2024-2025學年浙江省溫州市鹿城區八年級（上）期中數學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列在線學習平臺的圖標中，是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.如果一個三角形的兩邊長都是6，則第三邊的長不能是(

)A.3 B.6 C.9 D.133.如果，下列各式中不正確的是(

)A. B. C. D.4.下列選項中，可以用來證明命題“若，則”是假命題的反例是(

)A. B. C. D.5.將不等式組的解集表示在數軸上，下列正確的是(

)A. B.

C. D.6.中，，，所對的邊分別為a，b，c，下列條件不能判斷是直角三角形的是(

)A. B.，，

C.：：：4：5 D.7.將一副三角板按如圖位置擺放，若，則的度數是(

)

A. B. C. D.8.如圖，在中，，使再分別以點D、E為圓心，大于兩弧在內交于點F，作射線AF交邊BC于點G，若，，則的面積為(

)A.12 B.16 C.24 D.329.如圖，四邊形ABCD是正方形，直線a，b，c分別通過A、D、C三點，且若a與b之間的距離是5，b與c之間的距離是7，則正方形ABCD的面積是(

)A.70

B.74

C.144

D.14810.如圖，BD是的角平分線，，，，P，Q分別是BD和BC上的任意一點；連接PA，PC，PQ，AQ，給出下列結論：

①；

②；

③的最小值是；

④若PA平分，則的面積為

其中正確的是(

)A.①②③

B.①②④

C.①③④

D.②③④二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分。11.命題“兩直線平行，內錯角相等”的題設是______，結論是______.12.在中，，，，點D是AB的中點，則______.13.已知關于x的不等式組無解，則a的取值范圍為______.14.如圖，在中，，，點D，E分別在AB，BC上，連結CD，DE，若，，，則BE的長為______.

15.如圖，在矩形ABCD中，點E在邊AD上，沿CE折疊得到，且點B，F，E三點共線，連接DF，若，，則______，______.

三、計算題：本大題共1小題，共6分。16.如圖，是等邊三角形，E，F分別是邊AB，AC上的點，且，且CE，BF交于點P，且，垂足為

求證：：

若，求EP的長度．四、解答題：本題共8小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.本小題4分

“x與7的和大于2”用不等式表示為______.18.本小題8分

解不等式：

；

19.本小題8分

解不等式組，并寫出該不等式組的非負整數解.20.本小題8分

如圖，在中，

用直尺和圓規作BC的中垂線，交AB于點要求保留作圖痕跡；

連接CD，若，，求的周長.21.本小題8分

如圖，點E，F在BC上，，，

證明：≌；

若，求的度數.22.本小題8分

已知關于x的方程的解為負數.

求a的取值范圍；

已知，且，求的取值范圍.23.本小題8分

為更好地推進生活垃圾分類工作，改善城市生態環境，某小區準備購買A、B兩種型號的垃圾箱，通過對市場調研得知：購買3個A型垃圾箱和2個B型垃圾箱共需390元，購買2個A型垃圾箱比購買1個B型垃圾箱少用20元．

求每個A型垃圾箱和每個B型垃圾箱分別多少元？

該小區計劃用不多于1500元的資金購買A、B兩種型號的垃圾箱共20個，且A型號垃圾箱個數不多于B型垃圾箱個數的3倍，則該小區購買A、B兩種型號垃圾箱的方案有哪些？24.本小題8分

如圖，于點E，連結AB，CD，，，點P在線段AB上運動時不與A，B重合，點Q在線段AC上，滿足，連結當P為AB中點時，Q恰好與點E重合．

求AC的長．

若，P運動到AB中點時，求證：直線

連結BQ，當是等腰三角形時，請寫出所有符合條件的AP的長．

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：選項A，C，D都不能找到這樣的一條直線，使這些圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；

選項B能找到這樣的一條直線，使這個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形．

故選：

根據軸對稱圖形定義進行分析即可．如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．

此題主要考查了軸對稱圖形，判斷軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2.【答案】D

【解析】解：設第三邊長為x，根據三角形的三邊關系可得：

，

解得：，

只有13不適合，

故選：

首先設第三邊長為x，根據三角形的三邊關系可得，再解不等式即可．

此題主要考查了三角形的三邊關系，關鍵是掌握第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．3.【答案】C

【解析】解：，

兩邊同時減去4，不等號方向不變，正確，故選項A不符合題意；

B.，

兩邊同時乘以，不等號方向改變，正確，故選項B不符合題意；

C.，

兩邊同時減去1，不等號方向不變，錯誤，故選項C符合題意；

D.，

兩邊同時除以3，不等號方向不變，正確，故選項D不符合題意．

故選：

根據不等式的基本性質對各選項進行逐一分析即可．

本題考查了不等式的基本性質，熟練掌握不等式的基本性質：不等式兩邊加或減同一個數或式子，不等號的方向不變；不等式兩邊乘或除以同一個正數，不等號的方向不變；不等式兩邊乘或除以同一個負數，不等號的方向改變是解題的關鍵．4.【答案】A

【解析】解：用來證明命題“若，則”是假命題的反例可以是：，

，但是，正確；

故選：

根據要證明一個結論不成立，可以通過舉反例的方法來證明一個命題是假命題．

此題主要考查了利用舉例法證明一個命題錯誤，要說明數學命題的錯誤，只需舉出一個反例即可這是數學中常用的一種方法．5.【答案】A

【解析】先求出不等式組的解集，再在數軸上表示出來即可．

解：不等式組的解集為，

在數軸上表示為：

故選：

本題考查了解不等式組和在數軸上表示不等式組的解集，能正確在數軸上表示出不等式組的解集是解此題的關鍵．6.【答案】C

【解析】解：A、，

，即是直角三角形，故本選項不符合題意；

B、，，，

，

，即是直角三角形，故本選項不符合題意；

C、：：：4：5，

最大角，

是直角三角形，故本選項符合題意；

D、，，

，即是直角三角形，故本選項不符合題意；

故選：

根據勾股定理的逆定理即可判斷A和B；根據三角形的內角和定理即可判斷C和

本題考查了勾股定理的逆定理和三角形內角和定理，能靈活運用定理進行計算和推理是解此題的關鍵．7.【答案】D

【解析】解：，，

，

又，

，

故選：

由題意得：，，利用平角等于，可得到的度數，在中，利用三角形內角和為，可以求出的度數．

此題主要考查了三角形的內角和定理的應用，題目比較簡單，關鍵是要注意角之間的關系．8.【答案】B

【解析】解：如圖，作于M，如圖所示：

由尺規作圖可知，AG是的角平分線，

，，

，

的面積為：

故選：

根據尺規作圖可知AG是的角平分線，進而得，再由三角形的面積公式即可得出答案．

本題主要考查了角平分線的性質，尺規作圖，三角形的面積，理解角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等，熟練掌握尺規作圖，三角形的面積公式是解決問題的關鍵．9.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了全等三角形的性質和判定，正方形的性質的應用，解此題的關鍵是能正確作出輔助線，并進一步求出≌，難度適中．

過A作直線b于M，過D作直線c于N，求出，，，根據AAS推出≌，根據全等得出，求出，，在中，由勾股定理求出即可．

【解答】

解：如圖：

過A作直線b于M，過D作直線c于N，

則，

直線直線c，直線c，

，

四邊形ABCD是正方形，

，，

，

在和中

≌，

，

與b之間的距離是5，b與c之間的距離是7，

，，

在中，由勾股定理得：，

即正方形ABCD的面積為74，

故選：10.【答案】B

【解析】解：①，BD是的角平分線，

，，

垂直平分AC，

，

，

，

，故①正確；

②，

，，

是的角平分線，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，故②正確；

③根據解析①可知，，

當最小時，最小，

過點A作于點M，如圖所示：

當點P在AM與BD交點上時，，此時最小，且最小值為AM，

平分，

，，

，

，

，

即的最小值是，故③錯誤；

④過點P作于點N，如圖所示：

平分，，

，

，

，

，故④正確；

綜上分析可知，正確的有①②④，故B正確．

故選：

①根據等腰三角形的性質得出BD垂直平分AC，得出，根據三角形三邊關系即可得出結論；

②根據角平分線的定義，平行線的性質、等腰三角形的性質，證明，，得出，，即可得出結論；

③過點A作于點M，當點P在AM與BD交點上時，，此時最小，且最小值為AM，根據等積法求出AM即可；

④過點P作于點N，得出，求出，即可求出結果．

本題主要考查了等腰三角形的性質，勾股定理，三角形面積的計算，垂線段最短，垂直平分線的性質，角平分線的性質，解題的關鍵是作出輔助線，熟練掌握基本的性質．11.【答案】兩條平行線被第三條直線所截；內錯角相等

【解析】解：題設：兩條平行線被第三條直線所截；結論：內錯角相等．

命題由題設和結論兩部分組成．題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項．命題常常可以寫為“如果…那么…”的形式，如果后面接題設，而那么后面接結論．

要根據命題的定義來回答．12.【答案】

【解析】解：如圖，在中，

，，，

，

點D是AB的中點，

故答案為：

利用勾股定理求出AB，再利用直角三角形斜邊中線的性質即可得出答案．

本題考查了直角三角形斜邊中線的性質及勾股定理，熟練掌握性質定理是解題的關鍵．13.【答案】

【解析】解：不等式整理得：，

不等式組無解，

，

解得：

故答案為：

不等式整理后，根據無解確定出a的范圍即可．

此題考查了解一元一次不等式組，弄清不等式組無解的條件是解本題的關鍵．14.【答案】

【解析】解：，，

，

，，

，

，

，

在和中，

，

和，

，

，，

，

，

，

，

故答案為：

先證和，得，再由勾股定理得，則，即可得出答案．

本題考查了全等三角形的判定與性質、等腰直角三角形的性質以及勾股定理等知識，熟練掌握等腰直角三角形的性質，證明和是解題的關鍵．15.【答案】

【解析】解：設CE交DF于H，如圖：

設，，

沿CE折疊得到，

，，，

，

，

在中，，

①，

在中，，

②，

①-②得：，

解得或舍去，

，，

；，

沿CE折疊得到，

，，

，

，

；

故答案為：，

設CE交DF于H，，，在中，①，在中，②，①-②得：，可解得，，故；，根據面積法有，故

本題考查矩形中的翻折問題，涉及勾股定理及應用，矩形性質及應用，解題的關鍵是掌握翻折前后的對應線段相等，對應角相等．16.【答案】證明：是等邊三角形，

，，，

在與中，

，

≌，

；

解：由知，

又，

，

，

，即，

，

在中，，

，

【解析】證明≌，即可得到；

利用由知，求出，又，即，得到，根據在直角三角形中，所對的直角邊等于斜邊的一半，可求出EP的長．

本題考查了全等三角形的性質定理與判定定理、直角三角形的性質，解決本題的關鍵是證明≌17.【答案】

【解析】解：“x與7的和大于2”用不等式表示為，

故答案為：

根據題意，可以用不等式表示出x與7的和大于

本題考查由實際問題抽象出一元一次不等式，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的不等式．18.【答案】解：移項得：，

合并得：，

解得：；

去分母得：，

去括號得：，

移項得：，

合并得：，

解得：

【解析】不等式移項，合并，把x系數化為1，即可求出解集；

不等式去分母，去括號，移項，合并，把x系數化為1，即可求出解．

此題考查了解一元一次不等式，熟練掌握不等式的解法是解本題的關鍵．19.【答案】解：，

解①得：，

解②得：，

不等式組的解集為，

該不等式組的非負整數解為或

【解析】先分別求出每個不等式的解集，然后求出整個不等式組的解集，最后從中篩選出非負整數解即可．

本題考查了求一元一次不等式組的整數解，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解題的關鍵．20.【答案】解：如圖所示：

直線MN即為所求；

由可知，直線MN是線段BC的垂直平分線，

，

的周長為，

，，

的周長為

【解析】直接利用線段垂直平分線的作法得出直線MN；

利用線段垂直平分線的性質得出的周長為，進而得出答案．

本題考查基本作圖以及線段垂直平分線的性質與作法，正確掌握線段垂直平分線的性質是解題的關鍵．21.【答案】證明：，

即

在和中，

，

≌；

解：由知≌，

，且，

【解析】求出，結合，，得到≌；

根據全等三角形的性質得到，根據，得到

本題考查了全等三角形的判定和性質，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關鍵．22.【答案】解：解關于x的方，

得，

因為解為負數，

所以，

解這個不等式，得，

所以a的取值范圍是；

，

，

，

，

，

，

，

，

，即，

，

【解析】先解出關于x的方程的解，再根據解是負數列出不等式，解關于a的不等式即可；

變形，把第一問的結果代入，即可．

本題是解一元一次不等式，正確記憶相關知識點是解題關鍵．23.【答案】解：設每個A型垃圾箱x元，每個B型垃圾箱y元．

依題意，得：，

解得：

答：每個A型垃圾箱50元，每個B型垃圾箱120元；

設購買m個B型垃圾箱，則購買個A型垃圾箱．

依題意，得：，

解得：

又m為整數，m可以為5，6，7，

有3種購買方案：方案1：購買15個A型垃圾箱，購買5個B型垃圾箱；

方案2：購買14個A型垃圾箱，購買6個B型垃圾箱；

方案3：購買13個A型垃圾箱，購買7個B型垃圾箱．

【解析】設每個A型垃圾箱x元，每個B型垃圾箱y元，根據“購買3個A型垃圾箱和2個B型垃圾箱共需390元，購買2個A型垃圾箱比購買1個B型垃圾箱少用20元”，即可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結論；

設購買B型垃圾箱m個，則