常微分方程（湖南理工學院）知到智慧樹章節測試課后答案2024年秋湖南理工學院第一章單元測試

下列方程中為常微分方程的是(

)

A:B:C:D:

答案:下列微分方程是線性的是(

)

A:B:C:D:

答案:

A:二階B:一階

答案:一階

A:錯B:對

答案:對

A:B:C:

答案:

A:B:C:

答案:

A:B:C:

答案:常微分方程的通解的表達式中，所包含的獨立的任意常數的個數恰好與該方程的階數相同。

A:錯B:對

答案:對

A:對B:錯

答案:錯

A:對B:錯

答案:錯

第二章單元測試

A:B:C:

答案:下列微分方程中是變量分離方程(

)

A:B:C:D:

答案:；；下列微分方程中是齊次方程(

)

A:B:C:

答案:；

A:對B:錯

答案:對

A:錯B:對

答案:對一階非齊次線性方程的通解=對應齊次方程通解+自身的一個特解。

A:錯B:對

答案:對

A:B:C:

答案:

A:B:C:

答案:

A:錯B:對

答案:錯

A:錯B:對

答案:錯

第三章單元測試

A:對B:錯

答案:對

A:對B:錯

答案:對柯西-皮卡定理的證明的步驟有（）

A:證明此收斂的極限函數為所求初值問題的解B:證明此逐步逼近序列一致收斂C:求解微分方程的初值問題等價于求解一個積分方程D:構造一個連續的逐步逼近序列E:證明唯一性

答案:證明此收斂的極限函數為所求初值問題的解；證明此逐步逼近序列一致收斂；求解微分方程的初值問題等價于求解一個積分方程；構造一個連續的逐步逼近序列；證明唯一性柯西-皮卡定理的證明中構造一個連續的逐步逼近序列是皮卡逐步逼近函數序列。

A:對B:錯

答案:對

A:對B:錯

答案:對柯西-皮卡定理中的兩個條件,連續性條件和李氏條件是保證Cauchy問題存在唯一的充分條件，而非必要條件。

A:對B:錯

答案:對貝爾曼不等式用來證明柯西-皮卡定理中解的存在性。

A:對B:錯

答案:錯

A:對B:錯

答案:錯

A:錯B:對

答案:對求解奇解（包絡線）的方法有C-判別曲線法、P-判別曲線法。

A:對B:錯

答案:對

第四章單元測試

A:對B:錯

答案:錯若向量組線性相關，則它們的朗斯基行列式為0。

A:錯B:對

答案:對若方程的解的朗斯基行列式不為0，則方程的解線性無關。

A:錯B:對

答案:對下列說法正確的是（

）。

A:方程的基本解組線性相關B:非齊線性方程的通解等于對應齊次方程的通解與自身的一個特解之和C:齊線性方程的通解等于對應齊次方程的通解與自身的一個特解之和

答案:方程的基本解組線性相關；非齊線性方程的通解等于對應齊次方程的通解與自身的一個特解之和下列說法正確的是（

）。

A:常系數線性齊次方程的求解問題歸結為求一個基本解組B:常系數非齊次線性方程的通解為本身的特解與對應齊次方程的通解之和C:常系數齊次線性方程的求解方法(單根情形)：待定系數法

答案:常系數線性齊次方程的求解問題歸結為求一個基本解組；常系數非齊次線性方程的通解為本身的特解與對應齊次方程的通解之和；常系數齊次線性方程的求解方法(單根情形)：待定系數法

A:錯B:對

答案:對

A:對B:錯

答案:對

A:對B:錯

答案:對

A:對B:錯

答案:錯

A:錯B:對

答案:對

第五章單元測試

矩陣乘積的導數等于矩陣導數的乘積。

A:錯B:對

答案:錯非齊線性微分方程組解的線性組合也是它的解。

A:對B:錯

答案:錯一個解矩陣是基解矩陣的充要條件是解矩陣的行列式不為0。

A:對B:錯

答案:對若向量函數在區間上線性相關，則它們的朗斯基行列式不為0。

A:錯B:對

答案:錯非齊次線性方程組的任意兩個解的和為對應齊次線性方程組的解。

A:對B:錯

答案:錯非齊次線性方程組的任意兩個解的差為對應齊次線性方程組的解。

A:錯B:對

答案:對

A:對B:錯

答案:對

A:錯B:對

答案:對

A:錯B:對

答案:錯

A:錯B:對

答案:對

第六章單元測試

A:錯B:對

答案:對兩種群間的關系有相互競爭，相互依存，弱肉強食。

A:對B:錯

答案:對

A:錯B:對

答案:對Volterra模型的平凡奇點是x=0,y=0

A:錯B:對

答案:對

A:錯B:對

答案:對由于平凡奇點表示兩個種群都滅絕，所以研究Volterra模型非平凡奇點無意義。

A:對B:錯

答案:錯對于Volterra模型，根據特征根的分類判斷奇點的類型，并判斷它的穩定性。