3.2.2雙曲線的簡單幾何性質高二—人教A版—數學—選擇性必修第一冊—第三章1.類比橢圓的幾何性質研究和發現雙曲線的幾何性質；2.理解漸近線的斜率和離心率的大小對雙曲線“張口”大小的影響3.能利用雙曲線的幾何性質求雙曲線的標準方程4.解決直線與雙曲線的相關問題5.感受圓錐曲線的另一種定義方式學習目標1、溫故而知新——類比橢圓的幾何性質研究和發現雙曲線的幾何性質圖象方程性質范圍對稱性頂點離心率yxF1F2OMA1A2B2B1F2F1MxOyA1A2B2B1可以發現，點M的橫坐標xM越來越大，d越來越小，但d始終不等于0.2、漸近線的探究雙曲線的漸近線：yB2A1A2

B1

xOF2F1??等軸雙曲線：yB2A1A2

B1

xOF2F1??yB2A1A2

B1

xOF2F1??在雙曲線中如果a=b，即實軸和虛軸等長的雙曲線叫做等軸雙曲線。思考1：橢圓的離心率刻畫了橢圓的扁平程度，雙曲線的離心率刻畫雙曲線的什么幾何特征？思考2：用雙曲線漸近線的斜率能刻畫雙曲線的“張口”大小嗎？思考3：用漸近線與用離心率刻畫“張口”大小有什么聯系和區別？離心率越大，開口越大；離心率越小，越接近1,開口越小離心率越大，漸進線斜率的絕對值也會越大，開口越大3、雙曲線影響“張口”大小的因素探究離心率、漸近線斜率與雙曲線開口的關系：yB2A1A2

B1

xOF2F1??yB2A1A2

B1

xOF2F1??所以當離心率e越大，漸近線斜率的絕對值越大，從而雙曲線的開口越大方程圖形范圍對稱性頂點離心率漸近線關于x,y軸對稱,

關于原點對稱,

對稱中心叫做雙曲線的中心

A1(-a,0),A2(a,0)線段A1A2叫實軸,長度為2a線段B1B2叫虛軸,長度為2bA1(0,-a),A2(0,

a)線段A1A2叫實軸,長度為2a線段B1B2叫虛軸,長度為2byB2A1A2

B1

xOF2F1??xyB1A2A1

B2

OF1F2??e越大，開口越大；e越接近1，開口越小經典例題一（書P124例3)求雙曲線9y2-16x2=144的實半軸與虛半軸長,焦點坐標,離心率及漸近線方程,并畫出雙曲線草圖.解：3-34-4xyO??F1(0,-5)F2(0,5)題型一：由雙曲線方程研究其幾何性質小結：把雙曲線方程化為標準方程，并準確找出a、b、c是解決本題的關鍵把原方程整理成標準方程：解：不妨設|PF1|>|PF2|，則|PF1|－|PF2|＝2a，又|PF1|＋|PF2|＝6a，所以|PF1|＝4a，|PF2|＝2a，又|F1F2|＝2c，則在△PF1F2中，∠PF1F2＝30°，xyOF1F2??P題型二：根據雙曲線的幾何性質求方程1.根據雙曲線的某些幾何性質求雙曲線方程，一般用待定系數法轉化為解方程(組)，但要注意焦點的位置，從而正確選擇方程的形式．(2)與雙曲線有相同的漸近線的雙曲線方程可設為

(1)漸近線方程為

的雙曲線方程可設為

2.巧設雙曲線方程的技巧小結：注意:求出λ>0，則焦點在x軸；λ<0，則焦點在y軸

書P124例4雙曲線型冷卻塔的外形，是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉所成的曲面(如圖示).它的最小半徑為12m，上口半徑為13m，下口半徑為25m，高為55m.試建立適當的坐標系，求出此雙曲線的方程(精確到1m).題型三：直線與雙曲線的相關問題法一：由雙曲線的標準方程可知：其焦點分別為F1(-3,0),F2(3,0)因為直線AB的傾斜角為30°，且經過右焦點F2,小結：與雙曲線有關的弦長問題和橢圓中的弦長問題類似，兩種方法：（1）解出兩個交點，用兩點間距離公式；（2）應用“設而不求”的思想，根據弦長公式解：由題意可得探究圓錐曲線的統一定義思考將例5與橢圓一節中的例6(113頁)比較,你有什么發現？圓錐曲線的統一定義：作業：完成配套的目標檢測題謝謝收看，同學們再見！3.2.2雙曲線的簡單幾何性質

答疑課程高二—人教A版—數學—選擇性必修第一冊—第三章易錯點：雙曲線方程與漸近線方程的互推

解題技巧：如何快速在圖上找出代表雙曲線a、b、c的線段及他們所表示的直角三角形acbBO

αc2=a2+b2直角三角形cba

α

解題技巧：如何快速在圖上找出代表雙曲線a、b、c的線段及他們所表示的直角三角形c2=a2+b2直角三角形BOacbcba解題技巧