5．彈性碰撞和非彈性碰撞1．了解彈性碰撞和非彈性碰撞。2．會分析具體實例中的碰撞特點及類型。3．會用動量、能量的觀點解決生產生活中與一維碰撞相關的實際問題。彈性碰撞和非彈性碰撞1．彈性碰撞：系統在碰撞前后動能________。2．非彈性碰撞：系統在碰撞后動能________。碰撞是指相對運動的物體相遇時，在極短的時間內它們的運動狀態發生顯著變化的過程。2022年2月4日至2022年2月20日，我國成功舉辦了北京冬奧會，冰壺是冬奧會的比賽項目之一。問題1兩個冰壺間的碰撞過程可以看成彈性碰撞嗎？遵守什么規律？問題2冰壺間的碰撞一定是正碰嗎？1．碰撞的特點時間特點作用時間極短，相對物體運動的全過程可忽略受力特點在相互作用過程中，相互作用力先是急劇增大，然后急劇減小動量特點系統所受外力遠小于內力，可認為系統的總動量守恒位移特點可忽略物體的位移，認為物體在碰撞前后在同一位置能量特點碰撞前的總動能總是大于或等于碰撞后的總動能，即碰撞后動能不會增加2．碰撞的分類(1)彈性碰撞：系統動量守恒，機械能守恒。(2)非彈性碰撞：系統動量守恒，機械能減少，損失的機械能轉化為內能。(3)完全非彈性碰撞：系統動量守恒，碰撞后合為一體或具有相同的速度，機械能損失最大。【典例1】(2022·南京高二期中)質量分別為m1、m2的兩個物體在光滑水平面上正碰，碰撞時間不計，其位移—時間圖像(x-t圖像)如圖所示，由此可以判斷()A．m1>m2B．m1＝m2C．碰撞為彈性碰撞D．碰撞為非彈性碰撞[聽課記錄]處理碰撞問題的三點提醒(1)選取動量守恒的系統：若有三個或更多個物體參與碰撞時，要合理選取所研究的系統。(2)弄清碰撞的類型：彈性碰撞、完全非彈性碰撞還是其他非彈性碰撞。(3)弄清碰撞過程中存在的關系：能量轉化關系、速度關系等。[跟進訓練]1．(多選)A、B兩物體在光滑水平面上沿同一直線運動，B在前A在后，發生碰撞前后的v-t圖像如圖所示，由此可以判斷()A．A、B的質量比為3∶2B．A、B的質量比為2∶3C．A、B兩物體的碰撞為彈性碰撞D．A、B兩物體的碰撞為非彈性碰撞彈性碰撞的實例分析1．正碰兩個小球相碰，碰撞之前球的運動速度與兩球心的連線在同________上，碰撞之后兩球的________仍會沿著這條直線。這種碰撞稱為正碰，也叫作____________或一維碰撞。2．彈性碰撞碰后的速度特點(1)假設物體m1以速度v1與原來靜止的物體m2發生正碰，如圖所示。碰撞后它們的速度分別為v1′和v2′。則：v1′＝__________，v2′＝__________。(2)三種特殊情況。①若m1＝m2，v1′＝________，v2′＝________；②若m1?m2，v1′＝________，v2′＝________；③若m1?m2，v1′＝________，v2′＝________。有一個很著名的實驗：在天花板上懸掛許多相等擺長的雙線擺，當第一個小球擺動以后，這個速度就會一直傳遞到最后一個小球，最后一個小球也就能擺到與第一個小球等高的位置，這樣一直往復運動下去，中間的雙線擺靜止不動，起到傳遞能量的作用，如圖所示。問題1發生上述現象對擺球有什么要求？問題2上述現象屬于哪種碰撞？問題3你能解釋上述現象的原因嗎？1．彈性碰撞規律如圖所示，在光滑的水平面上，質量分別為m1、m2的兩小球分別以速度v1、v2運動，發生彈性碰撞后兩球的速度分別為v1′、v2′。由動量守恒定律可得m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，由機械能守恒定律可得12m1v12+解得v1′＝m1-m2v12．分析討論當碰撞前小球m2的速度不為零時，若m1＝m2，則v1′＝v2，v2′＝v1，即兩小球交換速度。當碰撞前小球m2的速度為零時，即v2＝0，則v1′＝m1-m2v1(1)當m1＝m2時，v1′＝v2，v2′＝v1，碰撞后兩小球交換速度，動量和動能也交換，此時被動球的動能為最大值，與主動球的初動能相同。(2)當m1>m2時，v1′>0，v2′>0，碰撞后兩小球沿同方向運動。若m1?m2，則二者發生彈性正碰后，v1′＝v1，v2′＝2v1，表明碰撞后m1的速度不變，m2以2v1的速度被撞出去。(3)當m1<m2時，v1′<0，v2′>0，碰撞后m1被反彈回來。若m1?m2，則二者發生彈性正碰后，v1′＝－v1，v2′＝0，表明碰后m1被反向以原速率彈回，而m2仍靜止。[注意](1)發生正碰的兩個物體，碰撞前后的速度都沿同一條直線，它們的動量也都沿這條直線，在這個方向上動量守恒。(2)在高中階段一般只研究正碰的情況。【典例2】如圖所示，AB為傾角θ＝37°的粗糙斜面軌道，通過一小段光滑圓弧與光滑水平軌道BC相連接，質量為m2的小球乙靜止在水平軌道上，質量為m1的小球甲以速度v0與乙球發生彈性正碰。若m1∶m2＝1∶2，且軌道足夠長，要使兩球能發生第二次碰撞，求乙球與斜面之間的動摩擦因數μ的取值范圍。(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)[聽課記錄][跟進訓練]2．汽車A和汽車B靜止在水平地面上，某時刻汽車A開始倒車，結果汽車A撞到了停在它正后方的汽車B，汽車B上裝有智能記錄儀，能夠測量并記錄汽車B前面的物體相對于汽車B自身的速度。在本次碰撞中，如果汽車B的智能記錄儀測得碰撞前瞬間汽車A的速度大小為v0，已知汽車A的質量是汽車B質量的2倍，碰撞過程可視為彈性碰撞，則碰后瞬間汽車A相對于地面的速度大小為()A．12v0B．23v0C．13v0D．碰撞問題的合理性分析與判斷如圖甲中質量為M的B物體以速度v向右碰撞一個輕彈簧，彈簧右端連接等質量的物體A，接觸面光滑。問題1把物體A和B看成一個系統，動量是否守恒？問題2碰撞后兩物體怎樣運動？1．碰撞問題遵循的“三個原則”(1)動量守恒：p1＋p2＝p1′＋p2′。(2)動能不增加：Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′。(3)速度要2．碰撞合理性的判斷思路(1)對一個給定的碰撞，首先要看動量是否守恒，其次看總動能是否增加，同時注意碰前、碰后合理的速度關系。(2)要靈活運用Ek＝p22m或p＝2mEk，Ek＝12pv【典例3】(2022·黑龍江大慶鐵人中學高二期末)甲、乙兩鐵球的質量分別是m甲＝1kg、m乙＝2kg，在光滑水平面上均沿同一直線向正方向運動，速度大小分別是v甲＝6m/s、v乙＝2m/s，甲球追上乙球發生正碰后兩球的速度有可能是()A．v′甲＝2m/s，v′乙＝4m/sB．v′甲＝7m/s，v′乙＝1.5m/sC．v′甲＝3.5m/s，v′乙＝3m/sD．v′甲＝3m/s，v′乙＝3m/s[聽課記錄]處理碰撞問題的思路(1)對一個給定的碰撞，首先要看動量是否守恒，其次再看總機械能是否增加。(2)一個符合實際的碰撞，除動量守恒外還要滿足能量守恒，同時注意碰后的速度關系。(3)要靈活運用Ek＝p22m或p＝2mEk，Ek＝1[跟進訓練]3．(多選)(2022·湖南郴州嘉禾一中高二月考)如圖所示，足夠長的光滑斜劈固定在光滑水平面上，兩等大的小球甲、乙的質量分別為m1、m2，小球乙靜止在水平面上，小球甲以水平向左的速度運動，經過一段時間后與小球乙發生碰撞，已知碰后小球甲的速率為碰前的13，整個過程中兩球剛好只能發生一次碰撞，則m1∶m2A．1∶2 B．1∶3C．1∶4 D．1∶51．現有甲、乙兩滑塊，質量分別為3m和m，以相同的速率v在光滑水平面上相向運動，發生了碰撞。已知碰撞后，甲滑塊靜止不動，那么這次碰撞是()A．彈性碰撞B．非彈性碰撞C．完全非彈性碰撞D．條件不足，無法確定2．如圖所示，一個質量為m的物塊A與另一個質量為2m的靜止物塊B發生正碰，碰后物塊B剛好能落入正前方的沙坑中，假如碰撞過程中無機械能損失，已知物塊B與地面間的動摩擦因數為0.1，與沙坑的距離x＝0.5m，g取10m/s2。物塊可視為質點，則碰撞前瞬間A的速度大小為()A．0.5m/s B．1.0m/sC．1.5m/s D．2.0m/s3．A、B兩物體發生正碰，碰撞前后物體A、B都在同一直線上運動，其位移—時間圖像如圖所示。由圖可知，物體A、B的質量之比為()A．1∶1B．1∶2C．1∶3D．3∶14．(2022·重慶七校聯考)在光滑水平面上放著兩塊質量都是m的木塊A和B，中間用一根勁度系數為k的輕彈簧連接，如圖所示，現從水平方向射來一顆質量為m8、速度為v0的子彈，射中木塊A后并留在其中(作用時間極短(1)子彈擊中木塊瞬間木塊A、B的速度vA和vB；