第第頁華師大版七年級下冊數學期中考試試卷一、選擇題：（滿分30分，每小題3分）下列各題都有A、B、C、D四個答案供選擇，其中只有一個答案是正確的1．（3分）下列方程中，是一元一次方程的是（）A．+2=0 B．3a+6=4a﹣8 C．x2+2x=7 D．2x﹣7=3y+12．（3分）方程3x+y=9在正整數范圍內的解的個數是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．有無數個3．（3分）下列方程中，解為x=4的是（）A．2x+1=10 B．﹣3x﹣8=5 C．x+3=2x﹣2 D．2（x﹣1）=64．（3分）若a＜b，則下面錯誤的變形是（）A．6a＜6b B．a﹣3＜b﹣3 C．a+4＜b+3 D．﹣＞﹣5．（3分）下列方程變形正確的是（）A．由3﹣x=﹣2得x=3+2 B．由3x=﹣5得x=﹣C．由y=0得y=4 D．由4+x=6得x=6+46．（3分）不等式﹣3＜x≤2的所有整數解的和是（）A．0 B．6 C．﹣3 D．37．（3分）方程組的解是（）A． B． C． D．8．（3分）甲數的2倍比乙數大3，甲數的3倍比乙數的2倍小1，若設甲數為x，乙數為y，則根據題意可列出的方程組為（）A． B．C． D．9．（3分）一個兩位數的十位數字與個位數字的和是8，把這個兩位數加上18，結果恰好成為數字對調后組成的兩位數，求這個兩位數．設個位數字為x，十位數字為y，所列方程組正確的是（）A． B．C． D．10．（3分）如圖，是由相同的花盆按一定的規律組成的形如正多邊形的圖案，其中第1個圖形一共有6個花盆，第2個圖形一共有12個花盆，第3個圖形一共有20個花盆，…則第8個圖形中花盆的個數為（）A．56 B．64 C．72 D．90二、填空題：（滿分24分，每小題3分）11．（3分）若a＞b，則ac2bc2．12．（3分）已知二元一次方程組的解是，則a﹣b的值是．13．（3分）若（x+y﹣3）2+5|x﹣y﹣1|=0，則yx=．14．（3分）若方程組的解也是方程3x+ky=10的一個解，則k=．15．（3分）關于x的方程（2﹣3a）x=1的解為負數，則a的取值范圍是．16．（3分）不等式組的解集是．17．（3分）一玩具加工廠2011年用電3千萬度，比2010年減少了5%，若設2010年用電x度，則可列方程為．18．（3分）一罐檸檬茶和一瓶1千克橙汁的價錢分別是5元和12元．如果小雪有100元，而她想買6瓶橙汁和若干罐檸檬茶，則她最多可以買罐檸檬茶．三、解答題：（本大題滿分66分）19．（20分）解下列方程（組）或不等式（組）（1）2（2x+1）=1﹣5（x﹣2）（2）（3）（4）．20．（6分）已知方程mx+ny=10，有兩個解分別是和，求m﹣n的值．21．（7分）已知不等式5x﹣2＜6x﹣1的最小正整數解是方程的解，試求a的值．22．（7分）如圖，寬為50cm的長方形圖案由10個相同的小長方形拼成，求每塊長方形的長和寬分別是多少？23．（7分）去年，某學校積極組織捐款支援地震災區，七年級（1）班55名同學共捐款274元，捐款情況如下表．表中捐款2元和5元的人數不小心被墨水污染看不清楚，請你用所學方程的知識求出捐款2元和5元的人數．24．（9分）閱讀下列解方程組的方法，然后回答問題．解方程組解：由①﹣②得2x+2y=2即x+y=1③×16得16x+16y=16④②﹣④得x=﹣1，從而可得y=2∴原方程組的解是．（1）請你仿上面的解法解方程組；（2）請大膽猜測關于x、y的方程組的解是什么？25．（10分）某家電商場計劃用32400元購進“家電下鄉”指定產品中的電視機、冰箱、洗衣機共15臺．三種家電的進價和售價如表所示：（1）在不超出現有資金的前提下，若購進電視機的數量和冰箱的數量相同，洗衣機數量不大于電視機數量的一半，商場有哪幾種進貨方案？（2）國家規定：農民購買家電后，可根據商場售價的13%領取補貼．在（1）的條件下，如果這15臺家電全部銷售給農民，國家財政最多需補貼農民多少元？價格種類進價（元/臺）售價（元/臺）電視機20002100冰箱24002500洗衣機16001700

參考答案與試題解析一、選擇題：（滿分30分，每小題3分）下列各題都有A、B、C、D四個答案供選擇，其中只有一個答案是正確的，請把你認為正確的答案前面的字母編號寫在相應的題號下．1．（3分）（2016春?安岳縣期中）下列方程中，是一元一次方程的是（）A．+2=0 B．3a+6=4a﹣8 C．x2+2x=7 D．2x﹣7=3y+1【分析】只含有一個未知數（元），并且未知數的指數是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常數且a≠0）．【解答】解：A、分母中含有未知數，不是一元一次方程；B、符合一元一次方程的定義；C、未知數的最高次冪為2，不是一元一次方程；D、含有兩個未知數，不是一元一次方程．故選B．【點評】判斷一個方程是否為一元一次方程關鍵看它是否同時具備：（1）只含有一個未知數，且未知數的次數為1；（2）分母里不含有字母；具備這兩個條件即為一元一次方程，否則不是．2．（3分）（2016春?沈丘縣期末）方程3x+y=9在正整數范圍內的解的個數是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．有無數個【分析】由題意求方程的解且要使x，y都是正整數，將方程移項將x和y互相表示出來，在由題意要求x＞0，y＞0根據以上兩個條件可夾出合適的x值從而代入方程得到相應的y值．【解答】解：由題意求方程3x+y=9的解且要使x，y都是正整數，∴y=9﹣3x＞0，∴x≤2，又∵x≥0且x為正整數，∴x值只能是x=1，2，代入方程得相應的y值為y=6，3．∴方程3x+y=9的解是：，；故選：B．【點評】本題是求不定方程的整數解，主要考查方程的移項，合并同類項，系數化為1等技能，先將方程做適當變形，確定其中一個未知數的取值范圍，然后枚舉出適合條件的所有整數值，再求出另一個未知數的值．3．（3分）（2016春?安岳縣期中）下列方程中，解為x=4的是（）A．2x+1=10 B．﹣3x﹣8=5 C．x+3=2x﹣2 D．2（x﹣1）=6【分析】根據一元一次方程的解就是使方程的左右兩邊相等的未知數的值，把x=4代入各選項進行驗證即可得解．【解答】解：A、左邊=2×4﹣1=7，右邊=10，左邊≠右邊，故本選項錯誤；B、左邊=﹣3×4﹣8=﹣20，右邊=5，左邊≠右邊，故本選項錯誤；C、左邊=×4+3=5，右邊=2×4﹣2=6，左邊≠右邊，故本選項錯誤；D、左邊=2（4﹣1）=6，右邊=6，左邊=右邊，故本選項正確．故選：D．【點評】本題考查了一元一次方程的解，數據方程解的定義，對各選項準確進行計算是解題的關鍵．4．（3分）（2016春?沈丘縣期末）若a＜b，則下面錯誤的變形是（）A．6a＜6b B．a﹣3＜b﹣3 C．a+4＜b+3 D．﹣＞﹣【分析】根據不等式的性質，逐個進行判斷，再選出即可．【解答】解：A、∵a＜b，∴6a＜6b，正確，不符合題意；B、∵a＜b，∴a﹣3＜b﹣3，正確，不符合題意；C、根據a＜b不能判斷a+4和b+3的大小，錯誤，符合題意；D、∵a＜b，∴﹣＞﹣，正確，不符合題意．故選C．【點評】本題考查了對不等式的基本性質的應用，注意：不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數，不等號的方向要改變．5．（3分）（2016春?安岳縣期中）下列方程變形正確的是（）A．由3﹣x=﹣2得x=3+2 B．由3x=﹣5得x=﹣C．由y=0得y=4 D．由4+x=6得x=6+4【分析】根據等式的性質兩邊都加或都減同一個數或等式，結果不變，可判斷A、D，根據等式的兩邊都乘或除以同一個部位0的數或整式，結果不變，可判斷B、C．【解答】解；A、3﹣x=﹣2，x=3+2，故A正確；B、3x=﹣5，x=﹣，故B錯誤；C、=0，y=0，故C錯誤；D、4+x=6，x=2，故D錯誤；故選：A．【點評】本題考查了等式的性質，等式的性質兩邊都加或都減同一個數或等式，結果不變，根據等式的兩邊都乘或除以同一個部位0的數或整式，結果不變．6．（3分）（2014春?福清市校級期末）不等式﹣3＜x≤2的所有整數解的和是（）A．0 B．6 C．﹣3 D．3【分析】首先求出不等式﹣3＜x≤2的所有整數解，然后求它們的和．【解答】解：不等式﹣3＜x≤2的所有整數解為：﹣2，﹣1，0，1，2，則﹣2﹣1+0+1+2=0，故選A．【點評】本題是一道較為簡單的問題，利用數軸就能直觀的理解題意，可借助數軸得出不等式﹣3＜x≤2的所有整數解．7．（3分）（2016?閘北區二模）方程組的解是（）A． B． C． D．【分析】本題解法有多種．可用加減消元法或代入消元法解方程組，解得x、y的值；也可以將A、B、C、D四個選項的數值代入原方程檢驗，能使每個方程的左右兩邊相等的x、y的值即是方程的解．【解答】解：將方程組中4x﹣y=13乘以2，得8x﹣2y=26①，將方程①與方程3x+2y=7相加，得x=3．再將x=3代入4x﹣y=13中，得y=﹣1．故選B．【點評】這類題目的解題關鍵是掌握方程組解法中的加減消元法．8．（3分）（2016春?安岳縣期中）甲數的2倍比乙數大3，甲數的3倍比乙數的2倍小1，若設甲數為x，乙數為y，則根據題意可列出的方程組為（）A． B．C． D．【分析】根據甲數的2倍比乙數大3可得2x=y+3，甲數的3倍比乙數的2倍小1可得3x=2y﹣1，聯立兩個方程即可．【解答】解：設甲數為x，乙數為y，根據題意得：，故選：C．【點評】此題主要考查了二元一次方程組，關鍵是找出題目中的等量關系，列出方程．9．（3分）（2011?寧夏）一個兩位數的十位數字與個位數字的和是8，把這個兩位數加上18，結果恰好成為數字對調后組成的兩位數，求這個兩位數．設個位數字為x，十位數字為y，所列方程組正確的是（）A． B．C． D．【分析】設這個兩位數的個位數字為x，十位數字為y，則兩位數可表示為10y+x，對調后的兩位數為10x+y，根據題中的兩個數字之和為8及對調后的等量關系可列出方程組，求解即可．【解答】解：設這個兩位數的個位數字為x，十位數字為y，根據題意得：．故選B．【點評】本題考查了關于數字問題的二元一次方程組的應用，解題關鍵是要讀懂題意，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程組，再求解．10．（3分）（2015秋?鄂城區期末）如圖，是由相同的花盆按一定的規律組成的形如正多邊形的圖案，其中第1個圖形一共有6個花盆，第2個圖形一共有12個花盆，第3個圖形一共有20個花盆，…則第8個圖形中花盆的個數為（）A．56 B．64 C．72 D．90【分析】由題意可知，三角形每條邊上有3盆花，共計3×3﹣3盆花，正四邊形每條邊上有4盆花，共計4×4﹣4盆花，正五邊形每條邊上有5盆花，共計5×5﹣5盆花，…則正n變形每條邊上有n盆花，共計n×n﹣n盆花，結合圖形的個數解決問題．【解答】解：∵第一個圖形：三角形每條邊上有3盆花，共計32﹣3盆花，第二個圖形：正四邊形每條邊上有4盆花，共計42﹣4盆花，第三個圖形：正五邊形每條邊上有5盆花，共計52﹣5盆花，…第n個圖形：正n+2邊形每條邊上有n盆花，共計（n+2）2﹣（n+2）盆花，則第8個圖形中花盆的個數為（8+2）2﹣（8+2）=90盆．故選：D．【點評】本題主要考查歸納與總結的能力，關鍵在于根據題意總結歸納出花盆總數的變化規律．二、填空題：（滿分24分，每小題3分）11．（3分）（2016春?安岳縣期中）若a＞b，則ac2≥bc2．【分析】先判斷出c2的符號，進而判斷出不等式的方向即可．【解答】解：∵何數的平方一定大于或等于0∴c2≥0∴c2＞0時，ac2＞bc2c2=0時，則ac2=bc2∴若a＞b，則ac2≥bc2．【點評】不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；還要注意兩邊同乘以0時的情況．12．（3分）（2016春?安岳縣期中）已知二元一次方程組的解是，則a﹣b的值是1．【分析】將x、y的值代入二元一次方程組，得到關于a、b的二元一次方程組，兩式相減可得a﹣b．【解答】解：把代入中，得，兩式相減，得2a﹣2b=2，即a﹣b=1，故答案為：1．【點評】此題主要考查了二元一次方程組解的定義．以及解二元一次方程組的基本方法．13．（3分）（2016春?安岳縣期中）若（x+y﹣3）2+5|x﹣y﹣1|=0，則yx=1．【分析】根據幾個非負數的和為零的性質得到，再利用加減消元法解方程組得到，然后把它們代入yx計算即可．【解答】解：∵（x+y﹣3）2+5|x﹣y﹣1|=0，∴，①+②得2x﹣4=0，解得x=2，①﹣②得2y﹣2=0，解得y=1，所以方程組的解為，所以yx=12=1．故答案為1．【點評】本題考查了解二元一次方程組：利用代入法或加減消元法把二元一次方程轉化為一元一次方程求解．也考查了幾個非負數的和為零的性質．14．（3分）（2010春?江都市期末）若方程組的解也是方程3x+ky=10的一個解，則k=﹣．【分析】由題意求得x，y的值，再代入3x+ky=10中，求得k的值．【解答】解：由題意得組，解得，代入3x+ky=10，得9﹣2k=10，解得k=﹣．故本題答案為：﹣．【點評】本題的實質是考查三元一次方程組的解法．需要對三元一次方程組的定義有一個深刻的理解．方程組有三個未知數，每個方程的未知項的次數都是1，并且一共有三個方程，像這樣的方程組，叫三元一次方程組．通過解方程組，了解把“三元”轉化為“二元”、把“二元”轉化為“一元”的消元的思想方法，從而進一步理解把“未知”轉化為“已知”和把復雜問題轉化為簡單問題的思想方法．解三元一次方程組的關鍵是消元．解題之前先觀察方程組中的方程的系數特點，認準易消的未知數，消去未知數，組成元該未知數的二元一次方程組．15．（3分）（2016春?安岳縣期中）關于x的方程（2﹣3a）x=1的解為負數，則a的取值范圍是a＞．【分析】根據題意可得x＜0，將x化成關于a的一元一次方程，然后根據x的取值可求出a的取值．【解答】解：∵（2﹣3a）x=1∴x=又∵x＜0∴2﹣3a＜0∴a＞【點評】此題考查的是一元一次方程的解法，將x用a來表示，根據x的取值范圍可求出a的取值．16．（3分）（2016春?安岳縣期中）不等式組的解集是﹣2＜x≤3．【分析】分別解出兩不等式的解集再求其公共解．【解答】解：由（1）得：x＞﹣2；由（2）得：x≤3，不等式組的解集是﹣2＜x≤3．故填﹣2＜x≤3．【點評】求不等式的解集須遵循以下原則：同大取較大，同小取較小．小大大小中間找，大大小小解不了．17．（3分）（2016春?安岳縣期中）一玩具加工廠2011年用電3千萬度，比2010年減少了5%，若設2010年用電x度，則可列方程為（1﹣5%）x=30000000．【分析】首先理解題意找出題中存在的等量關系：2010年的用電度數（1﹣5%）=2011年的用電度數，根據等量關系列方程即可．【解答】解：設2010年用電x度，根據等量關系列方程得：（1﹣5%）x=30000000．故答案為：（1﹣5%）x=30000000．【點評】此題考查了由實際問題抽象出一元一次方程的知識，解題的關鍵是理解“比2006年減少了5%”這一句話．18．（3分）（2016春?安岳縣期中）一罐檸檬茶和一瓶1千克橙汁的價錢分別是5元和12元．如果小雪有100元，而她想買6瓶橙汁和若干罐檸檬茶，則她最多可以買5罐檸檬茶．【分析】根據買檸檬茶的錢數+買橙汁的錢數≤100據此，可列出不等式，進而求出即可．【解答】解：設她最多可以買x罐檸檬茶，根據題意得，5x+12×6≤100，解這個不等式，得x≤5，又由于買檸檬茶的罐數應為正整數，且最大，所以x=5答：她最多可以買5罐檸檬茶．故答案為：5．【點評】此題主要考查了一元一次不等式的應用，列不等式解決實際問題，可以參照列方程的基本思想，分析如何用代數式表示相關量，尋求已知量和未知量之間的關系，要注意題意中“至少”“不少于”等語句所隱含的不等關系，從實際問題中抽象出數量關系，從列出代數式到不等式，轉化為純數學問題求解．讓同學們通過實踐，體會不等式和方程同樣是刻畫現實世界數量關系的重要模型．三、解答題：（本大題滿分66分）19．（20分）（2016春?安岳縣期中）解下列方程（組）或不等式（組）（1）2（2x+1）=1﹣5（x﹣2）（2）（3）（4）．【分析】（1）先去括號、移項、合并同類項、系數化為1，即可求解；（2）根據加減消元法先消去y，求出x，再代入計算即可求解；（3）根據加減消元法先消去z，得到關于x，y的方程組，解方程組求出x，y，再代入計算即可求解；（4）先求出不等式組中每個不等式的解集，再求出兩個不等式的解集的公共部分即為所求．【解答】解：（1）2（2x+1）=1﹣5（x﹣2）4x+2=1﹣5x+10，4x+5x=1+10﹣2，9x=9，x=1；（2）①×2+②得5x=10，解得x=2，把x=2代入②得2+2y=﹣2，解得y=﹣2．故方程組的解為；（3），①×2+②得3x﹣y=13④，③﹣①得2x+y=﹣2⑤，則，解得，把代入①得z=﹣10.2．故方程組的解為；（4），解①得x＜4，解②得x＜﹣6．故不等式組的解集為x＜﹣6．【點評】考查了解二元一次方程組，關鍵是熟練掌握代入法和加減法解二元一次方程組的一般步驟．同時考查了解三元一次方程組，關鍵是熟練掌握解三元一次方程組的一般步驟．考查了解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1，這僅是解一元一次方程的一般步驟，針對方程的特點，靈活應用，各種步驟都是為使方程逐漸向x=a形式轉化．同時考查了一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數軸可以直觀地表示不等式組的解集．方法與步驟：①求不等式組中每個不等式的解集；②利用數軸求公共部分．解集的規律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到．20．（6分）（2016春?安岳縣期中）已知方程mx+ny=10，有兩個解分別是和，求m﹣n的值．【分析】將x與y的兩對值代入方程得到關于m與n的方程組，求出方程組的解得到m與n的值，即可確定出m﹣n的值．【解答】解：將和代入方程mx+ny=10，得，解得：，則m﹣n=10﹣10=0．【點評】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數的值．21．（7分）（2016春?安岳縣期中）已知不等式5x﹣2＜6x﹣1的最小正整數解是方程的解，試求a的值．【分析】首先解不等式確定不等式的最小整數解，然后代入方程，即可得到關于a的方程，求得a的值．【解答】解：∵5x﹣2＜6x﹣1，∴x＞﹣1，∴不等式5x﹣2＜6x﹣1的最小正整數解為x=1，∵x=1是方程的解，∴a=﹣2．【點評】本題考查了不等式的解法和方程的解的定義，正確解不等式，求出解集是解答本題的關鍵．解不等式應根據不等式的基本性質．22．（7分）（2016春?安岳縣期中）如圖，寬為50cm的長方形圖案由10個相同的小長方形拼成，求每塊長方形的長和寬分別是多少？【分析】本題可以通過看圖找出兩個等量關系：長方形的長+寬=50cm，長方形的長×2=長+寬×4，據此可以設未知數列方程組求解．【解答】解：設每塊長方形的長是xcm，寬是ycm，根據題意得解得答：長是40cm，寬是10cm．【點評】二元一次方程組中的等量關系一般是通過分析題意得出的，但如果附有參考圖，也可以從圖中找．23．（7分）（2016春?安岳縣期中）去年，某學校積極組織捐款支援地震災區，七年級（1）班55名同學共捐款274元，捐款情況如下表．表中捐款2元和5元的人數不小心被墨水污染看不清楚，請你用所學方程的知識求出捐款2元和5元的人數．【分析】設捐款2元和5元的學生人數分別為x人、y人，根據總人數是55人，捐款數是274元，列出方程組，求出方程組的解即可．【解答】解：設捐款2元和5元的學生人數分別為x人、y人，依題意得：，，解方程組，得，答：捐款2元的有4人，捐款5元的有38人．【點評】此題考查了二元一次方程組的應用，解題關鍵是弄清題意，合適的等量關系，列出方程組，本題的等量關系是總人數=1元的人數+2元的人數+5元的人數+10元的人數，總錢數=捐1元的總數+捐2元的總數+捐5元的總數+捐10元的總數．24．（9分）（2016春?安岳縣期中）閱讀下列解方程組的方法，然后回答問題．解方程組解：由①﹣②得2x+2y=2即x+y=1③×16得16x+16y=16④②﹣④得x=﹣1，從而可得y=2∴原方程組的解是．（1）請你仿上面的解法解方程組；（2）請大膽猜測關于x、y的方程組的解是什么？【分析】（1）對于方程組，先用①﹣②可得到x+y=1③，然后③與①或②組成方程組，運用加