光的波動性

班號學號姓名成績

一、選擇題

（在下列各題中，均給出了4個?6個答案，其中有的只有1個是正確答案，有的則有

幾個是正確答案，請把正確答案的英文字母序號填在題后的括號內）

1.單色光從空氣射入水中，下列說法中正確的是：

A.波長變短，光速變慢；B.波長不變，頻率變大；

C.頻率不變，光速不變；D.波長不變，頻率不變。（A）

［知識點］介質對光速、光波的影響。

［分析與題解］光在真空中的頻率為u、波長為4和光速為c。當單色光在水中傳播時，由于

光的頻率只與光源有關，與介質無關，故頻率是不變的；光速隨介質的性質而變化，即光速

〃=￡,因此水中的光速將變慢；光波在介質中的波長也將變為4=必=-幺=人，即介

nvnvn

質中的波長會變短。

2.在雙縫干涉實驗中，屏幕E上的P點處是明條紋,

若將縫S2蓋住，并在&、S2連線的垂直平分面處放一反

射鏡M,如圖14-1所示。此時：

A.P點處仍為明條紋：

B.P點處為暗條紋；

C.不能確定P點處是明條紋還是暗條紋；

D.無干涉條紋。(D)

［知識點］干涉加強與減弱條件，半波損失。

［分析與題解］屏幕七上的尸點處原是明條紋，意味著縫光源51和8到P點的相位差滿足

______2

△°=2E（或光程差△二邑2一號尸=2&］）；放反射鏡M后，由于從S直接發出的光

和經M鏡反射的光在P點的相遇，P點仍會出現干涉現象，此時有S2P二但由于

反射光在M鏡反射時要發生半波殞失，引起2的光程差，則從舟發出的到P點的兩束光的

2

光程差A=S.MP-S^P+［=（2女+1）［（或相位差△夕=（2k+1）71）,滿足干涉減弱條件,

因此，尸點處會出現暗條紋。

3.在雙縫干涉實驗中，兩條縫的寬度原來是相等的，若兩縫中心距離不變，而將其中

一縫的寬度略變窄，則：

A.干涉條紋的間距變寬；

B.干涉條紋的間距變窄；

C.干涉條紋的間距不變，但原極小處的強度不再是零；

D.不再發生干涉現象。（C）

［知識點］影響條紋間距的因素，縫寬對條紋的影響。

［分析與題解］由雙縫干涉兩相鄰條紋間距公式At=2九知，若兩縫中心距離d不變，則干

d

涉條紋的間距是不變的；但若其中一縫的寬度略變窄，兩個縫的光強會不同（乙工乙），則

對干涉減弱點的光強會有/=|。-為工。，即出現原極小處的強度不再是零的現象。

4.如圖14?2所示，兩塊平板玻璃0M和ON構成空氣劈尖，用跑色平行光垂直照射。

若將上面的平板玻璃慢慢向上平移，則干涉條紋將:

A.向棱邊方向平移，條紋間距變大；

B.向棱邊方向平移，條紋間距變小；

C.向樓邊方向平移，條紋間距不變；

圖

D.向遠離棱邊方向平移，條紋間距變大；14-2

E.向遠離棱邊方向平移，條紋間距不變。(C)

［知識點］膜厚e對等厚干涉條紋的影響。

［分析與題解］由劈尖等厚干涉條紋間距/知,在平板。何向上平移時，夾角。不

2“sin。

變，則條紋間距不變。

在反射光形成的空氣劈尖等厚干涉條紋中，形成明紋和暗紋的條件分別為:

2e+-=kAk=1,2,3…明紋

2

22

2e+-=(2k+l)-2=1,2,3…暗紋

22

現將平板OM慢慢向上平移，膜厚e增加，棱邊處ewO,根據滿足明、暗紋條件，交

替出現明紋和暗紋，且隨e增加，明暗紋級次增加，則條紋向棱邊方向平移。

5.如圖14?3所示，由3種透明材料（折射率已經在

（圖中數字為各處的折射率）

圖14-3

圖中標出）構成的牛頓環裝置中，用單色平行光垂直照射，觀察反射光的干涉條紋，則在接

觸點P處形成的圓斑為：

A.全明；

B.全暗；

C.左半部分暗，右半部分明；

D.左半部分明，右半部分暗。（D）

［知識點］半波損失對明暗條紋的影響。

［分析與題解］由圖可知，左半邊兩束相干光由于牛頓環上、下表面反射時均有半波損失，

總光程差無半波損失，在接觸點P處，e=0,出現明環。

右半邊兩束相干光由于牛頓環上表面反射時有半波損失，下表面無半波損失，總光程差

也有半波損失，△,=2〃e+人，在接觸點P處，e=0,出現暗環。

■2

6.在照相機鏡頭的玻璃上均勻鍍有一層介質薄膜，其折射率〃小于玻璃的折射率，以

增強某一波長4透射光的能量。假定光線垂直照射鏡頭，則介質膜的最小厚度應為：

A.一；B.—；C.—；D.—o（D）

nIn3n4〃

［知識點］增透膜，透射加強即反射減弱。

［分析與題解］由題意知，垂直入射的光線進入照相機鏡頭的過程中，有一束要在空氣與介

質薄膜的界面反射，另一束要在薄膜與玻璃的界面反射，由于〃空氣<〃<〃玻珊，兩束相干

光在上、下表面反射時均有半波損失，總光程差無半波損失。此時，介質薄膜所產生的光程

差為

△=2〃e（e為薄膜厚度）

耍使某波K的透射光加強，根據能量守恒定律，反射光就應相互干涉而抵消掉。即介質

薄膜的厚度e應滿足干涉減弱條小，則有

△=2ne=（2k+l）yk=0,1,2,…

從攵的取值可知，當女=0時有介質膜的最小厚度=—

4/1

7.根據惠更斯一菲涅耳原理，如果已知光在某時刻的波陣面為S,則S的前方某點P

的光強取決于波陣面S上所有面積元發出的子波各自傳到P點的

A.振動振幅之和；B.光強之和；

C.振動振幅之和的二次方;D.振動的相干疊加。(D)

［知識點］惠更斯一菲涅耳原理。

［分析與題解］惠更斯一菲涅耳原理指出：波前S上的面元dS都可以看成是新的振動中心,

它們發出的次波，在空間某一點P的光振動是所有這些次波在該點的相干疊加。

8.如圖14.4所示，在單縫夫瑯禾費衍射實驗中，若將縫寬〃稍稍加大些，同時使單縫

沿y軸方向向上作微小位移，則屏C上的中央亮紋將：

A.變窄，同時向上移；

B.變窄，同時向下移：

C.變寬，同時向上移；

D.變寬，同時向下移；

E.變窄，不移動；圖14-4

F.變寬，不移動。(E)

r知識點1縫寬對單縫衍射條紋寬度的影響，透鏡成像特性。

22

［分析與題解］由單縫衍射公式知中央亮紋角寬度為卜A①。--

a

可見，當。變大時，Au。減小，屏上中央亮紋也將變窄。

由于透鏡的會聚作用，中央亮紋中心應在透鏡主光軸的主焦點上，與入射光位置無關(入

射光應滿足傍軸條件)，所以中央亮紋不移動。

9.如圖14-5所示，圖中的x射線束不是單色的，而是含有從0.90xl()T°m到

ldOxlO-Om的范圍內的各種波長，晶體的晶格常數〃uZ)SxlO-Dm,則可以產生強反

射的x射線的波長是：

A.1.38xlO-,om入射X光\

B.1.19xl0-,om???上

C.0.95x10,om

D.O.92xlO-,om；????

E,以上均不可以。(B、C)圖⑷5

［知識點］布喇格公式。

［分析與題解］由布喇格公式2Jsin，=以知，式中。為掠射角(入射線與晶面的夾角)，則

<9=90°-30°=60°

一田12dsin。2x2.75xlO-,oxsin6O04.76xl0-1°

可得2=------=---------------------=-----------

由于入射的X射線波長為0.90xl()T°mW2Wl.40xl()T°m,則滿足強反射條件的有

k=44=1.19x1O-,om

k=54=095x10-'

10.如圖14-6所示，一束自然光以布儒斯特角M從空氣射向一塊平板玻璃，則在玻璃與

空氣的界面2上反射的反射光b：

A.是自然光；

B.是線偏振光，且光矢量的振動方向垂直于入射面;

C.是線偏振光，且光矢量的振動方向平行于入射面;

D.是部分偏振光。（B）

［知識點］布儒斯特定律。

［分析與題解］由布儒斯特定律12也0="和折射角y=知，界面2上的光線為部分

〃空2

偏振光，其入射角為7,也有tan/=ctan/o=絲，滿足布儒斯特定律，則界面2上的/為

〃玻

布儒斯特角，由布儒斯特定律知反射光力為線偏振光，且只有垂直于入射面的光振動。

二、填空題

1.在光學中，光程是指光所經過介質的折射率〃與相應的幾何路徑「的乘積〃。

如圖14-7所示，一束單色光線通過光路A8和BC所

需的時間相等，已知麗=2m,并處于真空中，^C=1.5m;

處于介質中，則可知此種介質的折射率為〃=1.33,光

圖14-7

線由A—3—C的總光程為4.0mo

［知識點］光程的概念與計算。

ADc

［分析與題解］由題意有一=—,而光在介質中的光速〃=上，則介質的折射率為

cun

"=￡=絲=2_=]33

uBC1.5

一一2

總光程為L=AB+nBC=2+—x1.5=4m

1.5

2.從普通光源獲得相干光的方法是；將同一束光源發出的一束光分成兩束，并使其

相遇；常用的方法有分波陣面法和

分振幅法。

如圖14-8所示，單色點光源So經透鏡L,

圖14-8

形成兩束平行的相干光束①和②，再經透鏡上會聚于尸點，其中光克①和②分別通過折射

率為加和〃2、厚度均為《的透明介質。設空氣的折射率為1，則兩束光到達P時的光程差

為△=（%-/）?,它們的相位差為48=2"%一"）e.

---------A

［知識點］光程差和相位差的概念。

［分析與題解］光束①的光程為4=病+（肝一e）+“e

光束②的光程為L.=$瓦+（疔一6）+%6

兩束光到達P時的光程差為△=%-4=（%-々%

兩束光的相位差為=§△=

AA

3.在雙縫干涉實驗中，已知屏與雙縫間距為。二1m,兩縫相距d=2mm,用2=480nm

的單色光照射，在屏上形成以零級條紋為對稱中心的干涉條紋，則屏上相鄰明條紋間距為

Ax=0.24mm；現用折射率分別是m=1.40和〃2=1.70的兩塊厚度均為e=8.0x10“'m

的透明介質覆蓋在兩縫上，則零級條紋將向折射率大的方向移動;原零級條紋將變為第

級明紋，明（暗）條紋寬度將不變（填變大，變小，不變）。

［知識點］介質和光程差對干涉條紋分布的影響。

1F）4X0XI。-9x1

［分析與題解］相鄰干涉條紋的間距為"——=————=0.24mm

d2x10-

在如圖14-9所示的雙縫干涉實驗中，雙縫

$、S2覆蓋厚度e相同但折射率分別為加和〃2的

透明薄片后，由于%＞々，S2光路的光程增大的

多一些，而中央明條紋（零級條紋）對應的光程

差為零，所以$光路的光程也要作相應增加，則

亮紋將向折射率大的〃2方向（即圖中向下）移動。

此時，雙縫到達原零級條紋。點的光程差為圖14-9

A=［（r-e）+n2e］-［（r-e）+n［e］=（n2-〃Je

光程差的改變將引起干涉條紋的移動，即△=（叼-勺）e=

,㈤一馬）《（1.70-1.40）X8.0X106?

則nl!7-------=5

k=—^2―—=----4-80-x-10--9

即原零級條紋將變為第5級明紋。

如圖，設尸點為屏上加透明介質后出現的任一明紋位置，則其光程差為

△=［（弓一e）+%e］-K］一￡）+〃,］=（弓一］）+（〃2-?|）e=kA

由于為一4=dsin6=d稱（只為加透明介質后P點到中心點0的羽離），則有

+（n2-/?,）e=kX

可得明紋位置為此=女2"

aa

相鄰兩明紋間距為

(k+l)-y2-(n2-W])e-y.吟…〃「〃耳

d

這與未加透明介質前的相鄰明紋間距相同，所以干涉條紋寬度將不會改變。

4.如圖14-10所示，有一劈尖薄膜（。很小），在垂直入射光照射下，若%=%，則

在反射光中觀察劈尖邊緣。處是ffi紋；若％則在反射光中觀察。處是明

2

紋；兩相鄰明條紋對應的薄膜處的厚度差為Ae=——；兩相鄰明（或暗）條紋間距為/=

2n2

2

O

2n2sin^

［知識點］劈尖干涉棱邊明、暗條件，等厚干涉條紋性質。

［分析與題解］當〃］=%，但〃I=〃3<〃2時、劈尖上表面反

射時有半波損失，而下表面反射時沒有半波損失，總光程差中

有半波損失。若％=%>〃2,劈尖上表面反射時沒有半波損失，而下表面反射時有半波損

失，總光程差中仍有半波損失。此時，總光程差為

AC2

A.=2〃？e+一

1*122

在劈尖邊緣。處，6=0,總光程差二一，滿足干涉減弱條件，則出現暗紋。

2

當時，劈尖上、下表面反射時均有半波損失，總光程差中無半波損失。此

時，總光程差為

A2=2n2e

在劈尖邊緣。處，e=0,總光程差A2=0,滿足干涉加強條件，則出現明紋。

相鄰兩明紋對應的厚度差應滿足

2勺線+1—2n2,=*+1)%-kA

即

相鄰兩明(暗)紋對應的間距應滿足

._be

sin^=-

Ne

即

sin。2n2sin^

由于劈尖。很小，有sindktan夕=夕，則相鄰兩明(暗)紋對應的間距也可表示為

2

2n、e

5.在觀察牛頓環的實驗中，平凸透鏡和平板玻璃之間為真空時，第10個明環的直徑為

1.4xl0-2m,若其間充以某種液體時，第10個明環的直徑為L27xKT2m,則此液體的折

射率為〃=1.22oc

［知識點］牛頓環等厚干涉條紋性質。/

［分析與題解］設形成牛頓環第2級明環處介質膜(折射率為〃)/

的厚度為e,則其光程差滿足明紋條件，即7

A=2ne+^=2k^(D/________,

從圖14-11中的直角三角形得口勿勿"。勿勿

r2=R2-(R-e)2=2Re-e2^2Re(2)圖14-11

將式⑵代入式(1),則得在反射光中的第攵級明環的半徑為

_l(2k_l)RA

r~］l2^

由題意知，若介質膜為真空，〃=1,則有產尸)2(3)

V2x12

舟人山小七/(2xl0-l)/?/l1.27xlO-2

若介質膜為某種液體，則有J-------------=----------(4)

V2n2

聯立式(3)和式(4),則得7?=1.22

6.若在邁克爾遜干涉儀的可動反射鏡M,移動M=0.620mm的過程中，觀察到干涉條

紋移動了2300條，則可知所用光波的波長為2=539.1nm。

［知識點］邁克爾遜干涉儀的應用。

［分析與題解］由邁克爾遜干涉儀中視場移過的干涉條紋數目N與切鏡移動距離的關系

M=NL可得所用光波的波長為

2

、八d、0.620x10-3

4=21=2x------------------=5.391x107m

N2300

7.在單縫夫瑯禾費衍射實驗中，觀察屏上第三級明條紋所對應的單縫處波面可劃分為

二個半波帶；對第三級暗條紋來說，單縫處的波面可分為個半波帶：若將縫寬縮小一

半，則原來第三級暗紋處將變為第1級明條紋。

［知識點］單縫夫瑯禾費衍射的明紋、暗紋條件，半波帶的概念。

［分析與題解］單縫夫瑯禾費衍射的明紋、暗紋條件為

asin°=（2Z+1）,k=±1,±2,---明紋

公in。=2左&k=+1,±2,---暗紋

明紋對應著奇數個半周期帶［半波帶），（2攵+1）即為半波帶的個數：暗紋對應著偶數

個半波帶，2攵即為半波帶的個數。

第三級明條紋，即攵=3,2左+I=2x3+1=7,則所對應的單縫處波面可劃分為7

個半波帶；第三級暗條紋，同樣攵=3,2k=2x3=6,則所對應的單縫處波面可劃分為6

個半波帶。

對原來第三級暗條紋有as\n（p=32

當。,二州時，?rsin^=-sin^=3-=（2k+1）-,滿足明紋條件，此時對應3個（奇

2222

數）半波帶，應出現明紋；且攵二1,即是第1級明條紋。

8.在160km高空飛行的人造衛星上的宇航員，其瞳孔直徑為5.0mm,光波波長為

550nm。如果他恰好能分辨地球表面上的兩個點光源，則這兩個光源之間的距離應為

21.4m；如果用衛星上的照相機觀察地球，所需分辨的最小距離為5cm,則此照相機的孔

徑應為2.1mo（只計衍射效應）

［知識點］瑞利判據，光學儀器的分辨本領,。

［分析與題解］根據瑞利判據，人眼的最小分辨角為

a1.2221.22x550x10-9

=-----=-----------；----=1.34x10rad

D5x10-3

能分辨地球表面上的兩個點光源間的最小距離為

3-4

r/=5<90=160xl0x1.34xlO=21,4m

衛星上的照相機的分辨角應為

5xlQ-2

=3.1xl0-7rad

160x1()3

照相機的孔徑應為

L2221,22X550X1Q-9

=2.1m

6C—3.lxl(產

9.應用布儒斯特定律可以測定介質的折射率。現有一束自然光入射到某種透明玻璃表

面上，當折射角腦30。時，反射光為線偏振光。則可知此時的起偏角為％=@上，此種玻

璃的折射率為九=1.73。

［知識點］布儒斯特定律。

［分析與題解］由題意知，折射角7=30°時的入射角是布儒斯特角。=得

/0=90°-30°=60°

又由布儒斯特定律tani0=%=/一，則玻璃的折射率為

n\〃空氣

n=tan/0=tan60°=6

10.強度為/o的自然光，經過兩塊偏振片后，出射光強變為g,則這兩塊偏振片的偏

8

振化方向的夾角為2=60°。（不考慮偏振片的吸收和反射）

［知識點］馬呂斯定律。

［分析與題解］光強/o的自然光穿過第一塊偏振片后的出射光強應為L=g/0

設兩塊偏振片偏振化方向的夾角Q，則由馬呂斯定律可得穿過第二塊偏振片后的出射光強

應為

I=/）cos2a=—Zcos2a=-

2208

則有cosa=-

三、簡答題

1.在測量單色光的波長時，可用雙縫干涉、單縫衍射、光柵衍射等方法。試分析哪種

方法更好、更精確？為什么？

［解答］光柵衍射。原因：光柵衍射條紋分得開，便于計數；明紋強度大，易于觀測。

2.試列舉獲得線偏振光的幾種方法。

［解答］一般有三種方法：

（1）使用偏振片；

（2）以布儒斯特角入射兩介質分界面的反射光：

（3）雙折射。

四、計算題

1.在制造半導體元件時，為了精確測量硅片上的二氧化硅（SiO2）薄膜的厚度，可將

二氧化硅薄膜一側腐蝕成劈尖形狀，如圖14-12所示。已知硅的折射率〃尸3.4,二氧化硅

的折射率〃2=1.5。現用波長為；l=589.3nm的鈉黃光垂直照射劈尖表面，可在劈尖面上觀

察到7條暗條紋，且第7條暗條紋恰位于劈尖的最高處MN處，并測得相鄰暗條紋間距為

I=5.0mm。試求：

（1）此二氧化硅薄膜的厚度；

（2）此劈尖的夾角。

［分析與解答］（1）由于/<%</，所以二氧化硅上

表面和下表面的反射光中，都存在半波損失的附加光程

圖14-12

-,則總光程差中就無半波損失。兩束相干反射光的光

2

程差為

A=2n2e

劈尖的樓邊處會出現2=0的零級明條紋。

根據劈尖干涉的暗紋條件A=2ne=Qk+1）^

2(攵=0,1,2,…)

對第7條暗條紋，k=6,則有

)SRQv10-9

e=(2il+l)—=(2X6+1)X3OV^U=L28xlO-6m

4%4x1.5

（2）相鄰暗（或明）條紋間的膜層厚度差為

則/sin/9=Ae=—

2n2

劈尖的夾角為^?sin^=Ae=~~~-

2n2l

589.3x10-

=0.39x10-4rad

2x1.5x5x10"

2.有一雙縫，縫距d=0.40mm,兩縫寬度均為a=0.08mm。用波長為九=632.8nm的

氮頰激光垂直照射雙縫，在雙縫后放一焦距為/=1.5m的透鏡，光屏置于透鏡焦平面上。

試求：

(1)雙縫干涉條紋的間距At；

(2)在單縫衍射中央明紋范圍內，雙縫干涉明紋的數目N。(提示：要考慮雙縫干涉的

缺級)

［分析與解答］(1)由雙縫干涉條紋的間距公式得

DAa632.8x10-9x1.5“s-3

AAx=——=-=----------；---=2.4x10m

dd0.4x10-3

(2)單縫衍射中央明紋的寬度為

-3

Ar0=^=24xl0m

a

則在單縫衍射中央明紋的包絡線內可能有主極大的數目為

"=%+1=11條

d0.4u

但由于-=------=J

a0.08

所以，％=±5,±10,???缺級，且攵:5為單縫衍射中央明條紋包絡線的邊界。

所以，在單縫衍射中央明紋的范圍內，雙縫干涉的明紋的數目為

N=9

即攵=0出,±2,±3,±4各級明紋。

3.在單縫夫瑯禾費衍射裝置中，縫寬。=1.0x1()7111,透鏡焦距/=0.5m,若用波長

為九=400nm的平行光垂直照射單縫，試求：

(1)中央明紋的寬度應第一級明紋的寬度A及第一級明紋中心離中央明紋中心的距

離回；

(2)改變下述任一條件，其它條件保持不變，衍射圖樣將如何變化?

A.稍稍加大縫寬a：

B.改用He-Ne激光器（九=632.8nm）照射；

C.把整個裝置浸入酒精（〃=1.36）中；

D.在縫上貼一塊偏振片；

（3）若采用白光照射，在所形成的衍射光譜中，藍光（Q=450nm）的第三級明紋中

心恰與另一顏色的第二級明紋中心重合，則另一顏色光的波長九2為多少？

［分析與解答］（1）中央明紋的寬度為

’2,2x0.5x400x10-9

L=二一=------------------=4.0x10m

°al.OxlO-4

第一級明紋的寬度為

.40.5x400x10-9

/.=-=---------------；——=2.0x10m

al.OxlO-4

第一級明紋中心離中央明紋中心的距離為

=—+—=i^-=3.0xl0-3m

?222。

（2）改變下列任一條件，衍射圖樣將：

A.稍稍增大縫寬。，條紋間距Zo和八會變小，條紋變密，但強度增大；縫寬〃過大，光

將直線傳播。

B.用九=632.8nm,因大增大，條紋間距/o和6會變大，條紋變疏；

C.裝置浸入酒精中，折射率〃增大，介質中的波長片=人會變小，則條紋間距/o和Zi

n

變小，條紋變密；

D.貼偏振片，條紋分布不變，光強會減小一半。

（3）由題意知，在衍射光譜中有

asin?=(2k+l)g=^~

asin%=(2八1),=芋

且

4=^=630nm

所以

5

4.用波長為/l=589.3nm的光照射一個500條/mm的光柵，光柵的透光縫寬

a=1.0x103mnio試計算:

（1）平行光垂直入射光柵，最多能觀察到第幾級條紋？實際觀察到的明條紋總數是多

少？

（2）若平行光以與光柵法線方向成夾角6=30。入射，衍射條紋口兩側的最高級次各屬

哪一級？

［分析與解答］根據題意,光柵常數a+b=----mm=2xl06m

500

2

（1）由光柵方程(a+b)sin(p=2k—

(a+b)sin*

有I

當衍射角。=90°時，可觀察到的條紋級次2最高，則

a+b2.0x10-6

=3.4

2589.3xIO-9

所以，最多可觀察到兩側各3級條紋。

由于

ak'

因而，衍射條紋中第2,4,…等級次缺級，實際最多可觀察到&二0,±1,±3共5條明紋。

（2）由斜入射光柵方程

(a+/?)(sin6土sin。)=2kg

jr

當衍射角0=5時，sin。=1時為衍射最高級次，此時6=30。。

(〃+0)(sin0+sine)_2.0x10、x(0.5+1)

一側:=5.1

589.3x10-9

所以，這一側最多可觀察到5級。

(a+Z?)(sin。一sin。)_2.0xlO~6x(0.5-1)

另一側：k'==-1.7

2589.3x10-9

所以，這一側最多可觀察到1級。

真空中的靜電場

班號學號姓名成績

一、選擇題

（在下列各題中，均給出了4個~5個答案，其中有的只有1個是正確答案，有的則有

幾個是正確答案，請把正確答案的英文字母序號填在題后的括號內）

1.如圖5-l（a）所示，一沿X軸放置的“無限長”分段均勻帶電直線，電荷線密度分別

為+4（%<0處）和一4（X>0處），貝Ijx。），平面上。點（0,a）處的電場強度E為:

22.

A.----------B.--------1；

CD.0。(A)

y

p令

'P(0,〃)JSL

+九0-xX+1o

圖5-1(b)圖

圖5-1(a)5-l(c)

［知識點］半無限長均勻帶電桿E的計算，場強疊加原理。

［分析與解答］如圖5?l（b）所示，先計算?根長度為/的均勻帶電直線在過其?端的垂面上任

一點P的場強。

在均勻帶電直線上任取一微元dx，其電荷元d*=在過其一端的垂面上任一點P的

場強dE的大小為

方向如圖所示

dE=—2產5-1（b）

4兀4lx2+a

xdx

則d￡v=d￡cos6>=—

4在0(X2+42y72

2adx

dE=d￡sin0=

y4您0（X2+々2戶

2xdx211

分別積分可得Ex=-

4"「4%（十尸

_4padx2I

卜/—..........I_________—,________

■'4吟J。（x2+a2-4至0。"+.2

當/f8時，可得半無限長均勻帶電直線在其一端垂面上任一點場強為

\EX\=---,IEI=---

■4在0〃■4歷0。

可見|紇|=岡，所以場強E的方向與帶電直線夾角e=45°。

對于題目給出的“無限長”分段均勻的帶電直線，可看作是兩半無限長均勻帶電直線電

場的疊加，兩段半無限長帶電直線在P點的場強方向如圖5?l（c）所示，迭加后的場強為

E=E++E_=邑cos45°i+E_cos45°i=2E+Xi=」一i

2在

2.真空中靜電場的高斯定律告訴我們：

A.高斯面內不包圍自由電荷，則面上各點的E的量值處處為零；

B.高斯面上各點的E與面內自由電荷有關，與面外的電荷無關；

C.穿過高斯面的E通量，僅與面內自由電荷有關；

D.穿過高斯面的E通量為零，則面上各點的E必為零；

E.高斯定律僅適用于對稱性電場，不適用于電偶極子的電場。（C）

［知識點］高斯定理的理解。

［分析與解答］對于靜電場的高斯定理（E?dS=Jgq的正確理解，應注意三個物理量之

間的聯系與區別。一是通過閉合曲面的電通量為中尸二￡EFS,而穿過高斯面的電通量僅

與高斯面內包圍的電荷有關，與面外電荷分布無關，所以2〃=0,則痣=0;二是高斯面

訥

上各點的電場強度E是由空間所有的電荷在高斯面上dS處的矢量疊加，這些電荷包含了高

斯面內外的電荷，痣=0并不說明高斯面上各點的場強E也處處為零；三是電通量與高斯面

內電荷的分布無關。

高斯定理是靜電場有基本性質之一，表明靜電場是有源場，不僅適用對稱場，且適用于

非對稱場，只是在用高斯定理簡便計算電場強度E時，才要求場必需有對稱性。

3.如圖5-2為一具有對稱性分布的靜電場的場強大小E隨場點距離廠變化的曲線。試

指出該電場是由下列哪一種帶電體產生的：

A.半徑為R的均勻帶電球面；

B.半徑為R的均勻帶電球體；

C.半徑為R、電荷體密度夕=Ar（A為常量）的非均勻帶電球體：

A

D.半徑為R、電荷體密度「二-(A為常量)的非均勻帶電球體。(D)

［知識點］球對稱性分布靜電場的E—r關系。

［分析與解答］依題意，場強分布具有球面對稱性，過球內任一點

尸作一球形高斯面，則由高斯定理有

4兀

N%

由圖5-2知，當時，E為非零常量，則不可能為均勻帶電球

面(E=0)或均勻帶電球體(石隨「變化)，則必為非均勻帶電球

L4

體。設其電荷體密度為。有兀/2，代入高斯定理

4nr2E=——nr3p得p=^-E=—

43rr

4.兩根無限長的均勻帶電直線相互平行，相距為射，線電荷密度分別為+4和一;I,

則每單位長度的帶電直線所受的作用力的大小為：

紀A2矛

A.---------；B.---------；C.0；D.---------o(D)

27rq。87r

［知識點］電場與場強的關系戶=gE。

［分析與解答］線密度為a的無限長均勻帶電直線在其附近空間產生的場強大小為

E=—^—f方向垂直于直線

2您

當r=2a時，E=———。

r4祝0。

則另一個與之平行的線電荷密度為。的單位長度的均勻帶電直線在此電場中的受力的

大小為

F=qEr=1x2.x---=————

4犯0〃4宓0。

此力方向垂直于直線，為相互吸引力。

5.如圖5-3所示，一個帶電量為夕的點電荷位于立方體對角線的交點A處，則通過側

面Hcd的電場強度通量為：

qqq

A.0；B.-----；C.------；D.-----o(B)

64448￡)

［知識點］E通量的計算。

［分析與解答