一節課的核心問題有著特殊的地位,它直指本節課所學知識的本質,整合教學內容的重點和關鍵,能觸發學生深入思考,進而實現基于同化和適應的深度學習。因此執教者要從更高、更深、更廣的角度“尋根”數學知識,提煉核心問題,研究指向數學本質和思維深度的好問題,為受教育者提供“扎根”的數學學習體驗。下面筆者以蘇教版義務教科書四年級下冊“加法交換律和結合律”的教學為例,淺談如何通過源頭性核心問題的設計引導學生深度學習。一、尋根——明確核心問題(一)課標研讀“加法的交換律和結合律”是“數與代數”部分重要的內容,教材在低年級數學整數加法的教學過程中就開始滲透運算定律,為學生搭建知識起點;教材更是在高年級數學的教學過程中,將整數的運算定律推廣到小數乃至分數。由此可見,運算定律在小學數學學習過程中的延續性。筆者根據《義務教育數學課程標準(2022年版)》中相應的內容要求和學業要求,整理出與其關聯密切的思維知識和素養,見圖1所示。圖1(二)教材分析為更好把握教材,筆者從發現規律、揭示規律、應用規律三個方面分別對人教版、北師大版、蘇教版教材提供的教學路徑進行梳理和對比,整理結果見表1。人教版、北師大版和蘇教版教材都是把“運算律”的知識安排在四年級集中教學。縱觀不同版本的編排,人教版和蘇教版編排順序相同,先研究加法交換律再研究加法結合律;北師大版在編排上略有不同,先研究(加法和乘法)交換律再研究結合律。三個版本呈現的教學路徑相似,即“引出一個實例(解決實際問題)——對類似實例的探究——在眾多案例中概括——用符號表達”。對比導入部分,人教版和蘇教版教材結合學生熟悉的問題情境研究運算律;北師大版直接根據算式寫出等式。對比探究部分,三個版本都是用引導語引導學生舉例驗證。對比規律呈現部分,人教版采用文字、圖形、字母三種不同表征方式表示規律;蘇教版在呈現加法交換律中用文字、圖形和字母表征規律,用文字和字母呈現加法結合律;北師大版則是在語言留白后,出現了完整的字母公式。三個版本都采用不完全歸納法,引導學生在現象觀察過程中經歷猜測、驗證的過程,最終得出結論,最后運用結論解決現實問題,突出了探究規律的過程,至于規律為什么成立都未提及。(三)學情調查“加法交換律和結合律”的教學是在學生積累豐富的數量關系、理解和掌握整數四則運算的含義和運算順序的基礎上進行的。研究運算律的目的是更好地理解運算,掌握運算技巧,提高計算能力。但學生學完運算律進行應用,尤其是看到“怎樣簡便怎樣計算”的要求時,卻是最易出錯。對此,筆者執教前對四年級276位學生進行了前測,了解學生真實的數學知識認知、知識積累以及思維狀態情況,在充分了解學情的基礎上設計、實施有效的數學課堂。學生解答情況見表2。表2調查結果分析上表,可以看出學生已有豐富的知識儲備,具備一定操作思維支撐運算律的理解。但對加法交換律的理解,大部分的學生僅停留在數字和運算符號的表層認知上,自主解釋為什么是這樣的道理是欠缺的.教師應幫助并指導學生將已有零散的感性知識轉化為結構化、系統化的理性知識。為此,教學重點應落在歸納運算定律的意義上,解決好運算順序與運算律間的關系問題;難點是理解算式結構的內在本質并正確運用。二、扎根——實施核心問題(一)情境導入認知心理學家布魯納認為,恰當科學的情境可以充分發揮學生學習的自主性和主動性,在不知不覺中激發學生豐富的數學思維,促進有效學習的發生和發展。筆者教學“加法交換律和結合律”時,利用教材例題情景圖,用語言啟發學生根據情境中的數學信息解答問題:跳繩的有多少人?通過計算和數量關系分析引出等式28+17=17+28,觀察算式,由此猜想加法算式的規律,并引導學生舉出例子進行驗證,在不同例子的對比下,提出核心問題:為什么交換加數的位置,和不變。該方法指明了學生學習的方向,讓學生接下來的數學思考與合作探究更具有聚焦性和針對性。(二)深入探究深度學習的教學理念指出,只有真正體驗整個學習過程,我們才能更深入地理解事物的本質,更透徹地理解事物。在教學中,教師應為學生提供足夠的探索空間,激勵他們獨立思考、合作探索和實踐,引導他們在解決問題的過程中不斷獲得知識和方法,有效積累學習經驗,推動思維向更深層次發展,從而提高他們的思維質量和學習能力。筆者在執教“加法交換律”時從具體實例出發,引導學生從個例中感知規律,在豐富感知的基礎上,回歸加法運算的本質,借助點數法、接數法等活動,讓學生體會規律存在的必然性。教學片段:師:如果以28+17=17+28為例,你能借助點數法,說清楚這個等式成立的道理嗎?課件出示(圖2):圖2生:28+17表示先數28個,再從28起接著數17個,數到45;17+28表示先數17個,再從17起接著數28個,也數到45。所以28+17=17+28。師:我們還可以用青蛙跳接數法來加以說明(圖3)。圖3生:28+17表示青蛙先跳28格,再跳17格,跳到45;17+28表示青蛙先跳17格,再跳28格,也跳到45,青蛙跳的結果與順序無關。師:我們還可以用方格條來擺一擺(圖4)。圖4生:28+17表示先拿出28cm的方格條,再拿出17cm的方格條;17+28表示先拿出17cm的方格條,再拿出28cm的方格條,兩條方格一樣長,所以28+17=17+18。(三)類比遷移在教學中,教師應尊重學生的認知發展規律、現有知識和經驗以及思維方式,確定學生的最近發展區,努力創造與學生實際和學科性質相匹配的問題,引導學生將淺層思考轉化為深層思考,使他們處于積極思考的狀態,促進學生學習能力的發展。知識獲取的最佳方式是參與。沒有參與,學生就難以進行深層次的思考并獲得體驗。教師不僅要設計高質量的核心問題,還要考慮如何有效地應用和實施核心問題,如何突破核心問題,并在解決現實數學問題過程中提高學生的綜合學習能力。筆者在教學“加法結合律”時,采用不完全歸納的方法讓學生初步感知規律,通過對比,讓學生提出“運算順序不一樣,為什么結果還相等”這一核心問題。考慮到在加法交換律的學習中學生已經積累了經驗,筆者在執教時采用由扶到放的策略,引導學生類比遷移,促進數學知識的整體建構,提升學生的推理能力。教學片段:師:參加活動的一共有多少人?你會列綜合算式嗎?(28+17)+23=6828+(17+23)=68師:通過計算,我們發現,兩道算式的得數相等。我們可以用等號連接兩道算式,寫出等式(28+17)+23=28+(17+23)算一算,下面的()里能填等號嗎?(45+25)+16()45+(25+16)(39+18)+22()39+(18+22)師:你能再舉幾個這樣的例子嗎?師:看到這些等式,你能提出什么問題?生:運算順序不同,為什么結果相等?師:為什么呢?請你結合前面的經驗,選擇一個等式在作業單上畫一畫(圖5),嘗試解釋。圖5三、生根——反思核心問題(一)學習在情境和思考中發生深度學習具有突出的情境化特征。在教學過程中,教師創建符合學生認知水平并能有效喚醒學生已有知識經驗的教學情境,利用教學新知內容與學生原有經驗之間的認知沖突,引導其提出問題、探究問題并進行深層次的知識建構。筆者在執教“加法交換律和結合律”時利用情景圖創設情境,提出加法計算的數學問題,通過計算和數的現實意義說明等式的成立,在舉例驗證中引導學生思考為什么等式成立。深度學習的重要目標是實現思維發展,融合情境的驅動,設置有價值的問題,在學生的質疑、探究等課堂活動中,培養學生能力,落實學科核心素養培養的任務。(二)學習在活動和體驗中發生深度學習的核心特征是活動和體驗。“活動”是指在課堂教學中以學生為主體的活動,“體驗”是指在課堂學習或小組活動中學生的學習體驗。教師根據學生的學習心理,用恰當科學的語言引導以及對教學內容及學習過程與方式的精心設計,讓課堂活動發生在學生的最近發展區內。本節課中,筆者根據四年級學生思維發展規律,結合前期學生調查結果分析,引導學生在真實的具體情境中,通過數一數、畫一畫、拼一拼等活動驗證現象、發現規律,運用“數形結合”的方式將抽象的運算定律與直觀的數學圖形巧妙地聯系起來,為學生的深度探究、交流、分享等數學活動提供更大的空間和更多的時間,讓學生從“做中學”,深刻體會到知識的本質及深刻的數學思想。(三)學習在遷移和應用中發生深度學習的重要學習方式是遷移和應用。“遷移”是指學生對已有知識經驗的擴展和提升,“應用”是指學生將內部知識轉化為外顯操作和學習。知識的遷移標志著學習的發生,知識的運用是思維的集中體現。本節課中,學生在探究加法結合律時,運用畫線段圖和涂方格的方法,實際都是驗證加法交換律方法的遷移和應用,將新知識與已有的知識經驗建立聯系,理解加法結合律的知識本質,掌握學習方法,學生的學習的主