第六章

幾何圖形初步6.3.2

第2課時

角的平分線與角的乘除運算目錄頁講授新課當堂練習課堂小結新課導入新課導入教學目標教學重點新課導入

在紙上畫一個∠AOB剪下，將它對折使其兩邊重合，折痕與角兩邊所成的兩個角的大小關系怎樣？折一折知識目標1.理解角平分線及數量關系，能夠用幾何語言進行相關表述.(重點)2.

靈活利用角平分線與角的和、差、倍、分的數量關系，解答相關問題.(重點、難點)溫故知新AaaMBM是線段AB的中點幾何語言：因為M是線段AB的中點所以AM=MB=AB

(或AB=2AM=2MB)反之也成立：因為AM=MB=AB

(或AB=2AM=2AB)

所以M是線段AB的中點點M,N是線段AB的三等分點：AM=MN=NB=___AB(或AB=___AM=___MN=___NB)333NMBA講授新課典例精講歸納總結1知識點角的平分線

一般地，從一個角的頂點出發，把這個角分成兩個相等的角的射線，叫做這個角的平分線.

OBAC應用格式：因為OC是∠AOB的角平分線，所以∠AOC

＝∠BOC

＝∠AOB，∠AOB

＝2∠BOC

＝2∠AOC.類似地，還有角的三等分線等.OB,OC是∠AOD的三等分線.ODABC

BOCAOCBODAODAOC練一練如圖：OC是∠AOB的平分線，OD是∠BOC的平分線，那么下列各式中正確的是()OABCDA例4

如圖，OB是∠AOC的平分線，OD是∠COE的平分線.(1)如果∠AOC=80°，那么∠BOC是多少度？解：因為OB平分∠AOC，∠AOC=80°，OABCDE所以∠BOC=∠AOC=×80°=40°.(2)如果∠AOB=40°，∠DOE=30°，那么∠BOD

是多少度？

解：因為OB平分∠AOC，所以∠BOC=∠AOB=40°.因為OD平分∠COE，所以∠COD=∠DOE=30°，所以∠BOD=∠BOC+∠COD=40°+30°=70°.OABCDE(3)如果∠AOE=140°，∠COD=30°，那么∠AOB

是多少度？解：因為∠COD=30°，

OD平分∠COE，所以∠COE=2∠COD=60°，所以∠AOC=∠AOE－∠COE=140°－60°=80°.又因為OB平分∠AOC，OABCDE所以∠AOB=∠AOC=×80°=40°.例5

如圖，已知∠AOB=40°，自O點引射線OC，若∠AOC：∠COB=2：3．求OC與∠AOB的平分線所成的角的度數．OAB解：分以下兩種情況：設∠AOC=2x，∠COB=3x，因為∠AOB=40°，所以2x+3x=40°，得x=8°，所以∠AOC=2x=2×8°=16°.因為OD平分∠AOB，所以∠AOD=20°，所以∠COD=∠AOD-∠AOC=20°-16°=4°．CD

如圖，OC在∠AOB內部，OD平分∠AOB，所以設∠AOC=2x，∠COB=3x，因為∠AOB=40°，所以3x-2x=40°，得x=40°，所以∠AOC=2x=2×40°=80°，因為OD平分∠AOB，所以∠AOD=20°，所以∠COD=∠AOC+∠AOD=80°+20°=1°．OABCD如圖，OC在∠AOB外部，OD平分∠AOB，所以OC與∠AOB的平分線所成的角的度數為4°或100°．方法總結：涉及到角度的計算時，除常規的和差倍分計算外，通常還需運用方程思想和分類討論思想解決問題.例6把一個周角7等分，每一份是多少度的角(精確到分)？解：360°÷7=51°+3°÷7=51°+180′÷7≈51°26′.答：每份是51°26′的角.有余數，可以把度的余數化成分后再除（1）62°24′17″×4；

（2）102°43′÷3.解：原式=62°×4+24′×4+17″×4=248°96′68″=249°37′8″解：原式=(102÷3)°+(42÷3)′+(60÷3)″=34°14′20″.變式訓練計算練一練1.20°30′×8；

2.106°6′÷5.解：原式=(106÷5)°+(6÷5)′=21°+1°÷5+(6÷5)′=21°+(66÷5)′=21°+13′+1′÷5=21°+13′+60″÷5=21°13′12″解：原式=20°×8+30′×8=160°240′=164°當堂練習當堂反饋即學即用當堂練習1.

如圖，已知O是直線AB上一點，∠1=40°，OD平分∠BOC，則∠2的度數是

()D2.

如圖，OC是平角∠AOB的角平分線，∠COD=32°，則∠AOD=

.122°OABCD3.

如圖，點A、O、B在一條直線上，且∠COD=34°24′，OD是∠COB的角平分線，則∠AOC=

.OABCD111.2°(1)12°36′×2；(2)45′20″÷5；(3)62°24′17″×4；(4)102°43′÷3.4.

計算：答案：(1)25°12′；(2)9′4″；(3)249°37′8″；(4)34°14′20″.5.如圖，已知∠AOB＝80°，∠AOC＝15°，OD是∠AOB

的平分線，求∠DOC的度數.解：因為∠AOB=80°，

OD是∠AOB的平分線，

所以∠AOD=∠BOD=40°.

因為∠AOC=15°，

所以∠DOC=∠AOD-∠AOC=40°-15°=25°.6.如圖，已知∠AOC=60°，∠BOD=90°，∠AOB是∠DOC的3倍，求∠AOB的度數．OADCB解：設∠COD=x，因為∠AOC=60°，∠BOD=90°，