Page18四川省南充市2024-2025學年高二數學下學期入學考試（理）試題本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分．滿分150分，考試時間120分鐘．一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，選出符合題目要求的一項）．1.直線且的傾斜角為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由直線方程可知其斜率，依據斜率和傾斜角關系可得結果.【詳解】直線方程可化為：，直線的斜率，直線的傾斜角為.故選：C.2.設x、y滿意則（）A.有最小值2，最大值3 B.有最小值2，無最大值C.有最小值3，無最大值 D.既無最小值，也無最大值【答案】B【解析】【分析】先作出不等式的可行域，再利用數形結合分析得解.【詳解】由題得不等式的可行域如圖所示，由題知，直線的縱截距為z,當直線經過點A時，直線的縱截距z最小，聯立，得，所以z最小2，由于縱截距沒有最大值，所以z沒有最大值.故選：B.3.命題“若，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】【分析】利用特稱命題的否定可得出結論.【詳解】命題“若，”為特稱命題，該命題的否定為“，”.故選：C.4.已知斜率為1的直線與圓相切于點P，經過點P且與垂直的直線的方程為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由與垂直可求出直線的斜率為，由于過切點且與切線垂直，所以可知直線過圓心，從而可求出直線的方程【詳解】圓的圓心為，因為與垂直，直線的斜率為1，所以直線的斜率為，因為直線與圓相切于點P，經過點P且與垂直的直線為，所以直線過圓心，所以直線的方程為，即，故選：A5.籃球競賽中，張英皓同學投球三次，設事務A為“三次投球全不是三分球”，事務B為“三次全是三分球”，事務C為“三次投球不全是三分球”，則下列結論正確的是（）A.A與C對立 B.B與C對立 C.任兩個均對立 D.任兩個均不對立【答案】B【解析】【分析】依據對立事務的定義推斷可得；【詳解】解：籃球競賽中，張英皓同學投球三次，設事務為“三次投球全不是三分球”，事務為“三次全是三分球”，事務為“三次投球不全是三分球”，對于，事務與事務能同時發生，不是對立事務，故錯誤；對于，事務與事務是對立事務，故正確；對于，事務與事務能同時發生，不是對立事務，故錯誤；對于，事務與事務是對立事務，故錯誤．故選：．6.在正方體中，AC與BD的交點為M.設則下列向量與相等的向量是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】依據空間向量的運算法則，推出的向量表示，可得答案.【詳解】，故選：C7.執行如圖所示的程序框圖，若輸出S的值為0.9，則推斷框內可填入的條件是（）A.i<10 B.i>10 C.i<9 D.i<8【答案】A【解析】【分析】依據程序功能計算時值，然后確定循環條件．【詳解】由程序框圖知，，解得，由于計算S后，賦值，因此循環條件是，故選：A．8.若動點分別在直線上移動，則的中點到原點的距離的最小值是(）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先確定的中點軌跡，再依據點到直線距離公式求最小值.【詳解】因為,所以的中點軌跡為直線：，，因此到原點的距離的最小值是，選A.【點睛】本題考查點到直線距離公式，考查基本求解實力.9.在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB＝1,AC＝2,BC＝,D,E分別是AC1和BB1的中點,則直線DE與平面BB1C1C所成的角為A.30° B.45°C.60° D.90°【答案】A【解析】【詳解】取AC的中點F,連接DF,BF,因為D,E分別是AC1和BB1的中點,所以DF=BE,且DF//BE,所以四邊形DEBF是平行四邊形,所以DE//BF,過點F作FG垂直于BC，交BC于點G，由題意得等于直線DE與平面BB1C1C所成的角,因為AB＝1,AC＝2,BC＝,所以，CF=FA=FB=1,所以∠FBG=30°.即直線DE與平面BB1C1C所成的角為30°.故選A．10.唐代詩人李頎的詩《古從軍行》開頭兩句說：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河．”詩中隱含帶一個好玩的數學問題—“將軍飲馬”問題，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處動身，先到河邊飲馬后再回軍營，怎樣走才能使總路程最短？在平面直角坐標系中，設軍營所在區域為，若將軍從點處動身，河岸線所在直線方程為，并假定將軍只要到達軍營所在區域即回到軍營，則“將軍飲馬回首”的最短總路程為A.4 B.5 C. D.【答案】A【解析】【分析】先求出點關于直線的對稱點，再求得點Q到圓心O的距離減去半徑即可.詳解】如圖所示：設點關于直線的對稱點為，則，交點，所以，點Q到圓心O的距離為，所以“將軍飲馬回首”的最短總路程為4故選：A11.已知直線，其中為常數且．有以下結論：①直線的傾斜角為；②無論為何值，直線總與肯定圓相切；③若直線與兩坐標軸都相交，則與兩坐標軸圍成的三角形的面積不小于1；④若是直線上的隨意一點，則．其中正確結論的個數為（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】依據直線的性質及直線與圓的關系對選項一一推斷即可.【詳解】對于①，直線的傾斜角的取值范圍為，與角a的不同，故①錯誤；對于②，點到直線的距離為，則無論為何值，直線總與相切，故②正確；對于③，若直線與兩坐標軸都相交，則截距分別為，，則與兩坐標軸圍成的三角形的面積為，故③正確；對于④，由②知直線總與相切，則直線l上的點到原點的距離大于等于1，即，故④正確；綜上所述，②③④共3個正確；故選：C12.已知圓與直線，過l上隨意一點P向圓C引切線，切點為A，B，若線段長度的最小值為，則實數m的值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】設，則，則由題意可求得，從而可得，而的最小值是圓心到直線的距離，然后列方程可求出實數m的值【詳解】圓，設，則，因為，所以，又，所以，又，所以，即，又，所以．故選：D．二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.搖兩次骰子，將結果記為，，則為整數的概率是___________.【答案】【解析】【分析】先列出兩次骰子的全部可能結果，在列出相除為整數的結果，最終相除可得結果.【詳解】記搖兩次骰子的結果為，則共有共36種狀況，為整數的有：共14種狀況.為整數的概率為=故答案為：14.如圖，奧運五環由5個奧林匹克環套接組成，環從左到右相互套接，上面是藍、黑、紅環，下面是黃，綠環，整個造形為一個底部小的規則梯形．為迎接北京冬奧會召開，某機構定制一批奧運五環旗，已知該五環旗的5個奧林匹克環的內圈半徑為1，外圈半徑為1．2，相鄰圓環圓心水平距離為2．6，兩排圓環圓心垂直距離為1．1，則相鄰兩個相交的圓的圓心之間的距離為___________．【答案】##【解析】【分析】依據題意作出協助線干脆求解即可.【詳解】如圖所示，由題意可知，在中，取的中點，連接，所以，，又因為，所以，所以．即相鄰兩個相交的圓的圓心之間的距離為.故答案為：15.張華和李明相約周日早上8：00～9：00到市圖書大廈門口見面，規定先到的同學等候20分鐘，若還沒有等到，則可以離去，則他們兩個可以見面的概率為________．【答案】【解析】【分析】依據題意設全部狀況構成的區域為，滿意條件的事務為，結合圖象，利用幾何概型的概率公式計算即可.【詳解】由題意得，如圖，設張華到的時間為x，李明到的時間為y，可以看成平面中的點，全部狀況構成的區域為，則對應的面積為1；兩人見面所包含的基本領件構成的區域為：，則，所以的面積為，則事務P對應的集合表示的面積為，由幾何概型概率公式，得，所以兩人見面的概率為.故答案為：.16.設，圓，若動直線與圓交于點A、C，動直線與圓交于點B、D，則的最大值是________．【答案】【解析】【分析】求出圓圓心和半徑，求出兩條直線位置關系和經過的定點，作出圖像，設圓心到其中一條直線的距離為d，依據幾何關系表示出，利用基本不等式即可求出其最大值.【詳解】，圓心M(1，3)，半徑r＝，過定點E(2,1)，過定點E(2,1)，且⊥，如圖，設AC和BD中點分別為F、G，則四邊形EFMG為矩形，設，，則，則＝，當且僅當即時取等號.故答案為：.三、解答題（本題共6小題，共計70分，解答過程應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．）17.如圖，在△ABC中，已知A(5，－2)，B(7,3)，且AC邊的中點M在y軸上，BC的中點N在x軸上．(1)求點C的坐標；(2)求邊上的中線所在直線方程．【答案】（1）(－5，－3)；（2）7x－22y－31＝0.【解析】【詳解】試題分析：（1）依據題意得到可設設M(0，a)，N(b,0)，C(m，n)，∵A(5，－2)，B(7,3)，依據中點坐標公式得到點C的坐標；（2）依據中點坐標公式得到點的坐標為，由兩點式得到AB中線所在直線的方程.解析：（1）設M(0，a)，N(b,0)，C(m，n)，∵A(5，－2)，B(7,3)，又M是AC的中點，∴5＋m＝0，m＝－5，N是BC的中點，∴3＋n＝0，n＝－3，∴C點坐標為(－5，－3)，（2）設AB的中點為，則點的坐標為由兩點式得AB邊中線所在直線方程為整理得：7x－22y－31＝0.18.已知命題p：，命題．(1)若命題p是真命題，求實數a的取值范圍；(2)若p∨q是真命題，p∧q是假命題，求實數a的取值范圍．【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）依據命題為真命題，分類探討a是否為0；再依據開口及判別式即可求得a的取值范圍．（2）依據復合命題的真假關系，得出p,q一個為真命題，一個為假命題，然后進行求解可得范圍.【詳解】依據復合命題真假，探討p真q假，p假q真兩種狀況下a的取值范圍．（1）命題是真命題時，在范圍內恒成立，∴①當時，有恒成立；②當時，有，解得：；∴的取值范圍為：.（2）∵是真命題，是假命題，∴，中一個為真命題，一個為假命題，由為真時得由，解得，故有：①真假時，有或，解得：；②假真時，有或，解得：；∴的取值范圍為：.【點睛】本題考查了命題真假及復合命題真假的簡潔應用，求參數的取值范圍，屬于基礎題．19.“一切為了每位學生的發展”是新課程改革的核心理念．新高考取消文理分科，采納選科模式，給予了學生充分的自由選擇權．新高考模式下，學生是否選擇物理為高考考試科目對高校專業選擇有著特別重要的意義．某校為了解高一年級600名學生物理科目的學習狀況，將他們某次物理測試成果（滿分100分）依據，，，，，分成6組，制成如圖所示的頻率分布直方圖．（1）求這600名學生中物理測試成果在內的頻數，并且補全這個頻率分布直方圖；（2）學校建議本次物理測試成果不低于分的學生選擇物理為高考考試科目，若學校希望高一年級恰有65％的學生選擇物理為高考考試科目，試求的估計值．（結果精確到0.1）【答案】（1）頻數，作圖見解析（2）【解析】【分析】（1）依據頻率分布直方圖的小矩形面積之和為1求得成果在內的頻率，再求頻數，然后依據數據補全的頻率分布直方圖如圖；（2）依據恰有65％的學生選擇物理為高考考試科目，先確定a所在區間，再求解.【小問1詳解】解：由頻率分布直方圖可知，成果在內的頻率為:，所以這600名學生中物理成果在內的頻數為，補全的頻率分布直方圖如圖所示：【小問2詳解】學生物理測試成果在的頻率為，物理測試成果在的頻率為．故要使高一年級恰有65％的學生選擇物理為高考考試科目，則，且，解得．20.如圖，在梯形中，，，，四邊形為矩形，平面平面，，設點在線段上運動.（1）證明：；（2）設平面與平面所成銳二面角為，求的最小值.【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】【分析】（1）由平面幾何學問，余弦定理可得.，再由面面垂直、線面垂直的性質可得證；（2）由（1）可建立分別以直線，，為軸，軸，軸的如圖所示的空間直角坐標系，令，由二面角的向量求解方法可表示，由二次函數的性質可求得最值.【詳解】（1）證明：在梯形中，因為，，，所以，所以，所以，所以.因為平面平面，平面平面，因為平面，所以平面.所以；（2）解：由（1）可建立分別以直線，，為軸，軸，軸的如圖所示的空間直角坐標系，令，則，，，.∴，.設為平面的一個法向量，由得，取，則，∵是平面的一個法向量，∴∵，∴當時，有最大值，的最小值為.【點睛】向量法求二面角的步驟：建、設、求、算、取.1、建：建立空間直角坐標系.以三條相互垂直的垂線的交點為原點，沒有三垂線時需做協助線;建立右手直角坐標系,讓盡量多的點落在坐標軸上。2、設：設所需點的坐標，并得出所需向量的坐標.3、求：求出兩個面的法向量.4、算：運用向量的數量積運算，求兩個法向量的夾角的余弦值；5、?。阂罁娼堑姆秶蛨D示得出的二面角是銳角還是鈍角,再取值.21.改革開放以來，我國經濟持續高速增長．如圖給出了我國2012年至2024年其次產業增加值與第一產業增加值的差值（以下簡稱為：產業差值）的折線圖，記產業差值為（單位：萬億元）．注：年份代碼1-10分別對應年份2012-2025．附：回來直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：，．方差：參考數據：，，．（1）求出關于年份代碼的線性回來方程；（2）結合折線，試求出除去2016年產業差值后剩余的9年產業差值的平均值及方差（精確到0．1）．【答案】（1）（2）平均值為10.8萬億元，方差為23.5【解析】【分析】（1）依