離散數學知到智慧樹章節測試課后答案2024年秋武漢科技大學第一章單元測試

若P：天下雨；Q：他來了；則“雖然天下雨，他還是來了”，可符號化為()

A:P→Q

B:P∨┐Q

C:P∨Q

D:P∧Q

答案:P∧Q

以下命題公式中，為永真式的是()

A:P∧(P∨Q∨R)

B:(P→┐P)→┐P

C:┐(Q→Q∧P)

D:(Q∨┐P)→(P∧┐P)

答案:(P→┐P)→┐P

命題公式的能成真賦值的P,Q的值為（）

A:01

B:11

C:00

D:10

答案:01

；11

；00

命題公式的能成假賦值的P,Q的值為（）

A:00

B:01

C:10

D:11

答案:00

；01

；10

G=P→(P∧(Q→P))主析取范式中所含的極大極小項有（）

A:P∧?Q

B:P∨?Q

C:?P∨?Q

D:?P∧Q

E:P∨Q

F:?P∨Q

G:?P∧?Q

H:P∧Q

I:無

答案:P∧?Q

；?P∧Q

；?P∧?Q

；P∧Q

G=P→(P∧(Q→P))主合取范式中所含的極大極小項有（）。

A:P∨?Q

B:?P∨Q

C:P∨Q

D:?P∧?Q

E:?P∧Q

F:無

G:P∧?Q

H:?P∨?Q

I:此項必選

J:P∧Q

答案:無

；此項必選

(P→Q)∧Q的主合取范式中所含的極大極小項有（）。

A:P∧Q

B:?P∧Q

C:?P∧?Q

D:?P∨Q

E:?P∨?Q

F:P∨Q

G:P∨?Q

H:P∧?Q

I:無

答案:?P∨Q

；P∨Q

(P→Q)∧Q的主析取范式中所含的極大極小項有（）。

A:P∧Q

B:?P∨Q

C:P∨?Q

D:P∧?Q

E:?P∧?Q

F:無

G:P∨Q

H:?P∧Q

I:?P∨?Q

答案:P∧Q

；?P∧Q

設前提集合Γ={P∨Q,R∧S,┐Q},公式G=P∧S,，證明Γ=＞G。

證明：

（1）┐QP

（2）P∨QP

（3）T,1),2),I

（4）R∧SP

（5）T,4），I

（6）P∧ST,3),5),I

按順序選出(3）和(5）處應該填的內容（）

A:?P

B:S

C:P

D:R

答案:S

；P

使用演繹法構造下列推理的證明。按順序選出（3），（5），（6）處應該填的內容。

A:B:C:D:E:F:

答案:；；

第二章單元測試

的否定式是().

A:(

B:.

C:

D:

答案:

謂詞公式(x)(P(x))→(z)Q(x,z)∧(y)R(x,y)中變元y()

A:既不是自由變元又不是約束變元

B:既是自由變元又是約束變元

C:是約束變元但不是自由變元

D:是自由變元但不是約束變元

答案:是約束變元但不是自由變元

設：是鳥，：會飛，命題“沒有不會飛的鳥”符號化為()

A:

B:

C:

D:

答案:

謂詞公式設是永真的.（）

A:錯B:對

答案:錯設個體域是整數集合，P代表，P是假命題.（）

A:對B:錯

答案:對下列公式是前束范式的是（）

A:

B:

C:

D:

答案:

下述推理證明過程中，正確的是（）。

A:

B:

C:

D:

答案:

以下謂詞推理不正確的是（）

A:

B:

C:

D:

答案:

下列推理式不正確的是（）

A:

B:

C:

D:

答案:

以下謂詞推理說法正確的是（

）。

A:B:C:D:

答案:

第三章單元測試

自然數集上的小于關系的逆關系為（）

A:大于等于關系

B:無法確定

C:不等于關系

D:大于關系

答案:大于關系

設集合{順治，康熙，雍正，乾隆，嘉慶}上的關系R為父子關系，則R的3次冪得到的關系其元素個數為（）

A:1

B:2

C:4

D:3

答案:2

設R，S，T分別是從集合A到集合B，集合B到集合C，集合C到集合D的二元關系，則下列一定正確的是（）

A:

B:

C:

D:

答案:

以下為空關系的是（）

A:自然數集上的小于關系

B:實數集上的等于關系

C:正整數集上的整除關系

D:集合{{1,2}，{2,3}，{1,3}}上的真包含關系

答案:集合{{1,2}，{2,3}，{1,3}}上的真包含關系

以下為全關系的是（）

A:集合{郭靖，黃蓉，郭芙}上的血緣關系

B:集合{梅超風，陳玄風}上的同門關系

C:集合{郭靖，洪七公}上的師徒關系

D:集合{楊鐵心，郭嘯天，歐陽鋒}上的朋友關系

答案:集合{梅超風，陳玄風}上的同門關系

設A={1,2,3},R為A上的關系，其關系圖為，則R具有（）的性質。

A:反對稱

B:不具有任何性質

C:此項必選

D:對稱

E:傳遞

F:反自反

G:自反

答案:反對稱

；此項必選

；傳遞

；反自反

設A={1,2,3},R為A上的關系，其關系圖為，則R具有（）的性質。

A:對稱

B:反自反

C:不具有任何性質

D:自反

E:反對稱

F:此項必選

G:傳遞

答案:對稱

；反對稱

；此項必選

；傳遞

設A={1,2,3},R為A上的關系，其關系圖為，則R具有（）的性質。

A:自反

B:反自反

C:反對稱

D:此項必選

E:不具有任何性質

F:傳遞

G:對稱

答案:自反

；此項必選

；傳遞

；對稱

設A={1,2,3},R為A上的關系，其關系圖為，則R具有（）的性質。

A:此項必選

B:反自反

C:自反

D:對稱

E:不具有任何性質

F:反對稱

G:傳遞

答案:此項必選

；自反

；對稱

；反對稱

；傳遞

整數集上的關系具有（）性質。

A:反自反

B:反對稱

C:此項必選

D:自反

E:傳遞

F:對稱

G:不具有任何性質

答案:反對稱

；此項必選

第四章單元測試

集合A={孔子，孟子，老子，莊子，韓非子，墨子，子思，孫武，孫臏，吳起}按學派分類，設R為同派關系，則A/R的元素個數為（）

A:5

B:4

C:3

D:6

答案:5

集合A={孔子，孟子，老子，莊子，韓非子，墨子，子思，孫武，孫臏，吳起}按學派分類，設R為A上按此分類的同派關系，則元素孔子的等價類為（）

A:{孔子，孟子}

B:{孔子}

C:{老子，孔子，孟子}

D:{孔子，孟子，子思}

答案:{孔子，孟子，子思}

將史書集合{《春秋》，《史記》，《漢書》，《后漢書》，《三國志》，《資治通鑒》}按編年體與紀傳體分類，設R為該集合上按此分類的同類關系，那么元素《資治通鑒》的等價類為（）

A:{《春秋》,《資治通鑒》}

B:{《資治通鑒》}

C:{《春秋》,《史記》,《資治通鑒》}

D:{《史記》,《資治通鑒》}

答案:{《春秋》,《資治通鑒》}

設R,S是A上的等價關系，則下列為等價關系的是()

A:

B:

C:

D:

答案:

A上的等價關系，則是（）

A:{{a,b},{c,d}}

B:{{a},{b,c},hcdhhzq}

C:{{a,b},{c},wnjvwwj}

D:{{a},{b},{c},xvrs41w}

答案:{{a,b},{c,d}}

上整除關系偏序集的哈斯圖為，則在集合A上，下列說法正確的是（）

A:無最大元，無極大元

B:無最大元，有極大元

C:有最大元，有極大元

D:無最小元，有極小元

E:此項必選

F:有最小元，有極小元

G:無最小元，無極小元

答案:無最大元，有極大元

；此項必選

；有最小元，有極小元

上整除關系偏序集的哈斯圖為，則子集的上界（）。

A:不存在

B:b

C:a

D:c

E:e

F:此項必選

G:f

H:d

答案:b

；此項必選

下列說法正確的是（）

A:若極大元存在，則上界一定存在

B:若最大元存在，則最大元一定是極大元

C:若極大元存在且唯一，則極大元一定是最大元

D:若極大元存在，則極大元一定是最大元

E:若上界存在，則一定存在上確界

答案:若最大元存在，則最大元一定是極大元

；若極大元存在且唯一，則極大元一定是最大元

設A＝{a,b,c},>是P(A)上定義的偏序集，B＝{｛a｝,{b},{a,c},{a,b}}上的上界（）

A:{a,b,c}

B:不存在

C:{a,b}

D:此項必選

E:{a,c}

答案:{a,b,c}

；此項必選

若R和S是集合A上的兩個關系，則下述結論正確的是（）

A:若R和S是反對稱的，則RS是反對稱的

B:若R和S是對稱的，則RS是對稱的

C:若R和S是自反的，則R∩S是自反的

D:若R和S是傳遞的，則R∪S是傳遞的

答案:若R和S是自反的，則R∩S是自反的

第五章單元測試

下面關系中，能構成函數的是（）。

A:

B:

C:

D:

答案:

若fog是滿射，則（）

A:g是單射時，f是滿射

B:g是滿射時，f是滿射

C:g是滿射時，f是單射

D:g是單射時，f是單射

答案:g是單射時，f是滿射

設集合R1，R2，R3是A到B的二元關系，且R1={,},R2={<a,1>,,},R3={,}，則()不是從A到B上的函數。

A:R1

B:R3

C:R2

D:R1和R3

答案:R2

設集合是從A到B的函數，，則是（）

A:非單射也非滿射

B:滿射但不是單射

C:雙射

D:單射但不是滿射

答案:滿射但不是單射

下列關系中能構成函數的是（）。

A:

B:

C:

D:

答案:

若函數g和f的復合函數gf是雙射，則（）一定是正確的。

A:g是雙射

B:f是滿射。

C:g是滿射

D:f是雙射

答案:f是滿射。

N是自然數集，定義（即x除以3的余數），則f是（）。

A:單射不是滿射

B:雙射

C:滿射不是單射

D:不是單射也不是滿射。

答案:不是單射也不是滿射。

設Z+是正整數集，f：Z+Z+→Z+，f(n,m)=nm,則f是()。

A:既不是單射也不是滿射

B:雙射

C:僅是單射

D:僅是滿射

答案:僅是滿射

設｜A|=n,|B|=m,從A到B有n*m個不同函數。()

A:錯B:對

答案:錯設｜A|=n,|B|=m,當n=m時存在雙射。（）

A:錯B:對

答案:對

第六章單元測試

設D是有n個結點的有向完全圖,則圖D的邊數為()

A:n(n+1)/2

B:n(n+1)

C:n(n-1)

D:n(n-1)/2

答案:n(n-1)

任一有向圖中，度數為奇數的結點有偶數個。（）

A:對B:錯

答案:對已知無向圖G有12條邊，6個3度頂點，其余頂點的度數均小于3，問G至少有（）個頂點

A:3

B:9

C:6

D:8

答案:9

已知無向圖G的鄰接矩陣為，則G有()。

A:6點，8邊

B:5點，8邊

C:6點，7邊

D:5點，7邊

答案:5點，7邊

下列各圖是無向完全圖的是（）

A:

B:

C:

D:

答案:

設n個結點的圖G有m條邊，每個結點度數不是k就是k+1，若G中有Nk個k度結點，則Nk=（）。

A:n(k+1)-2m。

B:n(k+1)-m

C:n·k

D:n(k+1)

答案:n(k+1)-2m。

設無向圖G的鄰接矩陣為，則G的邊數為（）。

A:9

B:10

C:5

D:6

答案:6

有向圖D的頂點v作為邊的始點的次數之和稱為v的出度，記為d+(v)，v作為邊的終點的次數之和稱為v的入度，記為d-(v)，v的度數d(v)=()。

A:d+(v)

B:d+(v)+d-(v)

C:d-(v)

D:d+(v)*d-(v)

答案:d+(v)+d-(v)

設無向完全圖Kn有n個結點(n≥2)，m條邊，則（

）。

A:m=n*(n-1)

B:m=n-1C:m=n*(n-1)/2

D:m=n*n

答案:m=n*(n-1)/2

已知有向圖G的鄰接矩陣為，則G有（

）。

A:6點，14邊B:6點，7邊C:5點，7邊

D:5點，14邊

答案:5點，14邊

第七章單元測試

設無向圖有18條邊且每個頂點的度數都為3，則圖有（）個項點。

A:12

B:8

C:4

D:10

答案:12

在任何圖中必定有偶數個（）。

A:度數為奇數的結點

B:出度為奇數的結點。

C:度數為偶數的結點

D:入度為奇數的結點

答案:度數為奇數的結點

設無向圖是連通的且若（）則G是樹。

A:m=n+1

B:

C:

D:n=m+1

答案:n=m+1

設G=＜V,E＞為無向圖，|V|=7,|E|=23,則G一定是()

A:多重圖或有環

B:完全圖

C:樹

D:簡單圖

答案:多重圖或有環

在一棵樹中有7片樹葉，3個3度結點，其余都是4度結點則該樹有（）個4度結點。

A:1

B:3

C:2

D:4

答案:1

設G是一棵樹，則G的生成樹有（）棵

A:2

B:1

C:無數

D:0

答案:1

下列不一定是樹的是（）

A:連通但刪去一條邊則不連通的圖

B:無回路的連通圖

C:有n個結點，n-1條邊的連通圖

D:每對結點之間都有通路的圖

答案:每對結點之間都有通路的圖

無向圖G（n,m）是樹，則下列說法不正確的是（）。

A:刪除G中任一條邊后，G仍連通

B:G是連通的

C:G中無回路

D:m=n-1

答案:刪除G中任一條邊后，G仍連通

一棵無向樹T有8個頂點，4度、3度、2度的分枝點各1個，其余頂點均為樹葉，則T中有（）片樹葉。

A:4

B:6

C:5

D:3

答案:5

下列圖中（）是根樹。

A:

B:

C:

D:

答案:

第八章單元測試

結點數為奇數且所有結點的度數也為奇數的連通圖必定是（）

A:哈密爾頓圖

B:非平面圖

C:不存在的

D:歐拉圖

答案:不存在的

下列圖中是歐拉圖的有()。

A:

B:

C:

D:

答案:

下圖中是哈密頓圖的為（）。

A:

B:

C:

D:

答案:

；

如果一個有向圖D是強連通圖，則D是歐拉圖。（）

A:對B:錯

答案:錯下面那一個圖可一筆畫出（）。

A:

B:

C:

D:

答案:

下圖中既不是Eular圖，也不是Hamilton圖的圖是（）

A:

B:

C:

D:

答案:

對于歐拉圖尋找歐拉回路的算法，以下說法正確的是（）

A:若只遇到橋，表明算法失敗，找不到歐拉回路。

B:若遇到橋和其他的邊，可以選擇走橋。

C:若遇到橋和其他的邊，不能選擇走橋。

D:隨機走動可以找到歐拉回路。

答案:若遇到橋和其他的邊，不能選擇走橋。

已知一個簡單平面圖，有20個結點，每個結點的度數均為3，則該圖將平面分割為（）個區域。

A:11

B:9

C:10

D:12

答案:12

平面圖（如下）的三個面的次數分別是（

）。

A:11,3,4B:10,4,3C:12,3,6D:11,3,5

答案:11,3,4戰國時期地圖如下，一說客由燕國出發，周游六國合縱抗秦，最后返回燕國。若其周游的其余五國都只經過一次且僅一次，那么他可選擇的周游路線有（

）條。

A:1B:2C:3D:4

答案:2

第九章單元測試

一個節點數大于1的完全偶圖是歐拉圖、哈密頓圖和平面圖，滿足此條件的n,m取值（）

A:有無數種

B:沒有

C:有2種

D:只有一種

答案:只有一種

下列集合對所給的運算是封閉的只有（）

A:全體n×n實可逆矩陣集合Mn（R）上的矩陣加法和乘法運算

B:全體n×n實矩陣集合Mn（R）上的矩陣加法和乘法運算

C:非零整數集合Z*上的除法運算

D:A={1，2，…，10}，x*y=LCM（x，y），即x，y最小公倍數

答案:全體n×n實矩陣集合Mn（R）上的矩陣加法和乘法運算

設實數集R上的二元運算o為：xoy=x+y-2xy,則o不滿足()。

A:交換律

B:有零元

C:冪等律

D:結合律

答案:冪等律

設S是自然數集，則下列運算中不滿足交換律的是()。

A:a*b=|a-b|

B:a*b=

C:a*b=max{a,b}

D:a*b=min{a,b}

答案:a*b=

在自然數集上，下列哪種運算是不可結合的？（）

A:

B:

C:

D:

答案:

設是非空有限集，代數系統中，對運算的單位元是（）。

A:

B:

C:不存在

D:

答案:

設是非空有限集，代數系統中，對運算的零元是()。

A:不存在

B:

C:

D:

答案:

設是非空有限集，代數系統中，對運算的單位元是（）。

A:

B:

C:

D:不存在

答案:

下列各代數系統中不含有零元素的是(

)。

A:B:〈Mn(R),*〉,Mn(R)是全體n階實矩陣集合，*是矩陣乘法運算

C:〈Q，*〉Q是全體有理數集，*是數的乘法運算

D:〈Z，+〉，Z是整數集，+是數的加法運算

答案:〈Z，+〉，Z是整數集，+是數的加法運算

設Z為整數集，A為集合，A的冪集為P(A),+、—、/為數的加、減、除運算，∩為集合的交運算，下列系統中是代數系統的有(

)。

A:〈Z，/〉B:〈Z，-，/〉C:〈P(A)，∩〉D:〈Z，+，/〉

答案:〈P(A)，∩〉

第十章單元測試

下列關于群的說法，錯誤的是（）。

A:群中任一元素都有逆元

B:所有群都有零元

C:群中除幺元外無其他冪等元

D:群中每個元素都是可消去的

答案:所有群都有零元

設＜{a,b},*＞是半群，且a*a=b,則b*b=b。（）

A:錯B:對

答案:對下列代數系統中，（）不是群。

A:＜R,+＞

B:＜R-{