期中真題必刷常考60題（24個考點專練）

一.元素與集合關系的判斷（共2小題）

1.（2023秋?齊齊哈爾期中）已知M是同時滿足下列條件的集合：①Ow",leM；②若x,yeM,則x-yeM；

③xwM且xwO,則下列結論中正確的有（）

X

A.-eMB.-\^M

3

C.若x,y,則x+yeAfD.若xwM,貝！IfeA/

2.（2023秋?奉賢區期中）已知集合/為非空數集，定義：S={x\x=a+b,a,b&A},T={x\x=\a-b\,a,

b&A}.（實數a,6可以相同）

（1）若集合N={2,5},直接寫出集合S、T；

（2）若集合/={再，x2,x3,x4},x1<x2<x3<x4,且T=Z,求證：+x4=x2+x3；

（3）若集合Nu{x|0Wx《2021,x&N},S0|7=0,記|/|為集合/中元素的個數，求|/|的最大值.

二.集合的包含關系判斷及應用（共3小題）

3.（2023秋?永昌縣校級期中）已知集合/={xeN|xQ},8={x]-2<x<3},貝）

A.{1}B.{1,2}C.{0,1}D.{0,1,2}

4.（2023秋?海淀區校級期中）己知集合/={x|-2令（研，定義在集合力上的兩個函數y=2x+3和>=/的值域分別

為集合3和集合C.

(1)若a=l,求C/)P|C；

⑵若C=B,求實數a的取值范圍.

5.(2023秋?遼寧期中)設全集為。=及，集合/={x|無＜-3或珍6},3={x]-2令(4}

(1)求如圖陰影部分表示的集合；

(2)已知C={x|2aWWa+l},若C=B,求實數a的取值范圍.

三.子集與真子集(共1小題)

[A乙)為"的特征函數，設為全集。

6.(2023秋?海淀區校級期中)對于全集。的子集4定義函數力(x)=

的子集，則下列結論中正確的是()

A.若/但8,則力(x)44(x)B.兀e)=i-力⑴

C.=D.fA[]B(x)=fA(x)+fB(x)

四.并集及其運算(共1小題)

7.(2022秋?黔東南州期末)已知集合/="|一2＜》＜2},B={x\m-2^x^2m+l].

(1)當加=1時，求集合《IJB；

(2)若/,8滿足：①/0|8=0,②/U5=N，從①②中任選一個作為條件，求實數加的取值范圍.

五.交集及其運算（共2小題）

8.（2023秋?浦東新區校級期中）已知集合/-px-2=0},B-{x\x1+qx+r-G},若/[^8={-2，1，5},

/pp={一2},求p+g+r的值.

9.(2023秋?雞西期中)集合/={x|a-l<x<2a+l},5={x|0<x<l},若/0|8=0,求實數°的取值范圍.

六.求集合的交集（共1小題）

10.（2023秋?永川區校級期中）已知集合/={1,6,8,10},B={2,4,8,10）,則/0|8=（）

A.{8,10}B.{8}C.{1,2,4,6}D.{1,2,4,6,8,10}

七.充分不必要條件的判斷（共1小題）

11.（2023秋?威寧縣校級期中）己知條件p:|x-l|>a和條件4：2/-3》+1>0,則使p是g的充分不必要條件的最小

正整數a=.

A.充分不必要條件的應用（共1小題）

12.（2023秋?石家莊期中）已知集合/={x|2a+Kx43a+5},5={x|xW-2或x》5}.

(1)若a=-2,求4UB；

（2）若“xe/”是“xe5”的充分不必要條件，求實數。的取值范圍.

九.全稱量詞和全稱量詞命題（共1小題）

13.（2023秋?房山區校級期中）寫出一個使得命題“VxwR,"？一2辦+3>0恒成立”是假命題的實數”的值:

一十.存在量詞命題真假的應用（共1小題）

14.（2023秋?南海區校級期中）若命題“上e[-l,2],使得Y+g?-加-5》0”是假命題，則，力的取值范圍是

一十一.存在量詞命題的否定（共1小題）

15.（2023秋?廣州期中）在下列四個命題中，正確的是（）

A.命題使得f+x+lvO”的否定是“VxeR,都有f+x+l》。”

B.若不等式ax?+2x+c>0的解集為{x|-1<x<2},則a+c=2

4

C.當x>4時，x+——的最小值是5

x-1

D.存在°,使得不等式。+工W2成立

a

一十二.等式與不等式的性質（共1小題）

16.（2023秋?邯鄲期中）下列命題為真命題的是（）

A.若a>b,則///

B.若-3<。<2,1<6<4,則-

C.若b<a<0,m<0,貝'

ab

D.若。>6>0,c>d>0f則

一十三.基本不等式及其應用（共11小題）

17.（2023秋?石家莊期中）若正實數無，y滿足x+y+孫=8,則下列結論不正確的是（）

A.x+y的最小值為4B.孫的最大值為4

C.x+2y的最小值為6拒-3D./+j2的最大值為8

18.（2023秋?懷仁市校級期中）若存在正實數x,>滿足±+'=1,且使不等式》+?<〃/一3?7有解，則實數加的取

yx4

值范圍是（）

A.(-4,1)B.(-1,4)

C.(-00,-4)U(1,+00)D.(-00,-1)kJ(4,+00)

19.（2023秋?興慶區校級期中）若兩個正實數x,y滿足4x+y=2盯，且不等式x+.<加-”有解，則實數機的取

值范圍是（）

A.(-1,2)B.(-00,-2)U(1,+00)

C.(-2,1)D.(-00,-1)D(2,+00)

20.（2023秋?青羊區校級期中）若a>0,方>0,則是“a+b〈夜”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

21.（2023秋?深圳期中）下列函數最小值為4的是（）

4

A.y=x+—(x<0)B.y=x-\——--(%>2)

Xx—2

2

八X+109

c-y=「—D.y=x-----2

vx2+6X

17

22.（2023秋?安岳縣校級期中）已知Q>0,b>0,且一+—=1,則Q+26的最小值為（）

ab

A.5+272B.872C.5D.9

23.（2023秋?武漢期中）已知x,y均為正實數，貝U（）

A.丁―的最大值為

x2+y22

B.若x+y=4,則x2+r的最大值為8

C.若工+>=1,則X+"1■的最小值為3+2近

xy

D.若/+「=x-y,則的最小值為史

x+2y9

24.（2023秋?榮昌區校級期中）已知正數〃，b滿足〃+26=2仍，則下列說法一定正確的是（)

A.Q+2624B.Q+6》4C.ab^2D."+4"28

25.（2023秋?龍門縣校級期中）下列選項正確的是（）

A.若xwO,貝ijx+，的最小值為2

X

B.若x>l,x+一一的最小值為3

x-1

Ii+不二的最小值為2

C.y=

&+3

函數的最大值是

D.y=2+x+'(x<0)0

X

26.（2023秋?安徽期中）已知正數a,b滿足3M=〃+36,則（）

1￡4

A.3々+6的最小值為一B.仍的最小值為一

33

C./+9〃的最小值為8D.b>-

2

4

27.（2023秋?肇慶校級期中）已知x>3,則>=——+x的最小值為

x—3

一十四.運用基本不等式比較大小（共1小題）

28.(2023秋?福建期中)已知長為0,寬為6的長方形，如果該長方形的面積與邊長為勺的正方形面積相等；該長方

形周長與邊長為質的正方形周長相等；該長方形的對角線與邊長為匕的正方形對角線相等；該長方形的面積和周長的

比與邊長為網的正方形面積和周長的比相等，那么左、右、左3、心大小關系為()

A.kWkgk24k臺B.k3(無W與〈左4C.左4（人W左3（左2D.kgkWk24k③

一十五.二次函數的性質與圖象(共4小題)

29.(2023秋?廣平縣校級期中)已知二次函數〃x)=x2-ax-b.

(I)當Q=1且6=6時，解關于x的不等式f(x)<0；

(II)若/(x)<0的解集是-l<x<2｝，解關于x的不等式/—3bx+5a20.

0

9

8

7

6

5

4

3

2

1

-

0

30.(2023秋?湖南期中)已知函數，(x)=ax2-3x+2.

(1)若心g,求〃x)在［1,3］的最小值；

(2)若awO,且對于V尤e(2,4］,有/(%)》-(0+2〃-0成立，求實數°的取值范圍.

31.(2023秋?定邊縣校級期中)已知二次函數/(的=加/+4工+1,且滿足/(-1)=/(3).

(1)求函數/(x)的解析式；

(2)若函數/(x)的定義域為(-2,2),求“X)的值域.

32.(2023秋?漢壽縣校級期中)已知函數/'(x)=x?-2ax+a.

(1)當。=1時，求函數/(x)在［0,3］上的值域；

(2)是否存在實數a,使函數=辦+。的定義域為［-1,1］,值域為［-2,2］?若存在，求出a的值；若不存

在，說明理由.

一十六.一元二次不等式及其應用(共2小題)

33.(2023秋?船營區校級期中)解關于x的不等式ax?-(a-l)x-l<0(aeR).

a

34.（2023秋?懷寧縣校級期中）當左取什么值時，一元二次不等式2履2+玄一±<o對一切實數%都成立？

8

一十七.由函數的單調性求解函數或參數（共6小題）

35.（2023秋?宜昌期中）下列四個函數中，在（0,+8）上為增函數的是（）

八93

A./（x）=3-xB./（x）=x2+xC./（%）=-1x|D./（x）=--------

x-1

36.（2023秋?射洪市校級期中）已知函數="之，下面四個結論中正確的是（）

A.“X）的值域為［0,1］

B.“X）是偶函數

C./（x）在區間（0,+8）上單調遞增

D./（x）的圖像與g（x）=，的圖像有4個不同的交點

4

37.（2023秋?市中區校級期中）設函數y=〃x）的定義域為R,對于任意給定的正數p,定義函數

則稱，（x）為“X）的“，界函數”,若函數"x）=x?-2x+l,則下列結論正確的是，）

A.f4（2）=4B./（X）的值域為［0,4］

C.力（x）在上單調遞減D.函數>=力。+1）為偶函數

38.（2023秋?江北區期中）己知=是定義在［-1,1］上的奇函數.

X+&T+1

（1）求/（X）的解析式;

(2)判斷并證明f(x)的單調性；

(3)解不等式：/(x)-/(l-x)<0.

39.(2023秋?定安縣校級期中)已知函數/(x)=x+%的圖象過點尸(1,5)

(1)求實數機的值，并證明函數/(X)是奇函數；

(2)利用單調性定義證明在區間［2,+8)上是增函數.

40.(2023秋?漢壽縣校級期中)已知函數/(x)=x+，

X

(1)判斷函數的奇偶性，并加以證明；

(2)用定義證明/(X)在(0,1)是減函數.

一十八.函數的最值(共6小題)

41.(2023秋?越秀區校級期中)記函數在區間［0,1］上的最大值為g(a),則g(a)的最小值為()

A.3-2V2B.V2-1C.-D.1

4

42.(2023秋?華池縣校級期中)設+記/(x)在區間已,4］上的最大值為〃(a),則M(a)

x2

的最小值為()

A.0B-ic-TD.2

43.(2023秋?鎮海區校級期中)已知函數〃x)=2AH,g(x)=3x2卜的(》eR,a,6為常數).函數%(x)定義如下:

“X)，茍'(x)wg(x)

對每個給定的實數X,7"(X)

g(x),茍(x)>g(x)

(1)若a=2,b=4,求加(x)在［2,4］上的最大值；

(2)若a,6e(l,2023)且優(1)=m(2023),求函數加(x)在區間［1,2023］上的單調增區間的長度之和.(閉區間

［m,的長度定義為〃-加)

44.(2023秋?思明區校級期中)已知函數〃幻=9'-23+皿(%>0).

(1)當m=1時，求不等式/(x)W27的解集；

2

(2)若x?>X］>0且工/=m,試比較/區)與/(x2)的大小關系；

(3)令g(x)=/(x)+/(-x),若〉=g(x)在R上的最小值為-11,求m的值.

45.(2023秋?河東區期中)己知哥函數/(》)=/2+"1)尤―)。+乃在(0,+00)上單調遞增.

(1)求實數上的值，并寫出相應的函數/(x)的解析式；

(2)對于(1)中的函數/(x),試判斷是否存在正數機，使函數g(x)=l-對(x)+(2〃.l)x,在區間［0,1］上的最大

值為5,若存在，求出加的值，若不存在，請說明理由.

46.(2023秋?龍華區校級期中)一次函數〃x)是R上的增函數，g(x)=/(x)(x+加)，已知/[/(x)]=16x+5.

(I)求/(x)；

(II)若g(x)在(L+oo)單調遞增,求實數加的取值范圍；

(III)當無e[-1,3]時,g(x)有最大值13,求實數機的值.

一十九.函數的奇偶性(共2小題)

47.(2023秋?揭陽校級期中)若函數“X)在,句時，函數值y的取值區間恰為[&,-](k>0),則稱[a,b]為

ba

/(x)的一個“左倍倒域區間”.定義在R上的奇函數g(x),當xe(-oo,0]時，g(x)=f+(機+2)x+機-2,貝！Jg(x)

在區間[加，〃z+2]內的“8倍倒域區間”為()

A.[2,4]B.[2,V2+1]C.[2,6]D.[2,75+1]

48.(2023秋?商丘期中)已知定義在7?上的偶函數/5)滿足〃>)+/(27)=0,當1令?2時，/(x)=-x+1,貝|()

A./(x)的圖象關于點(1,0)對稱

B.f(3)=1

C.當-2WW2時,f(x)=-\x\+l

D./(無)在[0,+8)上單調遞減

二十.奇偶函數圖象的對稱性(共1小題)

49.(2023秋?響水縣校級期中)定義在火上的函數〃x)若滿足:①對任意再，x2(x^x2)，都有y(X2)]<0；

②對任意X,都有/(a+x)+/(a-x)=26,則稱函數〃x)是以(a,6)為中心的"中心捺函數”.已知函數y=〃x-l)是

以(1,0)為中心的“中心捺函數”，/(n2-mn)+/(2m2-2mn^0,則」一的取值范圍為()

m+n

A.[2,4]B.[11]C.[*]D.4,1]

o2J2Z

二十一.奇偶性與單調性的綜合(共2小題)

50.(2023秋?豐臺區校級期中)函數〃》)=竺七|是定義在上的奇函數，且yd)=上

1+x25

(1)確定函數/(X)的解析式；

(2)用定義證明/(x)在上是增函數；

(3)解不等式/(?-1)+/(/)<0.

51.(2023秋?瀘定縣校級期中)已知定義在上的奇函數〃尤)=年吆是增函數，且yd)=2.

x+125

(I)求函數/(X)的解析式；

(II)解不等式/(?-1)+7(2/)<0.

二十二.塞函數的概念(共1小題)

52.(2023秋?深圳期中)已知幕函數y=/(x)的圖像過點(3,手)，則下列結論正確的是()

A.y=/(x)的定義域為［0,+oo)

B.y=/（x）在其定義域內為減函數

C.y=/（x）是偶函數

D.y=/（無）是奇函數

二十三.易函數的單調性與最值（共1小題）

53.（2023秋?封開縣校級期中）已知暴函數〃x）=（加2-5加+7）x"i為偶函數.

⑴求于（x）的解析式；

（2）若g（x）=/（x）-ax-3在[1,3]上不是單調函數，求實數°的取值范圍.

二十四.分段函數的應用（共6小題）

（2-3a）x+l,x〈l、一"、

54.（2023秋?西安校級期中）若函數〃x）=.滿足對任意的實數x產馬，都有少2二成立,

—,x>1-x

lx2

則實數a的取值范圍為（）

2?323

A.[-,+?）B.C.（-,1）D.[-,1）

55.（2023秋?懷寧縣校級期中）設函數〃X）=F+2G+3,X<1,若對內,馬6及且苫產乙，都有

[ax+l,x>1

（王-々）[/（西）一/（尤2）]<0，則實數■的取值范圍是（）

A.[-3,-1]B.（-00,-1]C.[-1,0）D.[-2,0）

56.（2023秋?市南區校級期中）已知函數〃X）=[（：-2）X+LX<°,則以下說法正確的是（）

[x,x〉0

A.若。=-1,則/（x）是（0,+oo）上的減函數

B.若。=0,則〃x）有最小值

C.若。=g,則/