答案第=page11頁，共=sectionpages22頁寧夏銀川2024-2025高三上學期第一次月考文科數學留意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．作答時，務必將答案寫在答題卡上。寫在本試卷及草稿紙上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，滿分60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．已知集合，且，則可以是A． B． C． D．2．已知復數，則A．1 B．2 C． D．3．已知向量，，則“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．已知函數，則曲線在點處的切線方程為A． B．C． D．5．平行四邊形中,點在邊上,,記,則A．B．C．D．6．已知,,，則A． B． C． D．7．已知角，的頂點為坐標原點，始邊與x軸正半軸重合，角的終邊過點，將角的終邊逆時針旋轉得到角的終邊，則A． B． C． D．8．函數的部分圖象大致是A．B．C． D．9．如圖，小明想測量自己家所在樓對面的電視塔的高度，他在自己家陽臺M處，M到樓地面底部點N的距離為，假設電視塔底部為E點，塔頂為F點，在自己家所在的樓與電視塔之間選一點P，且E，N，P三點共處同一水平線，在P處測得陽臺M處、電視塔頂處的仰角分別是和，在陽臺M處測得電視塔頂F處的仰角，假設，和點P在同一平面內，則小明測得的電視塔的高為A． B．C．D．10．已知函數的圖象如圖所示，則的表達式可以為A． B．C． D．11．已知函數在處取得極大值，則實數的取值范圍為A． B． C． D．12．已知函數的圖象關于直線對稱，則函數的值域為A． B． C． D．二、填空題(本大題共4小題，每小題5分．共20分)13．設，則．14．若，則．15．已知是定義在上的奇函數，當時，，．16．將函數向右平移個周期后所得的圖象在內有個最高點和2個最低點，則的取值范圍是.三、解答題(共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17～21題為必考題，每個試題考生都必需作答。第22、23題為選考題，考生依據要求作答。)(一)必考題：(共60分)17．（本小題滿分12分）已知函數．(1)求函數的最小正周期；(2)求函數的最小值、最小值點及對稱中心．18．（本小題滿分12分）在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿意，D為BC邊的中點．(1)求角C的大小；(2)若，，求邊AB的值．19．（本小題滿分12分）如圖，是等邊三角形，是邊上的動點（含端點），記．(1)求的最大值；(2)若，求的面積．20.（本小題滿分12分）已知函數.(1)求的單調區(qū)間；(2)當時，求函數的極值.21．（本小題滿分12分）已知函數.(1)當時，證明：；(2)若關于的不等式恒成立，求整數的最小值.(二)選考題(共10分.請考生在第22、23兩題中任選一題做答，假如多做．則按所做的第一題記分。)22．[選修4－4：坐標系與參數方程]如圖，在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，極軸所在的直線為軸建立極坐標系，曲線是經過極點且圓心在極軸上的直徑為2的圓，曲線是聞名的笛卡爾心形曲線，它的極坐標方程為．(1)求曲線的極坐標方程，并求曲線和曲線的交點（異于極點）的極徑；(2)若曲線的參數方程為（為參數），且曲線和曲線相交于除極點以外的兩點，求線段的長度．23．[選修4—5：不等式選講]（10分）已知．(1)當時，求不等式的解集；(2)若，恒成立，求實數m的取值范圍.

高三第一次月考數學(文科)參考答案一、選擇題：題號123456789101112答案ADABDDADCACD填空題(13)(14)(16)三、解答題17．【詳解】（1）解：由函數，所以函數的最小正周期為.（2）解：由函數，當時，即，此時，即函數的最小值為，最小值點為；令，解得，則函數的對稱中心為.18．【詳解】（1）由正弦定理，且，可得，，，，由，則，可得，由，則.（2）由題意，可作圖如下：在中，由余弦定理可得：，將，，代入，可得，化簡可得：，，解得，由點為的中點，則，在中，由余弦定理可得：，將,，代入，則，解.19.【詳解】（1），，又，故當時，即時，取得最大值.（2）由，且得，故，在中，由正弦定理得，又，所以，故.20.【詳解】（1），若，由，得；由，得，的遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為.若，由，得；由，得，的遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為.（2）當時，，.由，得或.當改變時，與的改變狀況如下表：2-0+0-遞減微小值遞增極大值遞減，.21．【詳解】（1）當時，，，令，得，當時，單調遞增；當時，單調遞減，所以在處取得唯一的極大值，即為最大值，所，所以，而，所以.（2）令.則.當時，因為，所以，所以在上單調遞增，又因為.所以關于的不等式不能恒成立；當時，.令，得，所以當時，；當時，.因此函數在上單調遞增，在上單調遞減.故函數的最大值為.令，因為，又因為在上單調遞減，所以當時，.所以整數的最小值為3.選做題22．【詳解】（1）曲線的直角坐標方程為，即，將，代入并化簡得的極坐標方程為，，由消去，并整理得，解得或，所以所求異于極點的交點的極徑為.（2）由消去參數得曲線的一般方程為，因此曲線