課時(shí)評(píng)價(jià)作業(yè)（九）勻變速直線運(yùn)動(dòng)與汽車安全行駛A級(jí)合格達(dá)標(biāo)1.汽車以20m/s的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，剎車后的加速度大小為5m/s2，那么開始剎車后2s內(nèi)與開始剎車后6s內(nèi)汽車通過(guò)的位移之比為（）A.1∶1 B.1∶3C.3∶4 D.4∶3解析：汽車從剎車到停止用時(shí)t剎＝eq\f(v0,a)＝eq\f(20,5)s＝4s，故剎車后2s和6s內(nèi)汽車的位移分別為s1＝v0t－eq\f(1,2)at2＝20×2m－eq\f(1,2)×5×22m＝30m，s2＝v0t剎－eq\f(1,2)ateq\o\al(2,剎)＝20×4m－eq\f(1,2)×5×42m＝40m，s1∶s2＝3∶4，故C正確.答案：C2.下列所給的圖像中能反映做直線運(yùn)動(dòng)的物體不會(huì)回到初始位置的是（）ABCD解析：A為位移—時(shí)間圖像，圖線與t軸相交的兩個(gè)時(shí)刻即為相同的初始位置，說(shuō)明物體回到了初始位置；B、C、D選項(xiàng)中的圖像均為速度—時(shí)間圖像，要回到初始位置，則t軸上方的圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積和t軸下方的圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積相等，顯然B選項(xiàng)中只有t軸上方的面積，故B選項(xiàng)表示物體一直朝一個(gè)方向運(yùn)動(dòng)，不會(huì)回到初始位置，而C、D選項(xiàng)在t＝2s時(shí)刻，物體回到了初始位置，故選B.答案：B3.一質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，依次經(jīng)過(guò)O、A、B、C四點(diǎn)，A、B間的距離為10m，B、C間的距離為14m.已知物體通過(guò)OA段、AB段、BC段所用的時(shí)間相等.則O與A的距離為（）A.8m B.6mC.4m D.2m解析：根據(jù)勻加速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律，連續(xù)相等的時(shí)間間隔T內(nèi)物體的位移之差Δs＝aT2，則s3－s2＝s2－s1，所以s1＝2s2－s3＝2×10m－14m＝6m，選項(xiàng)B正確.答案：B4.一輛公共汽車進(jìn)站后開始剎車，做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，開始剎車后的第1s內(nèi)和第2s內(nèi)位移大小依次為9m和7m，則剎車后6s內(nèi)的位移是（）A.20m B.24mC.25m D.75m答案：C5.如圖為A、B兩運(yùn)動(dòng)物體的s-t圖像，下列說(shuō)法不正確的是（）A.兩物體開始時(shí)相距100m，同時(shí)相向運(yùn)動(dòng)B.B物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度大小為5m/sC.A、B兩物體運(yùn)動(dòng)8s時(shí)，在距A的出發(fā)點(diǎn)60m處相遇D.A物體在運(yùn)動(dòng)中停了6s解析：A、B兩物體相距100m，同時(shí)開始相向運(yùn)動(dòng).兩圖線交點(diǎn)指明兩物體8s時(shí)在距A出發(fā)點(diǎn)60m處相遇.B物體向O點(diǎn)方向運(yùn)動(dòng)速度大小v＝eq\f(s,t)＝eq\f(100－60,8)m/s＝5m/s.A物體先做勻速直線運(yùn)動(dòng)，從2s末到6s中間停了4s，然后又做勻速直線運(yùn)動(dòng).答案：D6.（多選）如圖所示是做直線運(yùn)動(dòng)的甲、乙兩物體的位移—時(shí)間圖像.由圖像可知（）A.甲起動(dòng)的時(shí)間比乙晚t1秒B.當(dāng)t＝t2時(shí)兩物體相遇C.當(dāng)t＝t2時(shí)兩物體相距最遠(yuǎn)D.當(dāng)t＝t3時(shí)兩物體相距s0米解析：由甲、乙兩物體的位移—時(shí)間圖像可知，乙比甲晚起動(dòng)t1秒，t2時(shí)刻兩物體的位移相等，甲、乙相遇.t3時(shí)刻s甲＝0，s乙＝s0，兩物體相距s0，A、C錯(cuò)誤，B、D正確.答案：BD7.（多選）如圖所示，計(jì)時(shí)開始時(shí)A、B兩質(zhì)點(diǎn)在同一位置，由圖可知（）A.A、B兩質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向相反B.2s末A、B兩質(zhì)點(diǎn)相遇C.2s末A、B兩質(zhì)點(diǎn)速度大小相等，方向相同D.A、B兩質(zhì)點(diǎn)速度相同時(shí)，相距6m解析：A質(zhì)點(diǎn)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，B質(zhì)點(diǎn)做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng).兩質(zhì)點(diǎn)從同一出發(fā)點(diǎn)，同時(shí)向同一方向運(yùn)動(dòng).交點(diǎn)表示兩質(zhì)點(diǎn)在2s這一時(shí)刻有相同的速度，C正確.這時(shí)兩質(zhì)點(diǎn)間有最大距離，因質(zhì)點(diǎn)的位移對(duì)應(yīng)于圖線與坐標(biāo)及坐標(biāo)軸所圍成的面積，故這最大距離s可由對(duì)應(yīng)于質(zhì)點(diǎn)A位移的梯形面積與對(duì)應(yīng)于質(zhì)點(diǎn)B位移的三角形面積之差來(lái)求，即s＝s1－s2＝eq\f(（2＋6）×2,2)m－eq\f(1,2)×2×2m＝6m，D正確.答案：CDB級(jí)等級(jí)提升8.（多選）兩物體在同一直線上，同時(shí)由同一位置向同一方向運(yùn)動(dòng)，其速度—時(shí)間圖像如圖所示.下列說(shuō)法中正確的是（）A.開始階段B跑在A的前面，20s后B落在A后面B.20s末B追上A，且A、B速度相等C.40s末A追上BD.在A追B之間的20s末，兩物體相距最遠(yuǎn)解析：圖線所圍的面積大小表示物體運(yùn)動(dòng)的位移，從題圖可知40s時(shí)，兩物體相遇，之前B一直在A的前面，C正確；當(dāng)A、B的速度相同時(shí)相距最遠(yuǎn)，D正確.答案：CD9.甲、乙兩輛汽車在平直的公路上沿同一方向做直線運(yùn)動(dòng)，t＝0時(shí)刻同時(shí)經(jīng)過(guò)公路旁的同一個(gè)路標(biāo).在描述兩車運(yùn)動(dòng)的v-t圖像中（如圖所示），直線a、b分別描述了甲、乙兩車在0～20s的運(yùn)動(dòng)情況.關(guān)于兩車之間的位置關(guān)系，下列說(shuō)法正確的是（）A.在0～10s內(nèi)兩車逐漸靠近B.在10～20s內(nèi)兩車逐漸遠(yuǎn)離C.在5～15s內(nèi)兩車的位移相等D.在t＝10s時(shí)兩車在公路上相遇解析：由v-t圖像可知，在0～10s內(nèi)，v乙＞v甲，兩車逐漸遠(yuǎn)離，在10～20s內(nèi)，v乙＜v甲，兩車逐漸靠近，故選項(xiàng)A、B均錯(cuò)誤；v-t圖線與時(shí)間軸所圍的面積的數(shù)值表示位移，5～15s內(nèi)，兩圖線與t軸包圍的面積相等，故兩車的位移相等，選項(xiàng)C正確；t＝20s時(shí)，兩車的位移再次相等，說(shuō)明兩車再次相遇，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.答案：C10.（多選）汽車在路上出現(xiàn)故障時(shí)，應(yīng)在車后放置三角警示牌（如圖所示），以提醒后面駕車司機(jī)減速安全通過(guò).在夜間，有一貨車因故障停駛，后面有一小轎車以30m/s的速度向前駛來(lái)，由于夜間視線不好，小轎車駕駛員只能看清前方50m內(nèi)的物體，并且他的反應(yīng)時(shí)間為0.6s，制動(dòng)后最大加速度為5m/s2.假設(shè)小轎車始終沿直線運(yùn)動(dòng).下列說(shuō)法正確的是（）A.小轎車從剎車到停止所用的最短時(shí)間為6sB.小轎車的剎車距離（從剎車到停止運(yùn)動(dòng)所走的距離）為80mC.小轎車運(yùn)動(dòng)到三角警示牌時(shí)的最小速度為20m/sD.三角警示牌至少要放在貨車后58m遠(yuǎn)處，才能有效避免兩車相撞解析：從剎車到停止的時(shí)間為t2，則t2＝eq\f(0－v0,a)＝eq\f(0－30,－5)s＝6s，故A正確.小轎車的剎車距離x＝eq\f(0－veq\o\al(2,0),2a)＝90m，故B錯(cuò)誤.反應(yīng)時(shí)間內(nèi)通過(guò)的位移為x1＝v0t1＝30×0.6m＝18m.減速通過(guò)的位移為x′＝50m－18m＝32m.設(shè)減速到警示牌的速度為v′，則2ax′＝v′2－veq\o\al(2,0).解得v′＝2eq\r(145)m/s，故C錯(cuò)誤.小轎車通過(guò)的總位移為x總＝（90＋18）m＝108m.放置的位置為Δx＝（108－50）m＝58m，故D正確.故選AD.答案：AD11.一輛汽車剎車前速度為90km/h，剎車時(shí)獲得的加速度大小為10m/s2，求：（1）汽車從剎車開始后10s內(nèi)滑行的距離s0；（2）從開始剎車到汽車的位移為30m時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間t；（3）汽車靜止前1s內(nèi)滑行的距離s′.解析：（1）先判斷汽車剎車所經(jīng)歷的總時(shí)間.由題可知，初速度v0＝90km/h＝25m/s，剎車末速度vt＝0.由vt＝v0＋at及a＝－10m/s2得t0＝eq\f(vt－v0,a)＝eq\f(0－25,－10)s＝2.5s<10s，汽車剎車后經(jīng)過(guò)2.5s停下來(lái)，因此10s內(nèi)汽車的位移等于2.5s內(nèi)的位移，可用以下兩種解法.法一：利用位移公式，得s0＝v0t0＋eq\f(1,2)ateq\o\al(2,0)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(25×2.5－\f(1,2)×10×2.52))m＝31.25m.法二：根據(jù)vt2－v02＝2as0，得s0＝eq\f(vt2－veq\o\al(2,0),2a)＝eq\f(0－252,2×（－10）)m＝31.25m.（2）根據(jù)s＝v0t＋eq\f(1,2)at2，得t＝eq\f(－v0±\r(veq\o\al(2,0)＋2as),a)＝eq\f(－25±\r(252＋2×（－10）×30),－10)s，解得t1＝2s，t2＝3s.t2是汽車經(jīng)t1后繼續(xù)前進(jìn)到達(dá)最遠(yuǎn)點(diǎn)后，再反向加速運(yùn)動(dòng)重新到達(dá)位移為30m處時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間，由于汽車剎車是單向運(yùn)動(dòng)，很顯然t2不合題意，須舍去.（3）把汽車減速到速度為零的過(guò)程，看做是初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，求出汽車以10m/s2的加速度經(jīng)過(guò)1s的位移，即s′＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(1,2)×10×12m＝5m.答案：（1）31.25m（2）2s（3）5m12.一輛汽車以3m/s2的加速度開始啟動(dòng)的瞬間，一輛以6m/s的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)的自行車恰好從汽車旁邊經(jīng)過(guò).（1）求汽車追上自行車前的最遠(yuǎn)距離；（2）汽車經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間追上自行車？追上自行車時(shí)汽車的瞬時(shí)速度多大？解析：本題考查追及問(wèn)題的求解，關(guān)鍵是找到達(dá)到最大距離的臨界條件.法一：物理分析的方法（1）汽車“追趕”自行車，它們的間距先增后減，當(dāng)二者的速度相同時(shí)，間距最大.設(shè)二者速度相同，均為6m/s，所經(jīng)過(guò)的時(shí)間為t1，則有at1＝v自，t1＝eq\f(v自,a)＝eq\f(6,3)s＝2s.最大間距Δs＝v自t1－eq\f(1,2)ateq\o\al(2,1)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(6×2－\f(1,2)×3×22))m＝6m.（2）汽車追上自行車所用時(shí)間為t2，則v自t2＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,2)，即6t2＝eq\f(1,2)×3×teq\o\al(2,2)，t2＝4s，此時(shí)汽車速度v2＝at2＝12m/s.法二：數(shù)學(xué)的方法（1）經(jīng)過(guò)時(shí)間t，二者間距為Δs＝v自t－eq\f(1,2)at2＝6t－eq\f(1,2)×3×t2＝－eq\f(3,2)（t－2）2＋6，當(dāng)t＝2s時(shí)，間距最大，Δsm＝6m.（2）追上時(shí)解法同法一.法三：圖像法根據(jù)題意，從汽車啟動(dòng)的瞬間計(jì)時(shí)，分別作出汽車與自行車的v-t圖像，如圖所示：（1）由圖像可知，2s前自行車與汽車間距增大，2s后汽車“追趕”自行車，它們的間距減小，因此2s末時(shí)刻二者間距最大，最大距離與三角形OAB面積數(shù)值相等，即Δsm＝6×2×eq\f(1,2)m＝6m.（2）當(dāng)所畫陰影三角形OAB與三角形CDB面積相等時(shí)汽車追上自行車，由兩三角形全等可知，在t＝4s時(shí)追上自行車，由圖像知此時(shí)汽車速度為12m/s.答案：（1）6m（2）4s12m/s13.如圖，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員在訓(xùn)練2×100m接力賽跑.已知甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員的起跑過(guò)程可看成加速度大小為2m/s2的勻加速運(yùn)動(dòng)，且經(jīng)加速后都能達(dá)到并保持vm＝8m/s的速度跑完全程.已知接力區(qū)的長(zhǎng)度為L(zhǎng)＝18m，乙在接力區(qū)前端聽到口令時(shí)起跑，在甲、乙相遇時(shí)完成交接棒，假設(shè)接棒動(dòng)作不影響運(yùn)動(dòng)員的速度大小.（1）在某次練習(xí)中，甲以vm＝8m/s的速度跑到接力區(qū)前端s0＝12m處時(shí)，向乙發(fā)出起跑口令，求此次練習(xí)中交接棒處離接力區(qū)前端的距離；（2）為了取得最好成績(jī)，需要乙恰好在速度達(dá)到與甲相同時(shí)被甲追上，則甲應(yīng)在距離接力區(qū)前端多遠(yuǎn)時(shí)對(duì)乙發(fā)出起跑口令？他們跑完2×100m全程的最好成績(jī)（從甲起跑開始，至乙到達(dá)終點(diǎn)的總時(shí)間）是多少？解析：（1）設(shè)乙起跑后經(jīng)t時(shí)間被追上，則vmt－eq\f(1,2)at2＝s0，解得t＝2s（t＝6s舍去）.故此次練習(xí)中交接棒處離接力區(qū)前端的距離x＝eq\f(1,2)at2＝4m.（2）乙從起跑到加速至最大速度時(shí)間為t0，則t0＝eq\f(vm,