2023-2024學年湖北省襄陽市棗陽市六年級（上）期末數學試卷一、我會填（23分。第4小題4分，第9小題3分，其余每題2分）1．（2分）（2023秋?棗陽市期末）一根繩子長12米，第一次剪掉，第二次又剪掉了米，還剩下米。2．（2分）（2023秋?棗陽市期末）0.2：50的最簡整數比：，它的比值是。3．（2分）（2012?順德區自主招生）一個長方形的周長是32厘米，長與寬的比是5：3，該長方形的面積是．4．（4分）（2023秋?棗陽市期末）7÷＝25%＝：12＝＝（填小數）。5．（2分）（2023秋?棗陽市期末）一張圓形的紙，至少對折次，才能看到圓心。6．（2分）（2023秋?棗陽市期末）如圖，長方形中有三個大小相等的圓，已知這個長方形的長是15厘米，圓的直徑是厘米，長方形的面積是平方厘米。7．（2分）（2023秋?棗陽市期末）如果，那么＝，a＝。8．（2分）（2023秋?莒縣期末）一只掛鐘的分針長20厘米，經過30分鐘，分針的尖端所走過的路程是厘米．（π取3.14）9．（3分）（2023秋?棗陽市期末）甲的體重是乙的，甲的體重：乙的體重＝：，甲的體重比乙少%，乙的體重比甲多%。10．（2分）（2023秋?洛陽期末）紅紅在解決“已知小明小時走了2千米，求小明每小時走多少千米？”這個問題時，她是用畫線段圖的方法來幫助思考的（如圖），并列出計算過程：2＝2×（千米）．根據線段圖你理解了嗎？“2×”這一步表示的是小明小時走了千米．二、慎重選擇（將正確答案的序號填在（）里，10分）。11．（2分）（2023秋?棗陽市期末）下面各組數中互為倒數的是（）A．0.5和2 B．和 C．0.75和4 D．12．（2分）（2012?天河區）一件商品先漲價10%，再降價10%，該商品的價格（）A．比原價低 B．比原價高 C．與原價相同 D．無法判斷13．（2分）（2023秋?棗陽市期末）若a是非零自然數，下列算式中的計算結果最大的是（）A． B． C． D．14．（2分）（2023秋?棗陽市期末）如圖，要求一共有多少本？下面列式錯誤的是（）A．x＝4000 B．4000÷5×8 C．4000×（1﹣） D．4000÷15．（2分）（2023秋?棗陽市期末）圖中陰影是大圓和小圓的重合部分，它的面積是大圓面積的，是小圓面積的，小圓面積是大圓面積的（）A． B． C． D．三、仔細計算（共26分。）16．（8分）（2023秋?棗陽市期末）直接寫出得數。＝＝＝＝0.25：0.45＝＝＝＝17．（9分）（2023秋?棗陽市期末）用合適的方法計算。18．（9分）（2023秋?棗陽市期末）把下面各比化成最簡單的整數比。8：120.25：0.35四、操作與思考。（6+5+4＝15分）19．（6分）（2023秋?棗陽市期末）仔細觀察，按要求完成下面的問題．（1）從青城看，藍城位于偏度方向；從藍城看，青城位于偏度方向．（2）有兩輛汽車分別同時從青城和藍城相對開出，客車速度為80千米/小時，貨車速度為50千米/小時，幾小時后兩車相遇？（3）請你在圖中標出兩車相遇的大致位置．20．（5分）（2023秋?棗陽市期末）請你根據如圖形與數的規律在方框接著畫一畫。如果不畫，這樣排列下去，第6個數是，第10個數是。21．（4分）（2023秋?棗陽市期末）（1）在如圖長方形內畫一個最大的半圓，并將半圓以外、長方形以內的部分涂上陰影。（2）求陰影部分的面積。五、解決問題。（26分）22．（5分）（2023秋?棗陽市期末）獅子奔跑時的最高速度可達到60千米/時，比獵豹奔跑時的最高速度慢，獵豹奔跑時的最高速度可達每小時多少千米？23．（6分）（2023秋?棗陽市期末）兒童的負重最好不要超過體重的。如果長期背負過重物體，會導致腰痛及背痛，嚴重的甚至會妨礙骨骼生長。①李明的書包超重嗎？為什么？②我的體重是千克，我的負重最好不要超過千克。24．（5分）（2023?萬安縣）某種商品4月份的價格比3月份的價格降了20%，5月份比4月份又漲了20%，5月份的價格和3月份比是漲了還是降了？變化幅度是多少？25．（10分）（2023秋?高新區期末）今年秋季“汽博會”設有1﹣4號4個展廳，第一天的參觀人數情況如圖，3號展廳參觀人數最多，1號展廳參觀人數最少，4號展廳比2號展廳人數稍多一些，兩廳人數最相近。請根據以上信息，先將圖例補充完整，再回答下列問題。①主辦方對第一天參觀人數進行了統計，1號展廳和2號展廳參觀人數合計約500人，占總參觀人數的25%，第一天參觀人數總計約有多少人？②主辦方根據第一天的參觀人數情況，準備第二天的宣傳材料，有如下三個發放方案。請你推薦其中一個方案，并簡要說明理由。方案一：在展會入口放置2000份。方案二：在3號展廳放置1200份，1號展廳放置200份，其他展廳各放置600份。方案三：在3號展廳放置1500份，其他展廳各放置800份。

2023-2024學年湖北省襄陽市棗陽市六年級（上）期末數學試卷參考答案與試題解析一、我會填（23分。第4小題4分，第9小題3分，其余每題2分）1．（2分）（2023秋?棗陽市期末）一根繩子長12米，第一次剪掉，第二次又剪掉了米，還剩下7米?！究键c】分數四則復合應用題．【專題】應用題；應用意識．【答案】7。【分析】把這根繩子的總長看作是單位“1”，第一次剪掉，就還剩下單位“1”的（1﹣），單位“1”已知是12米，用乘法可求出第一次剪掉后剩下的米數，第二次又剪掉了米，再減去第二次用的即是剩下的米數，據此解答。【解答】解：12×（1﹣）﹣＝12×?＝8﹣＝7（米）答：還剩下7米。故答案為：7?！军c評】本題的重點是讓學生區分兩個分數的不同，一個分數的后面帶上單位表示具體的數量，不帶單位表示是單位“1”的幾分之幾。2．（2分）（2023秋?棗陽市期末）0.2：50的最簡整數比1：250，它的比值是。【考點】求比值和化簡比．【專題】運算能力．【答案】見試題解答內容【分析】根據比的基本性質，即比的前項和后項同時乘或除以一個相同的數（0除外）比值不變，進而把比化成最簡比；再用最簡整數比的前項除以后項即得比值?！窘獯稹拷猓?.2：50＝（0.2÷0.2）：（50÷0.2）＝1：2500.2：50＝0.2÷50＝故答案為：1，250，?！军c評】此題考查化簡比和求比值的方法，要注意區分：化簡比的結果是一個比，它的前項和后項都是整數，并且是互質數；而求比值的結果是一個數，可以是整數、小數或分數。3．（2分）（2012?順德區自主招生）一個長方形的周長是32厘米，長與寬的比是5：3，該長方形的面積是60平方厘米．【考點】長方形、正方形的面積；按比例分配應用題．【專題】平面圖形的認識與計算．【答案】見試題解答內容【分析】知道長方形的周長是32厘米，長與寬的比為5：3，可用按比例分配的解題思路求出長和寬，然后再相乘得面積即可．【解答】解：長和寬的和：32÷2＝16（厘米），5+3＝8，長：16×＝10（厘米）；寬：16×＝6（厘米）；面積：10×6＝60（平方厘米）．故答案為：60平方厘米．【點評】此題綜合考查按比例分配應用題以及長方形的面積知識．4．（4分）（2023秋?棗陽市期末）7÷28＝25%＝3：12＝＝0.25（填小數）?！究键c】比與分數、除法的關系．【專題】數感．【答案】28，3，5，0.25?！痉治觥堪?5%化成分母是100的分數再化簡是，根據分數與除法的關系＝1÷4，再根據比的性質比的前、后項都乘7就是7÷28；根據比與分數的關系＝1：4，再根據商不變的性質被除數、除數都乘3就是3：12；根據分數的基本性質，的分子、分母都乘5就是；把75%的小數點向左移動兩位同時去掉百分號就是0.25?！窘獯稹拷猓?÷28＝25%＝3：12＝＝0.25故答案為：28，3，5，0.25?！军c評】此題主要是考查小數、分數、除法、比、百分數之間的關系及轉化。利用它們之間的關系和性質進行轉化即可。5．（2分）（2023秋?棗陽市期末）一張圓形的紙，至少對折2次，才能看到圓心?！究键c】簡單圖形的折疊問題．【專題】綜合填空題；平面圖形的認識與計算．【答案】2?！痉治觥繄A中心的那個點即圓心，所有直徑都相交于圓心，將一個圓形紙片最少要對折兩次，才能找到兩條折痕相交的那個點，即圓心。【解答】解：將一個圓形紙片最少要對折兩次，才能找到兩條折痕相交的那個點，即圓心。故答案為：2。【點評】本題考查了確定圓心的方法。6．（2分）（2023秋?棗陽市期末）如圖，長方形中有三個大小相等的圓，已知這個長方形的長是15厘米，圓的直徑是5厘米，長方形的面積是75平方厘米。【考點】圓、圓環的面積．【專題】應用意識．【答案】5，75?！痉治觥客ㄟ^觀察圖形可知，每個圓的直徑是長方形長的三分之一，長方形的寬等于圓的直徑，首先根據“等分”除法的意義，用除法求出圓的直徑，再根據長方形的面積＝長×寬，把數據代入公式解答?！窘獯稹拷猓?5÷3＝5（厘米）15×5＝75（平方厘米）答：圓的直徑是5厘米，長方形的面積是75平方厘米。故答案為：5，75。【點評】此題考查的目的是理解掌握“等分”除法的意義及應用，長方形的面積公式及應用。7．（2分）（2023秋?棗陽市期末）如果，那么＝10，a＝56?！究键c】積的變化規律．【專題】數據分析觀念．【答案】10；56。【分析】一個因數不變，另一個因數乘幾或除以幾（0除外），積也乘或除以幾；根據等式的基本性質，等式兩邊同時乘即可求出a的值?！窘獯稹拷猓喝绻?，那么＝35×＝10××a＝56故答案為：10；56?！军c評】熟練掌握積的變化規律和等式的基本性質是解題的關鍵。8．（2分）（2023秋?莒縣期末）一只掛鐘的分針長20厘米，經過30分鐘，分針的尖端所走過的路程是62.8厘米．（π取3.14）【考點】有關圓的應用題．【專題】平面圖形的認識與計算．【答案】見試題解答內容【分析】經過30分鐘后分針的尖端所走的路程是半徑是20厘米的圓的周長的一半，求出圓的周長，用圓的周長除以2即可．【解答】解：3.14×20×2÷2＝3.14×20＝62.8（厘米）答：分針的尖端所走過的路程是62.8厘米．故答案為：62.8．【點評】考查了有關圓的應用題，掌握圓的周長公式是解題的關鍵．9．（3分）（2023秋?棗陽市期末）甲的體重是乙的，甲的體重：乙的體重＝1：2，甲的體重比乙少50%，乙的體重比甲多100%?！究键c】比的意義；百分數的實際應用．【專題】綜合填空題；運算能力．【答案】1；2；50；100?！痉治觥堪鸭椎捏w重看作1份，則根據題意可得乙的體重是2份，據此求出甲的體重：乙的體重；用乙的體重的份數減去甲的體重的份數后除以乙體重的份數即可求出甲的體重比乙少的百分數；用乙的體重份數減去甲的體重份數后除以甲的體重份數就是乙的體重比甲多的百分數。【解答】解：甲的體重：乙的體重＝1：2（2﹣1）÷2＝1÷2＝50%（2﹣1）÷1＝1÷1＝100%答：甲的體重是乙的，甲的體重：乙的體重＝1：2，甲的體重比乙少50%，乙的體重比甲多100%。故答案為：1；2；50；100。【點評】本題考查了比的意義。10．（2分）（2023秋?洛陽期末）紅紅在解決“已知小明小時走了2千米，求小明每小時走多少千米？”這個問題時，她是用畫線段圖的方法來幫助思考的（如圖），并列出計算過程：2＝2×（千米）．根據線段圖你理解了嗎？“2×”這一步表示的是小明小時走了1千米．【考點】簡單的行程問題．【專題】行程問題；推理能力．【答案】見試題解答內容【分析】小明小時走了2千米，小時是2個小時，即2個小時走了2千米，1個小時就走2千米的，所以小時走了2×＝1（千米），據此即可解答．【解答】解：由分析可得，“2×”這一步表示的是小明小時走了1千米．故答案為：，1．【點評】本題考查了分數除法的算理和算法．二、慎重選擇（將正確答案的序號填在（）里，10分）。11．（2分）（2023秋?棗陽市期末）下面各組數中互為倒數的是（）A．0.5和2 B．和 C．0.75和4 D．【考點】倒數的認識．【專題】綜合判斷題；應用意識．【答案】A【分析】若兩個數的乘積是1，我們就稱這兩個數互為倒數?！窘獯稹拷猓?.5×2＝10.5和2互為倒數。故選：A?！军c評】本題考查的主要內容是倒數的認識問題。12．（2分）（2012?天河區）一件商品先漲價10%，再降價10%，該商品的價格（）A．比原價低 B．比原價高 C．與原價相同 D．無法判斷【考點】百分數的實際應用．【專題】分數百分數應用題．【答案】A【分析】先把原價看作單位“1”，漲價后的價錢是原價的（1+10%）；后又降價10%，是降低漲價后的價格的10%，即現在的價格是原價的（1+10%）×（1﹣10%），進而得出結論．【解答】解：（1+10%）×（1﹣10%）＝1.1×0.9＝99%99%＜1現價比原價低．故選：A．【點評】解答此題的關鍵是：轉化成相同的單位“1”下，進行比較，得出結論．13．（2分）（2023秋?棗陽市期末）若a是非零自然數，下列算式中的計算結果最大的是（）A． B． C． D．【考點】用字母表示數．【答案】B【分析】分別計算出每個算式的得數，再進行比較即可。【解答】解：a×＝a÷a÷a×4.5a＞1.5a＞a＞a所以B最大。故選：B。【點評】本題考查的是字母表示數知識的運用，字母表示數的意義與數的意義是相同的。14．（2分）（2023秋?棗陽市期末）如圖，要求一共有多少本？下面列式錯誤的是（）A．x＝4000 B．4000÷5×8 C．4000×（1﹣） D．4000÷【考點】分數除法；列方程解應用題（兩步需要逆思考）．【專題】運算順序及法則；數據分析觀念．【答案】C【分析】根據線段圖可知，售出的數量占總數的，利用總數×即是售出的數量，據此關系式列出方程即可；求出利用售出的數量除以售出的分率即可求出總數，售出的占5份，利用售出的數量除以份數求出一份有多少本，再去乘一共的份數，據此解答?！窘獯稹拷猓篈.4000表示售出的數量，表示售出的分率，設一共有x本，那么x就表示售出的數量，選項A方程正確；B.4000表示售出的數量，5份表示售出的份數，8份表示總數，因此4000÷5×8求出就是一共的本數，原題正確；C.把這本書的總數看作單位“1”售出的占，售出的數量乘售出的分率算式毫無意義，原題說法錯誤；D.售出的數量與售出的分率形成相互對應的關系，用除法計算即可求出單位“1”的數量，因此4000求出就是總數，說法正確。故選：C?！军c評】本題考查了分數除法的應用，利用相互對應的關系解答。15．（2分）（2023秋?棗陽市期末）圖中陰影是大圓和小圓的重合部分，它的面積是大圓面積的，是小圓面積的，小圓面積是大圓面積的（）A． B． C． D．【考點】重疊問題．【專題】應用題；應用意識．【答案】C【分析】根據圖中陰影是大圓和小圓的重合部分可得：大圓面積×＝小圓面積×，然后進一步解答即可。【解答】解：大圓面積×＝小圓面積×小圓面積＝大圓面積×÷＝大圓面積×故選：C?！军c評】解答本題關鍵是確定大圓和小圓的面積關系。三、仔細計算（共26分。）16．（8分）（2023秋?棗陽市期末）直接寫出得數。＝＝＝＝0.25：0.45＝＝＝＝【考點】分數的四則混合運算；求比值和化簡比；分數的加法和減法；分數乘法；分數除法．【專題】運算能力．【答案】，4，，18，，，1，0.12?！痉治觥扛鶕謹邓膭t運算的運算法則計算即可。【解答】解：＝＝4＝＝180.25：0.45＝＝＝1＝0.12【點評】考查了分數四則運算，注意運算法則，靈活運用所學的運算律簡便計算。17．（9分）（2023秋?棗陽市期末）用合適的方法計算?！究键c】分數的四則混合運算．【專題】運算能力．【答案】；9；?！痉治觥堪凑諒淖蟮接业捻樞蛴嬎?；根據乘法分配律計算；先把除法變為乘法，再根據乘法分配律計算?！窘獯稹拷猓骸痢粒剑剑剑?6﹣1）×＝25×＝9＝+×＝（+）＝1＝【點評】考查了運算定律與簡便運算，四則混合運算。注意運算順序和運算法則，靈活運用所學的運算律簡便計算。18．（9分）（2023秋?棗陽市期末）把下面各比化成最簡單的整數比。8：120.25：0.35【考點】求比值和化簡比．【專題】比和比例；運算能力．【答案】2：3，5：7，12：1?！痉治觥扛鶕鹊幕拘再|，比的前項和后項同時乘和除以同一個數（0除外），比值不變，即可解答。【解答】解：8：12＝（8÷4）：（12÷4）＝2：30.25：0.35＝（0.25×100÷5）：（0.35×100÷5）＝5：7＝（×16）：（×16）＝12：18：12＝2：30.25：0.35＝5：7＝12：1【點評】本題考查的是化簡比，掌握比的基本性質是解答關鍵。四、操作與思考。（6+5+4＝15分）19．（6分）（2023秋?棗陽市期末）仔細觀察，按要求完成下面的問題．（1）從青城看，藍城位于東偏北40度方向；從藍城看，青城位于南偏西50度方向．（2）有兩輛汽車分別同時從青城和藍城相對開出，客車速度為80千米/小時，貨車速度為50千米/小時，幾小時后兩車相遇？（3）請你在圖中標出兩車相遇的大致位置．【考點】根據方向和距離確定物體的位置．【專題】圖形與位置；空間觀念．【答案】見試題解答內容【分析】（1）根據圖上確定位置的方法以及方向的相對性，結合圖示判斷其位置即可．（2）根據相遇問題公式：相遇時間＝路程和÷速度和，把數代入計算即可．（3）根據二人速度的比判斷其位置，完成作圖即可．【解答】解：（1）從青城看，藍城位于東偏北40度方向；從藍城看，青城位于南偏西50度方向．（2）650÷（80+50）＝650÷130＝5（小時）答：5小時后兩車相遇．（3）80：50＝8：5兩車位置如圖所示：故答案為：東；北40；南；西50．【點評】此題主要考查依據方向（角度）和距離判定物體位置的方法．20．（5分）（2023秋?棗陽市期末）請你根據如圖形與數的規律在方框接著畫一畫。如果不畫，這樣排列下去，第6個數是21，第10個數是55。【考點】數與形結合的規律．【專題】探索數的規律；應用意識．【答案】21；55?！痉治觥扛鶕D形可得規律：第n幅圖有：1+2+3+……+n＝n（n+1）÷2個圓圈?！窘獯稹拷猓旱?個：6×（6+1）÷2＝21（個）第10個：10×（10+1）÷2＝55（個）故答案為：21；55。【點評】此題重點考查根據圖形排列找出規律，進而根據規律解決問題。21．（4分）（2023秋?棗陽市期末）（1）在如圖長方形內畫一個最大的半圓，并將半圓以外、長方形以內的部分涂上陰影。（2）求陰影部分的面積?！究键c】畫圓；組合圖形的面積．【專題】平面圖形的認識與計算；幾何直觀．【答案】1.72平方厘米?！痉治觥浚?）在長方形內畫最大的半圓，讓半圓的直徑為4厘米，找到長方形長的中點做圓心，2厘米為半徑畫圖即可；（2）利用長方形面積減去半圓的面積即可，利用面積公式ab﹣πr2÷2解答?！窘獯稹拷猓海?）如圖：（2）4×2﹣3.14×（4÷2）2÷2＝8﹣6.28＝1.72（平方厘米）答：陰影部分的面積是1.72平方厘米?！军c評】解答此題的關鍵理解半圓的直徑與長方形長的關系。五、解決問題。（26分）22．（5分）（2023秋?棗陽市期末）獅子奔跑時的最高速度可達到60千米/時，比獵豹奔跑時的最高速度慢，獵豹奔跑時的最高速度可達每小時多少千米？【考點】分數除法應用題．【專題】應用題；應用意識．【答案】110千米?！痉治觥堪勋C豹的速度看作單位“1”，單位“1”未知，用除法解決，用獅子的速度除以對應的分率（1﹣）即可求出獵豹的最高速度。【解答】解：60÷（1﹣）＝60÷＝110（千米）答：獵豹奔跑時的最高速度可達每小時110千米?！军c評】本題考查了分數除法計算的應用。23．（6分）（2023秋?棗陽市期末）兒童的負重最好不要超過體重的。如果長期背負過重物體，會導致腰痛及背痛，嚴重的甚至會妨礙骨骼生長。①李明的書包超重嗎？為什么？②我的體重是40千克，我的負重最好不要超過6千克?！究键c】分數乘法應用題．【專題】運算能力．【答案】①不超重；②40，6?！痉治觥竣儆美蠲鞯捏w重乘得到可以負重的重量，再和書包重量進行比較即可。②我的體重是40千克，用體重乘得到可以負重的重量，再和書包重量進行比較即可?！窘獯稹拷猓孩?0×＝6（千克）5千克＜6千克答：李明的書包不超重。②40×＝6（千克）（答案不唯一）答：我的體重是40千克，我的負重最好不要超過6千克。故答案為：40，6?！军c評】本題關鍵找準單位“1”，單位“1”知道用乘法進行解答即可。24．（5分）（2023?萬安縣）某種商品4月份的價格比3月份的價格降了20%，5月份比4月份又漲了20%，5月份的價格和3月份比是漲了還是降了？變化幅度是多少？【考點】百分數的實際應用．【專題】分數百分數應用題．【答案】見試題解答內容【分析】把3月份的價格看作單位“1”，則4月份的價格是3月份的1﹣20%；再把4月份的價格看作單位“1”，則5月份的價格是4月份的1+20%；根據分數乘法的意義，則5月份的價格是3月份的（1﹣20%）×（1+20%）；然后再比較上漲了還是下降了以及變化幅度即可．【解答】解：1×（1﹣20%）×（1+20%）＝1×0.8×1.2＝0.96＝96%因為96%＜1，所以價格下降了，1﹣96%＝4%答：5月份的價格和3月份價格比下降了；降低了4%．【點評】解答本題的關鍵是區別兩個20%的單位“1”的不同，然后根據分數乘法的意義解答即可．25．（10分）（2023秋?高新區期末）今年秋季“汽博會”設有1﹣4號4個展廳，第一天的參觀人數情況如圖，3號展廳參觀人數最多，1號展廳參觀人數最少，4號展廳比2號展廳人數稍多一些，兩廳人數最相近。請根據以上信息，先將圖例補充完整，再回答下列問題。①主辦方對第一天參觀人數進行了統計，1號展廳和2號展廳參觀人數合計約500人，占總參觀人數的25%，第一天參觀人數總計約有多少人？②主辦方根據第一天的參觀人數情況，準備第二天的宣傳材料，有如下三個發放方案。請你推薦其中一個方案，并簡要說明理由。方案一：在展會入口放置2000份。方案二：在3號展廳放置1200份，1號展廳放置200份，其他展廳各放置600份。方案三：在3號展廳放置1500份，其他展廳各放置800份?！究键c】從統計圖表中獲取信息．【專題】統計與可能性．【答案】①2000，②②第一天大約有2000人參觀，第二天數肯定要多。又根據第一天的扇形統計圖，3號展廳參觀人數最多，1號展廳參觀人數最少，4號展廳比2號展廳人數稍多一些，準備宣傳材料時，應根據扇形統計圖來發放宣傳材料。我推薦方案二。（答案不唯一）【分析】①用500人除以它所占總數的百分數就得第一天的總人數。②第一天大約有2000人參觀，第二天人數肯定要多。又根據第一天的扇形統計圖，3號展廳參觀人數最多，1號展廳參觀人數最少，4號展廳比2號展廳人數稍多一些，準備宣傳材料時，應根據扇形統計圖來發放宣傳材料。我推薦方案二。【解答】解：①500÷25%＝2000（人）答：第一天參觀人數總計約有2000人。②第一天大約有2000人參觀，第二天人數肯定要多。又根據第一天的扇形統計圖，3號展廳參觀人數最多，1號展廳參觀人數最少，4號展廳比2號展廳人數稍多一些，準備宣傳材料時，應根據扇形統計圖來發放宣傳材料。我推薦方案二。（答案不唯一）【點評】明確扇形統計圖的意義是解決本題的關鍵。

考點卡片1．倒數的認識【知識點解釋】＜BR＞若兩個數的乘積是1，我們就稱這兩個數互為倒數．＜BR＞＜BR＞【解題思路點撥】＜BR＞求倒數的方法：求一個分數的倒數，例如，我們只需把這個分數的分子和分母交換位置，即得的倒數為．＜BR＞求一個整數的倒數，只需把這個整數看成是分母為1的分數，然后再按求分數倒數的方法即可得到，如3的倒數為．＜BR＞求一個小數的倒數，可以先把小數化成分數，然后分子和分母調換位置．＜BR＞＜BR＞【注意事項】＜BR＞0沒有倒數．＜BR＞＜BR＞【命題方向】＜BR＞?？碱}型：＜BR＞例1：0.3的倒數是＜DIVclass＝quizPutTagcontentEditable＝true＞＜/DIV＞．＜BR＞分析：根據倒數的定義求解．＜BR＞解：0.3＝的倒數是．＜BR＞故答案為：．＜BR＞點評：此題主要考查了倒數的定義：若兩個數的乘積是1，我們就稱這兩個數互為倒數．＜BR＞例2：一個數除以等于的倒數，求這個數．＜BR＞分析：根據題意，的倒數是1÷，再乘上即可．＜BR＞解：1÷×，＜BR＞＝×，＜BR＞＝；＜BR＞答：這個數是．＜BR＞點評：根據題意，先求出的倒數，再根據被除數＝商×除數，列式解答．2．分數的加法和減法【知識點歸納】分數加減法與整數加減法意義相同，是把兩個數合并成一個數的運算．法則：①同分母分數相加（減），分子進行相加（減）得數作分子，分母不變②異分母分數相加（減），必須先通分，然后，按照同分母分數相加（減）的法則進行運算．③帶分數相加（減），先把整數部分和分數部分分別相加（減），然后，再把所得的數合并起來．注意帶分數相減時，如果被減數的分數部分小于減數的分數部分，就要從被減數的整數部分里拿出1（在連減時，也有需要拿出2的情況），化成假分數，與原來被減數的分數部分加在一起．分數加法的運算定律：①加法交換律：兩個分數相加，交換加數的位置，它們的和不變．②加法結合律：三個（或三個以上）分數相加，先把前兩個分數加起來，再與第三個分數相加，或者先把后兩個分數加起來，再與第一個分數相加，它們的和不變．分數減法的運算性質：與整數減法性質一樣．【命題方向】?？碱}型：例1：6千克減少千克后是5千克，6千克減少它的后是4千克．分析：（1）第一個千克是一個具體的數量，直接列減法算式即可求出；（2）第一個是把6千克看做單位“1”，減少的是6千克的，由此列式解決問題．解：（1）6﹣＝5（千克）；（2）6﹣6×＝6﹣2＝4（千克）．故答案為：5，4．點評：解答此題的關鍵是正確區分兩個分數的區別：第一個分數是一個具體的數量，第二個分數表示是某一個數量的幾分之幾，由此靈活選擇合理算法解答即可．例2：修路隊修一條公路，第一周修了km，第二周修了km，第三周比前兩周修的總和少km，第三周修了多少km？分析：第三周比前兩周修的總和少km，兩周修的總和為：（+）km，那么第三周修了：（+）﹣解：（+）﹣，＝﹣+，＝+，＝+＝1（km）答：第三周修了1km．點評：此題重點考查學生對分數加減法的計算能力，同時注意計算的靈活性．3．分數乘法【知識點歸納】分數乘法的意義與整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數和的簡便運算．乘積是1的兩個數叫做互為倒數．分數乘法法則：（1）分數乘以整數或整數乘以分數：由于任何整數（0除外）都可以化成分母是1的假分數，分數乘以整數或整數乘以分數，都可以轉化成分數乘以分數的形式．因此，在計算中，是用分數的分子和整數相乘的積作為分子，分母不變．在乘的過程中，如果有可以約分的數，可以先約分，這樣，可以使計算的數字縮小，從而使計算變得簡便．（2）分數乘以分數：用分子相乘的積作為分子，用分母相乘的積作為分母．為了使計算簡便，在計算的過程中，能夠約分的，要約分．（3）帶分數乘法：先把帶分數化成假分數，然后再乘．結果是假分數時，要把假分數化成帶分數或整數．分數乘法的運算定律：（1）交換律：兩個分數相乘，交換分數的位置，它們的積不變．（2）結合律：三個分數相乘，先把前兩個分數相乘，再乘以第三個分數，或者先把后兩個分數相乘，再乘以第一個分數，它們的積不變．（3）乘法分配律：兩個分數的和與一個分數相乘所得的積，等于每一個加數分別與這個分數相乘所得的積的和．【命題方向】?？碱}型：例1：甲數的等于乙數的，那么甲數（）乙數．（甲數乙數不為0）A、大于B、小于C、等于分析：甲數的等于乙數的．首先把甲數看作‘單位1’乙數是甲數的．解：把甲數看作‘單位1’，平均分成5份乙數就相當于甲數的．故選：A．點評：此題主要考查分數大小的比較．例2：一個數乘分數的積一定比原來這個數?。粒治觯罕绢}的說法是錯誤的：（1）當這個數為零時，積總為零．（2）假分數≥1，當分數為假分數時，積≥這個數．真分數＜1，只有當個分數為真分數時，且是一個不為零的數乘以這個真分數，積才一定比原來這個數?。獯穑航猓褐挥挟攤€分數為真分數時，且是一個不為零的數乘以這個真分數，積才一定比原來這個數?。蚀鸢笧椋骸粒c評：本題從這個數是否為零、真分數、假分數三個方面進行分析．4．分數除法【知識點歸納】分數除法的意義與整數除法的意義相同，就是已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算．分數除法法則：（1）分數除以整數：分數除以整數（0除外），等于分數乘以這個整數的倒數．（2）一個數除以分數：一個數除以分數，等于這個數乘以分數的倒數．（3）帶分數除法：在分數除法中，如果出現帶分數時，不論這個帶分數是被除數還是除數，都要先把帶分數化成假分數，然后，按照分數除以分數的法則計算．分數除法的運算性質：與整數除法的運算性質相同（1）一個數除以幾個數的積，等于這個數依次除以積的每個因數．（2）兩個數的積除以一個數，等于用除數先除積的任意一個因數，再與另一個因數相乘．（3）一個數除以兩個數的商，等于這個數先乘以商中的除數，再除以商中的被除數；或者用這個數先除以商中的被除數，再乘以商中的除數．（4）兩個數的商除以一個數，等于商中的被除數先除以這個數，再除以原來商中的除數．（5）兩個數的和除以一個數，等于用除數分別去除這兩個數，再把所得的商加起來．【命題方向】?？碱}型：例1：甲數的是18，乙數的是18，甲數（）乙數．分析：甲數的是18用除法求出甲數，乙數的是18用除法求出乙數；然后比較大?。猓?8÷，＝18×，＝27；18÷，＝18×，＝24；27＞24；所以甲數＞乙數；故選：A．點評：此題考查了基本的分數除法的運用：已知一個數的幾分之幾是多少求這個數用除法解答．例2：一個數（0除外）除以，這個數就（）A、擴大6倍B、增加6倍C、縮小6倍分析：除以一個數等于乘這個數的倒數，由此解決．解：設這個數為a，則：a＝6a，a不為0，6a就相當于把a擴大了6倍．故選：A．點評：本題運用了分數除法的計算方法來求解，注意擴大6倍和增加6倍的區別．5．分數的四則混合運算【知識點歸納】1、整數的運算定律同樣適用于分數乘法中的簡便計算，需要關注的是，根據數的特征正確運用運算定律，切勿隨心所欲進行所謂的“簡便計算”。2、分數乘法簡便計算的本質，是利用運算定律創造條件“約分”，使計算簡便。【方法總結】1、分數混合運算的運算順序與整數混合運算的運算順序完全相同，都是先算乘除，再算加減，有括號的先算括號里的。①如果是同一級運算，按照從左到右的順序依次計算。②如果是分數連乘，可先進行約分，再進行計算；③如果是分數乘除混合運算時，要先把除法轉換成乘法，然后按乘法運算?！境？碱}型】媽媽買來一袋大米，吃了，還剩35千克，這袋大米重多少千克？答案：35÷（1﹣）＝50（千克）水果店今天共賣出香蕉48千克，下午賣出的香蕉是上午的，上午賣出香蕉多少千克？答案：48×＝27（千克）6．用字母表示數【知識點歸納】字母可以表示任意的數，也可以表示特定意義的公式，還可以表示符合條件的某一個數，甚至可以表示具有某些規律的數，總之字母可以簡明地將數量關系表示出來．比如：t可以表示時間．用字母表示數的意義：有助于概念的本質特征，能使數量的關系變得更加簡明，更具有普遍意義．使思維過程簡化，易于形成概念系統．注意：1．用字母表示數時，數字與字母，字母與字母相乘，中間的乘號可以省略不寫；或用“?”（點）表示．2．字母和數字相乘時，省略乘號，并把數字放到字母前；“1”與任何字母相乘時，“1”省略不寫．3．出現除式時，用分數表示．4．結果含加減運算的，單位前加“（）”．5．系數是帶分數時，帶分數要化成假分數．例如：乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c乘法結合律：（a×b）×c＝a×（b×c）乘法交換律：a×b＝b×a．【命題方向】命題方向：例：甲數為x，乙數是甲數的3倍多6，求乙數的算式是（）A、x÷3+6B、（x+6）÷3C、（x﹣6）÷3D、3x+6分析：由題意得：乙數＝甲數×3+6，代數計算即可．解：乙數為：3x+6．故選：D．點評：做這類用字母表示數的題目時，解題關鍵是根據已知條件，把未知的數用字母正確的表示出來，然后根據題意列式計算即可得解．7．比的意義【知識點歸納】兩個數相除，也叫兩個數的比．【命題方向】?？碱}型：例1：男生人數比女生人數多，男生人數與女生人數的比是（）A、1：4B、5：7C、5：4D、4：5分析：男生人數比女生人數多，把女生人數看作單位“1”，則男生人數是女生人數的（1+），由此即可求出男生與女生的人數的比，據此選擇即可．解：（1+）：1，＝：1，＝5：4；故選：C．點評：解答本題關鍵是：判斷出單位“1”，求出男生人數是女生人數的幾分之幾，進而根據比的意義解答即可．例1：甲數是乙數的，乙數是丙數的，甲、乙、丙三數的比是（）A、4：5：8B、4：5：6C、8：12：15D、12：8：15分析：根據題干分析可得，設甲數是2x，乙數是3x，則丙數就是3x÷＝x，由此即可寫出甲乙丙三個數的比是2x：3x：x，根據比的性質，即可得出最簡比．解：設甲數是2x，乙數是3x，則丙數就是3x÷＝x，所以甲乙丙三個數的比是2x：3x：x＝8：12：15，故選：C．點評：此題考查比的意義，關鍵是根據甲乙丙的關系，分別用含有x的式子表示出這三個數，再利用比的性質化簡比．8．比與分數、除法的關系【知識點歸納】1．聯系：比的前項相當于分數的分子、除法中的被除數；比號相當于分數的分數線、除法中的除號；比的后項相當于分數的分母、除法中的除數；比值相當于分數的分數值、除法中的商．2．區別：比是一種關系，分數是一種數，除法是一種運算．【命題方向】?？碱}型：例：＝16÷20＝8：10＝80%＝八成．分析：根據比與分數、除法之間的關系，并利用商不變的規律、比的基本性質等知識即可得答案．解：＝4÷5＝16÷20，＝4：5＝8：10，＝0.8＝80%＝八成，故答案為：＝16÷20＝8：10＝80%＝八成點評：此題主要考查商不變的規律、比的基本性質等知識．9．求比值和化簡比【知識點歸納】1．求兩個數的比值，就是用比的前項除以比的后項，它的結果是一個數值，這個數值可以是整數，也可以是小數或分數．2．求比值和化簡比的方法：把兩個數的比化成最簡單的整數比．（1）整數比化簡方法：把比的前項和后項同時除以它們的最大公因數．（2）分數比化簡方法：把比的前項和后項同時乘它們的分母的最小公倍數，變成整數比，再進行化簡；利用求比值的方法也可化簡分數比，但結果必須寫成比的形式．（3）小數比化簡方法：先把比的前項和后項的小數點同時向右移動相同位數，完成整數比，再進行化簡．【命題方向】?？碱}型：例：甲數除以乙數的商是3.2，乙數與甲數的最簡整數比是（）A、16：5B、5：16C、3：2D、2：3分析：根據甲數除以乙數的商是3.2，可以認為乙數是1份的數，甲數是3.2份的數，進一步寫出比并化簡比．解：乙數：甲數＝1：3.2＝10：32＝5：16．故選：B．點評：解決此題關鍵是根據題意先寫出比，再進一步化簡比．10．數與形結合的規律【知識點歸納】在探索數與形結合的規律時，一方面要考慮圖形的對稱（上下對稱和左右對稱），另一方面要考慮數的排列規律，通過數形結合、對應等方法，來解決問題．【命題方向】?？碱}型：例：用小棒照下面的規律搭正方形，搭一個用4根，搭2個用7根…，搭10個要用31根小棒，搭n個要用3n+1根小棒．分析：能夠根據圖形發現規律：多一個正方形，則多用3根火柴．解：觀察圖形發現：第一個圖形需要4根火柴，多一個正方形，多用3根火柴，則第n個圖形中，需要火柴4+3（n﹣1）＝3n+1．當n＝10，3n+1＝31，答：搭10個要用3根小棒，搭n個要用3n+1根小棒．故答案為：31，3n+1．點評：本題考查了圖形的變化類問題，主要培養學生的觀察能力和總結能力．11．分數乘法應用題【知識點歸納】是指已知一個數，求它的幾分之幾是多少的應用題．特征：已知單位“1”的量和分率，求與分率所對應的實際數量解題關鍵：準確判斷單位“1”的量，找準要求問題所對應的分率，然后，根據一個數乘分數的意義正確列式．【命題方向】?？碱}型：例1：一根鋼材長4米，用去后，又用去米，還剩（）米．A、B、C、2分析：根據題意，用去后，把4米看作單位“1”，剩下的占4米的（1﹣），根據一個數乘分數的意義，用乘法解答，又用去米，米是一個具體長度，根據求剩余問題直接用減法解答．解：4×（1﹣）﹣，＝4×﹣，＝3﹣，＝2（米）；答：還剩2米．故選：B．點評：此題解答關鍵是理解和米的意義，是分率，米是一個具體數量．例2：某體操隊的人數增加了后，又減了，現在的人數和原來相比（）A、增加了B、減少了C、不變D、不能確定分析：此題沒有具體數量，就把體操隊的原有人數看做“1”，當做具體數量1，第一個是把體操隊的原有人數看做單位“1”，第二個是把體操隊的增加人數后的人數看做單位“1”，由此分清單位“1”，列式解答，算出的數據比“1”大，就比原來人數多；反之，就比原來人數和少．解：設操隊的原有人數看做“1”，1×（1+）×（1﹣），＝1××，＝，因為＜1，所以現在的人數比原來的人數減少了．故選：B．點評：解答此題的關鍵是分清兩個單位“1”的區別，找清各自以誰為標準，再把數據設出，問題容易解決．12．分數除法應用題【知識點歸納】求一個數是另一個數的幾分之幾（或百分之幾）是多少．特征：已知一個數和另一個數，求一個數是另一個數的幾分之幾或百分之幾．“一個數”是比較量，“另一個數”是標準量．求分率或百分率，也就是求它們的倍數關系．解題關鍵：從問題入手，搞清是把誰看做標準的數也就是把誰看做了單位“1”，誰知單位“1”的量比較，誰就作為被除數．甲是乙的幾分之幾（或百分之幾）：甲是比較量，乙是標準量，用甲除以乙．甲比乙多（或少）幾分之幾（或百分之幾）：甲減乙比乙多（或少）幾分之幾（或百分之幾）．關系式：（甲數﹣乙數）÷乙數，或（甲數﹣乙數）÷甲數．特征：已知一個實際數量和它相對應的分率，求單位“1”的量．解題關鍵：準確判斷單位“1”的量，把單位“1”的量看成x，根據分數乘法的意義列方程，或者根據分數除法的意義列算式，但必須找準和分率相對應的已知實際數量．【命題方向】常考題型：例1：一個長方形長5厘米，寬3厘米，表示（）幾分之幾．A、長比寬多B、長比寬少C、寬比長少D，寬比長多分析：據題意5﹣3表示寬比長少的數量，除以5表示寬比長少的數量占長的幾分之幾．解：表示寬比長少的占長的幾分之幾．故選：C．點評：此題考查分數應用題的基本類型：一個數比另一個多（或）幾分之幾的數，多的（或少的）除以另一個數．例2：弟弟身高120厘米，比哥哥矮，計算哥哥身高的正確式子（）A、120×（1+）B、120÷（1+）C、120×（1﹣）D、120÷（1﹣）分析：根據題意“弟弟身高120厘米，比哥哥矮”把哥哥的身高看作單位“1”，哥哥的身高是未知的，用除法計算，數量120除以對應分率（1﹣），據此解答即可．解：哥哥的身高：120÷（1﹣）．故選：D．點評：此題考查分數除法應用題，關鍵找準單位“1”，單位“1”是未知的，用除法計算，數量除以對應分率．13．分數四則復合應用題【命題方向】?？碱}型：例：一瓶油千克，先倒出它的，然后再加千克．現在瓶內的油比原來（）A、增加B、減少C、不變分析：一瓶油千克，先倒出它的，還?！粒?﹣）＝（千克），再加千克，這時油重（+）千克，計算即可．解：現在油重：×（1﹣）+，＝×+，＝+，＝（千克）；原來油重：＝（千克）；因為＞．所以增多了．答：現在瓶內的油比原來增多．故選：A．點評：解答此題應分清兩個“”的區別，第一個“”表示分率，第二個“”表示數量，在列式時不要混淆．14．百分數的實際應用【知識點歸納】①出勤率＝出勤人數÷總人數×100%發芽率＝發芽種子數÷試驗種子數×100%小麥的出粉率＝面粉的重量÷小麥的重量×100%產品的合格率＝合格的產品數÷產品總數×100%職工的出勤率＝實際出勤人數÷應出勤人數×100%②納稅問題：繳納的稅款叫應納稅款應納稅額與各種收入的比率叫做稅率稅款＝應納稅金×稅率③利息問題：存入銀行的錢叫本金；取款時，銀行多支付的錢叫做利息利息與本金的比值叫做利率利息＝本金×利率×時間【命題方向】?？碱}型：例1：某公司開會，有25人缺席，有100人出席，這個會議的出席率是（）A、80%B、75%C、100%分析：出席率是指出席的人數占總人數的百分之幾，計算方法為：×100%＝出席率，由此列式解答即可．解：×100%＝80%，答：出席率是80%；故選：A．點評：此題屬于百分率問題，計算的結果最大值為100%，都是用一部分數量（或全部數量）除以全部數量乘以百分之百．例2：某商店同時賣出兩件商品，每件各得60元，但其中一件賺20%，另一件虧本20%，這個商店賣出這兩件商品是賺錢還是虧本？分析：可以這樣想，賺了20%，虧本20%是和誰比較呢？是與原價比較，因此原價是單位“1”，賺了20%就是說原價的（1+20%）是60元，求原價，用除法，60÷（1+20%）＝50（元），同理虧本20%就是說原價的（1﹣20%）是60元，求原價，用除法，60÷（1﹣20%）＝75（元）．解：[60÷（1+20%）+60÷（1﹣20%）]﹣60×2＝[50+75]﹣120；＝125﹣120；＝5（元）；答：這兩件商品虧了5元．點評：解決這個問題的關鍵是正確確定單位“1”，找出對應關系．15．簡單的行程問題【知識點歸納】計算路程，時間，速度的問題，叫做行程問題．解題關鍵及規律：同時同地相背而行：路程＝速度和×時間同時相向而行：兩地的路程＝速度和×時間同時同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及問題＝路程÷速度差同時同地同向而行（速度慢在后，快的在前）：路程＝速度差×時間．【命題方向】?？碱}型：例1：甲乙兩車從A、B兩地同時相對開出，甲車每小時行63.5千米，乙車每小時行56.5千米，4小時相遇．A、B兩地相距多少千米？分析：要求A、B∝兩地相距多少千米，根據題意，應先求出兩車的速度和，即63.5+56.5＝120（千米），然后乘相遇時間，列式解答即可．解：（63.5+56.5）×4＝120×4＝480（千米）答：A、B兩地相距480千米．點評：此題考查了關系式：速度和×相遇時間＝路程．例2：王華以每小時4千米的速度從家去學校，小時行了全程的，王華家離學校有多少千米？分析：先依據路程＝速度×時間，求出王華小時行駛的路程，再運用分數除法意義即可解答．解：4×÷，＝÷，＝1（千米），答：王華家離學校有1千米．點評：分數除法意義是解答本題的依據，關鍵是求出王華小時行駛的路程．例3：甲、乙兩車同時從兩地相向而行，距中點14千米的地方相遇，兩車相遇時，它們所行路程的差是（）千米．A、7B、14C、28D、42分析：由題意可知：兩車相遇時，快車超過中點14千米，而慢車距離終點還有14千米，因此它們的路程差為14×2＝28千米，據此即可進行解答．解：因為兩車相遇時，快車超過中點14千米，而慢車距離終點還有14千米，因此它們的路程差為14×2＝28千米；故選：C．點評：本題主要考查學生時間、路程、速度差的掌握情況．16．列方程解應用題（兩步需要逆思考）【知識點歸納】列方程解應用題的步驟：①弄清題意，確定未知數，并用x表示．②找出題中數量之間的相等關系．③列方程，解方程．④檢查或驗算，寫出答案．列方程解應用題的方法：①綜合法：先把應用題中已知的數（量）和所設的未知數（量）列成有關的代數式，并找出它們之間的等量關系，列出方程．這是從部分到整體的一種思維過程，其思考的方向是從已知到未知．②分析法：先找出等量關系，再根據建立等量關系的需要，把應用題中已知數（量）和所設的未知數（量）列成有關的代數式，列出方程．這是從整體到部分的一種思維過程，其思考方向是從未知到已知．【命題方向】?？碱}型：例1：元旦期間，合益商場搞優惠活動，買一箱牛奶送一盒，五（1）班一共52人，如果買4箱，正好每人一盒，每箱牛奶有12盒．分析：觀察題干，分析數量關系，如果設每箱牛奶有x盒，則買的加送的牛奶盒數為4x+4，正好等于人數，則可得方程，解方程即可．解：設每箱牛奶有x盒，4x+4＝52，4x＝52﹣4，x＝48÷4，x＝12．答：每箱牛奶有12盒．故答案為：12．點評：觀察題干，分析數量關系，設出未知數列方程解答即可．例2：同學們植樹，一班比二班多植63棵，一班42人，平均每人植8棵，二班39人，平均每人植多少棵？（用方程解答）分析：根據題意可找出數量間的相等關系：一班植樹的棵樹﹣二班植樹的棵數＝一班比二班多植的63棵，已知一班的人數和平均每人植的棵數，二班的人數，所以設二班平均每人植x棵，列方程解答即可．解：設二班平均每人植x棵，由題意得，42×8﹣39x＝63，39x＝336﹣63，39x＝273，x＝7．答：二班平均每人植7棵．點評：此題考查列方程解應用題，關鍵是根據題意找出基本數量關系，設未知數為x，由此列方程解決問題．17．按比例分配應用題【知識點歸納】把一個數按一定的比（或連比）分成若干部分，叫做按比例分配．解答這類題的方法是：把一個總數A分成幾部分，使順次與幾個已知數的連比成正比例關系，只要求出總份數，然后，把A分別乘以各部分量所占總量的幾分之幾，或者求出總份數后，再求平均每份是多少，然后，按照各個量所占的份數，求出幾份是多少．【命題方向】?？碱}型：例1：一個三角形三個內角度數的比是3：2：1，這是一個（）三角形．A、銳角B、直角C、鈍角D、無法確定分析：因為三角形的內角度數和是180°，三角形的最大的角的度數占內角度數和的，根據一個數乘分數的意義，求出最大角，進而判斷即可．解：1+2+3＝6最大的角：180°×＝90°所以這個三角形是直角三角形故選：B．點評：解答此題應明確三角形的內角度數的和是180°，求出最大的角的度數，然后根據三角形的分類判定類型．例2：一個長方形周長是88cm，長與寬的比是7：4．長方形的長、寬各是多少厘米？面積是多少？分析：根據題意，長與寬的和為88÷2＝44（厘米），然后運用按比例分配的方法，求出長方形的長、寬各是多少厘米，再根據長方形面積公式，求出面積，解決問題．解：88÷2＝44（厘米），4+7＝11，44×＝16（厘米），44×＝28（厘米）；16×28＝448（平方厘米）；答：長方形的長是28厘米，是16厘米，面積是448平方厘米．點評：解答此題的關鍵是找準對應量，找出數量關系，根據數量關系，列式解答即可．18．重疊問題【知識點歸納】【命題方向】?？碱}型：例1：甲班和乙班共83人，乙班和丙班共86人，丙班和丁班共88人，問甲班和丁班共多少人？分析：根據題干分析可得，甲班+乙班+丙班+丁班＝83+88＝171人，即甲班+丁班+（乙班+丙班）＝171人，所以從171人里面減去乙班與丙班的人數，即可得出甲班與丁班的人數之和，據此即可解答．解：83+88﹣86＝171﹣86＝85（人）答：甲班與丁班共有85人．點評：解答此題的關鍵是明確83+88＝171人是甲班、乙班、丙班、丁班的人數之和，據此再減去乙班與丙班的人數之和，即可得出答案．例2：如圖所示，陰影部分的面積是甲圓面積的，是乙圓面積的，乙圓的面積是甲圓的．分析：此題把陰影部分的面積看作單位“1”，由“陰影部分面積是甲圓面積的”，可知甲圓面積是陰影面積的1÷＝9（倍），由“陰影部分面積是乙圓面積的”，可知乙圓面積是陰影面積的1÷＝4（倍）；因此乙圓的面積是甲圓的4÷9＝．19．畫圓【知識點歸納】圓規畫圓步驟：1、把圓規的兩腳分開，定好兩腳間距離；2、把有針尖的一只腳固定在一點上；3、帶有鉛筆的那只腳繞點旋轉一周．【命題方向】?？碱}型：例1：畫一個周長是18.84厘米的圓，圓規的兩腳之間的距離應該是（）厘米．A、3B、6C、9D、12分析：圓規兩腳之間的距離即這個圓的半徑，由圓的周長公式即可解決問題．解：18.84÷3.14÷2＝3（厘米）；答：圓規的兩腳之間的距離應該是3厘米．故選：A．點評：抓住圓規畫圓的方法，利用C＝2πr，即可解決此類問題．例2：畫一個直徑是4cm的圓．分析：圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小，由此以點O為圓心，以4÷2＝2厘米為半徑，即可畫出這個圓．解：4÷2＝2（厘米），以點O為圓心，以2厘米為半徑，畫圓如下：點評：此題考查了圓的畫法，抓住圓的兩大要素：圓心和半徑即可畫圓．20．長方形、正方形的面積【知識點歸納】長方形面積＝長×寬，用字母表示：S＝ab正方形面積＝邊長×邊長，用字母表示：S＝a2．【命題方向】?？碱}型：例1：一個長方形的周長是48厘米，長和寬的比是7：5，這個長方形的面積是多少？分析：由于長方形的周長＝（長+寬）×2，所以用48除以2先求出長加寬的和，再根據長和寬的比是7：5，把長看作7份，寬看作5份，長和寬共7+5份，由此求出一份，進而求出長和寬分別是多少，最后根據長方形的面積公式S＝ab求出長方形的面積即可．解：一份是：48÷2÷（7+5），＝24÷12，＝2（厘米），長是：2×7＝14（厘米），寬是：2×5＝10（厘米），長方形的面積：14×10＝140（平方厘米），點評：本題考查了按比例分配的應用，同時也考查了長方形的周長公式與面積公式的靈活運用．答：這個長方形的面積是140平方厘米．例2：小區前面有一塊60米邊長的正方形空坪，現要在空坪的中間做一個長32米、寬28米的長方形花圃，其余的植上草皮．（如圖）①花圃的面積是多少平方米？②草皮的面積是多少平方米？分析：（1）長方形的面積＝長×寬，代入數據即可求解；（2）草皮的面積＝正方形的面積﹣長方形的面積，利用正方形和長方形的面積公式即可求解．解：（1）32×28＝896（平方米）；（2）60×60﹣896，＝3600﹣896，＝2704（平方米）；答：花圃的面積是896平方米，草皮的面積是2704平方米．點評：此題主要考查正方形和長方形的面積的計算方法．【解題思路點撥】（1）常規題求正方形面積，先求出邊長，代入公式即可求得；求長方形面積，分別求出長和寬，代入公式即可求得，面積公式要記牢．（2）其他求法可通過分割補，靈活性高．21．圓、圓環的面積【知識點歸納】圓的面積公式：S＝πr2圓環的面積等于大圓的面積減去小圓的面積即可得，公式：S＝πr22﹣πr12＝π（r22﹣r12）【命題方向】?？碱}型：例1：因為大圓的半徑和小圓的直徑相等，所以大圓面積是小圓面積的（）A、2倍B、4倍C、D、分析：大圓的半徑和小圓的直徑相等，說明大圓的半徑是小圓的半徑的2倍，利用圓的面積公式和積的變化規律即可推理得出正確答案進行選擇．解：大圓的半徑和小圓的直徑相等，說明大圓的半徑是小圓的半徑的2倍，圓的面積＝πr2，根據積的變化規律可得，r擴大2倍，則r2就會擴大2×2＝4倍，所以大圓的面積是小圓的面積的4倍．故選：B．點評：此題考查了積的變化規律在圓的面積公式中的靈活應用，這里可以得出結論：半徑擴大幾倍，圓的面積就擴大幾倍的平方．例2：在圖中，正方形的面積是100平方厘米，那么這個圓的面積是多少平方厘米？周長呢？分析：看圖可知：正方形的邊長等于圓的半徑，先利用正方形的面積公式求出正方形的邊長，即得出圓的半徑，由此根據圓的周長和面積公式即可列式解答．解：因為10×10＝100，所以正方形的邊長是10厘米，所以圓的面積是：3.14×10×10＝314（平方厘米）；周長是：3.14×10×2＝62.8（厘米），答：這個圓的面積是314平方厘米，周長是62.8厘米．點評：此題考查圓的周長與面積公式的計算應用，關鍵是結合圖形，利用正方形的面積公式求出正方形的邊長，即這個圓的半徑．22．有關圓的應用題【知識點歸納】當一條線段繞著它的一個端點在平面內旋轉一周時，它的另一個端點的軌跡叫做圓．連接圓心和圓上的任意一點的線段叫做半徑，字母表示為r；通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑，字母表示為d，直徑所在的直線是圓的對稱軸．圓的性質：圓有無數條半徑和無數條直徑．圓的周長＝πd＝2πr圓的面積＝πr2．【命題方向】?？碱}型：例1：火車主動輪的半徑是0.75米，如果每分鐘轉300周，每小時可行多少米？分析：先求出主動輪轉動一周所行的米數，即主動輪的周長．然后根據每分鐘轉動的周數求出每分鐘行的米數，最后用每分鐘行的米數乘60即可．解：3.14×（0.75×2）×300×60，＝3.14×1.5×300×60，＝84780（米）；答：每小時可行84780米．點評：解答此題的關鍵是求主動輪的周長，即主動輪轉動一周所行的米數．例2：為美化校園環境，學校準備在周長是37.68米的花壇（如圖）外圍鋪一條2米寬的環形小路，這條小路的面積是多少平方米？如果每平方米用水泥15千克，鋪這條小路一共需要水泥多少千克？分析：在周長是37.68米的花壇（如圖）外圍鋪一條2米寬的環形小路，這條小路就是一個圓環，已知里圓的周長是37.68米，根據圓的周長公式c＝2πr，求出半徑r，外圓的半徑就是r+2米，圓環的面積即可求出π（R2﹣r2）；如果每平方米用水泥15千克，鋪這條小路一共需要水泥多少千克，用乘法，面積乘15，即可得解．解：設花壇的半徑為r，外圓的半徑R，由圓的周長公式，則有：2πr＝37.68，r＝6（米），R＝r+2＝6+2＝8（米），這條小路的面積是：S＝π（R2﹣r2），＝3.14×（82﹣62），＝87.92（平方米）；87.92×15＝1318.8（千克）；答：這條小路的面積是87.92平方米，鋪這條小路一共需要水泥1318.8千克．點評：此題考查了有關圓的應用題，理清思路，靈活應用圓的周長公式和面積公式是解決此題的關鍵．23．組合圖形的面積【知識點歸納】方法：①“割法”：觀察圖形，把圖形進行分割成容易求得的圖形，再進行相加減．②“補法”：觀察圖形，給圖形補上一部分，形成一個容易求得的圖形，再進行相加減．③“割補結合”：觀察圖形，把圖形分割，再進行