二維隨機變量的函數(shù)的分布_第1頁
二維隨機變量的函數(shù)的分布_第2頁
二維隨機變量的函數(shù)的分布_第3頁
二維隨機變量的函數(shù)的分布_第4頁
二維隨機變量的函數(shù)的分布_第5頁
已閱讀5頁，還剩40頁未讀， 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內(nèi)容提供方，若內(nèi)容存在侵權(quán)，請進行舉報或認領(lǐng)

文檔簡介

二、離散型隨機變量函數(shù)的分布三、連續(xù)型隨機變量函數(shù)的分布四、小結(jié)一、問題的引入第2.7.2節(jié)二維隨機變量函數(shù)的分布為了解決類似的問題,下面我們討論兩個隨機變量函數(shù)的分布.一、問題的引入例1

設兩個獨立的隨機變量X與Y的分布律為求隨機變量Z=X+Y的分布律.得因為X與Y相互獨立,所以解二、離散型隨機變量函數(shù)的分布可得所以結(jié)論三、連續(xù)型隨機變量函數(shù)的分布

1.Z=X+Y的分布由此可得概率密度函數(shù)為由于X與Y對稱,當X,Y獨立時,例4

設兩個獨立的隨機變量X與Y都服從標準正態(tài)分布,求Z=X+Y的概率密度.得說明

有限個相互獨立的正態(tài)隨機變量的線性組合仍然服從正態(tài)分布.

例如，設X、Y獨立，都具有正態(tài)分布，則3X+4Y+1也具有正態(tài)分布.為確定積分限,先找出使被積函數(shù)不為0的區(qū)域例6若X和Y獨立,具有共同的概率密度求Z=X+Y的概率密度.解:由卷積公式也即如圖示:于是則x=yu同理可得故有當X,Y獨立時,由此可得分布密度為解由公式例7得當且公當即時上式的被積函數(shù)才不為零故第二個積分一定為零,當z>0時例1

設X,Y獨立同分布,P{X=i}=1/3,i=1,2,3,求M=Max(X,Y),N=min(X,Y)的分布律.

解:3、其它函數(shù)的分布M

1

23P

1/9

1/3

5/9

從而M的分布律為可得N的分布率為

N

1

2

3P

5/9

1/3

1/9例2隨機變量X、Y相互獨立，分別服從參數(shù)為和的指數(shù)分布，Z=min{X,Y}.求Z的密度函數(shù)。解：所以Z=min{X,Y}服從參數(shù)為+的指數(shù)分布四、小結(jié)1.離散型隨機變量函數(shù)的分布律2.連續(xù)型隨機變量函數(shù)的分布若隨機變量（X,Y)的概率密度為p(x,y)，則

(4)Z=X－Y的概率密度為

（5）Z=kx+Y,(k>0)的概率密度為（6）Z=XY的概率密度為例1

設隨機變量X與Y相互獨立,且其分布密度分別為其它.其它.求隨機變量Z=2X+Y的分布密度.由于X與Y相互獨立,所以(X,Y)的分布密度函數(shù)為解備份題隨機變量Z的分布函數(shù)為所以隨機變量Z的分布密度為解例2解例3此時例9解例1

設相互獨立的兩個隨機

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預覽，若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內(nèi)容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容，請與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論