PAGE課時作業33一元二次不等式及其解法[基礎達標]一、選擇題1．不等式6x2＋x－2≤0的解集為()A.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)≤x≤\f(1,2)))))B.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x≤－\f(2,3)或x≥\f(1,2)))))C.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥\f(1,2)))))D.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x≤－\f(2,3)))))2．不等式eq\f(x＋1,3x＋6)>0的解集為()A．{x|－2<x<－1}B．{x|x≤－2或x>－1}C．{x|x<－3或x>－2}D．{x|x<－2或x>－1}3．[2021·呼和浩特模擬]已知集合M＝{x|x2－4x>0}，N＝{x|m<x<8}，若M∩N＝{x|6<x<n}，則m＋n＝()A．10B．12C．14D．164．[2021·臨沂模擬]不等式(x－1)(2－x)≥0的解集為()A．{x|1≤x≤2}B．{x|x≤1或x≥2}C．{x|1<x<2}D．{x|x<1或x>2}5．[2021·哈爾濱二十六中月考]不等式(ax－2)(x－1)≥0(a<0)的解集為()A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(2,a)，1))B.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,a)，1))C.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(2,a)))∪[1，＋∞)D．(－∞，1]∪eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,a)，＋∞))6．[2021·陜西南鄭中學月考]已知不等式ax2－bx－1≥0的解集為eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，－\f(1,3)))，則不等式x2－bx－a<0的解集是()A．(2,3)B．(－∞，2)∪(3，＋∞)C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，\f(1,2)))D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,3)))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))7．[2021·湖南益陽月考]已知函數f(x)＝2ax－a＋1，若?x0∈(－1,1)，使得f(x0)＝0，則實數a的取值范圍是()A．(－∞，－1)∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，＋∞))B．(－∞，－1)C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，＋∞))D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，\f(1,3)))8．[2020·北京海淀區期中]設命題p：x2－(2a＋1)x＋a2＋a<0，命題q：lg(2x－1)≤1，若p是q的充分不必要條件，則實數a的取值范圍是()A.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(9,2)))B.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(9,2)))C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(9,2)))D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(9,2)))9．[2021·昆明模擬]不等式x2－2x＋5≥a2－3a對任意實數x恒成立，則實數a的取值范圍為()A．[－1,4]B．(－∞，－2]∪[5，＋∞)C．(－∞，－1]∪[4，＋∞)D．[－2,5]10．[2021·山東淄博一中月考]已知二次函數f(x)＝ax2－(a＋2)x＋1(a∈Z)，且函數f(x)在(－2，－1)上恰有一個零點，則不等式f(x)>1的解集是()A．(－∞，－1)∪(0，＋∞)B．(－∞，0)∪(1，＋∞)C．(－1,0)D．(0,1)二、填空題11．不等式x2＋ax＋4<0的解集不是空集，則實數a的取值范圍是________．12．[2021·山東實驗中學診斷]若不等式mx2＋2mx＋1>0的解集為R，則m的取值范圍是________．13．[創新型]規定符號“⊙”表示一種運算，定義a⊙b＝eq\r(ab)＋a＋b(a，b為非負實數)，若1⊙k2<3，則k的取值范圍是________．14．[2021·安徽合肥一中月考]已知f(x)為二次函數，且不等式f(x)>0的解集是(－2017,2021)，若f(t－1)<f(1＋2t)，則實數t的取值范圍是________．[能力挑戰]15．[2021·山東全真模擬]若不等式ax2＋bx＋c>0的解集是(－4,1)，則不等式b(x2－1)＋a(x＋3)＋c>0的解集為()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,3)，1))B．(－∞，1)∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)，＋∞))C．(－1,4)D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)16．已知x∈(0，＋∞)，不等式9x－m·3x＋m＋1>0恒成立，則m的取值范圍是()A．2－2eq\r(2)<m<2＋2eq\r(2)B．m<2C．m<2＋2eq\r(2)D．m≥2＋2eq\r(2)17．[2020·浙江卷，9]已知a，b∈R且ab≠0，對于任意x≥0均有(x－a)(x－b)(x－2a－b)≥0，則()A．a<0B．a>0C．b<0D．b>0課時作業331．解析：因為6x2＋x－2≤0?(2x－1)(3x＋2)≤0，所以原不等式的解集為eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)≤x≤\f(1,2))))).答案：A2．解析：不等式eq\f(x＋1,3x＋6)>0等價于(x＋1)(x＋2)>0，所以不等式的解集是{x|x<－2或x>－1}．答案：D3．解析：M＝{x|x2－4x>0}＝{x|x>4或x<0}，N＝{x|m<x<8}，由于M∩N＝{x|6<x<n}，∴m＝6，n＝8，∴m＋n＝14，故選C.答案：C4．解析：由(x－1)(2－x)≥0可知(x－2)(x－1)≤0，所以不等式的解集為{x|1≤x≤2}．答案：A5．解析：∵a<0，∴(ax－2)(x－1)≥0可化為(－ax＋2)(x－1)≤0，∵(－ax＋2)(x－1)＝0的兩個根分別為x＝1或x＝eq\f(2,a)且eq\f(2,a)<1，∴(－ax＋2)(x－1)≤0的解集為eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(2,a)，1)).故選A項．答案：A6．解析：∵不等式ax2－bx－1≥0的解集是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，－\f(1,3)))，∴易知a<0且eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(b,a)＝－\f(5,6)，,－\f(1,a)＝\f(1,6)，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－6，,b＝5，))∴不等式x2－bx－a<0可化為x2－5x＋6<0，解得2<x<3.故選A項．答案：A7．解析：∵?x0∈(－1,1)，使得f(x0)＝0，∴f(－1)f(1)<0，∴(－3a＋1)(a＋1)<0，∴(3a－1)(a＋1)>0，∴a<－1或a>eq\f(1,3).故選A項．答案：A8．解析：由lg(2x－1)≤1得eq\f(1,2)<x≤eq\f(11,2).設f(x)＝x2－(2a＋1)x＋a2＋a，因為p是q的充分不必要條件，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))≥0，,Δ＝(2a＋1)2－4a2－4a>0，,f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(11,2)))≥0，))且eq\f(1,2)<eq\f(2a＋1,2)<eq\f(11,2)，得eq\f(1,2)≤a≤eq\f(9,2).故選C項．答案：C9．解析：x2－2x＋5＝(x－1)2＋4的最小值為4，所以x2－2x＋5≥a2－3a對任意實數x恒成立，只需a2－3a≤4，解得－1≤a≤4.答案：A10．解析：由Δ＝[－(a＋2)]2－4a＝a2＋4>0知，函數f(x)必有兩個不同的零點，又f(x)在(－2，－1)上恰有一個零點，則f(－2)·f(－1)<0，即(6a＋5)(2a＋3)<0，解得－eq\f(3,2)<a<－eq\f(5,6).又a∈Z，所以a＝－1，此時不等式f(x)>1即為－x2－x>0，解得－1<x<0.故選C項．答案：C11．解析：因為不等式x2＋ax＋4<0的解集不是空集，所以Δ＝a2－4×4>0，即a2>16，所以a>4或a<－4.答案：(－∞，－4)∪(4，＋∞)12．解析：①當m＝0時，1>0顯然成立；②當m≠0時，由條件知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m>0，,Δ＝4m2－4m<0，))解得0<m<1.由①②知0≤m<1.答案：[0,1)13．解析：因為定義a⊙b＝eq\r(ab)＋a＋b(a，b為非負實數)，1⊙k2<3，所以eq\r(k2)＋1＋k2<3，化為(|k|＋2)(|k|－1)<0，所以|k|<1，所以－1<k<1.答案：(－1,1)14．解析：設f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，∵f(x)>0的解集為(－2017,2021)，∴a<0且－eq\f(b,a)＝4，∴f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象的對稱軸方程為x＝2，又f(t－1)<f(1＋2t)，∴|t－1－2|>|1＋2t－2|，∴|t－3|>|2t－1|，∴|t－3|2>|2t－1|2，∴3t2＋2t－8<0，解得－2<t<eq\f(4,3).答案：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2，\f(4,3)))15．解析：根據題意，若不等式ax2＋bx＋c>0的解集是(－4,1)，則－4與1是方程ax2＋bx＋c＝0的根，且a<0，則有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1((－4)＋1＝－\f(b,a)，,(－4)×1＝\f(c,a)，))解得b＝3a，c＝－4a，∴不等式b(x2－1)＋a(x＋3)＋c>0可化為3(x2－1)＋(x＋3)－4<0，整理得3x2＋x－4<0，即(3x＋4)(x－1)<0，解得－eq\f(4,3)<x<1，即不等式b(x2－1)＋a(x＋3)＋c>0的解集為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,3)，1)).故選A.答案：A16．解析：解法一令t＝3x(t>1)，則由已知得，函數f(t)＝t2－mt＋m＋1在t∈(1，＋∞)上的圖象恒在x軸的上方，則對于方程f(t)＝0有Δ＝(－m)2－4(m＋1)<0或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Δ≥0，,\f(m,2)≤1，,f(1)＝1－m＋m＋1≥0，))解得m<2＋2eq\r(2).解法二由9x－m·3x＋m＋1>0得m<eq\f(9x＋1,3x－1)，令f(x)＝eq\f(9x＋1,3x－1)，因為x∈(0，＋∞)，所以3x>1,3x－1>0，所以f(x)＝eq\f(9x＋1,3x－1)＝3x－1＋eq\f(2,3x－1)＋2≥2eq\r(2)＋2(當且僅當3x＝1＋eq\r(2)時取“＝”)，所以m<2＋2eq\r(2).答案：C17．解析：解法一若a，b,2a＋b互不相等，則當eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≤0，,b≤0，,2a＋b≤0))時，原不等式在x≥0時恒成立，又因為ab≠0，所以b<0；若a＝b，則當eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≤0，,a＝b，,2a＋b≤0))時，原不等式在x≥0時恒成立，又因為ab≠0