浙教新版九年級(jí)上冊(cè)《3.5圓周角》2024年同步練習(xí)卷（5）

一、選擇題：本題共5小題，每小題3分，共15分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.下列圖形中的角是圓周角的是（）

?

cQ)d

2.如圖，是?O的直徑，點(diǎn)C、。在0O上，ABDC=20°＞則乙4。。的大小為&-----、

()

A.40°

B.140°

C.160°C

D.170°

3.如圖，8C是?0的直徑，力是0O上的一點(diǎn),/047=32°，則的度數(shù)是（）L一、

A.58°

B.60°

C.64°

D.68°

4.如圖，點(diǎn)C,D,E在?O上，ABAC=10°，AGED=30°，則ABOD______￡

的度數(shù)為()

A.40°0

B.60°

C.80°

D.0°

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5.如圖，AB,NC分別是。。的直徑和弦，于點(diǎn)D,連接3。，BC,且4B=10,AC=8,則

AD的長為（）

A.2^5

B.4

C.2y13

D.4.8

二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。

6.如圖，點(diǎn)/,B,C在⑷。上，4D是NBA。的角平分線，若NBOC=120°，則NCAD的度數(shù)為.

7.如圖，小華同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)圓直徑的測量器，把標(biāo)有刻度的尺子

03在O點(diǎn)釘在一起，并使它們保持互相垂直.在測直徑時(shí)，把O點(diǎn)靠在

圓周上，讀得刻度0E=4個(gè)單位，OF=3個(gè)單位，則圓的直徑為—

個(gè)單位.

8.如圖，為⑷。的直徑，點(diǎn)C在上，5.0C1AB,過點(diǎn)C的弦CA與線段。8

相交于點(diǎn)￡,滿足/。。0=25°，連接貝I乙840=—

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9.已知A8是。。的直徑，點(diǎn)C是半徑04的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作。ELAB,交?0于。，E兩點(diǎn)，過點(diǎn)。作直

徑DF,連接NR貝!|/。歹4=.

三、解答題：本題共3小題，共24分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

10.(本小題8分)

如圖，A,B,C分別是0。上的三個(gè)點(diǎn)，KCA1AB＞若C4=2，48=4，求CM的長.

11.(本小題8分)

如圖，48為0O的直徑，AB=AC，3c交◎。于點(diǎn)。，NC交?。于點(diǎn)E,ABAC=45°.

(1)求的度數(shù)；

(2)求證：BD=CD.

12.(本小題8分)

如圖，是半圓。的直徑，C、。是半圓。上的兩點(diǎn)，旦ODUBC,OD與/C交于點(diǎn)E.

⑴若NB=70°，求NC4D的度數(shù)；

(2)若48=5，4。=4，求的長.

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答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：A,圖中的角的頂點(diǎn)不在圓上，所以圖中的角不是圓周角，故/選項(xiàng)錯(cuò)誤；

2、圖中的角的頂點(diǎn)不在圓上，所以圖中的角不是圓周角，故2選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、圖中的角的頂點(diǎn)在圓上，兩邊與圓相交，所以圖中的角是圓周角，故C選項(xiàng)正確；

圖中的角的頂點(diǎn)在圓上，但兩邊不與圓相交，所以圖中的角不是圓周角，故。選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

根據(jù)圓周角的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

本題考查了圓周角：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角.

2.【答案】B

【解析】解：NBOC=2ABDC=2x20°=40°,

AAOC=180°-40°=140°.

故選：B.

先利用圓周角定理得到ABOC=40°，然后根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義計(jì)算出AAOC的度數(shù).

本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的

一半.

3.【答案】A

【解析】【分析】

此題考查了圓周角的性質(zhì)與等腰三角形的性質(zhì).此題比較簡單，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.根

據(jù)半徑相等，得出00=0/,進(jìn)而得出32°，利用直徑和圓周角定理解答即可.

【解答】解：

/。=/04。=32。，

是直徑，

.?.ZB=90°-32°=58°-

故選：A.

4.【答案】C

【解析】解：連接才、

yXf/I

ZBEC=ZBAC=10%/CEO=30°，f\//\\

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ABED=/.BEC+ACED=40°,

ABOD=2NBED=80°.

故選：C.

首先連接BE,由圓周角定理即可得/BEC的度數(shù)，繼而求得NBE。的度數(shù)，然后由圓周角定理，求得

的度數(shù).

此題考查了圓周角定理.注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵.

5.【答案】C

【解析】解：?「AB為直徑，

ZACB=90%

AB=10，AC=8)

BC=y/AB2-AC2=V102-82=6>

■：ODLAC，

=4,

在中，BD=,42+62=2\/13.

故選c.

本題考查了圓周角定理，垂徑定理以及勾股定理.

先根據(jù)圓周角定理得N403=90°;則利用勾股定理計(jì)算出BC=6,再根據(jù)垂徑定理得到

CD=AD==4,然后利用勾股定理計(jì)算BD的長.

6.【答案】30°

【解析】【分析】

本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的

一半.先根據(jù)圓周角定理得到NBAC=；NBOC=60°,然后利用角平分線的定義確定的度數(shù).

【解答】

解：ABAC=”0。=；x120°=60°,

：4。是NBA。的角平分線，

ACAD=^BAC=30°.

故答案為30°.

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7.【答案】5

【解析】解：連接斯，

-：OB±OA,

：,ABOE=90°.

?.,點(diǎn)。在圓上，

.?.EF是此圓的直徑.

?：OE=4,OF=3,

EF=VOE2+OF2=7畢+32=5.

故答案為：5.

連接斯，根據(jù)圓周角定理可知M是此圓的直徑，再由勾股定理即可得出結(jié)論.

本題考查的是圓周角定理，熟知直徑所對(duì)的圓周角是直角是解答此題的關(guān)鍵.

8.【答案】20

【解析】解：連接如圖：

■.■OC1AB<

.?.400=90°，

：,AADC=^AAOC=45°,

■「NO。。=25°，

-：OC=OD,

zone=zocn=25%

AADO=AADC-AODC=45°-25°=20°-

■；OA^OD,

：,ABAD=AADO=20°>

故答案為：20.

由直角三角形的性質(zhì)得出乙4。。=45°，由等腰三角形的性質(zhì)得出/00。=/。。0=25°，求出

￡ADO=20°，得出，。即可得出答案.

本題考查了圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握?qǐng)A周角定

理是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】30°

［解析］解：?.?點(diǎn)C是半徑O/的中點(diǎn)，%------、

A

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:.OC=^OD,

■：DELAB-

.?2CO。=30°，

.?2002=60°，

.-.ZDFA=30°，

故答案為：30°.

利用垂徑定理和三角函數(shù)得出NCDO=30°，進(jìn)而得出/0OA=60°，利用圓周角定理得出/DFA=30°

即可.

此題考查圓周角定理，關(guān)鍵是利用垂徑定理和三角函數(shù)得出ACDO=30°.

10.【答案】解：連接BC.

■.■ACLAB，

：.ACAB=90°，

」.BC是直徑，

,-.OA=OB=OC，

-：BC=y/CA1+AB2=y22+42=2述，

:.OA=^BC=V5.

【解析】連接3C.利用圓周角定理證明BC是0。的直徑，利用勾股定理即可解決問題.

本題考查圓周角定理，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型.

11.【答案】解：⑴?.SB是。。的直徑，

AAEB=90°.

又?.?NBA。=45°，

AABE=45°.

又?.?48=47,

AABC=NC=67.5°.

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:"EBC=22.5°.

(2)連接AD,

?.?48是。。的直徑，

AADB=90°.

ADLBC.

又?.?48=4。，

BD=CD.

【解析】(1)/石8。的度數(shù)等于AABC-NABE,因而求/E8C的度數(shù)就可以轉(zhuǎn)化為求乙48。和AABE,

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)等邊對(duì)等角，就可以求出.

(2)在等腰三角形N3C中，根據(jù)三線合一定理即可證得.

考查圓周角定理及等腰三角形的性質(zhì)的綜合運(yùn)用.關(guān)鍵是根據(jù)NEBC的度數(shù)等于A43C-乙48E進(jìn)行解

答.

12.【答案】解：⑴?二是半圓。的直徑，

AACB=90°.

-：OD//BC,

.?.ZAOL>=ZB=70°>乙4EO=/ACB=90°，

:.ODLAC，

AD=CD9

：,ACAD=