小為〃zg

B.大球與地面碰撞前的速度大小為也勵

C.大球與小球碰撞后，小球上升的高度仍為〃

D.若大球的質量遠大于小球的質量，小球上升的最大高度為3〃

3.如圖所示，水平面上固定著兩根足夠長的平行

導槽，質量為小的U形管恰好能在兩導槽之間自

由滑動，一質量也為根的小球沿水平方向，以初速

度。。從U形管的一端射入，從另一端射出.已知

小球的半徑略小于管道半徑，不計一切摩擦，下列

說法正確的是（）

A.該過程中，小球與U形管組成的系統機械能和動量都守恒

B.小球從U形管的另一端射出時，速度大小為外

2

C.小球運動到U形管圓弧部分的最左端時，小球速度大小為外

2

。?小球運動到U形管圓弧部分的最左端時，U形管速度大小為外

2

4.如圖所示，一帶有:光滑圓弧軌道的長木板質量為M=3kg,放置于光滑水平面上.長木板水平部分長￡

=2m,圓弧軌道半徑R=0.6m,末端與長木板相切于8點.在圓弧軌道最高點N處由靜止釋放一質量為加

=1kg的滑塊（可視為質點），最后滑塊恰好不脫離長木板.（取g=10m/s2）求：

（1）滑塊剛滑到圓弧底端8點時滑塊的速度S和長木板的速度02；0mA

（2）滑塊與長木板之間的動摩擦因數出T

L

（3）滑塊在長木板水平部分上滑行的時間t.p--------

7777777777/777777777777777777777777777777777/7777777）

專題強化練

1.（2021?全國乙卷-14）如圖，光滑水平地面上有一小車，一輕彈簧的一端與車廂的擋板相連，另一端與滑塊

相連，滑塊與車廂的水平底板間有摩擦.用力向右推動車廂使彈簧壓縮，撤去推力時滑塊在車廂底板上有

相對滑動.在地面參考系（可視為慣性系）中，從撤去推力開始，小車、彈簧和滑塊組成的系統（）

A.動量守恒，機械能守恒B.動量守恒，機械能不守恒

HQQQQQQQnI

C.動量不守恒，機械能守恒D.動量不守恒，機械能不守恒7777777/777777777777777777777777777T

2.沿光滑水平面在同一條直線上運動的兩物體48碰撞后以共同的速度運動,

該過程的位移一時間圖像如圖所示.則下列判斷錯誤的是（）

A.碰撞前后/的運動方向相反

B./、B的質量之比為1:2

C.碰撞過程中N的動能變大，8的動能減小

D.碰前2的動量較大

3.兩個質量相同的小圓環/、2用細線相連，/穿在光滑的水平直桿上.A、8從如

圖所示的位置由靜止開始運動.在8擺到最低點的過程中（）

A.3的機械能守恒B./、2組成的系統動量守恒

C.3重力的功率一直減小D.8擺到最低點時，N的速度最大

4.長木板a放在光滑的水平地面上，在其上表面放一小物塊6.以地面為參考系，給。和6以大小均為。o、

5.查德威克因發現中子而獲得了1935年度的諾貝爾物理學獎.為測定中子的質量，查德威克用初速度相

同的中子分別與靜止的氫核IH和靜止的氮核3N發生彈性正碰，實驗中，他測得碰撞后的氫核與氮核的速

度之比為7：1,則中子與氫核的質量之比為（）

A.1：1B.6：5C.7：6D.8：7

6.如圖，長度為/=lm,質量為1kg的車廂，靜止于光滑的水平面上.車廂內有一質量為加=1kg、可

視為質點的物塊以速度。o=lOm/s從車廂中點處向右運動，與車廂壁來回彈性碰撞

〃次后，與車廂相對靜止，物塊與車廂底板間的動摩擦因數為〃=0.1,重力加速度詼

取g=10m/s2,下列說法不正確的是（）□.

A.n=26B.系統因摩擦產生的熱量為25J〃〃宓〃〃,〃〃,〃》一.

C.物塊最終停在車廂中點處D.車廂最終運動的速度為5m/s,方向水平向右

7.臺風實際上是一種強熱帶氣旋.臺風登陸后對地面建筑物、樹木造成很大危害.若某臺風登陸時的最大

風力為11級,最大風速約為30m/s.某高層建筑頂部廣告牌的尺寸為:高5m、寬20m.空氣密度夕=1.2kg/m3,

空氣吹到廣告牌上后速度瞬間減為0,則該廣告牌受到的最大風力約為（）

A.3.9X105NB.1.1X1O5NC.1.1X1O4ND.9.0X104N

8.如圖所示,在光滑水平面上放置一個質量為M的滑塊,滑塊的一側是一個?瓜形槽,弧形槽半徑為R/

點切線水平.另有一個質量為〃?的小球以速度。o從/點沖上滑塊，重力加速度大小為g,不計摩擦.下列

說法中正確的是()

A.當a=仍樂時，小球能到達B點

B.如果小球的速度足夠大，球將從滑塊的左側