2022年山西中考數學試卷真題及答案(附歷年10卷)_第1頁
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文檔簡介

山西中考數學試卷真題及答案(歷年10卷)

2022年山西中考數學試卷真題及答案

2021年山西中考數學試卷真題及答案

2020年山西中考數學試卷真題及答案

2019年山西中考數學試卷真題及答案解析

2018年山西中考數學試卷真題及答案解析

2017年山西中考數學試卷真題及答案

2016年山西中考數學試卷真題及答案解析

2015年山西中考數學試卷真題及答案解析

2014年山西中考數學試卷真題及答案解析

2013年山西中考數學試卷真題及答案解析

2022年山西中考數學試卷及答案

一、選擇題(本大題共10個小題,每小題3分,共30分.在每個小題給出的四個選項中,只有一項符合題目要求,

請選出并在答題卡上將該項涂黑)

1.-6的相反數為()

A.6B.AC.」D.-6

66

2.2022年4月16日,神舟十三號載人飛船圓滿完成全部既定任務,順利返回地球家園.六個月的飛天之旅展現了中

國航天科技的新高度下列航天圖標,其文字上方的圖案是中心對稱圖形的是()

A.中國探火B.中國次第C.中國行區探測D.航天神舟

3.糧食是人類賴以生存的重要物質基礎.2021年我國糧食總產量再創新高,達68285萬噸.該數據可用科學記數法表

示為()

A.6.8235XI04噸B.68285X10」噸

C.6.8285XI()7噸D.6.8285XI()8噸

4.神奇的自然界處處蘊含著數學知識.動物學家在鸚鵡螺外殼上發現,其每圈螺紋的直徑與相鄰螺紋直徑的比約為

0.61處這體現了數學中的()

A.平移B.旋轉C.軸對稱D.黃金分割

曾容的解集是<

5.不等式組4)

A.B.x<2C.1?2D.x<l

2

6.如圖,RtZ\ABC是一塊直角三角板,其中NC=90°,ZBAC=30°.直尺的一邊DE經過頂點A,若DE〃CB,則

ZDAB的度數為()

C.135°D.150°

A.1B.a-3C.a+3D.1

a+3a-3

8.如圖,AABC內接于0O,AD是。O的直徑,若NB=20°,則NCAD的度數是()

B.65°C.70°D.75°

9.“二十四節氣”是中華上古農耕文明的智慧結晶,被國際氣象界普為“中國第王大發明”,小文購買了“二十四節

氣”主題郵票,他要將“立春”“立夏”“秋分”“大賽”四張郵票中的兩張送給好朋友小樂.小文將它們背面朝上放

在桌面上(郵票背面完全相同),讓小樂從中隨機抽取?張(不放回),再從中隨機抽取一張,則小樂抽到的兩張

郵票恰好是“立春”和“立夏”的概率是()

D-i

10.如圖,扇形紙片AOB的半徑為3,沿AB折橙扇形紙片,點O恰好落在AB上的點C處,圖中陰影部分的面積為

()

A.37C-3V3B.3K■林區C.2H-3V3D.6兀-

22

二、填空題(本大題共5個小題,每小題3分,共15分)

11.計算:患的結果為.

12.根據物理學知識,在壓力不變的情況下,某物體承受的壓強〃(Pa)是它的受力面積S

(m2)的反比例函數,其函數圖象如圖所示,當S=0.25〃z2時,該物體承受的壓強p的值

為Pa.

p,Pa▲

13.生物學研究表明,植物光合作用速率越高,單位時間內合成的有機物越多,為了解甲、乙兩個品種大豆的光合作

用速率,科研人員從甲、乙兩個品種的大豆中各選五株,在同等實驗條件下,測量它們的光合作用速率(單位:wnol

?江2?廣),結果統計如下:

品種第一株第二株第三株第四株第五株平均數

甲323025pqzn25

乙282526242225

則兩個大豆品種中光合作用速率更穩定的是(填“甲”或“乙”).

14.某品牌護眼燈的進價為240元,商店以320元的價格出售.“五一節”期間,商店為讓利于顧客,計劃以利潤率不

低于20%的價格降價出售,則該護眼燈最多可降價元.

15.如圖,在正方形ABCD中,點E是邊BC上的一點,點F在邊CD的延長線上,且BE=DF,連接EF交邊AD于

點G.過點A作AN_LEF,垂足為點M,交邊CD于點N.若BE=5,CN=8,則線段AN的長為

三、解答題(本大題共8個小題,共75分.解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟)

16.(1)計算:(?3)2X3%(-5+2)+|-2|;

r2x-y=3,①

(2)解方程組:

x+y=6.②

17.如圖,在矩形ABCD中,AC是對角線.

(1)實踐與操作:利用尺規作線段AC的垂直平分線,垂足為點O,交邊AD于點E,交邊BC于點F(要求:尺規

作圖并保留作圖痕跡,不寫作法,標明字母),

(2)猜想與證明:試猜想線段AE與CF的數量關系,并加以證明.

18.2022年我國已成為全球最大的電動汽車市場,電動汽車在保障能源安全,改善空氣質量等方面較傳統汽車都有明

顯優勢,經過對某款電動汽車和某款燃油車的對比調查發現,電動汽車平均每公里的充電費比燃油車平均每公里的加

油費少0.6元.若充電費和加油費均為200元時,電動汽車可行駛的總路程是燃油車的4倍,求這款電動汽車平均每公

里的充電費.

19.首屆全民閱讀大會于2022年4月23日在北京開幕,大會主題是“閱讀新時代?奮進新征程”.某?!熬C合與實踐”

小組為了解全校3600名學生的讀書情況,隨機抽取部分學生進行問卷調查,形成了如下調查報告(不完整):

XX中學學生讀書情況調查報告

調查XX中專學生讀書情況

主題

調查抽樣調查調查對象XX中學學生

方式

數據第一項您平均每周閱

的收讀課外書的時

集、間大約是(只

整理能單選,每項

與描含最小值,不

述含最大值)

A.8小時及以

上;

8.6?8小時;

C.4?6小時;

D0?4小時.

第二項您閱讀的課外閱讀的保外書的主要來源調查統計圖

書的主要來源

是(可多選)

E.自行購買;

F.從圖書館借

閱;

G.免費數字

閱讀;

H.向他人借

閱.

調查

結論

請根據以上調查報告,解答下列問題:

(1)求參與本次抽樣調查的學生人數及這些學生中選擇“從圖書館借閱”的人數;

(2)估計該校3600名學生中,平均每周閱讀課外書時間在“8小時及以上”的人數:

(3)該小組要根據以上調查報告在全班進行交流,假如你是小組成員,請結合以上兩項調查數據分別寫出一條你

獲取的信息.

20.閱讀與思考

下面是小宇同學的數學小論文,請仔細閱讀并完成相應的任務

用函數觀點認識一元二次方程根的情況

我們知道,一元二次方程0?+笈+°=0(aW。)的根就是相應的二次函數y=or2+Zu:+c(a

R0)的圖象(稱為拋物線)與x軸交點的橫坐標.拋物線與x軸的交點有三種情況:有

兩個交點、有一個交點、無交點.與此相對應,一元二次方程的根也有三種情況:有兩

個不相等的實數根、有兩個相等的實數根、無實數根.因此可用拋物線與x軸的交點個數

確定一元二次方程根的情況

下面根據拋物線的頂點坐標(-上,細口紅)和一元二次方程根的判別式△=爐-4ac,

2a4a

分別分a>0和a<Q兩種情況進行分析:

(1)a>0時,拋物線開口向上.

①當A=6-4ac>0時,有4ac-62〈0.???。>0,二頂點縱坐標白空二止<0.

4a

,頂點在x軸的下方,拋物線與x軸有兩個交點(如圖1).

②當A=6-4ac=0時,有4"-〃=0.二%〉。,,頂點縱坐標細£」1=0.

4a

,頂點在x軸上,拋物線與x軸有一個交點(如圖2).

???一元二次方程“+公+。=0(oWO)有兩個相等的實數根.

③當△=6-4*<0時,

(2)時,拋物線開口向下.

任務:(1)上面小論文中的分析過程,主要運用的數學思想是(從下面選項中選出兩個即可);

A.數形結合

B.統計思想

C.分類討論

D.轉化思想

(2)請參照小論文中當。>0時①②的分析過程,寫出③中當。>0,AV0時,一元二次方程根的情況的分析過

程,并畫出相應的示意圖;

(3)實際上,除一元二次方程外,初中數學還有一些知識也可以用函數觀點來認識,例如:可用函數觀點來認識

一元一次方程的解.請你再舉出一例為

21.隨著科技的發展,無人機已廣泛應用于生產和生活,如代替人們在高空測量距離和角度.某?!熬C合與實踐”活動

小組的同學要測星AB,CD兩座樓之間的距離,他們借助無人機設計了如下測量方案:無人機在AB,CD兩樓之間

上方的點。處,點0距地面AC的高度為60m,此時觀測到樓AB底部點A處的倚角為70°,樓CD上點E處的俯

角為30°,沿水平方向由點O飛行24到達點F,測得點E處俯角為60°,其中點A,B,C,D,E,F,O均在同

一豎直平面內.請根據以上數據求樓AB與CD之間的距離AC的長(結果精確到1m.參考數據:sin70°^0.94,cos70°

打0.34,tan70°02.75,孤心1.73).

22.綜合與實踐

問題情境:在RtZ\ABC中,ZBAC=90°,AB=6,AC=8.直角三角板EDF中NEDF=90°,將三角板的直角頂點D

放在RtAABC斜邊BC的中點處,并將三角板繞點D旋轉,三角板的兩邊DE,DF分別與邊AB,AC交于點M,

N,猜想證明:

(1)如圖①,在三角板旋轉過程中,當點M為邊AB的中點時,試判斷四邊形AMDN的形狀,并說明理由:問題

解決:

(2)如圖②,在三角板旋轉過程中,當NB=NMDB時,求線段CN的長;

(3)如圖③,在三角板旋轉過程中,當AM二AN時,直接寫出線段AN的長.

BDCBDGCBD

圖①圖②圖③

23.綜合與探究

如圖,二次函數的圖象與x軸交于A,B兩點(點A在點B的左側),與y軸交于點C,點P是第

一象限內二次函數圖象上的一個動點,設點P的橫坐標為m.過點P作直線PDJ_x軸于點D,作直線BC交PD于

點E

(1)求A,B,C三點的坐標,并直接寫出直線BC的函數表達式;

(2)當4CEP是以PE為底邊的等腰三角形時,求點P的坐標;

(3)連接AC,過點P作直線/〃AC,交y軸于點F,連接DF.試探究:在點P運動的過程中,是否存在點P,使得

CE=FD,若存在,請直接寫出m的值;若不存在,請說明理由.

第I卷選擇題(共30分)

一、選擇題(本大題共10個小題,每小題3分,共30分.在每個小題給出的四個選項中,只

有一項符合題目要求,請選出并在答題卡上將該項涂黑)

1.-6的相反數是(Z)

A.6B.1

6

2.2022年4月160,神舟十三號載人飛船圓滿完成全部

既定任務,順利返回地球家園.六個月的飛天之旅展現

了中國航天科技的新高度.下列航天圖標,其文字上方的d3

。中國探火中國火維中國行星探測航天”舟

圖案是中心對稱圖形的是(B)ABCD

3.糧食是人類賴以生存的重要物質基礎.2021年我國糧食總產量再創新高,達

68285萬噸.該數據可用科學記數法表示為(D)

A.6.8285xlO4噸B.68285x104

C.6.8285x1()7噸D.6.8285xlO8噸

4.神奇的自然界處處蘊含著數學知識.動物學家在鸚鵡螺外殼上發現,其每圈螺

紋的直徑與相鄰螺紋直徑的比約為0.618.這體現了數學中的(D)

A.平移B.旋轉C.軸對稱D.黃金分割

?11?

不等式組僵己造的解集是(C)

A.x>lB.x<2C.l<x<2D.x<1

如圖,是一塊直角三角板,其中/C=90。,乙切C=3(r.直尺的

邊座經過頂點4若小〃C8,則。^的度數為(B)

(第6跑困)

化簡

1

a-3

如圖,C內接于O。,仞是OO的直徑,若N8=20。,則ACAD的

度數是(C)(第8題圖)

A.60°B.65°

“二十四節氣”是中華上古農耕文明的智慧結晶,被國際氣象界譽為“中國第五大發明”.小

文購買了“二十四節氣”主題郵票,他要將“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四張郵票中的

兩張送給好朋友小樂.小文將它們背面朝上放在桌面上(郵票背面完全相同),讓小樂從中隨

機抽取一張(不放回),再從中隨機抽取一張,則小樂抽到的兩張

郵票恰好是“立春”和“立夏”的概率是(C)

D.1

8

如圖,扇形紙片408的半徑為3,沿46折疊扇形紙片,點。恰好落在益

上的點C處,圖中陰影部分的面積為(B)

B.3方-竽C."-34

A.3元-36D.6L孥

第n卷非選擇題(共9。分)(第10題圖)

二、填空題(本大題共5個小題,每小題3分,共15分)

計算:屈工出的結果為3.

根據物理學知識彳在壓力不變的情況下,某物體承受的壓強P(Pa)是它

的受力面積S(m')的反比例函數,其函數圖象如圖所示.當SW.Xn?時,

該物體承受的壓強P的值為400Pa

生物學研究表明,植物光合作用速率越高,單位時間內合成的有機物越

多.為了解甲、乙兩個品種大豆的光合作用速率,科研人員從甲、乙兩

個品種的大豆中各選五株,在同等實驗條件下,測量它們的光合作用速率Oai020304

(單位:unW?m"?『),結果統計如下:<(第12題圖)

品種第一株第二株第三株第四株第五株平均數

甲323025182025

乙282526242225

則兩個大豆品種中光合作用速率更穩定的是上_(填“甲”或“乙”).

14.某品牌護眼燈的進價為240元,商店以320元的價格出售.“五一節”期間,商店為讓

利于顧客,i伐J以利潤率不低于20%的價格降價出售,則該螂則最笏僻匕_元.

如圖,在正方形力BCD中,點E是邊8C上的一點,點尸在邊CZ)的延長線上,/

旦BE=DF,連接EF交邊4)于點G.過點4作4N1防,垂足為點M,交邊8

于點N.若BE=5,CN=8,則線段/N的長為4A.

已耦懿耀智矗翁㈱寫出文字說明'?算步驟)京益

(1)計算:(-3)2X3"+(-5+2)+|-2|;

解:原式=9/+(-3)+2??????(4分)

=3+(-3)+2=2........(5分)

(2)解方程組:

解:①+②,得%=9,(6分)V=3............(9分)

x=3.(7分)所以原方程組的解為.%=3,...(io分)

將代入②,得(分)

x=33+y=6,…8)=3?

?12?

17.(本題8分)如圖,在矩形48co中,XC是對角線.

(1)實踐與操作:利用尺規作線段NC的垂直平分線,垂足為點。,交邊

AD于點E,交邊BC于點F(要求:尺規作圖并保留作圖痕跡,不寫作法,

標明字母);

解:如圖,作圖正確并有痕跡;...........................(1分)

標明字母...........................................(2分)

(2)猜想與證明:試猜想線段程與。戶的數量關系,并加以證明.

解:.證明如下:.................................(3分)

???四邊形是矩形,

...AD//BC............................................................................(4分)

.??4EA0=ZFC0,ZAEO=ZCFO....................................(5分)

v所為NC的垂直平分線,.?.OA=OC.........................................................(6分)

/.2AEOU2CFO..............................................................................................(7%)

???AE=CF..............................................................................................................(8分)

18.(本題7分)2022年我國已成為全球最大的電動汽車市場,電動汽車在保障能

源安全,改善空氣質量等方面較傳統汽車都有明顯優勢.經過對某款電動汽車和

某款燃油車的對比調查發現,電動汽車平均每公里的充電費比燃油車平均每公

里的加油費少0.6元.若充電費和加油費均為200元時,電動汽車可行駛的總路

程是燃油車的4倍,求這款電動汽車平均每公里的充電費.

解:設這款電動汽車平均每公里的充電費為x元..............................(1分)

200200,

根據題意,得一^=77^x4...................................................................................(4分)

XX+U.0

解,得x=0.2.........................................................................................................(5分)

經檢驗,x=0.2是原方程的根.........................................(6分)

答:這款電動汽車平均每公里的充電費為0.2元............................(7分)

19.(本題8分)首屆全民閱讀大會于2022年4月23日在北京開幕,大會主題是“閱

讀新時代?奮進新征程”.某?!熬C合與實踐”小組為了解全校3600名學生的

讀書情況,隨機抽取部分學生進行問卷調查,形成了如下周直報告(不完整):

xx中學學生讀書情況調查報告

調查主題XX中學學生讀書情況

調青方式抽樣調查調查對象XX中學學生

平均氏輯外書的時同說霰統計圖

/'Aft/靖

第您平均每周閱讀課外書的時間大約是(只能單140123

120:96

選,每項含最小值,不含最大值)100

801

項A.8小時及以上;B.6~8小時;

6048

40

C.4Y小時;D.0~4小時.

20

0

數據的收集、

播理與描述同諛的誣撲者的主賽來源調套統計EB

第80%卜

您閱讀的課外書的主要來源是(可多選)

60%162%

E.自行購買;F.從圖書館借閱;44gb

項40%k-

G,免費數字閱讀;H.向他人借閱.喳

FCHx?H

調查結論....

請根據以上調查報告,解答下列問題:

(1)求參與本次抽樣調查的學生人數及這些學生中選擇“從圖書館借閱”的人數;

解:33+11%=300(人).(解法不唯一)...................................(2分)

300x62%=186(人)................................................(3分)

答:參與本次抽樣調查的學生人數為300人,這些學生中選擇“從圖書館借閱”的人數

為186人............................................................(4分)

(2)估計該校3600名學生中,平均每周閱讀課外書時間在“8小時及以上”的人數;

解:3600x32%=1152(人).................................................(5分)

答:該校3600名學生中,平均每周閱讀課外書時間在“8小時及以上”的人數有1152人.

.............................................................................................................................................(6分)

?13?

(3)該小組要根據以上調查報告在全班進行交流,假如你是小組成員,請結合以上兩項調

查數據分別寫出一條你獲取的信息.

解:答案不唯一.例如:

第一項:①平均每周閱讀課外書的時間在“4E小時”的人數最多;②平均每周閱讀課

外書的時間在“X小時”的人數最少;③平均每周閱讀課外書的時間在“8小時及

以上”的學生人數占調查總人數的32%,等..............................(7分)

第二項:①閱讀的課外書的主要來源中選擇“從圖書館借閱”的人數最多;②閱讀的

課外書的主要來源中選擇“向他人借閱”的人數最少,等.................(8分)

20.(本題8分)閱讀與思考

下面是小宇同學的數學小論文,請仔細閱讀并完成相應的任務.

?》用函數觀點認識一元二次方程根的情況

我們知道,一元二次方程ax2+/>x+c=0(a*0)的根就是相應的二次函數y=ar2+dx+c(a#0)

”的圖象(稱為拋物線)與x軸交點的橫坐標.拋物線與x軸的交點有三種情況:有兩個交點、有一

個交點、無交點.與此相對應,一元二次方程的根也有三種情況:有兩個不相等的實數根、有兩個

,。相等的實數根、無實數根.因此可用拋物線與x軸的交點個數確定一元二次方程根的情況.

<?下面根據拋物線的頂點坐標(-2,處心)和一元二次方程根的判別式&=biac,分別從

2a4a

a>0和。<。兩種情況進行分析:

(1)a>0時,拋物線開口向上.

4ac-b2

(D當A=〃-4ac>0時,有4ac-b2Vo.?.?。>0,頂點飄坐標

頂點在X軸的下方,拋物線與X軸有兩個交點(如圖1).4a

一元二次方程欠2+及+。=03=0)有兩個不相等的實數根.

2

②當A=/-4ac=0時,有4噸一/=0...。>0,.?.頂點縱坐標4ac-b

頂點在x軸上,拋物線與x軸有一個交點(如圖2).4a

/.一元二次方程ox?+bx+c=0(ax0)有兩個相等的實數根.

③當A=/-4農<0時,

(第20題圖2)

(2)a<0時,拋物線開口向下.

任務:(1)上面小論文中的分析過程,主要運用的數學思想是AC(或AD或CD)(從下面選

項中選出兩個即可);

A.數形結合B.統計思想C.分類討論D.轉化思想......(2分)

(2)請參照小論文中當a>0時①@的分析過程,寫出③中當a>0,A<0時,一元二次方

程根的情況的分析過程,并畫出相應的示意圖;

解:A0時,拋物線開口向上.

當A=〃_4ac<0時,有4ac-〃>o..............................(3分)

4/7/?—目

???。>0,???頂點縱坐標片」->0...............................(4分)

4a

.??頂點在x軸的上方,拋物線與x軸無交點(如圖)...................(5分)

V..........................................(6分)

0|

???一元二次方程ar2+w+c=0(aH0)無實數根.....................(7分)

(3)實際上,除一元二次方程外,初中數學還有一些知識也可以用函數觀點來認識.例如:

可用函數觀點來認識一元一次方程的解.請你再舉出一例為可用函數觀點認識二元

一次方程組的解.(答案不唯一.又如:可用函數觀點認識一元一次不等式的解集,等)

............................................................(8分)

2L(本題8分)隨著科技的發展,無人機已廣泛應用于生產和生活,如代替人們在高空測量距

離和角度.某?!熬C合與實踐”活動小組的同學要測量彳屎CZ)兩庫樓之間的距離.工:一

他們借助無人機設計了如下測量方案:無人機在血。兩樓之間上方的點。處,〔不二

點。距地面4C的高度為60m,此時觀測到樓池底部點4處的俯角為70°,樓CD

?14?

上點E處的俯角為30°,沿水平方向由點。飛行24m到達點尸,測得點E處

俯角為60。,其中點4B,C,D,E,尸,O均在同一豎直平面內.請根據

以上數據求樓AB與CD之間的距離AC的長(結果精確到1m.參考數據:

sin70°?0.94,cos70°?0.34,tan70°?2.75,6~1.73).

解:延長力5和CD分別與直線。尸交于點G和點H,...........(1分)

M4Go=/£"。=90。.

又???NG4c=90°,四邊形4a7G是矩形.GH=AC.(2分)

由題意,得水7=60,OF=24,ZAOgH,4>尸=30°,Z£/7/=60P.

在Rt2\4GO中,N4GO=90。,tanZAOGAG

OG

AG6060…

OG二---------?-------21.8.......(4分)

tanZAOGtan70°2.75

NEFH是AEOF的外角,

AFEO=Z.EFH-/.EOF=60°-30°=30°.

/.EOF=£FEO./.EF=OF=2A.................................................................(5分)

FH

在Rt/XEHF中,N£HF=90°,cosZ£FH=—,

EF

??.77Z=EFcosZ£FH=24xcos60°=12.........................................................(6分)

4c=GH=GO+O尸+切=21.8+24+12=58(m).............................................(7分)

答:樓43與CO之間的距離NC的長約為581n.........................................................(8分)

22.(本題13分)綜合與實踐

問題情境:在RIA45C中,ZA4c=90。,45=6,NC=8.直角三角板EZW中心皮廬=90°,將

三角板的直角頂點。放在RtZUBC斜邊BC的中點處,并將三角板繞點。旋轉,三角板的

兩邊09分別與邊相,4c交于點M,N.

猜想證明:

(1)如圖①.在三角板旋轉過程中,當點M為邊池的中點時,試判斷四

邊形力MDN的形狀,并說明理由;/

解:四邊形AMDN為矩形.......:..........................(1分)X/X/

理由如下:?.?點M為的中點,點。為5c的中點,

/.MDIIAC...........................................(2分)B-------D--------c

4MD+4=180。.4=90。,4MD=90。.???(3分)(第2218圖①)

?.?Z£DF=90°,NA=NAMD=NMDN=90。.

/.四邊形/MDN為矩形.........................................(4分)

問題解決:

(2)如圖②,在三角板旋轉過程中,當時,求線段CN的長;

解法一:

22

解:在Rt△疑C中,4=90。,AB=6tNC=8,:.N5+NC=90。,BC=ylAB+AC=10.

,*,點。是BC的中點,/.CD=—BC=5(5分)

2

???ZEDF=90°,ZWB+Z1=9O°.

Z1=ZC...................(6分)

??.ND=NC.

過點N作NG18C于點G,則/CGN=90°.(7分)

???CG=-CD=~........................................(8分)

22

ZC=ZC,ZCG7V=ZG45=90°,/.^CGN^LCAB.(9分)

5

空二絲.即5二CN

CACB810

解法二:

解:連接40..................................................................................

在RlZ^45C中,ZA4C=90°,AB=6,AC=8t

?15?

???Z5+ZG^0°,BC=>JAB2+AC2=10.

點。為BC的中點,???CD、BC=5?.....................................................(6分)

12

同時,AD=-BC=CD./.Z2=ZC..................................................................(7分)

2

?/NEO尸=90。,ZW5+Z1=9O°.vZ5=ZWB,/.Z1=ZC.…(8分)

??.Z1=Z2.???ZC=ZC,???ACDNs^CAD......................................(9分)

如圖,二次函數》=方x+4的圖象與x軸交于4,3兩點(點/

在點5的左側),與丁軸交于點C.點?是第一象限內二次函數圖象上

的一個動點,設點尸的橫坐標為機過點P相宣或PO_Lx軸于點D,

作直線BC交PD于點E

(1)親4B,C三點前坐標,并直接寫出直線的函數表達式;

解:由y=,/+之4+4得,

42(第23題圖)

當x=0時,"4..??點C的坐標為(0,4)................當分)

2

當1y=0時,—―x+--X+4=0-解,得玉=-2,x2=8.

42

???點/在點8的左側,???點4,5的坐標分別為/(-2,0),8(8,0).…(3分)

直線3c的函數表達式為y=-gx+4..................................................................(4分)

(2)當尸是以PE為底邊的等腰三角形時,求點尸的坐標;

解::點尸在第一象限拋物線上,橫坐標為冽,且PDlx軸于點O,

點尸的坐標為(加,一;町2+jm+4),0D=m.

114Z

/.PD=—m2+—m+4......................................................(5分)

42

v點3的坐標為(8,0),點C的坐標為(0,4),

08=8,OC=4.

過點C作CGLPD于點G,則ZCGD=90°.

ZPDO=ZCOD=90°,/.四邊形C8G是矩形.

.??CGHO

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