第三章函數的概念與性質章末測試（提升）

一、單選題（每題5分，每題只有一個選項為正確答案，8題共40分）

0,x<1,

1.（2023春?遼寧）已知函數〃x）=x+l/Wx<2,若/（/（。））=1,貝（）

-%?+5,x22,

A.4B.3C.2D.1

2.（2023?陜西咸陽）若命題“玉目1,4],使疝2+兄_2>0成立”的否定是真命題，則實數4的取值范圍是（）

A.(-8』B.

[-C0，-8

C.D.[l,+oo)

3.（2022秋?新疆?高一烏魯木齊市第70中校考期中）若函數〃x）=t在R上是單調函數，則

⑷+4,尤>一1

〃的取值可以是（）

A.0B.1C.2D.3

_|2丫JQ〉0

:c'二，滿足"。）<"-。），則。的取值范圍是（）

x+2x,x<0

A.（-oo,-2）U（。,2）B.（―oo,—2）u（2,+oo）

C.（-2,O）u（O,2）D.（-2,0）U（2,+?）

5.（2023?山東濰坊）已知函數〃x）的定義域為R,〃x+l）為偶函數，/（x+4）=/（-%）,則（）

A.函數〃x）為偶函數B."3）=0

C-m]D.“2023）=0

ax-2,x<2

6.（2022秋.福建福州.）命題尸：fM=\a-2。（敏陽在R上為增函數，命題。：

------,x>2

x

4「

80）=依2+耳工+1（。20）在[-1,2]單調增函數，則命題尸是命題。（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

7.（2023?廣東深圳）若函數〃x）=/2的定義域為R，則實數m的取值范圍是（）

7mx-mx+2

A.[0,8）B.（8,+oo）

C.[0,8]D.（YO,0）D（8,+QO）

8.（2023河北）某醫藥研究所開發一種新藥，如果成年人按規定的劑量服用，據監測，服藥后每毫升血液

中的含藥量V（微克）與時間，（小時）之間近似滿足如圖所示的曲線.據進一步測定，每毫升血液中含藥量

不少于0.25微克時，治療疾病有效，則服藥一次治療該疾病有效的時間為（）

7

A.4小時B.4一小時

8

C.4"小時D.5小時

16

二、多選題（每題至少有兩個選項為正確答案，少選且正確得2分，每題5分。4題共20分）

\x+3x<-1

9.（2022秋.貴州畢節.高一統考期末）己知函數/（x）=:一。，關于函數的結論正確的是（）

x,-1<%<3

A.〃x）的定義域為RB.的值域為（—）,9）

C."1)=1D.若〃x）=4,則尤的值是2

10.（2023?全國?高一專題練習）若函數則（）

A.Ax）的圖象經過點（0,0）和（1,1）

B.當Ax）的圖象經過點（T-1）時，/⑴為奇函數

C.當AM的圖象經過點（-M）時，"X）為偶函數

D.當a＞0時，存在/⑺使得百）＜f（面）

「（a-2）x+l,x＜0,

11.（2022秋?福建泉州?高一統考期末）已知函數7。）=""則以下說法正確的是（）

［無"，尤＞0,

A.若。=—1,則Ax）是（0,+8）上的減函數

B.若a=O,則/（力有最小值

C.若〃=［，則八%）的值域為（0,+8）

D.若0=3,則存在％e（l,+8）,使得了（%）=〃2-%）

12.（2023春?江蘇揚州?高一統考開學考試）對于定義在R上的函數/（x）,下列說法中正確的有（）

A.若/（—3）=〃3）,則“X）是偶函數

B.若/（2）＞/（3）,則〃x）在R上不是增函數

C.若在區間（-j0］和（0,+8）上都單調遞減，則在R上為減函數

D.設奇函數在［0,+。）上單調遞增.若不+々＞。，貝1］/&）+/伍）＞。

三、填空題（每題5分，4題共20分）

13.（2023?湖南郴州）已知定義在R上的函數/（x）在［0,+8）上單調遞增，且函數/（x）-1為奇函數，則

/（3x+4）+/（l—x）＜2的解集為.

14.（2023春?山西運城）已知函數〃x）=V-2（m+3）x+5在區間［2,+⑹上的最小值為1,則實數加的值為

_|_QX+1Y＞］

2"，在R上是增函數，則。的取值范圍是______

ax+x+l,x＜l

16.(2023?高一課時練習)定義一種運算min{a,b}=

,_’[b,(a>b)

且%注-3,3],則使函數/⑴最大值為4的t值是.

四、解答題(17題10分，其余每題12分，6題共70分)

17.(2023?福建福州)己知函數/(?=竿彳在xe(-M)為奇函數，且/

⑴求a,Z?值；

⑵判斷函數“X)在(-1,1)的單調性，并用定義證明；

(3)解關于t的不等式/(1+1)+于(t)<0

—x+2mx,x<2

18.(2023江蘇省)已知函數〃x)=<4,meR.

m-x-\-------,x>2

2-x

⑴當xW2時，求〃x)>0的解集；

(2)若〃x)的最大值為3,求機的值.

19.(2023上海)某品牌手機公司的年固定成本為50萬元，每生產1萬部手機需增加投入20萬元，該公司

一年內生產x(x>0)萬部手機并全部銷售完當年銷售量x低于40萬部時，每銷售1萬部手機的收入

H(x)=400-5x萬元；當年銷售量x不低于40萬部時，每銷售1萬部手機的收入R(x)=%-絲駟萬元

XX

⑴寫出年利潤y萬元關于年銷售量x萬部的函數解析式；

(2)年銷售量為多少萬部時，利潤最大，并求出最大利潤.

式!是定義在(-1,1)上的奇函數，且/

20.(2023春?天津河東)已知函數/(x)=

⑴求函數“X)的解析式；

⑵判斷當時，函數的單調性，并用定義證明;

⑶若f-1)<-了⑺恒成立，求，的取值范圍.

21.（2022春?北京順義）已知函數/（尤）=/一2依-3,

（1）當。=1時

①寫出函數圖象的對稱軸方程，頂點坐標；

②求解〃x）＞0不等式.

⑵若xe[l,3],求函數〃尤）最小值g⑷的解析式.

22.（2022秋?江西贛州?高一統考期中）若〃x）是定義在R上的奇函數，且對任意a,6eR,當a+bwO時,

都有《）+〃》＞0.

a+b

⑴判斷函數“X）在R上的單調性，并證明；

（2）若不等式/（2根-尤2）+〃利"+1]）＜0對任意的》目-2,2卜恒成立，求實數機的取值范圍.

【答案】（1）函數〃x）在R上的單調遞增，證明見解析

(2)m<0

【解析】（1）函數/'（X）在R上單調遞增

證明如下：設占,超?R且玉＜%，令”=再，b=-x2,且a+bwO,

仆)+/(6)_/(%)+/(-%)

所以>0,

a+b國+（一尤2）

因為定義在R上的為奇函數，得〃？：［。2）＞0,

由王＜%可知X］-X2＜。，故，（王）一/（電）＜。，即〃％）＜“9），

所以函數/（無）在R上單調遞增.

（2）不等式/（2根-彳2）+/（相歸+力＜0對任意的龍目-2,21恒成立，

因為函數/（x）是定義在R上的奇函數，

則有了（制尤+1）＜-了（2根--/（爐-2m）對任意的尤e［-2,21恒成立,

由（1）可知，函數了（劃在R上單調遞增，

則有-2機＞機卜+1|對任意的尤e［-2,21恒成立，

所以可得x?-2加一機卜+1］＞0對任意的尤e［-2,2］恒成立,

①當xw[-2,-1]時，不等式化為x?-2祖+〃7(%+1)>0,即x?>〃?(1一x),

2