專題二方程、不等式、函數(shù)的實際應用【知識背景】如圖，校園中有兩面直角圍墻，墻角內的P處有一棵古樹與墻CD，AD的距離分別是13m和6m，在美化校園的活動中，某數(shù)學興趣小組想借助圍墻(兩邊足夠長)，用28m長的籬笆圍成一個矩形花園ABCD(籬笆只圍AB，BC兩邊)，設AB＝xm.例1：【綜合與實踐】數(shù)學來源于生活，同時數(shù)學也服務于生活.類型1幾何面積問題【方案設計】設計一個矩形花園，使之面積最大，且要將這棵古樹P圍在花園內(含邊界，不考慮樹的粗細).【解決問題】思路：求出矩形花園ABCD的面積S(m2)與x的函數(shù)解析式，再利用函數(shù)的性質來求面積的最大值即可.(1)用含有x的代數(shù)式表示BC的長為

m；答題模版評分標準(滿分：10分)解：(1)________________(28－x)(2)花園的面積能否為192m2？若能，請說明理由，并求出AB的長；答題模版評分標準(滿分：10分)解：(2)______.2分理由：依題意得________________，化簡得_______________________，解得_________________________，能x(28－x)＝192x2－28x＋192＝0x1＝12，x2＝16答題模版評分標準(滿分：10分)當x1＝___時，____________________，當x2＝___時，____________________，答：______________________________________________.1228－x＝16＞13，成立1628－x＝12＜13，舍去花園的面積能為192

m2，此時邊AB的長為12

m(3)求S與x的函數(shù)解析式，寫出x的取值范圍；當x為何值時，花園面積最大？答題模版評分標準(滿分：10分)解：(3)依題意得______________________________________，______________________________________________________________________._____________________________________________________________，________________________________.S＝x(28－x)＝－x2＋28x＝－(x－14)2＋196∵點P與CD，AD的距離分別是13

m和6m，∴x≥6，28－x≥13，∴6≤x≤15∵－1＜0，∴當x＝14時，S取得最大值，為196

即當x＝14時，花園面積最大1.為落實國家《關于全面加強新時代大中小學勞動教育的意見》，某校準備在校園里利用圍墻(墻長12m)和21m長的籬笆墻，圍成Ⅰ、Ⅱ兩塊矩形勞動實踐基地.某數(shù)學興趣小組設計了兩種方案(除圍墻外，實線部分為籬笆墻，且不浪費籬笆墻)，請根據(jù)設計方案回答下列問題：(1)方案一：如圖①，全部利用圍墻的長度，但要在Ⅰ區(qū)中留一個寬度AE＝1m的矩形水池且需保證總種植面積為32m2，試分別確定CG，DG的長；解：易知DC＝AB＝12

m，AD＝HG＝BC，∴AD＝GH＝BC＝(21－12)÷3＝3

(m)，設CG為a

m，則DG為(12－a)m，易知AH＝DG，AD×DC－AE×AH＝32，∴3×12－1×(12－a)＝32，解得a＝8，∴CG＝8

m，DG＝4

m.(2)方案二：如圖②，若使圍成的兩塊矩形總種植面積最大，則BC應設計為多長？最大面積為多少？解：設兩塊矩形總種植面積為y

m2，BC長為x

m，那么AD＝HG＝BC＝x

m，DC＝(21－3x)m.

例2：端午節(jié)是中華民族的傳統(tǒng)節(jié)日，吃粽子是端午節(jié)的風俗之一.在今年端午節(jié)即將到來之際，某食品店以15元/盒的價格購進某種粽子，為了確定售價，食品店安排人員調查了附近A，B，C，D，E五個食品店近期該種粽子的售價與日銷售量情況.類型2營銷問題【數(shù)據(jù)整理】將調查數(shù)據(jù)按照一定順序進行整理，得到下列表格：售價/(元/盒)1820222630日銷售量/盒3430261810?思路引導?分析數(shù)據(jù)：發(fā)現(xiàn)售價每漲2元，日銷售量減少4盒，所以符合________函數(shù)關系.一次【模型建立】(1)試猜測日銷售量與售價間存在我們學過的哪種函數(shù)關系，請求出這種函數(shù)解析式(不要求寫出自變量的取值范圍)；解：設日銷售量為y盒，售價為x元/盒.(1)猜測是一次函數(shù)關系.設y與x之間的函數(shù)解析式為y＝kx＋b(k≠0)，把x＝18，y＝34和x＝20，y＝30代入，

【拓廣應用】(2)①要想每天獲得198元的利潤，應如何定價？解：設每天能獲得的利潤為w元.①由題意知w＝xy＝(x－15)(－2x＋70)＝－2x2＋100x－1

050.當w＝198時，198＝－2x2＋100x－1

050.整理，得(x－24)(x－26)＝0，解得x1＝24，x2＝26.答：要想每天獲得198元的利潤，應定價為24元/盒或26元/盒.②售價定為多少時，每天能獲得最大利潤？最大利潤是多少？解：②由①知w＝－2x2＋100x－1

050＝－2(x－25)2＋200，∵－2＜0，∴當x＝25時，w的值最大，最大為200.答：售價定為25元/盒時，每天能獲得最大利潤，最大利潤是200元.2.福建永安特產筍干是閩西八大干之一，因其具有肉厚節(jié)密、色澤金黃、口感脆嫩的特點，在海內外享有盛譽.某特產店銷售A，B兩種不同品牌的筍干，已知銷售1千克A種筍干和2千克B種筍干的銷售額為280元，銷售2千克A種筍干和3千克B種筍干的銷售額為460元.(1)求A，B兩種筍干每千克的銷售價格；

(2)據(jù)了解，銷售A，B兩種筍干的利潤分別是40元/千克和70元/千克，該店計劃再次購進A，B兩種筍干共150千克，預算不超過5500元，廠家規(guī)定購進B種筍干不多于A種筍干的2倍，求該店最多購買A種筍干多少千克？[2024福州三模8分]解：設購進A種筍干a千克，則購進B種筍干(150－a)千克，

解得50≤a≤100，∴a的最大值為100，答：該店最多購買A種筍干100千克.例3：下表是某工廠設計玩具的裁剪方案.類型3最優(yōu)方案設計問題課題設計裁剪方案素材1如圖①所示的是一套豌豆樣式的玩具，主要由一個豌豆莢和三個豌豆組成.如圖②所示，制作一個豌豆所需布料的尺寸是40

cm×40

cm；如圖③所示，制作一個豌豆莢所需布料的尺寸是40

cm×140

cm.三個豌豆和一個豌豆莢可以組成一套完整的玩具.課題設計裁剪方案素材2某玩具加工廠在清點庫存時發(fā)現(xiàn)倉庫有一批80

cm×1

000

cm的布料，于是廠家準備將這批布料裁剪成豌豆玩具所需的尺寸.(不計剪裁時的損耗)課題設計裁剪方案我是裁剪師任務一擬定裁剪方案若要不造成布料浪費，請你將下列方案補充完整.方案一：裁剪50張豌豆的布料和0張豌豆莢的布料；方案二：裁剪8張豌豆的布料和_____張豌豆莢的布料；方案三：裁剪_____張豌豆的布料和4張豌豆莢的布料.1236課題設計裁剪方案我是裁剪師任務一擬定裁剪方案

課題設計裁剪方案我是裁剪師任務二解決實際問題若該工廠現(xiàn)要制作800套豌豆玩具，按照方案一裁剪了4張布料，剩下按照方案二和方案三的方案裁剪，在沒有布料浪費的條件下還需從倉庫拿幾張布料？

3.“五一”期間，某服裝商場舉行促銷活動，活動方案如下：

促銷方案方案一所有服裝全場六折方案二“每滿100送100”(如：購買199元服裝，贈100元購物券；購買200元服裝，贈200元購物券)方案三“每滿100減50”(如：購買199元服裝，只需付149元；購買200元服裝，只需付100元)(注：一人只能選擇一種方案)(1)小明想買一件上衣和一條褲子，已知上衣的標價為290元/件，小明通過計算發(fā)現(xiàn)，若按方案一購買這兩種服裝與用方案二先買上衣再買褲子的花費相同.①求褲子的標價；

②請你幫小明設計此次購買應選擇哪種方案，并說明理由.解：選擇方案三，理由如下：方案一與方案二的花費為(290＋210)×0.6＝300(元)，方案三的花費為290＋210＝500(元)，500－50×5＝250(元)，∵250＜300，∴應選擇方案三.(2)小明研究了該商場的活動方案三，發(fā)現(xiàn)實際售價y(元)可以看成標價x(元)的函數(shù)，請你寫出，當0＜x＜100時，y關于x的函數(shù)解析式為__________，當100≤x＜200時，y關于x的函數(shù)解析式為________________，當200≤x＜300時，y關于x的函數(shù)解析式為__________________；y＝xy＝x－50y＝x－100(3)小明準備用方案一或方案三購買一件標價為x元(0＜x＜200)