第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年陜西省西安南開高級(jí)中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知空間向量m=(?2,1,?3)，n=(4,?1,x)，且m⊥n，則xA.3 B.2 C.?3 D.?42.雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)為(2,0)，虛半軸長(zhǎng)為22，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是(

)A.x24?y22=1 B.3.4個(gè)人排成一排，則甲不站兩邊的站法有(

)A.8種 B.10種 C.12種 D.24種4.某商品的地區(qū)經(jīng)銷商對(duì)2023年1月到5月該商品的銷售情況進(jìn)行了調(diào)查，得到如下統(tǒng)計(jì)表.發(fā)現(xiàn)銷售量y(萬(wàn)件)與時(shí)間x(月)成線性相關(guān)，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，利用最小二乘法求得y與x的回歸直線方程為：y=0.48x+0.56.則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(

)時(shí)間x(月)12345銷售量y(萬(wàn)件)11.62.0a3A.由回歸方程可知2024年1月份該地區(qū)的銷售量為6.8萬(wàn)件

B.表中數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)為(3,2.0)

C.a=2.4

D.由表中數(shù)據(jù)可知，y和x成正相關(guān)5.設(shè)隨機(jī)變量X～N(μ,σ2)，且P(X<a)=3P(X≥a)，則P(X≥a)=A.0.75 B.0.5 C.0.3 D.0.256.直線l：y=kx?2與圓C：x2+y2?6x?7=0交于A，B兩點(diǎn)，則A.[7,4] B.[27,8]7.小張、小王兩家計(jì)劃國(guó)慶節(jié)期間去遼寧游玩，他們分別從“丹東鳳凰山，鞍山千山，本溪水洞，錦州筆架山，盤錦紅海灘”這五個(gè)景點(diǎn)中隨機(jī)選擇一個(gè)游玩，記事件A：“兩家至少有一家選擇丹東鳳凰山”，事件B：“兩家選擇景點(diǎn)不同”.則概率P(B|A)=(

)A.23 B.59 C.458.如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，E為棱B1C1的中點(diǎn).動(dòng)點(diǎn)P沿著棱DC從點(diǎn)D向點(diǎn)C移動(dòng)，對(duì)于下列三個(gè)結(jié)論：

①存在點(diǎn)P，使得PA1=PE；A.0B.1C.2D.3二、多選題：本題共4小題，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知隨機(jī)變量X～B(4,p)，且E(X)=43，則(

)A.p=23 B.D(X)=89 C.10.已知(x?2x)n的展開式的各二項(xiàng)式系數(shù)的和為128A.n=7 B.展開式中x的系數(shù)為280

C.展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為?1 D.展開式中的第二項(xiàng)為T11.設(shè)A，B是一次隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個(gè)事件，且P(A?)=13，P(B)=1A.A，B相互獨(dú)立 B.P(A?+B?)=12.下列說(shuō)法正確的是(

)A.(1?2x)8展開式中x4項(xiàng)的系數(shù)為1120

B.樣本相關(guān)系數(shù)r越大，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)；反之，線性相關(guān)性越弱

C.根據(jù)分類變量X與Y的成對(duì)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得到χ2=3.218，依據(jù)α=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)(x0.05=3.841)三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2的橢圓的方程為F：x2a2+y29=1，且|F14.已知變量x和y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如右表：若由表中數(shù)據(jù)得到經(jīng)驗(yàn)回歸直線方程為y=0.8x+a，則x=10時(shí)的殘差為______(注：觀測(cè)值減去預(yù)測(cè)值稱為殘差x678910y3.54566.515.若多項(xiàng)式(x?1)3+(x+1)4=x16.某數(shù)學(xué)興趣小組用紙板制作正方體教具，現(xiàn)給圖中的正方體展開圖的六個(gè)區(qū)域涂色，有紅、橙、黃、綠四種顏色可選，要求制作出的正方體相鄰面所涂顏色均不同，共有______種不同的涂色方法．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟。17.(本小題10分)

等差數(shù)列{an}的公差為d，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn．

(1)已知a1=32，d=?12，Sm=?15，求m及18.(本小題12分)

已知直線l：3x?4y+5=0與圓C：x2+y2?6x?2y+a+5=0相切．

(1)求實(shí)數(shù)a的值；

(2)已知直線m：kx?y+2=0與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，若△ABC的面積為219.(本小題12分)

在四棱錐P?ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，PA=PD=10，取AD的中點(diǎn)O，連接OP.請(qǐng)建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，并解答下列問題：

(1)求異面直線PB與AD所成角的余弦值；

(2)求PD與平面PBC所成角的正弦值．20.(本小題12分)

在“雙減”政策背景之下，某校就推進(jìn)學(xué)校、家庭、社會(huì)體育教育的“一體化”，實(shí)現(xiàn)“教會(huì)、勤練、常賽”的核心任務(wù).學(xué)校組織人員對(duì)在校學(xué)生“是否喜愛運(yùn)動(dòng)”做了一次隨機(jī)調(diào)查.共隨機(jī)調(diào)查了18名男生和12名女生，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，男、女生中分別有12人和6人喜愛運(yùn)動(dòng)，其余不喜愛．

(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下2×2列聯(lián)表：喜歡運(yùn)動(dòng)不喜歡運(yùn)動(dòng)總計(jì)男女總計(jì)根據(jù)小概率值α=0.1的χ2獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否據(jù)此推斷性別與喜愛運(yùn)動(dòng)有關(guān)？

(2)從被調(diào)查的女生中抽取3人，若其中喜愛運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列．

附參考公式及參考數(shù)據(jù)：χ2=n(ad?bcα0.400.250.100.010x0.7081.3232.7066.63521.(本小題12分)

某工廠引進(jìn)新的生產(chǎn)設(shè)備M，為對(duì)其進(jìn)行評(píng)估，從設(shè)備M生產(chǎn)零件的流水線上隨機(jī)抽取100件零件作為樣本，測(cè)量其直徑后，整理得到下表：直徑/mm5859616263646566676869707173合計(jì)件數(shù)11356193318442121100經(jīng)計(jì)算，樣本的平均值μ=65，標(biāo)準(zhǔn)差σ=2.2，以頻率值作為概率的估計(jì)值．

(1)為評(píng)估設(shè)備M對(duì)原材料的利用情況，需要研究零件中某材料含量y和原料中的該材料含量x之間的相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)取了8對(duì)觀測(cè)值，求y與x的線性回歸方程．

(2)為評(píng)判設(shè)備M生產(chǎn)零件的性能，從該設(shè)備加工的零件中任意抽取一件，記其直徑為X，并根據(jù)以下不等式進(jìn)行評(píng)判(P表示相應(yīng)事件的概率)；

①P(μ?σ<X≤μ+σ)≥0.6826；②P(μ?2σ<X≤μ+2σ)≥0.9544；③P(μ?3σ<X≤μ+3σ)≥0.9974．

評(píng)判規(guī)則為：若同時(shí)滿足上述三個(gè)不等式，則設(shè)備等級(jí)為甲；僅滿足其中兩個(gè)，則等級(jí)為乙；若僅滿足其中一個(gè)，則等級(jí)為丙；若全部不滿足，則等級(jí)為丁，試判斷設(shè)備M的性能等級(jí)．

(3)將直徑小于等于μ?2σ或直徑大于μ+2σ的零件認(rèn)為是次品.從樣本中隨意抽取2件零件，再?gòu)脑O(shè)備M的生產(chǎn)流水線上隨意抽取2件零件，計(jì)算其中次品總數(shù)Y的數(shù)學(xué)期望E(Y)．

附：①對(duì)于一組數(shù)據(jù)(x1,y1)，(x2,y2)，(x3,y3)，…，(x22.(本小題12分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知雙曲線C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸，右支與x軸的交點(diǎn)為(1,0)，其中一條漸近線的傾斜角為π3．

(1)求C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)過點(diǎn)T(2,0)作直線l與雙曲線C的左右兩支分別交于A，B兩點(diǎn)，在線段AB上取一點(diǎn)E滿足|AE|?|TB|=|EB|?|AT|，證明：點(diǎn)參考答案1.C

2.C

3.C

4.A

5.D

6.D

7.D

8.D

9.BC

10.AC

11.ABD

12.ACD

13.16

14.?0.1

15.15

16.96

17.解：等差數(shù)列{an}的公差為d，

(1)a1=32，d=?12，Sm=?15，

因?yàn)镾m=ma1+m(m?1)2d=32m?m(m?1)2×12=?15，

整理得m2?7m?60=018.解：(1)將圓C：x2+y2?6x?2y+a+5=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程，

得(x?3)2+(y?1)2=5?a，故圓心C(3,1)，半徑為5?a．

因?yàn)橹本€l：3x?4y+5=0與圓C相切，所以|3×3?4×1+5|32+42=5?a，

解得a=1，所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x?3)2+(y?1)2=4．

(2)設(shè)圓心C到直線m的距離為19.解：(1)∵PA=PD=10，且O為AD的中點(diǎn)，AD=2，

∴PO⊥AD，PO=PA2?(12AD)2=3，

又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PO?平面PAD，

∴PO⊥平面ABCD，

取BC中點(diǎn)E，連接OE，則OE⊥AD，

以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OE，OD，OP所在直線分別為x，y，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則A(0,?1,0)，B(2,?1,0)，D(0,1,0)，P(0,0,3)，C(2,1,0)，

∴PB=(2,?1,?3)，AD=(0,2,0)，

∴cos<PB，AD>=PB?AD|PB|?|AD|=0?2+04+1+9×2=?1414，

故異面直線PB與AD所成角的余弦值為1414．

(2)由(1)得PD=(0,1,?3)，PB=(2,?1,?3)20.解：(1)根據(jù)題意，補(bǔ)全2×2列聯(lián)表如下：喜歡運(yùn)動(dòng)不喜歡運(yùn)動(dòng)總計(jì)男12618女6612總計(jì)181230∴K2=30×(12×6?6×6)218×12×18×12≈0.833<2.706，

∴根據(jù)小概率值α=0.1的獨(dú)立性檢驗(yàn)，沒有充分的把握判斷喜愛運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)．

(2)由題意可知，ξ的所有可能取值為0，1，2，3，

∴P(ξ=0)=36C6

ξ

0

1

2

3

P

1

9

91

21.解：(1)∵i=18xi=52，i=18yi=228，∴x?=528，y?=2288，

∴b=i=18xiyi?8x?y?i=18xi2?8x?2=1849?8×528×2288478?8×(528)2=367140，a=y??bx?=2288?367140×528=3209Y012PCCC故E(Y2)=0×C942C10