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文檔簡介
山西中考數學試卷真題及答案(歷年10卷)
2022年山西中考數學試卷真題及答案
2021年山西中考數學試卷真題及答案
2020年山西中考數學試卷真題及答案
2019年山西中考數學試卷真題及答案解析
2018年山西中考數學試卷真題及答案解析
2017年山西中考數學試卷真題及答案
2016年山西中考數學試卷真題及答案解析
2015年山西中考數學試卷真題及答案解析
2014年山西中考數學試卷真題及答案解析
2013年山西中考數學試卷真題及答案解析
2022年山西中考數學試卷及答案
一、選擇題(本大題共10個小題,每小題3分,共30分.在每個小題給出的四個選項中,只有一項符合題目要求,
請選出并在答題卡上將該項涂黑)
1.-6的相反數為()
A.6B.AC.」D.-6
66
2.2022年4月16日,神舟十三號載人飛船圓滿完成全部既定任務,順利返回地球家園.六個月的飛天之旅展現了中
國航天科技的新高度下列航天圖標,其文字上方的圖案是中心對稱圖形的是()
A.中國探火B.中國次第C.中國行區探測D.航天神舟
3.糧食是人類賴以生存的重要物質基礎.2021年我國糧食總產量再創新高,達68285萬噸.該數據可用科學記數法表
示為()
A.6.8235XI04噸B.68285X10」噸
C.6.8285XI()7噸D.6.8285XI()8噸
4.神奇的自然界處處蘊含著數學知識.動物學家在鸚鵡螺外殼上發現,其每圈螺紋的直徑與相鄰螺紋直徑的比約為
0.61處這體現了數學中的()
A.平移B.旋轉C.軸對稱D.黃金分割
曾容的解集是<
5.不等式組4)
A.B.x<2C.1?2D.x<l
2
6.如圖,RtZ\ABC是一塊直角三角板,其中NC=90°,ZBAC=30°.直尺的一邊DE經過頂點A,若DE〃CB,則
ZDAB的度數為()
C.135°D.150°
A.1B.a-3C.a+3D.1
a+3a-3
8.如圖,AABC內接于0O,AD是。O的直徑,若NB=20°,則NCAD的度數是()
B.65°C.70°D.75°
9.“二十四節氣”是中華上古農耕文明的智慧結晶,被國際氣象界普為“中國第王大發明”,小文購買了“二十四節
氣”主題郵票,他要將“立春”“立夏”“秋分”“大賽”四張郵票中的兩張送給好朋友小樂.小文將它們背面朝上放
在桌面上(郵票背面完全相同),讓小樂從中隨機抽取?張(不放回),再從中隨機抽取一張,則小樂抽到的兩張
郵票恰好是“立春”和“立夏”的概率是()
D-i
10.如圖,扇形紙片AOB的半徑為3,沿AB折橙扇形紙片,點O恰好落在AB上的點C處,圖中陰影部分的面積為
()
A.37C-3V3B.3K■林區C.2H-3V3D.6兀-
22
二、填空題(本大題共5個小題,每小題3分,共15分)
11.計算:患的結果為.
12.根據物理學知識,在壓力不變的情況下,某物體承受的壓強〃(Pa)是它的受力面積S
(m2)的反比例函數,其函數圖象如圖所示,當S=0.25〃z2時,該物體承受的壓強p的值
為Pa.
p,Pa▲
13.生物學研究表明,植物光合作用速率越高,單位時間內合成的有機物越多,為了解甲、乙兩個品種大豆的光合作
用速率,科研人員從甲、乙兩個品種的大豆中各選五株,在同等實驗條件下,測量它們的光合作用速率(單位:wnol
?江2?廣),結果統計如下:
品種第一株第二株第三株第四株第五株平均數
甲323025pqzn25
乙282526242225
則兩個大豆品種中光合作用速率更穩定的是(填“甲”或“乙”).
14.某品牌護眼燈的進價為240元,商店以320元的價格出售.“五一節”期間,商店為讓利于顧客,計劃以利潤率不
低于20%的價格降價出售,則該護眼燈最多可降價元.
15.如圖,在正方形ABCD中,點E是邊BC上的一點,點F在邊CD的延長線上,且BE=DF,連接EF交邊AD于
點G.過點A作AN_LEF,垂足為點M,交邊CD于點N.若BE=5,CN=8,則線段AN的長為
三、解答題(本大題共8個小題,共75分.解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟)
16.(1)計算:(?3)2X3%(-5+2)+|-2|;
r2x-y=3,①
(2)解方程組:
x+y=6.②
17.如圖,在矩形ABCD中,AC是對角線.
(1)實踐與操作:利用尺規作線段AC的垂直平分線,垂足為點O,交邊AD于點E,交邊BC于點F(要求:尺規
作圖并保留作圖痕跡,不寫作法,標明字母),
(2)猜想與證明:試猜想線段AE與CF的數量關系,并加以證明.
18.2022年我國已成為全球最大的電動汽車市場,電動汽車在保障能源安全,改善空氣質量等方面較傳統汽車都有明
顯優勢,經過對某款電動汽車和某款燃油車的對比調查發現,電動汽車平均每公里的充電費比燃油車平均每公里的加
油費少0.6元.若充電費和加油費均為200元時,電動汽車可行駛的總路程是燃油車的4倍,求這款電動汽車平均每公
里的充電費.
19.首屆全民閱讀大會于2022年4月23日在北京開幕,大會主題是“閱讀新時代?奮進新征程”.某?!熬C合與實踐”
小組為了解全校3600名學生的讀書情況,隨機抽取部分學生進行問卷調查,形成了如下調查報告(不完整):
XX中學學生讀書情況調查報告
調查XX中專學生讀書情況
主題
調查抽樣調查調查對象XX中學學生
方式
數據第一項您平均每周閱
的收讀課外書的時
集、間大約是(只
整理能單選,每項
與描含最小值,不
述含最大值)
A.8小時及以
上;
8.6?8小時;
C.4?6小時;
D0?4小時.
第二項您閱讀的課外閱讀的保外書的主要來源調查統計圖
書的主要來源
是(可多選)
E.自行購買;
F.從圖書館借
閱;
G.免費數字
閱讀;
H.向他人借
閱.
調查
結論
請根據以上調查報告,解答下列問題:
(1)求參與本次抽樣調查的學生人數及這些學生中選擇“從圖書館借閱”的人數;
(2)估計該校3600名學生中,平均每周閱讀課外書時間在“8小時及以上”的人數:
(3)該小組要根據以上調查報告在全班進行交流,假如你是小組成員,請結合以上兩項調查數據分別寫出一條你
獲取的信息.
20.閱讀與思考
下面是小宇同學的數學小論文,請仔細閱讀并完成相應的任務
用函數觀點認識一元二次方程根的情況
我們知道,一元二次方程0?+笈+°=0(aW。)的根就是相應的二次函數y=or2+Zu:+c(a
R0)的圖象(稱為拋物線)與x軸交點的橫坐標.拋物線與x軸的交點有三種情況:有
兩個交點、有一個交點、無交點.與此相對應,一元二次方程的根也有三種情況:有兩
個不相等的實數根、有兩個相等的實數根、無實數根.因此可用拋物線與x軸的交點個數
確定一元二次方程根的情況
下面根據拋物線的頂點坐標(-上,細口紅)和一元二次方程根的判別式△=爐-4ac,
2a4a
分別分a>0和a<Q兩種情況進行分析:
(1)a>0時,拋物線開口向上.
①當A=6-4ac>0時,有4ac-62〈0.???。>0,二頂點縱坐標白空二止<0.
4a
,頂點在x軸的下方,拋物線與x軸有兩個交點(如圖1).
②當A=6-4ac=0時,有4"-〃=0.二%〉。,,頂點縱坐標細£」1=0.
4a
,頂點在x軸上,拋物線與x軸有一個交點(如圖2).
???一元二次方程“+公+。=0(oWO)有兩個相等的實數根.
③當△=6-4*<0時,
(2)時,拋物線開口向下.
任務:(1)上面小論文中的分析過程,主要運用的數學思想是(從下面選項中選出兩個即可);
A.數形結合
B.統計思想
C.分類討論
D.轉化思想
(2)請參照小論文中當。>0時①②的分析過程,寫出③中當。>0,AV0時,一元二次方程根的情況的分析過
程,并畫出相應的示意圖;
(3)實際上,除一元二次方程外,初中數學還有一些知識也可以用函數觀點來認識,例如:可用函數觀點來認識
一元一次方程的解.請你再舉出一例為
21.隨著科技的發展,無人機已廣泛應用于生產和生活,如代替人們在高空測量距離和角度.某?!熬C合與實踐”活動
小組的同學要測星AB,CD兩座樓之間的距離,他們借助無人機設計了如下測量方案:無人機在AB,CD兩樓之間
上方的點。處,點0距地面AC的高度為60m,此時觀測到樓AB底部點A處的倚角為70°,樓CD上點E處的俯
角為30°,沿水平方向由點O飛行24到達點F,測得點E處俯角為60°,其中點A,B,C,D,E,F,O均在同
一豎直平面內.請根據以上數據求樓AB與CD之間的距離AC的長(結果精確到1m.參考數據:sin70°^0.94,cos70°
打0.34,tan70°02.75,孤心1.73).
22.綜合與實踐
問題情境:在RtZ\ABC中,ZBAC=90°,AB=6,AC=8.直角三角板EDF中NEDF=90°,將三角板的直角頂點D
放在RtAABC斜邊BC的中點處,并將三角板繞點D旋轉,三角板的兩邊DE,DF分別與邊AB,AC交于點M,
N,猜想證明:
(1)如圖①,在三角板旋轉過程中,當點M為邊AB的中點時,試判斷四邊形AMDN的形狀,并說明理由:問題
解決:
(2)如圖②,在三角板旋轉過程中,當NB=NMDB時,求線段CN的長;
(3)如圖③,在三角板旋轉過程中,當AM二AN時,直接寫出線段AN的長.
BDCBDGCBD
圖①圖②圖③
23.綜合與探究
如圖,二次函數的圖象與x軸交于A,B兩點(點A在點B的左側),與y軸交于點C,點P是第
一象限內二次函數圖象上的一個動點,設點P的橫坐標為m.過點P作直線PDJ_x軸于點D,作直線BC交PD于
點E
(1)求A,B,C三點的坐標,并直接寫出直線BC的函數表達式;
(2)當4CEP是以PE為底邊的等腰三角形時,求點P的坐標;
(3)連接AC,過點P作直線/〃AC,交y軸于點F,連接DF.試探究:在點P運動的過程中,是否存在點P,使得
CE=FD,若存在,請直接寫出m的值;若不存在,請說明理由.
第I卷選擇題(共30分)
一、選擇題(本大題共10個小題,每小題3分,共30分.在每個小題給出的四個選項中,只
有一項符合題目要求,請選出并在答題卡上將該項涂黑)
1.-6的相反數是(Z)
A.6B.1
6
2.2022年4月160,神舟十三號載人飛船圓滿完成全部
既定任務,順利返回地球家園.六個月的飛天之旅展現
了中國航天科技的新高度.下列航天圖標,其文字上方的d3
。中國探火中國火維中國行星探測航天”舟
圖案是中心對稱圖形的是(B)ABCD
3.糧食是人類賴以生存的重要物質基礎.2021年我國糧食總產量再創新高,達
68285萬噸.該數據可用科學記數法表示為(D)
A.6.8285xlO4噸B.68285x104
C.6.8285x1()7噸D.6.8285xlO8噸
4.神奇的自然界處處蘊含著數學知識.動物學家在鸚鵡螺外殼上發現,其每圈螺
紋的直徑與相鄰螺紋直徑的比約為0.618.這體現了數學中的(D)
A.平移B.旋轉C.軸對稱D.黃金分割
?11?
不等式組僵己造的解集是(C)
A.x>lB.x<2C.l<x<2D.x<1
如圖,是一塊直角三角板,其中/C=90。,乙切C=3(r.直尺的
邊座經過頂點4若小〃C8,則。^的度數為(B)
(第6跑困)
化簡
1
a-3
如圖,C內接于O。,仞是OO的直徑,若N8=20。,則ACAD的
度數是(C)(第8題圖)
A.60°B.65°
“二十四節氣”是中華上古農耕文明的智慧結晶,被國際氣象界譽為“中國第五大發明”.小
文購買了“二十四節氣”主題郵票,他要將“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四張郵票中的
兩張送給好朋友小樂.小文將它們背面朝上放在桌面上(郵票背面完全相同),讓小樂從中隨
機抽取一張(不放回),再從中隨機抽取一張,則小樂抽到的兩張
郵票恰好是“立春”和“立夏”的概率是(C)
D.1
8
如圖,扇形紙片408的半徑為3,沿46折疊扇形紙片,點。恰好落在益
上的點C處,圖中陰影部分的面積為(B)
B.3方-竽C."-34
A.3元-36D.6L孥
第n卷非選擇題(共9。分)(第10題圖)
二、填空題(本大題共5個小題,每小題3分,共15分)
計算:屈工出的結果為3.
根據物理學知識彳在壓力不變的情況下,某物體承受的壓強P(Pa)是它
的受力面積S(m')的反比例函數,其函數圖象如圖所示.當SW.Xn?時,
該物體承受的壓強P的值為400Pa
生物學研究表明,植物光合作用速率越高,單位時間內合成的有機物越
多.為了解甲、乙兩個品種大豆的光合作用速率,科研人員從甲、乙兩
個品種的大豆中各選五株,在同等實驗條件下,測量它們的光合作用速率Oai020304
(單位:unW?m"?『),結果統計如下:<(第12題圖)
品種第一株第二株第三株第四株第五株平均數
甲323025182025
乙282526242225
則兩個大豆品種中光合作用速率更穩定的是上_(填“甲”或“乙”).
14.某品牌護眼燈的進價為240元,商店以320元的價格出售.“五一節”期間,商店為讓
利于顧客,i伐J以利潤率不低于20%的價格降價出售,則該螂則最笏僻匕_元.
如圖,在正方形力BCD中,點E是邊8C上的一點,點尸在邊CZ)的延長線上,/
旦BE=DF,連接EF交邊4)于點G.過點4作4N1防,垂足為點M,交邊8
于點N.若BE=5,CN=8,則線段/N的長為4A.
已耦懿耀智矗翁㈱寫出文字說明'?算步驟)京益
(1)計算:(-3)2X3"+(-5+2)+|-2|;
解:原式=9/+(-3)+2??????(4分)
=3+(-3)+2=2........(5分)
(2)解方程組:
解:①+②,得%=9,(6分)V=3............(9分)
x=3.(7分)所以原方程組的解為.%=3,...(io分)
將代入②,得(分)
x=33+y=6,…8)=3?
?12?
17.(本題8分)如圖,在矩形48co中,XC是對角線.
(1)實踐與操作:利用尺規作線段NC的垂直平分線,垂足為點。,交邊
AD于點E,交邊BC于點F(要求:尺規作圖并保留作圖痕跡,不寫作法,
標明字母);
解:如圖,作圖正確并有痕跡;...........................(1分)
標明字母...........................................(2分)
(2)猜想與證明:試猜想線段程與。戶的數量關系,并加以證明.
解:.證明如下:.................................(3分)
???四邊形是矩形,
...AD//BC............................................................................(4分)
.??4EA0=ZFC0,ZAEO=ZCFO....................................(5分)
v所為NC的垂直平分線,.?.OA=OC.........................................................(6分)
/.2AEOU2CFO..............................................................................................(7%)
???AE=CF..............................................................................................................(8分)
18.(本題7分)2022年我國已成為全球最大的電動汽車市場,電動汽車在保障能
源安全,改善空氣質量等方面較傳統汽車都有明顯優勢.經過對某款電動汽車和
某款燃油車的對比調查發現,電動汽車平均每公里的充電費比燃油車平均每公
里的加油費少0.6元.若充電費和加油費均為200元時,電動汽車可行駛的總路
程是燃油車的4倍,求這款電動汽車平均每公里的充電費.
解:設這款電動汽車平均每公里的充電費為x元..............................(1分)
200200,
根據題意,得一^=77^x4...................................................................................(4分)
XX+U.0
解,得x=0.2.........................................................................................................(5分)
經檢驗,x=0.2是原方程的根.........................................(6分)
答:這款電動汽車平均每公里的充電費為0.2元............................(7分)
19.(本題8分)首屆全民閱讀大會于2022年4月23日在北京開幕,大會主題是“閱
讀新時代?奮進新征程”.某?!熬C合與實踐”小組為了解全校3600名學生的
讀書情況,隨機抽取部分學生進行問卷調查,形成了如下周直報告(不完整):
xx中學學生讀書情況調查報告
調查主題XX中學學生讀書情況
調青方式抽樣調查調查對象XX中學學生
平均氏輯外書的時同說霰統計圖
/'Aft/靖
第您平均每周閱讀課外書的時間大約是(只能單140123
120:96
選,每項含最小值,不含最大值)100
801
項A.8小時及以上;B.6~8小時;
6048
40
C.4Y小時;D.0~4小時.
20
0
數據的收集、
播理與描述同諛的誣撲者的主賽來源調套統計EB
比
第80%卜
您閱讀的課外書的主要來源是(可多選)
60%162%
E.自行購買;F.從圖書館借閱;44gb
項40%k-
G,免費數字閱讀;H.向他人借閱.喳
FCHx?H
調查結論....
請根據以上調查報告,解答下列問題:
(1)求參與本次抽樣調查的學生人數及這些學生中選擇“從圖書館借閱”的人數;
解:33+11%=300(人).(解法不唯一)...................................(2分)
300x62%=186(人)................................................(3分)
答:參與本次抽樣調查的學生人數為300人,這些學生中選擇“從圖書館借閱”的人數
為186人............................................................(4分)
(2)估計該校3600名學生中,平均每周閱讀課外書時間在“8小時及以上”的人數;
解:3600x32%=1152(人).................................................(5分)
答:該校3600名學生中,平均每周閱讀課外書時間在“8小時及以上”的人數有1152人.
.............................................................................................................................................(6分)
?13?
(3)該小組要根據以上調查報告在全班進行交流,假如你是小組成員,請結合以上兩項調
查數據分別寫出一條你獲取的信息.
解:答案不唯一.例如:
第一項:①平均每周閱讀課外書的時間在“4E小時”的人數最多;②平均每周閱讀課
外書的時間在“X小時”的人數最少;③平均每周閱讀課外書的時間在“8小時及
以上”的學生人數占調查總人數的32%,等..............................(7分)
第二項:①閱讀的課外書的主要來源中選擇“從圖書館借閱”的人數最多;②閱讀的
課外書的主要來源中選擇“向他人借閱”的人數最少,等.................(8分)
20.(本題8分)閱讀與思考
下面是小宇同學的數學小論文,請仔細閱讀并完成相應的任務.
?》用函數觀點認識一元二次方程根的情況
我們知道,一元二次方程ax2+/>x+c=0(a*0)的根就是相應的二次函數y=ar2+dx+c(a#0)
”的圖象(稱為拋物線)與x軸交點的橫坐標.拋物線與x軸的交點有三種情況:有兩個交點、有一
個交點、無交點.與此相對應,一元二次方程的根也有三種情況:有兩個不相等的實數根、有兩個
,。相等的實數根、無實數根.因此可用拋物線與x軸的交點個數確定一元二次方程根的情況.
<?下面根據拋物線的頂點坐標(-2,處心)和一元二次方程根的判別式&=biac,分別從
2a4a
a>0和。<。兩種情況進行分析:
(1)a>0時,拋物線開口向上.
4ac-b2
(D當A=〃-4ac>0時,有4ac-b2Vo.?.?。>0,頂點飄坐標
頂點在X軸的下方,拋物線與X軸有兩個交點(如圖1).4a
一元二次方程欠2+及+。=03=0)有兩個不相等的實數根.
2
②當A=/-4ac=0時,有4噸一/=0...。>0,.?.頂點縱坐標4ac-b
頂點在x軸上,拋物線與x軸有一個交點(如圖2).4a
/.一元二次方程ox?+bx+c=0(ax0)有兩個相等的實數根.
③當A=/-4農<0時,
(第20題圖2)
(2)a<0時,拋物線開口向下.
任務:(1)上面小論文中的分析過程,主要運用的數學思想是AC(或AD或CD)(從下面選
項中選出兩個即可);
A.數形結合B.統計思想C.分類討論D.轉化思想......(2分)
(2)請參照小論文中當a>0時①@的分析過程,寫出③中當a>0,A<0時,一元二次方
程根的情況的分析過程,并畫出相應的示意圖;
解:A0時,拋物線開口向上.
當A=〃_4ac<0時,有4ac-〃>o..............................(3分)
4/7/?—目
???。>0,???頂點縱坐標片」->0...............................(4分)
4a
.??頂點在x軸的上方,拋物線與x軸無交點(如圖)...................(5分)
V..........................................(6分)
0|
???一元二次方程ar2+w+c=0(aH0)無實數根.....................(7分)
(3)實際上,除一元二次方程外,初中數學還有一些知識也可以用函數觀點來認識.例如:
可用函數觀點來認識一元一次方程的解.請你再舉出一例為可用函數觀點認識二元
一次方程組的解.(答案不唯一.又如:可用函數觀點認識一元一次不等式的解集,等)
............................................................(8分)
2L(本題8分)隨著科技的發展,無人機已廣泛應用于生產和生活,如代替人們在高空測量距
離和角度.某?!熬C合與實踐”活動小組的同學要測量彳屎CZ)兩庫樓之間的距離.工:一
他們借助無人機設計了如下測量方案:無人機在血。兩樓之間上方的點。處,〔不二
點。距地面4C的高度為60m,此時觀測到樓池底部點4處的俯角為70°,樓CD
?14?
上點E處的俯角為30°,沿水平方向由點。飛行24m到達點尸,測得點E處
俯角為60。,其中點4B,C,D,E,尸,O均在同一豎直平面內.請根據
以上數據求樓AB與CD之間的距離AC的長(結果精確到1m.參考數據:
sin70°?0.94,cos70°?0.34,tan70°?2.75,6~1.73).
解:延長力5和CD分別與直線。尸交于點G和點H,...........(1分)
M4Go=/£"。=90。.
又???NG4c=90°,四邊形4a7G是矩形.GH=AC.(2分)
由題意,得水7=60,OF=24,ZAOgH,4>尸=30°,Z£/7/=60P.
在Rt2\4GO中,N4GO=90。,tanZAOGAG
OG
AG6060…
OG二---------?-------21.8.......(4分)
tanZAOGtan70°2.75
NEFH是AEOF的外角,
AFEO=Z.EFH-/.EOF=60°-30°=30°.
/.EOF=£FEO./.EF=OF=2A.................................................................(5分)
FH
在Rt/XEHF中,N£HF=90°,cosZ£FH=—,
EF
??.77Z=EFcosZ£FH=24xcos60°=12.........................................................(6分)
4c=GH=GO+O尸+切=21.8+24+12=58(m).............................................(7分)
答:樓43與CO之間的距離NC的長約為581n.........................................................(8分)
22.(本題13分)綜合與實踐
問題情境:在RIA45C中,ZA4c=90。,45=6,NC=8.直角三角板EZW中心皮廬=90°,將
三角板的直角頂點。放在RtZUBC斜邊BC的中點處,并將三角板繞點。旋轉,三角板的
兩邊09分別與邊相,4c交于點M,N.
猜想證明:
(1)如圖①.在三角板旋轉過程中,當點M為邊池的中點時,試判斷四
邊形力MDN的形狀,并說明理由;/
解:四邊形AMDN為矩形.......:..........................(1分)X/X/
理由如下:?.?點M為的中點,點。為5c的中點,
/.MDIIAC...........................................(2分)B-------D--------c
4MD+4=180。.4=90。,4MD=90。.???(3分)(第2218圖①)
?.?Z£DF=90°,NA=NAMD=NMDN=90。.
/.四邊形/MDN為矩形.........................................(4分)
問題解決:
(2)如圖②,在三角板旋轉過程中,當時,求線段CN的長;
解法一:
22
解:在Rt△疑C中,4=90。,AB=6tNC=8,:.N5+NC=90。,BC=ylAB+AC=10.
,*,點。是BC的中點,/.CD=—BC=5(5分)
2
???ZEDF=90°,ZWB+Z1=9O°.
Z1=ZC...................(6分)
??.ND=NC.
過點N作NG18C于點G,則/CGN=90°.(7分)
???CG=-CD=~........................................(8分)
22
ZC=ZC,ZCG7V=ZG45=90°,/.^CGN^LCAB.(9分)
5
空二絲.即5二CN
CACB810
解法二:
解:連接40..................................................................................
在RlZ^45C中,ZA4C=90°,AB=6,AC=8t
?15?
???Z5+ZG^0°,BC=>JAB2+AC2=10.
點。為BC的中點,???CD、BC=5?.....................................................(6分)
12
同時,AD=-BC=CD./.Z2=ZC..................................................................(7分)
2
?/NEO尸=90。,ZW5+Z1=9O°.vZ5=ZWB,/.Z1=ZC.…(8分)
??.Z1=Z2.???ZC=ZC,???ACDNs^CAD......................................(9分)
如圖,二次函數》=方x+4的圖象與x軸交于4,3兩點(點/
在點5的左側),與丁軸交于點C.點?是第一象限內二次函數圖象上
的一個動點,設點尸的橫坐標為機過點P相宣或PO_Lx軸于點D,
作直線BC交PD于點E
(1)親4B,C三點前坐標,并直接寫出直線的函數表達式;
解:由y=,/+之4+4得,
42(第23題圖)
當x=0時,"4..??點C的坐標為(0,4)................當分)
2
當1y=0時,—―x+--X+4=0-解,得玉=-2,x2=8.
42
???點/在點8的左側,???點4,5的坐標分別為/(-2,0),8(8,0).…(3分)
直線3c的函數表達式為y=-gx+4..................................................................(4分)
(2)當尸是以PE為底邊的等腰三角形時,求點尸的坐標;
解::點尸在第一象限拋物線上,橫坐標為冽,且PDlx軸于點O,
點尸的坐標為(加,一;町2+jm+4),0D=m.
114Z
/.PD=—m2+—m+4......................................................(5分)
42
v點3的坐標為(8,0),點C的坐標為(0,4),
08=8,OC=4.
過點C作CGLPD于點G,則ZCGD=90°.
ZPDO=ZCOD=90°,/.四邊形C8G是矩形.
.??CGHO
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