方差分析

———多組資料均數(shù)的比較5.多組資料均數(shù)的比較多組資料均數(shù)的比較

完全隨機設計資料的方差分析（單因素）

隨機區(qū)組設計資料的方差分析

（雙因素）

析因設計資料的方差分析

（多因素）5.多組資料均數(shù)的比較多組資料均數(shù)的比較一、方差分析的基本思想及應用條件二、完全隨機設計資料的方差分析三、均數(shù)間的多重比較5.多組資料均數(shù)的比較

將所研究的對象分為多個處理組,施加不同的干預，施加的干預稱為處理因素（factor），處理因素至少有兩個水平(level)。用這類資料的樣本信息來推斷各處理組間多個總體均數(shù)是否存在差別，常采用的統(tǒng)計分析方法為方差分析(analysisofvariance,ANOVA)。由英國統(tǒng)計學家R.A.Fisher首創(chuàng)，為紀念Fisher，以F命名，故方差分析又稱F檢驗

（Ftest）。一、方差分析的基本思想及應用條件5.多組資料均數(shù)的比較i為組的編號：1，2，3

j為組內(nèi)為個體編號：1，2，…，115.多組資料均數(shù)的比較1.總變異（Totalvariation）：全部測量值Xij

與總均數(shù)間的差別

（以SS總表示）2.組間變異（betweengroupvariation）：各組的均數(shù)與總均數(shù)間的差異（以SS組間表示）3.組內(nèi)變異（withingroupvariation)每組的各個原始數(shù)據(jù)

與該組均數(shù)的差異（以SS組內(nèi)表示）試驗數(shù)據(jù)有三種不同的變異

5.多組資料均數(shù)的比較用離均差平方和(sumofsquaresofdeviationsfrommean，SS)表示變異的大小

5.多組資料均數(shù)的比較1.總變異（SS總）SS總反映了所有測量值之間總的變異程度SS總=各測量值Xij與總均數(shù)差值的平方和5.多組資料均數(shù)的比較SS組間反映了各組均數(shù)間的變異程度組間變異＝①隨機誤差+②處理因素效應

2.組間變異（SS組間）mi

mj5.多組資料均數(shù)的比較

在同一處理組內(nèi)，雖然每個受試對象接受的處理相同，但測量值仍各不相同，這種變異稱為組內(nèi)變異。SS組內(nèi)僅僅反映了隨機誤差的影響。也稱SS誤差3.組內(nèi)變異（SS組內(nèi)）m

i5.多組資料均數(shù)的比較三種“變異”之間的關系5.多組資料均數(shù)的比較One-FactorANOVA

PartitionsofTotalVariationVariationDuetoTreatmentSSBVariationDuetoRandomSamplingSSWTotalVariationSSTCommonlyreferredtoas:SumofSquaresWithin,orSumofSquaresError,orWithinGroupsVariationCommonlyreferredtoas:SumofSquaresAmong,orSumofSquaresBetween,orSumofSquaresModel,orAmongGroupsVariation=+5.多組資料均數(shù)的比較均方(meansquare，MS)5.多組資料均數(shù)的比較均方之比＝Fvalue5.多組資料均數(shù)的比較F分布F分布概率密度函數(shù)：F分布表示：

F（v1，v２）5.多組資料均數(shù)的比較F分布曲線5.多組資料均數(shù)的比較F界值表附表９F界值表（方差分析用，單側界值）上行：P=0.05下行：P=0.01分母自由度υ2分子的自由度，υ1123456

1161200216225230234

405249995403562557645859

218.5119.0019.1619.2519.3019.33

98.4999.0099.1799.2599.3099.33

254.243.392.992.762.602.49

7.775.574.684.183.853.63

９5.多組資料均數(shù)的比較方差分析的基本思想首先將總變異分解為組間變異和誤差（組內(nèi)）變異；然后比較兩者的均方，即計算F值；若F值大于某個臨界值，表示處理組間的效應不同，若F值接近甚至小于某個臨界值，表示處理組間效應相同(差異僅僅由隨機原因所致)。

對于不同設計的方差分析，其思想都一樣，即均將處理間平均變異與誤差平均變異比較。不同之處在于變異分解的項目因設計不同而異。5.多組資料均數(shù)的比較方差分析的應用條件各樣本是相互獨立的隨機樣本；各樣本來自正態(tài)總體；各處理組總體方差相等，即方差齊性或齊同（homogeneityofvariance）。

上述條件與兩均數(shù)比較的t檢驗的應用條件相同。

當組數(shù)為2時，方差分析與兩均數(shù)比較的t檢驗是等價的，對同一資料,有

5.多組資料均數(shù)的比較二、完全隨機設計的單因素方差分析

完全隨機設計(completelyrandomdesign)

也叫單因素方差分析（one－wayANOVA）。將受試對象隨機地分配到各個處理組的設計。隨機分組方法：

1.編號,確定分組方案（如較少11個隨機數(shù)為A,中間

11個數(shù)為B，較大11個隨機數(shù)為C）

2.產(chǎn)生隨機數(shù)字（統(tǒng)計書，或電腦），排序

3.按方案分組編號12345678910…3233隨機數(shù)12.13.918.327.126.728.81.412.826.05.024.429.78.4分組BAACCCABCACCA5.多組資料均數(shù)的比較i為組的編號：1，2，3

j為組內(nèi)為個體編號：1，2，…，115.多組資料均數(shù)的比較

方差分析的步驟

m1=m2

=m3H0:m1=m2=m3=...=mk

m1

=m2

m3H1:notallthemi

areequal

m1

m2

m3k個總體均數(shù)全相等k個總體均數(shù)不等或不全相等5.多組資料均數(shù)的比較

計算F值（方差分析表）

5.多組資料均數(shù)的比較

計算F值（方差分析表）5.多組資料均數(shù)的比較5.多組資料均數(shù)的比較

下結論

5.多組資料均數(shù)的比較三、均數(shù)間的多重比較

當方差分析的結果拒絕H0，接受H1

時，只說明k個總體均數(shù)不全相等。若想進一步了解哪些兩個總體均數(shù)不等，需進行多個樣本均數(shù)間的兩兩比較或稱多重比較。（multiplecomparison）5.多組資料均數(shù)的比較

若用兩樣本均數(shù)比較的t檢驗進行多重比較

Ⅰ類錯誤

（把本無差別的兩個總體均數(shù)判為有差別）的概率。

例如，有4個樣本均數(shù)，兩兩組合數(shù)為，若用t檢驗做6次比較，且每次比較的檢驗水準選為，則每次比較不犯Ⅰ類錯誤的概率為（1－0.05），6次均不犯Ⅰ類錯誤的概率為這時，總的檢驗水準變?yōu)?.為什么一般t檢驗作多重比較是錯誤的？5.多組資料均數(shù)的比較（1）SNK－q檢驗（多個均數(shù)間全面比較）（2）LSD－t檢驗（有專業(yè)意義的均數(shù)間比較）（3）Dunnett檢驗（多個實驗組與對照組比較）還有TUKEY

、DUNCAN、

SCHEFFE、

WALLER

、BON等比較方法2.“多重比較”的幾種方法

5.多組資料均數(shù)的比較SNK（Student-Newman-Keuls）檢驗3.SNK－q檢驗

5.多組資料均數(shù)的比較5.多組資料均數(shù)的比較5.多組資料均數(shù)的比較現(xiàn)將上表欄目自左至右一一說明如下：第（2）欄為兩對比組均數(shù)之差；第（4）欄是按式（6.19）計算的統(tǒng)計量q值；第（5）欄為3個樣本均數(shù)按大小排列時，A、B

兩對比組范圍內(nèi)所包含的組數(shù)a。

如第一行“1與3”范圍內(nèi)包含3個組，故a=3

第（6）欄是根據(jù)誤差自由度v與組數(shù)a查q界值表所得的q界值。第（7）欄是按下表判定的P值。

5.多組資料均數(shù)的比較

|q|值、P值與統(tǒng)計結論

α|q值|P值統(tǒng)計結論0.05＜q0.05(v1.V2)

＞0.05不拒絕H0，差別無統(tǒng)計學意義0.05≥q0.05(v1.V2)≤0.05拒絕H0，接受H1，差別有統(tǒng)計學意義0.01≥q0.01(v1.V2)

≤0.01拒絕H0