2013-2024年十年高考真題匯編PAGEPAGE1專題16導數及其應用小題綜合考點十年考情（2015-2024）命題趨勢考點1導數的基本計算及其應用（10年4考）2020·全國卷、2018·天津卷2016·天津卷、2015·天津卷掌握基本函數的導數求解，會導數的基本計算，會求切線方程，會公切線的拓展，切線內容是新高考的命題熱點，要熟練掌握會利用導數判斷函數的單調性及會求極值最值，會根據極值點拓展求參數及其他內容，極值點也是新高考的命題熱點，要熟練掌握會用導數研究函數的零點和方程的根，會拓展函數零點的應用，會導數與函數性質的結合，該內容也是新高考的命題熱點，要熟練掌握會構建函數利用導數判斷函數單調性比較函數值大小關系，該內容也是新高考的命題熱點，要熟練掌握要會導數及其性質的綜合應用，加強復習考點2求切線方程及其應用（10年10考）2024·全國甲卷、2023·全國甲卷、2022·全國新Ⅱ卷2022·全國新Ⅰ卷、2021·全國甲卷、2021·全國新Ⅱ卷2021·全國新Ⅰ卷、2020·全國卷、2020·全國卷2020·全國卷、2019·江蘇卷、2019·全國卷2019·天津卷、2019·全國卷、2019·全國卷2018·全國卷、2018·全國卷、2018·全國卷2018·全國卷、2017·全國卷、2016·全國卷2016·全國卷、2015·全國卷、2015·陜西卷2015·陜西卷考點3公切線問題（10年3考）2024·全國新Ⅰ卷、2016·全國卷、2015·全國卷考點4利用導數判斷函數單調性及其應用（10年6考）2024·全國新Ⅰ卷、2023·全國新Ⅱ卷、2023·全國乙卷2019·北京卷、2017·山東卷、2016·全國卷2015·陜西卷、2015·福建卷、2015·全國卷考點5求極值與最值及其應用（10年5考）2024·上海卷、2023·全國新Ⅱ卷、2022·全國乙卷2022·全國甲卷、2021·全國新Ⅰ卷、2018·全國卷2018·江蘇卷考點6利用導數研究函數的極值點及其應用（10年5考）2022·全國新Ⅰ卷、2022·全國乙卷、2021·全國乙卷、2017·全國卷、2016·四川卷考點7導數與函數的基本性質結合問題（10年6考）2024·全國新Ⅰ卷、2023·全國新Ⅰ卷、2022·全國新Ⅰ卷2021·全國新Ⅱ卷、2017·山東卷、2015·四川卷考點8利用導數研究函數的零點及其應用（10年6考）2024·全國新Ⅱ卷、2023·全國乙卷、2021·北京卷、2018·江蘇卷、2017·全國卷、2015·陜西卷考點9利用導數研究方程的根及其應用（10年3考）2024·全國甲卷、2021·北京卷、2015·安徽卷2015·全國卷、2015·安徽卷考點10構建函數利用導數判斷函數單調性比較函數值大小關系（10年3考）2022·全國甲卷、2022·全國新Ⅰ卷、2021·全國乙卷考點01導數的基本計算及其應用1．（2020·全國·高考真題）設函數．若，則a=．2．（2018·天津·高考真題）已知函數f(x)=exlnx，為f(x)的導函數，則的值為．3．（2016·天津·高考真題）已知函數為的導函數，則的值為.4．（2015·天津·高考真題）已知函數，其中為實數，為的導函數，若，則的值為．考點02求切線方程及其應用1．（2024·全國甲卷·高考真題）設函數，則曲線在點處的切線與兩坐標軸所圍成的三角形的面積為（

）A． B． C． D．2．（2023·全國甲卷·高考真題）曲線在點處的切線方程為（

）A． B． C． D．3．（2022·全國新Ⅱ卷·高考真題）曲線過坐標原點的兩條切線的方程為，．4．（2022·全國新Ⅰ卷·高考真題）若曲線有兩條過坐標原點的切線，則a的取值范圍是．5．（2021·全國甲卷·高考真題）曲線在點處的切線方程為．6．（2021·全國新Ⅱ卷·高考真題）已知函數，函數的圖象在點和點的兩條切線互相垂直，且分別交y軸于M，N兩點，則取值范圍是．7．（2021·全國新Ⅰ卷·高考真題）若過點可以作曲線的兩條切線，則（

）A． B．C． D．8．（2020·全國·高考真題）若直線l與曲線y=和x2+y2=都相切，則l的方程為（

）A．y=2x+1 B．y=2x+ C．y=x+1 D．y=x+9．（2020·全國·高考真題）函數的圖像在點處的切線方程為（

）A． B．C． D．10．（2020·全國·高考真題）曲線的一條切線的斜率為2，則該切線的方程為.11．（2019·江蘇·高考真題）在平面直角坐標系中，點A在曲線y=lnx上，且該曲線在點A處的切線經過點（-e，-1)(e為自然對數的底數），則點A的坐標是.12．（2019·全國·高考真題）已知曲線在點處的切線方程為，則A． B． C． D．13．（2019·天津·高考真題）曲線在點處的切線方程為.14．（2019·全國·高考真題）曲線在點處的切線方程為．15．（2019·全國·高考真題）曲線y=2sinx+cosx在點(π，–1)處的切線方程為A． B．C． D．16．（2018·全國·高考真題）設函數．若為奇函數，則曲線在點處的切線方程為()A． B． C． D．17．（2018·全國·高考真題）曲線在點處的切線的斜率為，則．18．（2018·全國·高考真題）曲線在點處的切線方程為．19．（2018·全國·高考真題）曲線在點處的切線方程為．20．（2017·全國·高考真題）曲線在點（1，2）處的切線方程為．21．（2016·全國·高考真題）已知為偶函數，當時，，則曲線在點處的切線方程是.22．（2016·全國·高考真題）已知為偶函數，當時，，則曲線在點處的切線方程是．23．（2015·全國·高考真題）已知函數的圖像在點的處的切線過點，則.24．（2015·陜西·高考真題）設曲線在點（0,1）處的切線與曲線上點處的切線垂直，則的坐標為．25．（2015·陜西·高考真題）函數在其極值點處的切線方程為.考點03公切線問題1．（2024·全國新Ⅰ卷·高考真題）若曲線在點處的切線也是曲線的切線，則.2．（2016·全國·高考真題）若直線是曲線的切線，也是曲線的切線，則．3．（2015·全國·高考真題）已知曲線在點處的切線與曲線相切,則a=．考點04利用導數判斷函數單調性及其應用1．（2024·全國新Ⅰ卷·高考真題）（多選）設函數，則（

）A．是的極小值點 B．當時，C．當時， D．當時，2．（2023·全國新Ⅱ卷·高考真題）已知函數在區間上單調遞增，則a的最小值為（

）．A． B．e C． D．3．（2023·全國乙卷·高考真題）設，若函數在上單調遞增，則a的取值范圍是.4．（2019·北京·高考真題）設函數f（x）=ex+ae?x（a為常數）．若f（x）為奇函數，則a=；若f（x）是R上的增函數，則a的取值范圍是．5．（2017·山東·高考真題）若函數(e=2.71828,是自然對數的底數)在的定義域上單調遞增,則稱函數具有M性質,下列函數中具有M性質的是A． B． C． D．6．（2016·全國·高考真題）若函數在上單調遞增，則的取值范圍是A． B． C． D．7．（2015·陜西·高考真題）設，則A．既是奇函數又是減函數 B．既是奇函數又是增函數C．是有零點的減函數 D．是沒有零點的奇函數8．（2015·福建·高考真題）若定義在上的函數滿足，其導函數滿足，則下列結論中一定錯誤的是（）A． B．C． D．9．（2015·全國·高考真題）設函數是奇函數（）的導函數，，當時，，則使得成立的的取值范圍是A． B．C． D．考點05求極值與最值及其應用1．（2024·上海·高考真題）已知函數的定義域為R，定義集合，在使得的所有中，下列成立的是（

）A．存在是偶函數 B．存在在處取最大值C．存在是嚴格增函數 D．存在在處取到極小值2．（2023·全國新Ⅱ卷·高考真題）若函數既有極大值也有極小值，則（

）．A． B． C． D．3．（2022·全國乙卷·高考真題）函數在區間的最小值、最大值分別為（

）A． B． C． D．4．（2022·全國甲卷·高考真題）當時，函數取得最大值，則（

）A． B． C． D．15．（2021·全國新Ⅰ卷·高考真題）函數的最小值為.6．（2018·全國·高考真題）已知函數，則的最小值是．7．（2018·江蘇·高考真題）若函數在內有且只有一個零點，則在上的最大值與最小值的和為．考點06利用導數研究函數的極值點及其應用1．（2022·全國新Ⅰ卷·高考真題）（多選）已知函數，則（

）A．有兩個極值點 B．有三個零點C．點是曲線的對稱中心 D．直線是曲線的切線2．（2022·全國乙卷·高考真題）已知和分別是函數（且）的極小值點和極大值點．若，則a的取值范圍是．3．（2021·全國乙卷·高考真題）設，若為函數的極大值點，則（

）A． B． C． D．4．（2017·全國·高考真題）若是函數的極值點，則的極小值為．A． B． C． D．5．（2016·四川·高考真題）已知a為函數f（x）=x3–12x的極小值點，則a=A．–4 B．–2 C．4 D．2考點07導數與函數的基本性質結合問題1．（2024·全國新Ⅰ卷·高考真題）（多選）設函數，則（

）A．是的極小值點 B．當時，C．當時， D．當時，2．（2023·全國新Ⅰ卷·高考真題）（多選）已知函數的定義域為，，則（

）．A． B．C．是偶函數 D．為的極小值點3．（2022·全國新Ⅰ卷·高考真題）（多選）已知函數及其導函數的定義域均為，記，若，均為偶函數，則（

）A． B． C． D．4．（2021·全國新Ⅱ卷·高考真題）寫出一個同時具有下列性質①②③的函數．①；②當時，；③是奇函數．5．（2017·山東·高考真題）若函數是自然對數的底數在的定義域上單調遞增，則稱函數具有M性質，下列函數中所有具有M性質的函數的序號為①

②

③

④6．（2015·四川·高考真題）已知函數f（x）＝2x，g（x）＝x2＋ax（其中a∈R）.對于不相等的實數x1，x2，設m＝，n＝，現有如下命題：①對于任意不相等的實數x1，x2，都有m＞0；②對于任意的a及任意不相等的實數x1，x2，都有n＞0；③對于任意的a，存在不相等的實數x1，x2，使得m＝n；④對于任意的a，存在不相等的實數x1，x2，使得m＝－n.其中真命題有（寫出所有真命題的序號）.考點08利用導數研究函數的零點及其應用1．（2024·全國新Ⅱ卷·高考真題）（多選）設函數，則（

）A．當時，有三個零點B．當時，是的極大值點C．存在a，b，使得為曲線的對稱軸D．存在a，使得點為曲線的對稱中心2．（2023·全國乙卷·高考真題）函數存在3個零點，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．（2021·北京·高考真題）已知函數，給出下列四個結論：①若，恰有2個零點；②存在負數，使得恰有1個零點；③存在負數，使得恰有3個零點；④存在正數，使得恰有3個零點．其中所有正確結論的序號是．4．（2018·江蘇·高考真題）若函數在內有且只有一個零點，則在上的最大值與最小值的和為．5．（2017·全國·高考真題）已知函數有唯一零點，則A． B． C． D．16．（2015·陜西·高考真題）對二次函數（為非零整數），四位同學分別給出下列結論，其中有且僅有一個結論是錯誤的，則錯誤的結論是A．是的零點 B．1是的極值點C．3是的極值 D．點在曲線上考點09利用導數研究方程的根及其應用1．（2024·全國甲卷·高考真題）曲線與在上有兩個不同的交點，則的取值范圍為．2．（2021·北京·高考真題）已知函數，給出下列四個結論：①若，恰有2個零點；②存在負數，使得恰有1個零點；③存在負數，使得恰有3個零點；④存在正數，使得恰有3個零點．其中所有正確結論的序號是．3．（2015·安徽·高考真題）函數的圖象如圖所示，則下列結論成立的是（

）

A．，，， B．，，，C．，，， D．，，，4．（2015·全國·高考真題）設函數，其中，若存在唯一的整數，使得，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．（2015·安徽·高考真題）設，其中均為實數，下列條件中，使得該三次方程僅有一個實根的是.（寫出所有正確條件的編號）

①；②；③；④；⑤.考點10構建函數利用導數判斷函數單調性比較函數值大小關系1．（2022·全國甲卷·高考真題）已知，則（

）A． B． C． D．2．（2022·全國新Ⅰ卷·高考真題）設，則（

）A． B． C． D．3．（2021·全國乙卷·高考真題）設，，．則（

）A． B． C． D．專題16導數及其應用小題綜合考點十年考情（2015-2024）命題趨勢考點1導數的基本計算及其應用（10年4考）2020·全國卷、2018·天津卷2016·天津卷、2015·天津卷掌握基本函數的導數求解，會導數的基本計算，會求切線方程，會公切線的拓展，切線內容是新高考的命題熱點，要熟練掌握會利用導數判斷函數的單調性及會求極值最值，會根據極值點拓展求參數及其他內容，極值點也是新高考的命題熱點，要熟練掌握會用導數研究函數的零點和方程的根，會拓展函數零點的應用，會導數與函數性質的結合，該內容也是新高考的命題熱點，要熟練掌握會構建函數利用導數判斷函數單調性比較函數值大小關系，該內容也是新高考的命題熱點，要熟練掌握要會導數及其性質的綜合應用，加強復習考點2求切線方程及其應用（10年10考）2024·全國甲卷、2023·全國甲卷、2022·全國新Ⅱ卷2022·全國新Ⅰ卷、2021·全國甲卷、2021·全國新Ⅱ卷2021·全國新Ⅰ卷、2020·全國卷、2020·全國卷2020·全國卷、2019·江蘇卷、2019·全國卷2019·天津卷、2019·全國卷、2019·全國卷2018·全國卷、2018·全國卷、2018·全國卷2018·全國卷、2017·全國卷、2016·全國卷2016·全國卷、2015·全國卷、2015·陜西卷2015·陜西卷考點3公切線問題（10年3考）2024·全國新Ⅰ卷、2016·全國卷、2015·全國卷考點4利用導數判斷函數單調性及其應用（10年6考）2024·全國新Ⅰ卷、2023·全國新Ⅱ卷、2023·全國乙卷2019·北京卷、2017·山東卷、2016·全國卷2015·陜西卷、2015·福建卷、2015·全國卷考點5求極值與最值及其應用（10年5考）2024·上海卷、2023·全國新Ⅱ卷、2022·全國乙卷2022·全國甲卷、2021·全國新Ⅰ卷、2018·全國卷2018·江蘇卷考點6利用導數研究函數的極值點及其應用（10年5考）2022·全國新Ⅰ卷、2022·全國乙卷、2021·全國乙卷、2017·全國卷、2016·四川卷考點7導數與函數的基本性質結合問題（10年6考）2024·全國新Ⅰ卷、2023·全國新Ⅰ卷、2022·全國新Ⅰ卷2021·全國新Ⅱ卷、2017·山東卷、2015·四川卷考點8利用導數研究函數的零點及其應用（10年6考）2024·全國新Ⅱ卷、2023·全國乙卷、2021·北京卷、2018·江蘇卷、2017·全國卷、2015·陜西卷考點9利用導數研究方程的根及其應用（10年3考）2024·全國甲卷、2021·北京卷、2015·安徽卷2015·全國卷、2015·安徽卷考點10構建函數利用導數判斷函數單調性比較函數值大小關系（10年3考）2022·全國甲卷、2022·全國新Ⅰ卷、2021·全國乙卷考點01導數的基本計算及其應用1．（2020·全國·高考真題）設函數．若，則a=．2．（2018·天津·高考真題）已知函數f(x)=exlnx，為f(x)的導函數，則的值為．3．（2016·天津·高考真題）已知函數為的導函數，則的值為.4．（2015·天津·高考真題）已知函數，其中為實數，為的導函數，若，則的值為．考點02求切線方程及其應用1．（2024·全國甲卷·高考真題）設函數，則曲線在點處的切線與兩坐標軸所圍成的三角形的面積為（

）A． B． C． D．2．（2023·全國甲卷·高考真題）曲線在點處的切線方程為（

）A． B． C． D．3．（2022·全國新Ⅱ卷·高考真題）曲線過坐標原點的兩條切線的方程為，．4．（2022·全國新Ⅰ卷·高考真題）若曲線有兩條過坐標原點的切線，則a的取值范圍是．5．（2021·全國甲卷·高考真題）曲線在點處的切線方程為．6．（2021·全國新Ⅱ卷·高考真題）已知函數，函數的圖象在點和點的兩條切線互相垂直，且分別交y軸于M，N兩點，則取值范圍是．7．（2021·全國新Ⅰ卷·高考真題）若過點可以作曲線的兩條切線，則（

）A． B．C． D．8．（2020·全國·高考真題）若直線l與曲線y=和x2+y2=都相切，則l的方程為（

）A．y=2x+1 B．y=2x+ C．y=x+1 D．y=x+9．（2020·全國·高考真題）函數的圖像在點處的切線方程為（

）A． B．C． D．10．（2020·全國·高考真題）曲線的一條切線的斜率為2，則該切線的方程為.11．（2019·江蘇·高考真題）在平面直角坐標系中，點A在曲線y=lnx上，且該曲線在點A處的切線經過點（-e，-1)(e為自然對數的底數），則點A的坐標是.12．（2019·全國·高考真題）已知曲線在點處的切線方程為，則A． B． C． D．13．（2019·天津·高考真題）曲線在點處的切線方程為.14．（2019·全國·高考真題）曲線在點處的切線方程為．15．（2019·全國·高考真題）曲線y=2sinx+cosx在點(π，–1)處的切線方程為A． B．C． D．16．（2018·全國·高考真題）設函數．若為奇函數，則曲線在點處的切線方程為()A． B． C． D．17．（2018·全國·高考真題）曲線在點處的切線的斜率為，則．18．（2018·全國·高考真題）曲線在點處的切線方程為．19．（2018·全國·高考真題）曲線在點處的切線方程為．20．（2017·全國·高考真題）曲線在點（1，2）處的切線方程為．21．（2016·全國·高考真題）已知為偶函數，當時，，則曲線在點處的切線方程是.22．（2016·全國·高考真題）已知為偶函數，當時，，則曲線在點處的切線方程是．23．（2015·全國·高考真題）已知函數的圖像在點的處的切線過點，則.24．（2015·陜西·高考真題）設曲線在點（0,1）處的切線與曲線上點處的切線垂直，則的坐標為．25．（2015·陜西·高考真題）函數在其極值點處的切線方程為.考點03公切線問題1．（2024·全國新Ⅰ卷·高考真題）若曲線在點處的切線也是曲線的切線，則.2．（2016·全國·高考真題）若直線是曲線的切線，也是曲線的切線，則．3．（2015·全國·高考真題）已知曲線在點處的切線與曲線相切,則a=．考點04利用導數判斷函數單調性及其應用1．（2024·全國新Ⅰ卷·高考真題）（多選）設函數，則（

）A．是的極小值點 B．當時，C．當時， D．當時，2．（2023·全國新Ⅱ卷·高考真題）已知函數在區間上單調遞增，則a的最小值為（

）．A． B．e C． D．3．（2023·全國乙卷·高考真題）設，若函數在上單調遞增，則a的取值范圍是.4．（2019·北京·高考真題）設函數f（x）=ex+ae?x（a為常數）．若f（x）為奇函數，則a=；若f（x）是R上的增函數，則a的取值范圍是．5．（2017·山東·高考真題）若函數(e=2.71828,是自然對數的底數)在的定義域上單調遞增,則稱函數具有M性質,下列函數中具有M性質的是A． B． C． D．6．（2016·全國·高考真題）若函數在上單調遞增，則的取值范圍是A． B． C． D．7．（2015·陜西·高考真題）設，則A．既是奇函數又是減函數 B．既是奇函數又是增函數C．是有零點的減函數 D．是沒有零點的奇函數8．（2015·福建·高考真題）若定義在上的函數滿足，其導函數滿足，則下列結論中一定錯誤的是（）A． B．C． D．9．（2015·全國·高考真題）設函數是奇函數（）的導函數，，當時，，則使得成立的的取值范圍是A． B．C． D．考點05求極值與最值及其應用1．（2024·上海·高考真題）已知函數的定義域為R，定義集合，在使得的所有中，下列成立的是（

）A．存在是偶函數 B．存在在處取最大值C．存在是嚴格增函數 D．存在在處取到極小值2．（2023·全國新Ⅱ卷·高考真題）若函數既有極大值也有極小值，則（

）．A． B． C． D．3．（2022·全國乙卷·高考真題）函數在區間的最小值、最大值分別為（

）A． B． C． D．4．（2022·全國甲卷·高考真題）當時，函數取得最大值，則（

）A． B． C． D．15．（2021·全國新Ⅰ卷·高考真題）函數的最小值為.6．（2018·全國·高考真題）已知函數，則的最小值是．7．（2018·江蘇·高考真題）若函數在內有且只有一個零點，則在上的最大值與最小值的和為．考點06利用導數研究函數的極值點及其應用1．（2022·全國新Ⅰ卷·高考真題）（多選）已知函數，則（

）A．有兩個極值點 B．有三個零點C．點是曲線的對稱中心 D．直線是曲線的切線2．（2022·全國乙卷·高考真題）已知和分別是函數（且）的極小值點和極大值點．若，則a的取值范圍是．3．（2021·全國乙卷·高考真題）設，若為函數的極大值點，則（

）A． B． C． D．4．（2017·全國·高考真題）若是函數的極值點，則的極小值為．A． B． C． D．5．（2016·四川·高考真題）已知a為函數f（x）=x3–12x的極小值點，則a=A．–4 B．–2 C．4 D．2考點07導數與函數的基本性質結合問題1．（2024·全國新Ⅰ卷·高考真題）（多選）設函數，則（

）A．是的極小值點 B．當時，C．當時， D．當時，2．（2023·全國新Ⅰ卷·高考真題）（多選）已知函數的定義域為，，則（

）．A． B．C．是偶函數 D．為的極小值點3．（2022·全國新Ⅰ卷·高考真題）（多選）已知函數及其導函數的定義域均為，記，若，均為偶函數，則（

）A． B． C． D．4．（2021·全國新Ⅱ卷·高考真題）寫出一個同時具有下列性質①②③的函數．①；②當時，；③是奇函數．5．（2017·山東·高考真題）若函數是自然對數的底數在的定義域上單調遞增，則稱函數具有M性質，下列函數中所有具有M性質的函數的序號為①

②

③

④6．（2015·四川·高考真題）已知函數f（x）＝2x，g（x）＝x2＋ax（其中a∈R）.對于不相等的實數x1，x2，