北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第4章《三角形》2021期末復(fù)習(xí)卷

一.選擇題（共14小題）

1.下列說(shuō)法正確的是（）

A.周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形全等

B.如果三角形的三個(gè)內(nèi)角滿足NA：ZB：ZC=1：2：3.則這個(gè)三角形是直角三角形

C.從直找外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做這點(diǎn)到直線的距離

D.兩條直線被第三條直線所截，同位角相等

2.如圖，用直尺和圓規(guī)作圖，以點(diǎn)。為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交OB,OA于點(diǎn)、E、

D,再分別以點(diǎn)石、。為圓心，大于』石。的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)C,連接OC,則

2

C.AASD.HL

3.如圖，中，NACB=9（）°,CO_L/W于點(diǎn)。，則下列結(jié)論不一定成立的是（）

4.如圖，在△A4C中，4E平分N1MC,AQ_L3c于點(diǎn)D.NA3。的角平分線4尸所在直線

與射線人石相交于點(diǎn)G,若NA8C=3NC,且NG=20°,則NOF8的度數(shù)為（）

D'

B

A.50°B.55°C.60°D.65°

5.已知三條線段長(zhǎng)分別為2c7〃、4cm.acm,若這三條線段首尾順次聯(lián)結(jié)能?chē)梢粋€(gè)三角形,

那么。的取值可以是（）

A.1anB.2cmC.4cmD.7cm

6.已知在△48C和△4'6C中，AB=A,B',AC=AfC',下列條件中，不一定能

得到△ABC且AVB'C'的是（）

A.BC=B'CB.NA=N/VC./C=NC'D.NB=NB'=

90°

7.如圖，點(diǎn)尸，C在8E上，AC=DF,BF=EC,AB=DE,AC與。產(chǎn)相交于點(diǎn)G,則與2

NOFE相等的是（）

C.180,-ZFGCD.ZACE+ZB

8.如圖，CM是△ABC的中線，△BCM的周長(zhǎng)比歷的周長(zhǎng)大3c7〃，BC=8cm,則AC

的長(zhǎng)為（）

B.4cmC.5cmD.6cm

9.如圖，點(diǎn)C,F,B,E在同一直線上，NC=NDFE=90°,添加下列條件，仍不能判

定AACB與△。尸E全等的是（)

AD

上

CFBE

A.NA=NO,AB=DEB.AC=DF,CF=BE

C.AB=DE,BC=EFD.NA=N。，ZABC=ZE

10.如圖,48=12m,C4_LAB于點(diǎn)A,D3LA3于點(diǎn)3.且AC=4m,點(diǎn)P從8向A運(yùn)動(dòng),

每分鐘走l〃z,點(diǎn)。從6向。運(yùn)動(dòng),每分鐘走2相，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)（）

分鐘后，△CAP與△PQB全等.

A.2B.3C.4D.8

11.如圖，在長(zhǎng)方形ABC。中，AB=6cm,BC=8cm,點(diǎn)E是A8上的一點(diǎn)，旦AE=28E.點(diǎn)

P從點(diǎn)C出發(fā)，以2cmis的速度沿點(diǎn)C-。?A?E勻速運(yùn)動(dòng)，最終到達(dá)點(diǎn)E.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)

動(dòng)時(shí)間為為若三角形尸CE的面積為18cm2,則，的值為（）

4___________________D

S

BC

7嗤B.9或2S或包

844

C.9或6D.9或6或包

444

12.打碎的一塊三角形玻璃如圖所示,現(xiàn)在要去玻璃店配一塊完全一樣的玻璃，最省事的方

法是（)

D

16.在△ABC中，D,￡分別是AC,8c的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊A6上，4。與尸。相交于點(diǎn)G,

連接EG,若8尸=工8,則S^BFG=_______________.

32ABEG

17.如圖，矩形的一個(gè)頂點(diǎn)落在邊長(zhǎng)為3的正方形中心（正方形對(duì)角線交點(diǎn)），則圖中重合

部分（陰影部分）的面積為平方單位.

18.如圖，在△ABC中，NE=30°，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)尸在上，且EF=12,CF=6,

。是AC的中點(diǎn)，若NEDF=90°,則AE=.

19.如圖，。、E、F、G分別是△ABC的邊4仄8c上的點(diǎn)，BD=AE,DG//EF//AC,若

S四邊形。￡FG=2（SaBOG+S四邊形ACFE），PPJBDzDE=.

BGFC

20.如圖，ZXABC的角平分線CD、8后相交于凡NA=90°,EG//BC,且CGJ_EG于G,

下列結(jié)論：①NCEG=2NOCB；②NOF8=45°；@ZADC=ZGCD；?CA平分/

BCG.其中正確的結(jié)論是（填序號(hào)）.

21.當(dāng)〃?，〃是正實(shí)數(shù)，且滿足根+〃=〃皿時(shí)，就稱(chēng)點(diǎn)P（相，衛(wèi)）為“美好點(diǎn)”.已知點(diǎn)A

n

（1,8）與點(diǎn)B的坐標(biāo)滿足y=-x+〃，且點(diǎn)B是“美好點(diǎn)”，則△048的面積為.

22.【新知探究】新定義：平面內(nèi)兩定點(diǎn)A,B,所有滿足上a=K（人為定值）的P點(diǎn)形成的

PB

圖形是圓，我們把這種圓稱(chēng)之為“阿氏圓”

【問(wèn)題解決】如圖，在△ABC中，CB=4,AB=2AC,則△ABC面積的最大值

為?

23.如圖，在△A8C中，NABC=NACB,AD.BD、CD分別平分△ABC的外角NE4C,

內(nèi)角NA8C外角NACK以下結(jié)論：

@AD//BC,

②NAC8=NA。&

⑤ZADC十zTA8r>=9(T；

④NADB=45°—NCDB，其中正確的結(jié)論有?

/E

0

B

C

三.解答題（共10小題）

24.如圖，在△ABC中，ZABOZACB.

（1）尺規(guī)作圖：在NA8C的內(nèi)部作射線8Q,交AC于￡,使得（不寫(xiě)

作法，保留作圖痕跡）

（2）若（1）中AB=7,AC=13,求AE的長(zhǎng).

25.如圖，在△A8C中，OEJ_A8與點(diǎn)E,O〃_LA。與點(diǎn)”，OE=OF.

（1）如圖①，當(dāng)。為3。中點(diǎn)時(shí)，試說(shuō)明A8=AC

（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)O在△A4C內(nèi)部，ROB=OC,試判斷AB與AC的關(guān)

26.如圖，點(diǎn)A、F、C、。在同一各直線上.AB//DE.AB=DE,AF=DC.求證：△A8C

4叢DEF.

27.如圖，在△4BC中，AB=AC=3,/B=40°,點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)。不與點(diǎn)8、

。重合），連接A。，作NAQE=40°,OE交線段AC于點(diǎn)E.

（1）當(dāng)NBDA=110°時(shí)，ZEDC=,NAED=.

（2）線段。C的長(zhǎng)度為何值時(shí)，△A8。g△QCE,請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）在點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△AOE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，求/4ZM的

度數(shù)；若不可以，請(qǐng)說(shuō)明理由.

28.如圖1,已知兩條直線人8,CQ被直線線EF所截，分別交于點(diǎn)E,點(diǎn)尸，平分/

AEF交CD于息M,且NFEM=NFME.

(1)猜想直線AB與直線CD有怎樣的位置關(guān)系？說(shuō)明你的理由；

(2)若點(diǎn)G為直線CD上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)M,尸重合)，EH平分/FEG交CD于月H,

過(guò)點(diǎn)"作"ALLEM于點(diǎn)N,設(shè)NEHN=a,ZEGF=p.

①如圖2,當(dāng)點(diǎn)G在射線FO上運(yùn)動(dòng)時(shí)，若0=56°,求a的度數(shù)；

②當(dāng)點(diǎn)G在直線CO上運(yùn)動(dòng)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出。和S的數(shù)曷關(guān)系.

AF//BE,交直線3。于點(diǎn)E

(1)如圖1,若NA4C=74°,ZC=32°,則°；

(2)若(I)中的N8AC=a,NAC4=0(a>p),求NA尸8：(用a,B表示)；

(3)如圖2,(2)中的結(jié)論還成立嗎？若成立，說(shuō)明理由；若不成立，求出(用

a,P表示)

A

31.【問(wèn)題背景】如圖I,在三角形ABC中，直線石戶(hù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A且七尸〃8C,求證：ZBAC+

ZB+ZC=180°；

【嘗試應(yīng)用】如圖2,直線/|與直線/2相交于點(diǎn)。，夾角為a,點(diǎn)4在點(diǎn)O右側(cè)，點(diǎn)C

在/I上方，點(diǎn)A在0點(diǎn)左側(cè)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E在射線C。上運(yùn)動(dòng)（不與C、。重合）.

①當(dāng)a=60°時(shí)，AG平分NE48,E/平分NAEC交直線AG于點(diǎn)G,求/AGE；

【拓展創(chuàng)新】②如圖3,點(diǎn)E在線段CO上運(yùn)動(dòng)（不與C、。重合），ZAEF=nZAEC,

ZEAG=niZEA13,m+2n=1,EF交AG于點(diǎn)G,當(dāng)n為何值時(shí)，AAGE不隨的

變化而變化，并用含Q的代數(shù)式表示NAG石的值（寫(xiě)出解答過(guò)程）.當(dāng)點(diǎn)E在線段CO

的延長(zhǎng)線上時(shí)，直接寫(xiě)出NAGK=.

32.如圖，等腰二角形A8C中，AB=AC,CD工AB于點(diǎn)D,NA=a.

(1)求出NOC8的大小(用含a的式子表示)；

(2)延長(zhǎng)C。至點(diǎn)E,使CE=AC,連接AE并延長(zhǎng)交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

①依題意補(bǔ)全圖形；

②用等式表示線段￡戶(hù)與8c之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

g-----------

33.如圖，線段A/3,點(diǎn)戶(hù)在的下方，

(1)若叢=PB,在的上方作/VA_LAP,UA'A=AP,作BBLPB,且連

接Ab,取4E的中點(diǎn)O,連接△AOB,試判斷aAOB的形狀并證明.

(2)若以與P8不相等，其他條件不變，(1)中的結(jié)論還成立嗎？給出證明.

AB

AB

北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第4章《三角形》2021期末復(fù)習(xí)卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（共14小題）

1.下列說(shuō)法正確的是（）

A.周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形全等

B.如果三角形的三個(gè)內(nèi)角滿足NA：NB：ZC=1：2：3.則這個(gè)三角形是直角三角形

C.從直找外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做這點(diǎn)到直線的距離

D.兩條直線被第三條直線所截，同位角相等

【分析】直接利用全等三角形的性質(zhì)，直角三角形的判定，點(diǎn)到直線的距離的定義以及

同位角的性質(zhì)進(jìn)行判定.

【解答】解：A、周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形，不一定全等，說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；

B.三角形三個(gè)內(nèi)角的比是1：2：3,則這個(gè)三角形的最大內(nèi)角的度數(shù)是一X1800

1+2+3

=90°,即這個(gè)三角形是直角三角形，說(shuō)法正確，符合題意；

C.直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做這點(diǎn)到該直線的距離，說(shuō)法錯(cuò)誤，不合

題意；

D.兩條直線被第三條直線所截，同位角相等，是假命題.兩直線不平行，沒(méi)有這個(gè)性質(zhì).不

符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是直角三角形的判定和性質(zhì)，掌握直角三角形的判定方法、三角形

內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵.

2.如圖，用直尺和圓規(guī)作圖，以點(diǎn)。為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交04,OA于點(diǎn)、E、

D,再分別以點(diǎn)區(qū)。為圓心，大于』七。的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)C,連接OC,則

2

△ODC0OEC的理由是（)

B

E

A.SSSB.SASC.AASD.HL

【分析】連接EC,CD.根據(jù)全等三角形的判定方法解決問(wèn)題即可.

在△O。。和△OEC中:

OE=OD

<OC=OC，

EC=DC

:.△0C8X0EC(SSS).

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖-基本作圖，全等三角形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意,

靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.

3.如圖，RtAABC中，ZACB=90°,CD_LA8于點(diǎn)。，則下列結(jié)論不一定成立的是（）

C.Z1=Z4D.Zl=30°

【分析】根據(jù)垂直得出NADC=N8QC=90°,再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可.

【解答】解:A.VZACB=90<,,

???N1+N2=9O0,故本選項(xiàng)不符合題意：

B.'CCDLAB,

/.ZADC=90°,

/.Zl+Z3=90°,

VZ1+Z2=9O",

???N2=N3,故本選項(xiàng)不符合題意;

C.VCD14B,

AZBDC=90°，

，N2+N4=90°,

VZ1+Z2=9O°,

AZ1=Z4,故本選項(xiàng)不符合題意；

D.根據(jù)己知條件不能推出Nl=300,故本選項(xiàng)符合題意；

故詵：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂直定義和直角三角形的性質(zhì)，注意：直角三角形的兩銳角互余.

4.如圖，在△ABC中，AE平分NB4C,4OJ_8C于點(diǎn)。.NABD的角平分線8尸所在直線

與射線AE相交于點(diǎn)G,若N48C=3NC,且NG=20°,則NQF8的度數(shù)為（）

A.50°B.55°C.60°D.65°

【分析】由題意4E平分NBA。，B廣平分/AB。，推出NC4E=/84E,/ABF=/DBF,

設(shè)ZCAE=ZSAE=.r,設(shè)/。=y,ZABC=3yf想辦法用含義和y的代數(shù)式表示N/Wb

和NOB/：即可解決問(wèn)題.

【解答】解：如圖:

???AE平分NBAC,8/平分NAB。，

：.^CAE=ZBAE,Nl=/2,

設(shè)NCAE=/BAE=x,ZC=v，NA8C=3y,

由外角的性質(zhì)得：

Z\=ZBAE+ZG=x+20,Z2=AZABD=A(2x+y)=x+2y,

22'2

：.x+20=x+ly,解得y=40°,

2

AZ1=Z2=A(180°-ZABC)=Ax(180°-120°)=30°,

22

?"DFB=60°.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利

用參數(shù)解決問(wèn)題，屬于中考常考題型.

5.已知三條線段長(zhǎng)分別為2“以45八次〃?，若這三條線段首尾順次聯(lián)結(jié)能?chē)梢粋€(gè)三角形,

那么。的取值可以是()

A.\anB.2cmC.4cmD.7cm

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定。的取值范圍即可求解.

【解答】解：依題意有4?2VaV4+2,

解得：2<〃<6.

只有選項(xiàng)。在范圍內(nèi).

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的三邊關(guān)系的知識(shí)，在運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能

否構(gòu)成三角形時(shí)并不一定要列出三個(gè)不等式，只要兩條較短的線段長(zhǎng)度之和大于第三條

線段的長(zhǎng)度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形.

6.已知在/XABC和AA'8'C中，AB=A,B1,AC=ArC,下列條件中，不一定能

得到B'C的是()

A.BC=B,CB.NA=N4'C.NC=NC'D.N8=/B'=

90°

【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理進(jìn)行推理.

【解答】解：A、由4,，AC=A'C',BC=B'C'可以判定△ABCg/XA'B'

C(SSS),不符合題意.

B、由4B=A'夕，AC=AfC1,NA=N4'可以判定△ABCgZXA'B'C(SAS),

不符合題意.

C、由AB=A'B',AC=A'C',ZC=ZC,不可以判定△ABC之△?!'BrC(SSA),

符合題意.

D、由A3=A'B'，AC=ArC,NB=NB'=90°可以判定RtZ\ABCgRtZ\A'B'

C(HL),不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、S45、

ASA、AAS.

注意：AA4、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，

若有兩邊?角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角.

7.如圖，點(diǎn)凡C在BE上,AC=DF,BF=EC,AB=DE,4C與相交于點(diǎn)G,貝U與2

NQFE相等的是()

【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)得出4C=ER進(jìn)而利用SSS證明△48C與△。￡尸全等，利用

全等三角形的性質(zhì)得出NAC8=NObE,最后利用三角形內(nèi)角和解答.

【解答］解：:"=EC,

:?BF+FC=EC+FC,

：.BC=EF,

在△A8C與△￡)&/中,

(AC=DF

\AB=DE>

IBC=EF

:.△ABC94DEF(SSS),

:./ACB=/DFE,

A2ZDF￡=180°-ZFGC,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，其中全等三角形的判定方法有：55S；SAS；

4SA；AAS；以及”L(直角三角形的判定方法).

8.如圖，CM是△48C的中線，△BCM的周長(zhǎng)比△人(7例的周長(zhǎng)大3。〃，BC=Scm,則AC

的長(zhǎng)為()

A.3anB.4cmC.5cmD.6cm

【分析】根據(jù)三角形中線的特點(diǎn)進(jìn)行解答即可.

【解答】解：???CM為△相€?的邊上的中線，

:△BCM的周長(zhǎng)比△ACM的周長(zhǎng)大3cm,

J(BC+BM+CM)-CAC+AM+CM)=3。〃,

BC-AC=3cm,

*：BC=^cm,

.\AC=5cm,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形的中線，熟知三角形一邊的中點(diǎn)與此邊所對(duì)頂點(diǎn)的連線叫

做三角形的中線是此題的關(guān)鍵.

9.如圖，點(diǎn)C,F,B,E在同一直線上，ZC=ZDF￡=90°,添加下列條件，仍不能判

定△AC8與△QFE全等的是()

D

A.ZA=ZD,AB=DEB.AC=DF,CF=BE

C.AB=DE,BC=EFD.NA=N。，/ABC=/E

【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法判斷即可.

【解答】解：A、VZA=ZD,AB=DE,NC=NOFE=90°,根據(jù)A4S判定△AC8與

△。在全等，不符合題意；

B、?:CF=BE,可得，BC=EF,AC=DF,BC=EF,NC=NDFE=90°,根據(jù)SIS判

定△ACB與△OFE全等，不符合題意；

C、?；AB=DE,BC=EF,NC=NOFE=90°,根據(jù)aL判斷RtZ\AC8與全

等，不符合題意：

。、VZA=ZD,ZABC=ZE,NC=NOFE=90。，由AA4不能判定△ACB與△。廣E

全等，符合題意；

故選：。.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：

SSS.SAS、ASA.AAS.

注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，

若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角.

10.如圖，AB=]2m,C4_L43于點(diǎn)A,于點(diǎn)8且4C=4加，點(diǎn)。從8向A運(yùn)動(dòng)，

每分鐘走1〃】，點(diǎn)。從8向。運(yùn)動(dòng)，每分鐘走2〃?，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)（）

分鐘后，△CAP與△PQB全等.

A.2B.3C.4D.8

【分析】設(shè)運(yùn)動(dòng)x分鐘后△CA尸與△PQB全等；則EP=?〃，BQ=2xm,(12-

x)，n,分兩種情況：①若BP=AC,則x=4,此時(shí)AP=8Q,△CA尸絲△PBQ；②若BP

=AP,則12?x=x,得出x=6,8Q=12WAC,即可得出結(jié)果.

【解答】解：???C4_LA8于A,DB±AB于B,

：.ZA=ZI3=9()°,

設(shè)運(yùn)動(dòng)x分鐘后△C4P與4PQB全等；

貝lj8P=.xm,BQ=2xnv貝lj4P=(12-x)m,

分兩種情況：

①若B尸=4C,則4=4,

，AP=12?4=8,8Q=8,AP=BQ,

：,/\CAP@4PBQ；

②若則12-x=x,

解得：x=6,BQ=I2WAC,

此時(shí)△CAP與△PQ8不全等；

綜上所述：運(yùn)動(dòng)4分鐘后△C4P與△PQB全等；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形全等的判定方法、解方程等知識(shí)；本題難度適中，需要

進(jìn)行分類(lèi)討論.

11.如圖，在長(zhǎng)方形48C/)中，AB=6cm,8C=8c、m,點(diǎn)E是A8上的一點(diǎn)，且4七=28￡點(diǎn)

P從點(diǎn)C出發(fā)，以2a〃/s的速度沿點(diǎn)C-O-A-石勻速運(yùn)動(dòng)，最終到達(dá)點(diǎn)￡設(shè)點(diǎn)P運(yùn)

動(dòng)時(shí)間為以若三角形PCE的面枳為18切尸，則/的值為()

B.9或-19或&

844

C.9或6D.a或6或巫

444

【分析】分下列三種情況討論，如圖1,當(dāng)點(diǎn)P在C。上，即0V/W3時(shí)，根據(jù)三角形的

面積公式建立方程求出其解即可；如圖2,當(dāng)點(diǎn)P在,4力上，即3<fW7時(shí)，由S.w=S

四邊形八反?。-5/^。。-5乙幺后建立方程求出其解即可；如圖3,當(dāng)點(diǎn)尸在4E上，即7VW9

時(shí).，由S"CE=1PE?BC=18建立方程求出其解即可.

2

【解答】解：如圖1,當(dāng)點(diǎn)P在CO上，即0V/W3時(shí)，

???四邊形A8CQ是矩形，

.\A8=CD=6cm,AD=BC=Scm.

*：CP=2t(cm),

:.SAPC￡=—X2/X8=18,

2

?，一9

4

如圖2,當(dāng)點(diǎn)。在A￡>上，即3VrW7時(shí)，

*：AE=2BE,

：.AE=^AB=4.

3

VDP=2z-6,AP=8-(2/-6)=14-2/.

ASAPCE=—X(4+6)X8-A(2/-6)X6-A(14-2z)X4=18,

222

解得：/=6；

當(dāng)點(diǎn)尸在AE上,即7UW9時(shí)，

PE=18-2t.

：.SMPE=-(18-2/)X8=18,

2

解得：f=2L<7(舍去).

4

綜上所述，當(dāng)/=9或6時(shí)AAPE的面積會(huì)等于18.

4

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形性質(zhì)的運(yùn)用，三角形面積公式的運(yùn)用，梯形面積公式的運(yùn)用,

動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，分類(lèi)討論等；解答時(shí)要運(yùn)用分類(lèi)討論思想求解，避免漏解.

12.打碎的一塊三角形玻璃如圖所小，現(xiàn)在要去玻璃店配一塊完全一樣的玻璃，最省事的方

帶②?去C.帶③④去D.帶②④去

【分析】可以采用排除法進(jìn)行分析從而確定最后的答案.

【解答】解：A、帶①②去，符合ASA判定，選項(xiàng)符合題意;

8、帶②③去，僅保留了原三角形的一個(gè)角和部分邊，不符合任何判定方法，選項(xiàng)不符合

題意:

C、帶③?去，僅保留了原三角形的一個(gè)角和部分邊，不符合任何判定方法，選項(xiàng)不符合

題意;

。、帶②④去，僅保留了原三角形的兩個(gè)角和部分邊，不符合任何判定方法，選項(xiàng)不符合

題意;

故選:A.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)全等三角形的判定方法的靈活運(yùn)用，要求對(duì)常用的幾種方

法熟練掌握.

13.如圖，在和RtZXA尸。中，ZE=ZF=90<>,BE=CF,BE與AC相交于點(diǎn)M,

與C尸相交于點(diǎn)。，與C尸相交于點(diǎn)N,ZEAC=^FAB.有下列結(jié)論：①NB=NC；

②CD=DN,,③CM=8N；④△ACNg^ABM.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

療

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【分析】只要證明AABE四△AC/，△ACNg^ABM即可判斷.

【解答】解：:/￡4。=/用8,

：,ZEAB=ZCAF,

在△ABE和△ACR

rZE=ZF

<NEAB=NFAC，

BE=CF

:、MABaXACFCAAS）,

AZB=ZC.AE=AF.

由△AEBgZ\AFC知：N8=NC,AC=AB；

在△ACN和△A8M,

fZBAC=ZCAB

（CA=BA，

lZB=ZC

?二△ACN@△ABM（ASA）（故④正確）；

:?CM=BN，

由于條件不足，無(wú)法證得②CQ=OM

綜上所述，正確的結(jié)論是①③④，共有3個(gè).

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，學(xué)會(huì)利用兩次全等解決問(wèn)題，屬于中考

常考題型.

14.將一副學(xué)生用三角板（一個(gè)銳角為30°的直角三角形，一個(gè)銳角為45°的直角三角形）

如圖疊放，則下列4個(gè)結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)有（）

①OE平分NA。。：

②NA"=N8OO；

③NAOC-NCE4=15°；

@ZCOB+ZAOD=\SQ°.

A.0B.1C.2D.3

【分析】根據(jù)同角的余角相等可得NAOC=NBOD；根據(jù)角的和差關(guān)系可得NCOB+N

400=180；根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得出NAOC-NCE4=15°.

【解答】解：???NOOC=NAO8=90°,

/.ZDOC-ZBOC=ZAOB-4COB,

即故②正確：

VZAOB=ZCOD=W,

???NCO8+NAOO=NAOB+NCOO=180°,故④正確；

如圖，A8與OC交于點(diǎn)P,

?；NCPE=NAPO,ZC=45°,N4=30°,ZCEA+ZCPE+ZC=Z4OC+ZAPO+ZA

=180°,

：.ZAOC-ZCEA=\5°.故③正確；

沒(méi)有條件能證明OE平分NAOO,故①錯(cuò)誤.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是余角與補(bǔ)角以及三角形內(nèi)角和定理，熟知余角與補(bǔ)角的性質(zhì)以及

三角形內(nèi)角和是180°是解答此題的關(guān)鍵.

二.填空題（共9小題）

15.如圖，在四邊形A8CO中，ZABC=\20°,AB=夷,BC=4,點(diǎn)、E,尸分別是A3,

CD的三等分點(diǎn)，連接BE,8人所，若四邊形48CD的面積9,則爐的面積是曲.

—3—

D

【分析】過(guò)點(diǎn)A作AG_L/?C交AC延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,連接4。、AC,求得S“5C、的

值，再證明△DEF?△。AF,利用面積比的關(guān)系得到△。日7的面積，再利用同高的兩個(gè)

三角形面積比為底之比得到△A8E和△B/7C面積之和，最后利用S^BEF=S四邊形A8CQ-5

△DEF-(SAABE+S^BFC)關(guān)系求得結(jié)果.

【解答】解：過(guò)點(diǎn)A作AG_L8C交8C延長(zhǎng)線于點(diǎn)G連接8。、AC,如圖.

VZABC=\20°,

/.ZABG=60°.

，4G=sin60°XA8=3.

2

=3

/.SA^c=yAG-BC-

S^ACD=S四邊形A8co_S小BC=9■3=6.

上，ZADC=ZADC,

ADDC3

:ADEF?ADAF.

.?.&2型=心)2=2

SADAC39

ASAD￡F=—.

3

?AE1

人TJ??———,

AD3

?.^AABE^^△ABD，同理可得：SaFC總SABDC'

S^ABE+S^BFC=^-(S^ABD+S^BDC)=工，5四邊形48c'0=工X9=3，

333

:.S^BEF=S四邊形ABCD-SdDEF-(S^ABE+S^BFC')

=9一2?3

3

-_-10

3

故答案為：

3

D

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形面積的計(jì)算，面積的關(guān)系，相似三角形的判定與性質(zhì)，面積

比等于相似比的平方，三角函數(shù)，常見(jiàn)輔助線的作法，本題正確作出輔助線是解題的關(guān)

鍵.

16.在△48C中，D,E分別是AC,8C的中點(diǎn)，點(diǎn)尸在邊AB上，BD與/C相交于點(diǎn)G,

連接EG,若則S^BFG=_2_.

3S^BEG3

【分析】取A尸的中點(diǎn)H,連接。H,可得G為8Z）的中點(diǎn).通過(guò)相似和等底等高的三角

形的面積相等的關(guān)系，分別得出和S/\8￡G與S"8c的關(guān)系，結(jié)論可求.

【解答】解：取A尸的中點(diǎn)〃，連接。”，如圖：

:.BF=FH=AH.

???。為AC的中點(diǎn)，，為人尸的中點(diǎn),

：.DH//FC.

,:BF=FH,

???G為8。的中點(diǎn).

?IE為BC的中點(diǎn)，

：.EG//AC.

:.ABGES^BDC.

.SABEGZBE2_1

，-（）X

,SABCDBC-1

bABEG_4D/kBCD，

???。為AC的中點(diǎn)，

?cAc

**^ABCD^^AABC,

**bABEG^^AABC,

設(shè)S^BFG=a,則S“w）=6a.

???。為AC的中點(diǎn).

?Q1

,,bAABD_2'△ABU

SMBC=12A.

,Q工

**bABFG_125△ABU

.”BFG工“ABC二2

^ABEG-Lq3

gbAABC

故答案為2.

3

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形的面積，涉及相似三角形面積比等于相似比的平方，等

底等高的三角形面積相等，高相同的三角形的面積比等于底的比等知識(shí).兩個(gè)三角形的

面積比值問(wèn)題，可以借助一個(gè)參照三角形.

17.如圖，矩形的一個(gè)頂點(diǎn)落在邊長(zhǎng)為3的正方形中心（正方形對(duì)角線交點(diǎn)），則圖中重合

部分（陰影部分）的面積為?平方單位.

一4一

【分析】如圖用字母表示各頂點(diǎn)，根據(jù)圖形和題意可以推出△OB/gZSOC”,所以重合

部分的面積為△08C的面積

【解答】解：四邊形A8CD是正方形，四邊形EO/G是矩形，。是正方形的中心.

???四邊形ABCO是正方形，四邊形EOFG是矩形.

分別連接0C,

；?NOBJ=NOCH=45°,OB=OC,/BOJ=/C0H=9G°-ABOH,

:.△OBJSXOCH(ASA).

又???正方形的邊長(zhǎng)都為3,

???

2

???四邊形OJHD的面積=SaQ/3+SaOOH,

；?四邊形OGHD的面積=54。6力+5408〃=5408。，

???四邊形Q/BH的面積=2

4

故答案為：9.

4

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正方形的性質(zhì)定理、三角形的面積、仝等三角形的判定和性質(zhì).解

題關(guān)鍵在于找到全等三角形由不規(guī)則圖形變成能直接計(jì)算的.

18.如圖，在△48c中，NB=30°,點(diǎn)E在AB上,點(diǎn)F在BC上,且石尸=12,C尸=6,

。是AC的中點(diǎn)，若NEDF=90°,則AE=」萬(wàn)二2加

【分析】延長(zhǎng)FO至點(diǎn)〃，使得FO=O〃，連接人從過(guò)，作〃G_LA/3,交8人的延長(zhǎng)線

于點(diǎn)G,證明△。/1”絲△OC產(chǎn)(SAS),求得由垂直平分線的性質(zhì)求得月從再通過(guò)

解直角三角形求得AG,由勾股定理求得EG,最后由線段和差求得結(jié)果.

【解答】解：延長(zhǎng)FO至點(diǎn)H,使得FO=。"，連接AH,過(guò)“作“G_LAB,交84的延

長(zhǎng)線于也G,

???。是4。的中點(diǎn)，

：.DA=DC,

在△￡>?1〃和△QC”中，

DH=DF

<NADH=NCDF，

DA=DC

:?叢DAH9叢DCF(5/15),

：.AH=CF=6,/DAH=/C,

J.AH//BC,

???NHAG=N8=3(T.

.?.HG=2A"=3,AG=A”?COS30°=3“，

2

?:DE1DF,DH=DF,

：.EH=EF=\2,

'EG=JEH2-HG?=J122-3?=36，

：,AE=EG-人G=3，I^W^.

故答案為：36-3代.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，解直角三角形，線段垂直平分線的

性質(zhì)，勾股定理，關(guān)鍵是倍長(zhǎng)中線構(gòu)造全等三角形和構(gòu)造直角三角形.

19.如圖，。、E、F、G分別是△ABC的邊A3、8c上的點(diǎn)，BD=AE,DG//EF//AC,若

S四邊形OE”G=2(S“DG+S四邊形AC/花)，則BD：DE=1：4.

【分析】設(shè)BD=a,DE=b,S/、BDG=m,利用平行得到aBOG?△BE/SBAC,再由相

似三角形面積的比等于相似比的平方，用，〃表示出S四邊形。以p,Sm^ACFE,再利用已知

的關(guān)系式，得出關(guān)于。，匕的方程，解方程即可得出結(jié)論.

【解答】解：設(shè)8。=〃，DE=b,SABDG=HI.

-：DG//EF.

:.△BDGsgEF.

工也些;（坨）2=（4）2.

,△BEFBEa+b

*,*SABEF=（a^）2lc，

s四邊形DEFG;S△電F-SABDG=（呼）'-k

,:DG〃AC,

:.叢BDGs叢BAC.

...也BDG.=（歿）2=（=_）2.

SABAC附）％+b）

?c_/2a+b_s2

??S2kBAC-（^―）皿.

:.S四邊形ACFE=SaBAC-S^BEF=（2a+b）（Atk）:

aa

5四邊形DEFG=2（S^BDG+S四邊形ACFE），

2

-（^）m-n=2[（2）211rH）2小小

aaa

/.cT+lab+b1-a2=2（^a2+4ah+b2-a2-lab-Z）2+?2）.

/.Sa2+2ab-b2=0.

22

解得：tf=-2b±7（2b）-4X8X（-b）=z2±6

2X816

.??。=工匕或。=?4（不合題意，舍去）.

4C2

4

即BD=1-DE.

4

：,BD：DE=\：4.

故答案為1：4.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和三角形的面積.由相似三角形的面積比等于相

似比的平方求出三角形的面枳，再用兩個(gè)三角形的面積差表示四邊形的面積是解題的關(guān)

鍵.

20.如圖，ZXABC的角平分線CD、8后相交于凡NA=90°,EG//BC,且CGJ_EG于G,

下列結(jié)論：①NCEG=2NOCB；②NOF8=45°；@ZADC=ZGCD；?CA平分/

BCG.其中正確的結(jié)論是一①②③（填序號(hào)）.

【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)，垂直的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理依次判斷求解.

【解答】解：YEG//BC,且CG_LEG于G,

???N8CG+NG=180°,

VZG=90°,

AZBCG=180°-ZG=90°,

???NGEC+NGCE=90°,ZBC4+ZGCF=90o,

:?/GEC=/BCA,

TC。平分N3C4,

，ZGEC=NBCA=2NDCB,

???①正確.

VCD,BE平分NBCA,NABC,

；?NBFD=NBCF+NCBF=Z(NBCA+NABC)=45°,

2

???②正確.

VZGCE+ZACB=90°,NABC+NACB=90°,

：.ZGCE=ZABC,

*/ZGCD=ZGCE+ZACD=ZABC+ZACD,

ZADC=ZABC+ZBCD,

:.ZADC=ZGCD,

，③正確.

???NGCE+/4C8=90°,

，NGCE與NACB互余，

??.④錯(cuò)誤.

故答案為：①②③.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的性質(zhì)與三角形內(nèi)角和及外角定理，解題關(guān)鍵是熟練掌握以上

性質(zhì)及定理.

21.當(dāng)小，〃是正實(shí)數(shù)，且滿足機(jī)+〃=〃?〃時(shí)，就稱(chēng)點(diǎn)P（〃z,皿）為“美好點(diǎn)”.己知點(diǎn)A

n

（1,8）與點(diǎn)6的坐標(biāo)滿足），=-1+4且點(diǎn)5是“美好點(diǎn)”，則△0A。的面積為」

【分析】首先根據(jù)條件求出點(diǎn)8的坐標(biāo)，利用割補(bǔ)法求出圖形面積.

【解答】解：將點(diǎn)A（1,8）代入y=-x+A

得b=9,

則直線解析式為：尸-x+9,

設(shè)點(diǎn)5坐標(biāo)為（x,5），

二點(diǎn)B滿足直線y=-1+9,

:.B（.x,?/+9）,

???點(diǎn)8是“美好點(diǎn)”，

r

m=x

?***m_①，

—=-x+9

n

〃，加，〃是正實(shí)數(shù)，

.?.工1+1=加②，

n

將②代入①得：，血"，

m-l=-x+9

解得x=5,

???點(diǎn)8坐標(biāo)為（5,4）：

.??△OA8的面積=5X8?Ax1X8-2X4X4--1x5X4=18.

222

答：△048的面積為18.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了完美點(diǎn)的新定義及應(yīng)用和平面直角坐標(biāo)系中圖形面積求解，題目設(shè)

計(jì)新穎，既考查學(xué)生理解能力，又考查學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)解決平面直角坐標(biāo)系圖形面積

求解問(wèn)題.

22.【新知探究】新定義：平面內(nèi)兩定點(diǎn)人，B,所有滿足鋁=4a為定值）的P點(diǎn)形成的

PB

圖形是圓，我們把這種圓稱(chēng)之為“阿氏圓”

【問(wèn)題解決】如圖，在△ABC中，。=4,AB=2AC,則△ABC面積的最大值為西

—3—

【分析】以A為頂點(diǎn)，AC為邊，在AABC外部作NC4P=NABC,AP與8c的延長(zhǎng)線

交于點(diǎn)P,證明△APCSZ\8%,由相似三角形的性質(zhì)可得BP=2AP,CP=1AP,從而

2

求出BP和CP,即可求出點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)軌跡，再找出距離8C最遠(yuǎn)的A點(diǎn)的位置即可

求解.

【解答】解：以A為頂點(diǎn)，AC為邊，在△A3C外部作NCAP=NA3C,AP與3c的延

長(zhǎng)線交于點(diǎn)P,

*：ZCAP=ZABC,ZBPA=ZAPC,AB=2AC,

：.MAPSXBPh

APy.i

BP'AP"AB"2)

：.BP=2AP,CP=^AP,

2

?:RP-CP=BC=4,

：,2AP-X\P=4,解得：

23

?,.8P=」g,CP=3，即點(diǎn)P為定點(diǎn)，

33

???點(diǎn)A的軌跡為以點(diǎn)P為圓心，3為半徑的圓上，如圖，過(guò)點(diǎn)P作的垂線，交圓P

3

與點(diǎn)4,此時(shí)點(diǎn)4到8C的距離最大，即△A3C的面積最大，

S?ABC=—BC*A1P=Ax4XB=JA.

2233

故答案為：兇.

3

【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積，確定點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，熟練

掌握三角形的判定和性質(zhì)以及三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵.

23.如圖，在△A8C中，/ABC=NACB,AD.BD、CD分別平分△A8C的外角NE4C,

內(nèi)角N48C,外角乙ACR以下結(jié)論:

@AD//BC,

?ZACB=ZADB：

?ZADC+ZAI3D=W：

④NADB=45—ZCDB,其中正確的結(jié)論有_

2

【分析】根據(jù)角平分線定義得出NA8C=2/ABQ=2NO8C,ZEAC=2ZEAD,ZACF

=2ZDCF,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出NBAC+/ABC+NAC8=180°,根據(jù)三角形

外角性質(zhì)得出NACr=NA4C+N84C,ZEAC=ZABC+ZACB,根據(jù)己知結(jié)論逐步推理，

即可判斷各項(xiàng).

【解答】解：①???人。平分NE4C,

：.ZEAC=2ZEAD,

ZABC=ZACB,

：.ZEAD=ZABC,

：.AD//BC,

故①正確；

@'：AD//BC,

，NADB=NDBC,

丁瓦)平分NA8C,ZABC=ZACB,

/.ZABC=ZACB=2ZDBC,

/.ZACB=2ZADB,

故②錯(cuò)誤；

③在△AOC中，ZADC+ZCAD+ZACD=\SO0,

VCD平分AABC的外角ZACF,

JZACD=ZDCF,

*：AD//BC,

/.ZADC=ZDCF,