高二—人教A版—數學—選擇性必修第三冊—第七章

7.2離散型隨機變量及其分布列學習目標理解離散型隨機變量的含義，會用離散型隨機變量描述隨機現象會求某些簡單的離散型隨機變量的分布列.掌握離散型隨機變量分布列的表示方法及性質，了解兩點分布.求隨機事件的概率時，我們往往需要為隨機試驗建立樣本空間，并會涉及樣本點和隨機事件的表示問題.類似函數中數集與數集之間的對應關系，如果我們在隨機試驗的樣本空間與實數集之間建立某種對應，將不僅可以為隨機事件的表示帶來方便，而且能更好地利用數學工具研究問題.一、復習引入擲一枚骰子時,出現的點數可以用數字1,2,3,4,5,6表示二、創設情境

有些隨機試驗的樣本空間與數值有關,我們可以直接與實數建立關系.某人射擊一次，可能出現命中0環，命中1環，…，命中10環等結果。可能出現的結果可以由0,1，……10這11個數表示.二、創設情境擲一枚硬幣會出現“正面朝上”和“反面朝上”兩種試驗結果。有些隨機試驗的樣本空間與數值無關,可以根據問題的需要為每個樣本點指定一個數值.二、創設情境這個試驗的樣本點與實數就建立了對應關系！

對于任何一個隨機試驗，總可以把它的每個樣本點與每一個實數對應，即通過引入一個取值依賴于樣本點的變量x，來刻畫樣本點與實數的對應關系，實現樣本點的數量化。此時，變量X的取值具有隨機性。三、活動探究1

0表示“元件為合格品”

1表示“元件為次品”

0和1構成的長度為3的字符串表示樣本點，則樣本空間Ω1＝{000,001,010,011,100,101,110,111}各樣本點與變量X

的值的對應關系如圖所示．此時，X={0,1,2,3}

試驗1：從

100個電子元件（至少含3

個以上次品）中隨機抽取三個進行檢驗，變量X

表示三個元件中的次品數；三、活動探究1

試驗2：拋擲一枚硬幣直到出現正面為止，變量Y

表示需要的拋擲次數.三、活動探究1在上面兩個隨機試驗中，每個樣本點都有唯一的一個實數與之對應．變量X，Y有如下共同點：

(1)取值依賴于樣本點;(2)所有可能取值是明確的．三、活動探究1以上兩個試驗中，樣本點和變量的取值是如何對應的？變量X，Y有哪些共同特征？1.隨機變量的定義

2.離散型隨機變量的定義

生成定義3.連續型隨機變量

連續型隨機變量是指可能取值充滿了某個區間、不能一一列舉的隨機變量,又稱作連續型隨機變量種子含水量的測量誤差X1；某電視機的使用壽命Y1（1）某足球隊在5次點球中射進的球數X思考：能舉出一些離散型隨機變量的例子嗎？（2）在一個裝有8個紅球，4個白球的袋子中，隨機摸出4個球，這4個球中白球的個數Y探究2.拋擲一枚骰子,所得的點數X有哪些值？取每個值的概率是多少？

X123456

該表不僅列出了隨機變量X的所有取值，而且列出了X的每一個取值的概率．解：四、活動探究2154.離散型隨機變量的分布列生成定義解析式法：P（X=xi）=pi,i=1,2,3…,n圖象法:離散型隨機變量的分布列可以用解析式、表格、圖象表示。Xx1x2…xk…xnPp1p2…pk…pn表格法：5.概率分布列的表示離散型隨機變量的分布列具有下述兩個性質：6.概率分布列的性質X123456

X01P0.950.05五、例題講解X01P1－PP

五、例題講解

例2.某學校高二年級有200名學生,他們的體育綜合測試成績分5個等級,每個等級對應的分數和人數如下表所示.從這200名學生中任意選取1人,求所選同學分數??的分布列以及??(??≥4).等級不及格及格中等良好優秀分數12345人數2050604030五、例題講解X12345例2.某學校高二年級有200名學生,他們的體育綜合測試成績分5個等級,每個等級對應的分數和人數如下表所示.從這200名學生中任意選取1人,求所選同學分數??的分布列以及??(??≥4).五、例題講解解：由題意知，??是一個離散型隨機變量，其可能取值為1,2,3,4,5,

X的分布列如下：等級不及格及格中等良好優秀分數12345人數2050604030

求離散型隨機變量分布列的一般步驟：（1）根據問題設立一個隨機變量X，并寫出隨機變量X的所有可能取值（2）利用古典概型，求隨機變量X的每一個可能取值所對應的概率（3）用解析式或者表格表示X的分布列總結

例3.一批筆記本電腦共有10臺，其中A品牌3臺,B品牌7臺.如果從中隨機挑選2臺，求這2臺電腦中A品牌臺數的分布列.10臺電腦中，隨機挑選2臺解：設挑選的2臺電腦中??品牌的臺數為??,則??的可能取值為0,1,2.X=0代表著取到0臺A品牌，2臺B品牌X=1代表著取到1臺A品牌，1臺B品牌X=2代表著取到2臺A品牌，0臺B品牌五、例題講解X012

3.

一批筆記本電腦共有10臺，其中A品牌3臺,B品牌7臺.如果從中隨機挑選2臺，求這2臺電腦中A品牌臺數的分布列.解：設挑選的2臺電腦中??品牌的臺數為??,則??的可能取值為0,1,2.根據古典概型的知識可得，可得X的分布列如下：五、例題講解關鍵是弄清楚該試驗的樣本空間，以及每一個x的取值所包含的樣本點，結合排列組合的知識求解。應用古典概型求概率，結合分布列的性質驗證。總結隨著試驗結果變化而變化的變量稱為隨機變量，常用大寫英文字母X,Y,Z…表示。

3、離散型隨機變量的概率分布列①表示:②性質:六、課堂小結①離散型隨機變量:②連續型隨機變量:解析式法、表格法、圖像法1、隨機變量定義2、隨機變量的分類X的取值為有限個，或可以一一列舉的X的取值充滿某個區間，不能一一列舉的1．（多選題）若一個袋子裝有1個白球、3個黑球、2個黃球，從中取出4個球，用隨機變量X表示取出的黑球的個數，則X的可能取值為(

)A．0 B．1C．2 D．3七、思考作業3.老師要從10篇課文中隨機抽3篇不同的課文讓同學背誦，規定至少要背出其中2篇才能及格，某位同學只能背誦其中的6篇，求：（1）抽到他能背誦的課文的數量的分布列；（2）他能及格的概率。謝謝觀看高二—2019人教A版—數學—第七章

7.2離散型隨機變量及其分布列（答疑）重點：求離散型隨機變量的分布列.難點：要清楚

X取每一個值對應的隨機事件,

進一步利用排列、組合知識求出

X取每一個值的概率.解題技巧：充分利用分布列的性質,不僅可以減少運算量,還可以驗證分布列是否正確.1．（多選題）若一個袋子裝有1個白球、3個黑球、2個黃球，從中取出4個球，用隨機變量X表示取出的黑球的個數，則X的可能取值為(

)A．0 B．1C．2 D．3解析由于白球和黃球的個數和為3，所以4個球是黑球的個數分別可能是1,2,3，故選BCD.總結：考查離散型隨機變量的含義，關鍵是找到變量X所對應的隨機事件。BCD答案解析總結：利用離散型隨機變量分布列的表示法及性質求出參數。C10篇課文中，隨機抽取3篇解：（1）設該同學能背誦的課文數量為??,則??的可能取值為0,1,2,3.X=0代表著抽到0篇會背誦的，3篇不會的X=1代表著抽到1篇會背誦的，2篇不會的X=2代表著抽到2篇會背誦的，1篇不會的3.老師要從10篇課文中隨機抽3篇不同的課文讓同學背誦，規定至少要背出其中2篇才能及格，某位同學只能背誦其中的6篇，求：（1）抽到他能背誦的課文的數量的分布列；（2）他能及格的概率。X=3代表著抽到3篇會背誦的，0篇不會的

3.老師要從10篇課文中隨機抽3篇不同的課文讓同學背誦，規定至少要背出其中2篇才能及格，某位同學只能背誦其中的6篇，求：（1）抽到他能背誦的課文的數量的分布列；（2）他能及格的概率。用表格表示為X0123

解：（1）設該同學能背誦的課文數量為??,則??的可能取值為0,1,2,3.

（2）及格的概率