導數法研究含參函數的單調性一、教材分析導數法研究函數單調性是人教A版選擇性必修第二冊第五章第三節的內容.本節課內容是安排在函數單調性、函數的極值與最大（小）值之后，它是函數導數單調性的應用，蘊含了分類討論的思想.學生學情分析1.學生已具備的能力：學生已掌握函數的單調性；已學過用導數法研究不含參函數的單調性；具備一定歸納推理、分析問題、轉化問題的能力.2.學生面臨的困難：學生對含參函數求導后的變形、通分、因式分解等；對分類討論時如何確定分類標準、如何展開分類討論等問題存在較大困難.教學目標設置1.了解函數單調性與導函數的關系，能利用導函數研究函數的單調性.2.能利用導函數的圖象特征對參數進行分類討論，掌握分類標準，體會數形結合的思想方法.四、教學重點與難點重點：能利用導數研究函數的單調性.難點：能利用導數研含究函數的單調性，掌握分類討論及轉化的數學思想方法.五、教學過程設計環節一復習鞏固，引入新知問題1:函數的單調性與導函數的正負之間具有什么關系？在某個區間上,如果,那么函數在區間上單調遞增;在某個區間上,如果,那么函數在區間上單調遞減.問題2：判斷函數的單調區間的步驟是什么？第1步,確定函數的定義域；第2步,求出導函數的零點；第3步,用的零點將的定義域劃分為若干個區間,列表給出在各個區間上的正負，由此得到函數在定義域內的單調性.【設計意圖】通過問題引導學生回顧判斷函數的單調性與導數正負的關系，用導數判斷單調性的方法步驟，構建知識網絡，注意易錯遺漏點.環節二主動思考，探究新知在前面，我們復習了利用導數判斷函數單調性的方法以及具體函數單調性的判斷，那么對于含有參數的函數，其單調性又該如何研究呢？這就是我們本節課要討論的重點——導數法研究含參函數的單調性.思考：求下列函數的單調性(1)(2)環節三數形結合，例題講解例1已知函數，討論的單調性；解：函數的定義域為，對求導,導函數為①當時，恒成立,所以在上單調遞增;②當時，當時,,當時,.所以在上單調遞減，在上單調遞增.綜上所述,當時,在上單調遞增；當時,在上單調遞減；在上單調遞增.【設計意圖】通過對含有參數并且含有的函數的單調性的求解分析，熟練掌握這一類問題的解題思路和解決方法，并且學會分類討論的分類標準，總結出解決這類問題的一般步驟.例2已知函數，討論的單調性.解：（1）函數的定義域為,導函數為，則，①當，即時，，在上單調遞增；②當，即時，令，方程有兩根：在各個區間的正負,以及的單調性如表所示+0-0+單調遞增極大值單調遞減極小值單調遞增故在，上單調遞增，在上單調遞減.綜上可得,當時,在上單調遞增；當時,在上單調遞增,在上單調遞減.【設計意圖】確定導數正負的二次式不能因式分解，在學生已經逐步熟悉解題步驟時，讓學生嘗試去因式分解，發現做不到，從而引導學生思考探索新的解決問題的方法.培養學生勤于思考、勇于探索的精神.例3已知函數,討論的單調性.解：函數的定義域為,對函數求導得令，得，其中.①當時，即,,所以在上單調遞減.②當時，即，令,解得,且（ⅰ）當時,，當時，,所以在上單調遞減.（ⅱ）當時,,當上或時,;當時,.所以在開區間和開區間上單調遞減；在開區間上單調遞增.綜上所述,當時，在上單調遞減;,當時,在和上單調遞減.所以在上單調遞增.例4已知函數討論的單調性.解:（1）函數的定義域為，對函數求導，得①若時，,令則，即,當時,故在區間單調遞增；當時,故在區間單調遞減.②若時，則,，（ⅰ）當時,,當，或時,;當時,;所以在區間和上單調遞增；在上單調遞減;(ⅱ)當時,,,所以在R上單調遞增.(ⅲ)當時,,當,或時,.當時,;所以函數在和上單調遞增,在區間上單調遞減.圖7圖7綜上所述，當時,在區間上單調遞增；在區間上單調遞減；當時,在區間和上單調遞增；在區間上單調遞減；當時,在上單調遞增；當時,在區間和上單調遞增;在區間上單調遞減.【設計意圖】討論單調性，首先進行求導，發現式子特點后要及時進行因式分解，再對按，進行討論，得出函數的單調性.環節四回顧總結，方法提煉知識小結：利用導數法判斷含參函數單調性的步驟是：（1）確定函數的定義域；（2）求出導函數的零點；（3）利用因式分解或判別式等方法討論函數是否有零點以及零點的分布情況（注意定義域）；（4）判斷導函數在各個區間的正負并下結論.2.思想方法：在學習過程中逐步