人教版八年級上冊數學期中考試試卷一、選擇題。（每小題只有一個正確答案）1．下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A．B．C．D．2．已知三角形兩邊長分別為3和8，則該三角形第三邊的長可能是（）A．5B．10C．11D．123．點P（4，5）關于x軸對稱點的坐標是()A．（﹣4，﹣5）B．（﹣4，5）C．（4，﹣5）D．（5，4）4．下列判斷中錯誤的是()A．有兩角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等B．有一邊相等的兩個等邊三角形全等C．有兩邊和一角對應相等的兩個三角形全等D．有兩邊和其中一邊上的中線對應相等的兩個三角形全等5．三角形中，若一個角等于其他兩個角的差，則這個三角形是()A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．等腰三角形6．如圖，在△ABC中，∠C＝70o，沿圖中虛線截去∠C，則∠1＋∠2＝（）A．360o B．250o C．180o D．140o7．如圖，等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，∠ABC的平分線分別交AC、AD于E、F兩點，M為EF的中點，延長AM交BC于點N，連接DM．下列結論：①DF=DN②AE=CN；③△DMN是等腰三角形；④∠BMD=45°，其中正確的結論個數是()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．點關于x軸的對稱點的坐標為（）A． B． C． D．9．如圖，在△ABC中，∠B=40°，∠C=30°，延長BA至點D，則∠CAD的大小為（）A．110° B．80° C．70° D．60°10．如圖，△ABC≌△DEC，∠A＝70°，∠ACB＝60°，則∠E的度數為（）A．70° B．50° C．60° D．30°二、填空題11．“三角形任意兩邊之和大于第三邊”，得到這個結論的理由是_______________．12．若正n邊形的每個內角都等于150°，則n=______，其內角和為______．13．如圖，AD=AB，∠C=∠E,∠CDE=55,則∠ABE=______.14．如圖，在中，，AD平分交BC于點D，若，，則的面積為______．15．如圖，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分線MN交AC于點D，則∠A的度數是_______．16．如圖，等腰底邊BC的長為4cm，面積是12cm2，腰AB的垂直平分線EF交AC于點F，若D為BC邊上的中點，M為線段EF上一動點，則的周長最小值為_____cm．17．在平面直角坐標系中，O為坐標原點，已知A（1，1），在x軸上確定點P，使△AOP為等腰三角形，則符合條件的點P的個數為_________．三、解答題18．證明三角形內角和定理:三角形三個內角的和等于180°19．如圖，點E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．求證：∠A＝∠D．20．如圖，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC邊上的高．求∠DBC的度數．21．C、B、E三點在一直線上，AC⊥CB，DE⊥BE，∠ABD=90°，AB=BD，試證明:AC+DE=CE．22．如圖，三角形ABC中，AB=AC=2，∠B=15°，求AB邊上的高23．如圖，在三角形ABC中，AD為中線，AB=4，AC=2，AD為整數，求AD的長．24．如圖，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A（﹣2，3）、B（﹣6，0），C（﹣1，0）．（1）將△ABC向右平移5個單位，再向下平移4個單位得△A1B1C1，圖中畫出△A1B1C1，平移后點A的對應點A1的坐標是______．（2）將△ABC沿x軸翻折△A2BC，圖中畫出△A2BC，翻折后點A對應點A2坐標是______．（3）將△ABC向左平移2個單位，則△ABC掃過的面積為______．25．如圖①，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，連接BD，CE，BD和CE相交于點F，若△ABC不動，將△ADE繞點A任意旋轉一個角度．（1）求證：△BAD≌△CAE．（2）如圖①，若∠BAC=∠DAE=90°，判斷線段BD與CE的關系，并說明理由；（3）如圖②，若∠BAC=∠DAE=60°，求∠BFC的度數；（4）如圖③，若∠BAC=∠DAE=，直接寫出∠BFC的度數（不需說明理由）參考答案1．A【分析】觀察四個選項圖形，根據軸對稱圖形的概念即可得出結論．【詳解】根據軸對稱圖形的概念，可知：選項A中的圖形不是軸對稱圖形．故選A．【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，對稱軸可使圖形兩部分折疊后重合．2．B【詳解】試題分析：根據三角形的第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和求得第三邊的取值范圍，再進一步選擇．解：根據三角形的三邊關系，得第三邊大于：8﹣3=5，而小于：3+8=11．則此三角形的第三邊可能是：10．故選B．點評：本題考查了三角形的三邊關系，即三角形的第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和，此題基礎題，比較簡單．3．C【詳解】試題解析：點P（4，5）關于x軸對稱點的坐標是：（4，-5）．故選C．4．C【詳解】試題分析：對于三角形全等的判定，已知兩邊和一角的情況，這個角必須是兩邊的夾角.考點：三角形全等的判定.5．B【解析】試題分析：三角形三個內角之和是180°，三角形的一個角等于其它兩個角的差，列出兩個方程，即可求出答案:設三角形的三個角分別為：a°、b°、c°，則由題意得：，∴這個三角形是直角三角形．故選B．考點：三角形內角和定理．6．B【分析】【分析】根據三角形內角和定理得出∠A+∠B=110°，進而利用四邊形內角和定理得出答案．【詳解】∵△ABC中，∠C=70°，∴∠A+∠B=180°-∠C=110°，∴∠1+∠2=360°-110°=250°，故選B．【點睛】本題主要考查了多邊形內角和定理，根據題意得出∠A+∠B的度數是解題關鍵.【詳解】請在此輸入詳解！7．D【詳解】試題分析：求出BD=AD，∠DBF=∠DAN，∠BDF=∠ADN，證△DFB≌△DAN，即可判斷①，證△ABF≌△CAN，推出CN=AF=AE，即可判斷②；根據A、B、D、M四點共圓求出∠ADM=22.5°，即可判斷④，根據三角形外角性質求出∠DNM，求出∠MDN=∠DNM，即可判斷③．解：∵∠BAC=90°，AC=AB，AD⊥BC，∴∠ABC=∠C=45°，AD=BD=CD，∠ADN=∠ADB=90°，∴∠BAD=45°=∠CAD，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE=∠ABC=22.5°，∴∠BFD=∠AEB=90°﹣22.5°=67.5°，∴∠AFE=∠BFD=∠AEB=67.5°，∴AF=AE，∵M為EF的中點，∴AM⊥BE，∴∠AMF=∠AME=90°，∴∠DAN=90°﹣67.5°=22.5°=∠MBN，在△FBD和△NAD中∴△FBD≌△NAD，∴DF=DN，∴①正確；在△AFB和△△CNA中∴△AFB≌△CAN，∴AF=CN，∵AF=AE，∴AE=CN，∴②正確；∵∠ADB=∠AMB=90°，∴A、B、D、M四點共圓，∴∠ABM=∠ADM=22.5°，∴∠DMN=∠DAN+∠ADM=22.5°+22.5°=45°，∴④正確；∵∠DNA=∠C+∠CAN=45°+22.5°=67.5°，∴∠MDN=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°=∠DNM，∴DM=MN，∴△DMN是等腰三角形，∴③正確；即正確的有4個，故選D．考點：全等三角形的判定與性質；角平分線的性質；等腰三角形的判定；等腰直角三角形；圓內接四邊形的性質．8．C【分析】根據“關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數”解答．【詳解】點A（-4，5）關于x軸的對稱點的坐標是（-4，-5）．故選：C．【點睛】本題考查了關于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規律：（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數．9．C【詳解】試題分析：由三角形的外角性質得：∠CAD=∠B+∠C=40°+30°=70°．故選C．考點：三角形的外角性質．10．B【分析】根據三角形內角和定理求出∠B的度數，根據全等三角形的性質得到答案．【詳解】∵∠A=70°，∠ACB=60°，

∴∠B=50°，

∵△ABC≌△DEC，

∴∠E=∠B=50°，

故選B．【點睛】考查的是全等三角形的性質，掌握全等三角形的對應角相等是解題的關鍵．11．兩點之間線段最短【解析】試題解析：“三角形任意兩邊之和大于第三邊”，得到這個結論的理由是：兩點之間線段最短．12．n=12,1800°【解析】試題解析：∵正n邊形的每個內角都等于150°，∴=150°，解得，n=12，其內角和為（12-2）×180°=1800°．13．125°【詳解】試題解析：∵在△ADC和△ABE中，，∴△ADC≌△ABE（AAS），∴∠ADC=∠ABE，∵∠CDE=55°，∴∠ADC=125°，∴∠ABE=125°.14．5【分析】作DH⊥AB于H，如圖，根據角平分線的性質得到DH=DC=2，然后根據三角形面積公式計算．【詳解】解：作DH⊥AB于H，如圖，

∵AD平分∠BAC，DH⊥AB，DC⊥AC，

∴DH=DC=2，∴△ABD的面積=故答案為5．【點睛】本題考查了角平分線的性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．15．50°．【分析】根據線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等可得AD=BD，根據等邊對等角可得∠A=∠ABD，然后表示出∠ABC，再根據等腰三角形兩底角相等可得∠C=∠ABC，然后根據三角形的內角和定理列出方程求解即可：【詳解】∵MN是AB的垂直平分線，∴AD="BD."∴∠A=∠ABD.∵∠DBC=15°，∴∠ABC=∠A+15°.∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=∠A+15°.∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，解得∠A=50°．故答案為50°．16．8【分析】連接AD，由題意易得AD⊥BC，則有三角形BDM的周長為BM+MD+BD，若使△BDM的周長為最小值，則需滿足BM+MD為最小值，根據兩點之間線段最短可得AD為BM+MD的最小值，故問題可解．【詳解】解：連接AD，∵△ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，∴AD⊥BC，∴S△ABC＝BC?AD＝×4×AD＝12，解得AD＝6cm，∵EF是線段AB的垂直平分線，∴點B關于直線EF的對稱點為點A，∴AD的長為BM+MD的最小值，∴△BDM的周長最短＝（BM+MD）+BD＝AD+BC＝6+×4＝6+2＝8cm．故答案為：8．【點睛】本題主要考查垂直平分線的性質定理及等腰三角形的性質，關鍵是根據垂直平分線的性質定理及等腰三角形的性質得到最短路徑長，進而可求解．17．4【解析】試題分析：本題應該分情況討論．以OA為腰或底分別討論．當A是頂角頂點時，P是以A為圓心，以OA為半徑的圓與x軸的交點，共有1個，當O是頂角頂點時，P是以O為圓心，以OA為半徑的圓與x軸的交點，有2個；P是OA的中垂線與x軸的交點，有1個，共有4個．解：（1）若AO作為腰時，有兩種情況，當A是頂角頂點時，P是以A為圓心，以OA為半徑的圓與x軸的交點，共有1個，當O是頂角頂點時，P是以O為圓心，以OA為半徑的圓與x軸的交點，有2個；（2）若OA是底邊時，P是OA的中垂線與x軸的交點，有1個．以上4個交點沒有重合的．故符合條件的點有4個．故填：4．【點評】本題考查了坐標與圖形的性質及等腰三角形的判定；對于底和腰不等的等腰三角形，若條件中沒有明確哪邊是底哪邊是腰時，應在符合三角形三邊關系的前提下分類討論．18．證明見解析【解析】試題分析：先寫出已知、求證，再畫圖，然后證明．過點A作EF∥BC，利用EF∥BC，可得∠1=∠B，∠2=∠C，而∠1+∠2+∠BAC=180°，利用等量代換可證∠BAC+∠B+∠C=180°．試題解析：已知：△ABC，求證：∠BAC+∠B+∠C=180°，證明：過點A作EF∥BC，∵EF∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C，∵∠1+∠2+∠BAC=180°，∴∠BAC+∠B+∠C=180°．即知三角形內角和等于180°．19．答案見解析【分析】由BE＝CF可得BF＝CE，再結合AB＝DC，∠B＝∠C可證得△ABF≌△DCE，問題得證.【詳解】解∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE．在△ABF和△DCE中，∴△ABF≌△DCE，∴∠A＝∠D．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握全等三角形的判定和性質.20．18°【分析】根據三角形的內角和定理與∠C=∠ABC=2∠A，即可求得△ABC三個內角的度數，再根據直角三角形的兩個銳角互余求得∠DBC的度數．【詳解】解：∵∠C=∠ABC=2∠A，∴∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°，∴∠A=36°．則∠C=∠ABC=2∠A=72°．又∵BD是AC邊上的高，∴∠BDC=90°，則∠DBC=90°-∠C=18°．【點睛】此題考查了三角形內角和定理的運用，三角形的高線，以及直角三角形兩銳角互余等知識，三角形的內角和是180°．21．證明見解析.【解析】試題分析：可證明△ABC≌△DBE，得到AC=BE

DE=BC，即可證明AC+DE=CE．試題解析：證明：∵∠ABD=90°，AC⊥CB，DE⊥BE，∴∠ABC+∠DBE=∠ABC+∠A，∴∠A=∠DBE；在△ABC與△DBE中，，∴△ABC≌△DBE（AAS），∴AC=BE，BC=DE，∴AC+DE=CE．22．1【解析】試題分析：根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出∠CAD的度數，然后根據30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求解即可．試題解析：過點C作BA的垂線，交BA的延長線于點D，∵∠B=∠ACB=15°，∴∠CAD=∠B+∠ACB=15°+15°=30°，∵AC=4cm，CD是AB邊上的高，∴CD=AC=×2=1．∴AB邊上的高是1．23．2【解析】試題分析：延長AD到E，使AD=DE，連接BE，證△ADC≌△EDB，推出AC=BE=2，在△ABE中，根據三角形三邊關系定理得出AB-BE＜AE＜AB+BE，代入求出即可．試題解析：延長AD到E，使AD=DE，連接BE，∵AD是BC邊上的中線，∴BD=CD，在△ADC和△EDB中，，∴△ADC≌△EDB（SAS），∴AC=BE=2，在△ABE中，AB-BE＜AE＜AB+BE，∴4-2＜2AD＜4+2，∴1＜AD＜3，∵AD是整數，∴AD=2.24．（1）畫圖見解析，A1的坐標：（3，﹣1）；（2）畫圖見解析，A2坐標：（﹣2，﹣3）；（3）△ABC掃過的面積為：13.5．【解析】試題分析：（1）直接利用平移的性質得出對應點位置進而得出答案；（2）利用關于x軸對稱點的性質進而得出對應點位置；（3）利用平移的性質可得△ABC掃過的面積為△A′B′C′+平行四邊形A′C′CA的面積．試題解析：（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求，平移后點A的對應點A1的坐標是：（3，﹣1）；故答案為（3，﹣1）；（2）如圖所示：△A2BC，即為所求，翻折后點A對應點A2坐標是：（﹣2，﹣3）；故答案為（﹣2，﹣3）；（3）將△ABC向左平移2個單位，則△ABC掃過的面積