第第頁北師大版七年級上冊數學期末試題一、單選題1．的倒數是（）A． B．-3 C．3 D．2．下列立體圖形中，側面展開圖是扇形的是（）A．B．C．D．3．為緩解中低收入人群和新參加工作的大學生住房的需求，某市將新建保障住房3600000套，把3600000用科學記數法表示應是（）A．0.36×107 B．3.6×106 C．3.6×107 D．36×1054．下列說法中正確的是（）A．角是由兩條射線組成的圖形B．如果線段AB＝BC，那么B叫做線段AB的中點C．在同一平面內，沒有公共點的兩條直線是平行線D．一條射線就是一個周角5．下列運算中，正確的是（）A．3a+2b＝5ab B．2a3+3a2＝5a5C．5a2﹣4a2＝1 D．4a2b﹣3ba2＝a2b6．要繪制一幅能反映全校各年級男女生人數情況的統計圖，下列適合的是()A．折線統計圖 B．條形統計圖C．扇形統計圖 D．以上均可以7．一元一次方程x－1＝2的解表示在數軸上，是圖中數軸上的哪個點()A．D點 B．C點 C．B點 D．A點8．已知代數式x+2y的值是4，則代數式2x+4y+1的值是（）A．1 B．5 C．7 D．99．如圖，已知點C為線段AB上一點，AC＝12cm，CB＝AC，D、E分別為AC、AB的中點，則DE的長是（）A．2 B．3 C．4 D．610．將1開始的自然數，按如圖規律排列，在2、3、5、7、10、13、17、…處分別拐第1、2、3、4、5、6、7、…次彎，則第33次彎出的那一個數是（）A．290 B．226 C．272 D．302二、填空題11．已知方程2xm－3＋3＝5是關于x的一元一次方程，則m＝________．12．用一個平面去截一個幾何體，截面形狀為三角形，則這個幾何體可能為：①正方體；②圓柱；③圓錐；④正三棱柱（寫出所有正確結果的序號）．13．如圖，多邊形的相鄰兩邊均互相垂直，則這個多邊形的周長為_____．14．定義運算“@”的運算法則為x@y＝x2y﹣3，則（﹣1@3）@4＝_____．三、解答題15．計算：（1）（﹣73）+37﹣（﹣23）+（﹣17）（2）72÷（﹣2）3+（﹣）2×32﹣（﹣32）16．解方程：（1）2（x+3）＝﹣3（x﹣1）+2（2）17．一個幾何體由幾個大小相同的小立方塊搭成，從上面看到的幾何體的形狀如圖所示，其中小正方形中的數字表示在該位置的小立方塊的個數，請畫出從正面和從左面看到的這個幾何體的形狀圖．18．化簡求值：（3a2﹣8a）+（2a3﹣13a2+6a）﹣2（a3﹣a），其中a＝﹣1．19．如圖，已知線段a和b，長方形ABCD，利用尺規按下列要求作圖，（不寫作法，保留作圖痕跡）（1）在長方形ABCD的邊BA、BC上分別作線段BE、BF使BE＝a，BF＝b；（2）連接EF，求三角形EBF的面積（用含有字母a、b的代數式表示）．20．（10分）如圖，已知∠AOB=90°，∠COD=90°，OE為∠BOD的平分線，∠BOE=17°18′，求∠AOC的度數．21．根據以下對話，分別求小紅所買的筆和筆記本的價格．22．為了了解2014年某地區10萬名大、中、小學生50米跑成績情況，教育部門從這三類學生群體中各抽取了10%的學生進行檢測，整理樣本數據，并結合2010年抽樣結果，得到下列統計圖：（1）本次檢測抽取了大、中、小學生共名，其中小學生名；（2）根據抽樣的結果，估計2014年該地區10萬名大、中、小學生中，50米跑成績合格的中學生人數為名；（3）比較2010年與2014年抽樣學生50米跑成績合格率情況，寫出一條正確的結論．23．閱讀下面材料：如圖，點A、B在數軸上分別表示有理數a、b，則A、B兩點之間的距離可以表示為|a﹣b|．根據閱讀材料與你的理解回答下列問題：（1）數軸上表示3與﹣4兩點之間的距離是．（2）數軸上有理數x與有理數8所對應兩點之間的距離用絕對值符號可以表示為．（3）代數式|x+6|可以表示數軸上有理數x與有理數所對應的兩點之間的距離；若|x+6|＝5，則x＝．（4）求代數式|x+1010|+|x+504|+|x﹣1009|的最小值．參考答案1．B【解析】【分析】根據倒數的定義求解即可.【詳解】的倒數是：故選：B【點睛】本題考查了倒數的定義，熟知乘積為1的兩個數互為倒數是解題的關鍵.2．B【解析】根據圓錐的特征可知，側面展開圖是扇形的是圓錐．故選B．3．B【解析】試題分析：科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數且為這個數的整數位數減1，,由于3600000有7位，所以可以確定n=7﹣1=6．即3600000=3.6×106．故答案選B.考點：科學記數法.4．C【解析】【分析】根據角的定義，線段的性質以及平行線的定義進行判斷．【詳解】A、有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，故本選項說法錯誤．B、果線段AB＝BC，那么B在線段AC的垂直平分線上，故本選項說法錯誤．C、在同一平面內，沒有公共點的兩條直線是平行線，故本選項說法正確．D、周角的特點是兩條邊重合成射線．但不能說成周角是一條射線，故本選項說法錯誤．故選：C．【點睛】考查線段、射線和角的概念．解題的關鍵是熟練運用這些概念．5．D【解析】【分析】根據合并同類項的法則：把同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數不變進行計算即可．【詳解】A、3a和2b不是同類項，故原題計算錯誤；B、2a3和3a2不是同類項，故原題計算錯誤；C、5a2﹣4a2＝a2，故原題計算錯誤；D、4a2b﹣3ba2＝a2b，故原題計算正確；故選：D．【點睛】此題主要考查了合并同類項，關鍵是掌握合并同類項法則．6．B【解析】【分析】扇形統計圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數據；折線統計圖表示的是事物的變化情況；條形統計圖能清楚地表示出每個項目的具體數目．【詳解】解：根據題意，得，要求直觀反映全校各年級男女生人數情況，結合統計圖各自的特點，應選擇條形統計圖．故選B．【點睛】此題考查扇形統計圖、折線統計圖、條形統計圖各自的特點．7．A【解析】解：方程去分母得：x﹣2=4，解得：x=6，把方程的解表示在數軸上，是圖中數軸上的D點，故選A．8．D【解析】【分析】把x+2y＝4代入代數式2x+4y+1，求出算式的值是多少即可．【詳解】∵x+2y＝4，∴2x+4y+1＝2（x+2y）+1＝2×4+1＝8+1＝9．故選：D．【點睛】此題主要考查了代數式求值問題，要熟練掌握，求代數式的值可以直接代入、計算．如果給出的代數式可以化簡，要先化簡再求值．題型簡單總結以下三種：①已知條件不化簡，所給代數式化簡；②已知條件化簡，所給代數式不化簡；③已知條件和所給代數式都要化簡．9．C【解析】【分析】求DE的長度，即求出AD和AE的長度．因為D、E分別為AC、AB的中點，故DE＝，又AC＝12cm，CB＝AC，可求出CB，即可求出CB，代入上述代數式，即可求出DE的長度．【詳解】根據題意，AC＝12cm，CB＝AC，所以CB＝8cm，所以AB＝AC+CB＝20cm，又D、E分別為AC、AB的中點，所以DE＝AE﹣AD＝（AB﹣AC）＝4cm．即DE＝4cm．故選：C．【點睛】本題考查了兩點間的距離，熟知各線段之間的和、差及倍數關系是解答此題的關鍵．10．A【解析】【分析】由題意可知：拐彎處的數相鄰兩數的差是1、1、2、2、3、3、4、4、…，由此得出則第33個拐彎處的數是：1+2×（1+2+…+16）+17＝290．【詳解】拐彎處的數與其序數的關系如下表：拐彎的序數012345678…拐彎處的數1235710131721…由此可見相鄰兩數的差是1、1、2、2、3、3、4、4、…第33個拐彎處的數是：1+2×（1+2+…+16）+17＝290，故選：A．【點睛】此題考查數字的變化規律，找出數字之間的排列規律，利用拐彎出數字的差的規律解決問題．11．4【解析】解：∵方程2xm－3＋3＝5是關于x的一元一次方程，∴m﹣3=1，解得m=4，故答案為：4．點睛：本題考查了一元一次方程的定義，令未知數的次數為1是解題的關鍵．12．①③④【解析】試題分析：正方體、圓錐和正三棱柱的截面形狀可以為三角形.考點：截面圖形13．42【解析】【分析】直接利用平移的性質將原圖形的邊可平移為矩形，進而可得出答案．【詳解】多邊形周長為：（5+16）×2＝21×2＝42，故答案為：42．【點睛】此題主要考查了平移的性質，正確利用平移的性質分析是解題關鍵．14．﹣3【解析】【分析】直接利用有理數的混合運算法則計算得出答案．【詳解】∵x@y＝x2y﹣3，∴（﹣1@3）@4＝[（﹣1）2×3﹣3]@4＝0@4＝02×4﹣3＝﹣3．故答案為：﹣3．【點睛】此題主要考查了有理數的混合運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．15．（1）﹣30；（2）2【解析】【分析】（1）直接利用有理數的加減運算法則計算得出答案；（2）直接利用有理數的混合運算法則計算得出答案．【詳解】（1）原式＝﹣73+37+23﹣17=-（73+17）+（37+23）=-90+60＝﹣30；（2）原式＝72÷（﹣8）+×32+9＝﹣9+2+9＝2．【點睛】此題主要考查了有理數的混合運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．16．（1）x＝﹣0.2；（2）x＝1【解析】【分析】（1）去括號、移項、合并同類項、系數化為1，據此求出每個方程的解各是多少即可；（2）去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1，據此求出每個方程的解各是多少即可．【詳解】（1）去括號，得2x+6＝﹣3x+3+2移項，得2x+3x＝3+2﹣6合并同類項，得5x＝﹣1系數化為1，得：x=-0.2;（2）去分母，得2（1﹣x）＝6﹣3（1+x）去括號，得2﹣2x＝6﹣3﹣3x移項，得﹣2x+3x＝6﹣3﹣2合并同類項，得x＝1【點睛】此題主要考查了解一元一次方程的方法，要熟練掌握，解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1．17．見解析【解析】【分析】由已知條件可知，從正面看有2列，每列小正方形數目分別為3，2；從左面看有2列，每列小正方形數目分別為3，1．據此可畫出圖形．【詳解】如圖所示：【點睛】此題主要考查了幾何體的三視圖畫法．由幾何體的俯視圖及小正方形內的數字，可知主視圖的列數與俯視數的列數相同，且每列小正方形數目為俯視圖中該列小正方形數字中的最大數字．左視圖的列數與俯視圖的行數相同，且每列小正方形數目為俯視圖中相應行中正方形數字中的最大數字．18．﹣10a2，﹣10【解析】【分析】根據去括號法則、合并同類項法則把原式化簡，代入計算得到答案．【詳解】（3a2﹣8a）+（2a3﹣13a2+6a）﹣2（a3﹣a）＝3a2﹣8a+2a3﹣13a2+6a﹣2a3+2a＝﹣10a2，當a＝﹣1時，原式＝﹣10×（﹣1）2＝﹣10.【點睛】本題考查的是整式的化簡求值，掌握整式的加減混合運算法則是解題的關鍵．19．（1）見解析；（2）ab【解析】【分析】（1）用尺規在長方形的邊BA和BC上截取BE＝a，BF＝b，即可；（2）根據直角三角形的面積公式即可得結論．【詳解】如圖：（1）在長方形ABCD的邊BA、BC上截取BE＝a，BF＝b，BE、BF即為所求作的線段．（2）連接EF，∴S△EBF＝BE?BF＝ab．答：三角形EBF的面積為ab．【點睛】本題考查了復雜作圖、列代數式、三角形的面積，解決本題的關鍵是準確進行作圖．20．145°24′．【解析】試題分析：由OE是∠BOD的平分線，∠BOE=17°18′，可知∠EOD=∠BOE；又由∠COD=90°可得∠COB=90°-2∠BOE，又因為∠AOB=90°，所以∠AOC=90°-∠COB．試題解析：∵OE為∠BOD的平分線，∴2∠BOE=∠BOD，∵∠BOE=17°18′，∴∠BOD=34°36′，∵∠AOB=∠COD=90°，∠AOB+∠COD+∠AOC+∠BOD=360°，∴∠AOC=360°﹣∠AOB﹣∠COD﹣∠BOD=360°﹣90°﹣90°﹣34°36′=145°24′．21．3.6元【解析】試題分析：根據圖中小紅的回答，若設筆的價格為x元/支，則筆記本的價格為3x元/本．根據10支筆和5本筆記本花了30元錢，列出一元一次方程組10x+5×3x=30，解得x值，那么小紅所買的筆和筆記本的價格即可確定．試題解析：解：設筆的價格為x元/支，則筆記本的價格為3x元/本由題意，10x+5×3x=30解之得x=1.2，3x=3.6答：筆的價格為1.2元/支，則筆記本3.6元/本點睛：本題考查一元一次方程的應用．根據等量關系：10支筆和5本筆記本花了30元錢，列出方程，再求解．22．（1）10000，4500；（2）36000；（3）與2010年相比，2014年該地區大學生50米跑成績合格率下降了5%（答案不唯一）【解析】【分析】（1）根據“教育部門從這三類學生群體中各抽取了10%的學生進行檢測”，可得100000×10%，即可得到本次檢測抽取了大、中、小學生共多少名，再根據扇形圖可得小學生所占45%，即可解答；（2）先計算出樣本中50米跑成績合格的中學生所占的百分比，再乘以10