專題24.8切線長定理及三角形的內切圓-重難點題型【人教版】【知識點1切線長定理及三角形的內切圓】（1）切線長定理：過圓外一點所畫的圓的兩條切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角（2）三角形內切圓三角形內切圓與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內切圓內切圓的圓心是三角形三個內角的角平分線的交點，叫做三角形的內心三角形的內心到三角形三邊的距離相等【題型1切線長定理（周長問題）】【例1】（2021?永定區模擬）如圖，PA、PB切⊙O于點A、B，直線FG切⊙O于點E，交PA于F，交PB于點G，若PA＝8cm，則△PFG的周長是（）A．8cm B．12cm C．16cm D．20cm【變式1-1】（2020秋?龍鳳區期末）如圖，四邊形ABCD是⊙O的外切四邊形，且AB＝9，CD＝15，則四邊形ABCD的周長為．【變式1-2】（2020秋?崇川區月考）如圖，以正方形ABCD的AB邊為直徑作半圓O，過點C作直線切半圓于點F，交AD邊于點E，若△CDE的周長為12，則直角梯形ABCE周長為．【變式1-3】（2020秋?錫山區校級月考）如圖，P是⊙O外的一點，PA、PB分別與⊙O相切于點A、B，C是AB上的任意一點，過點C的切線分別交PA、PB于點D、E．若PA＝4，求△PED的周長．【題型2三角形的內切圓（求半徑）】【例2】（2020秋?張店區期末）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝5，⊙O是Rt△ABC的內切圓，則⊙O的半徑為（）A．1 B．3 C．2 D．2【變式2-1】（2020秋?新豐縣期末）已知一個直角三角形的兩直角邊長分別為4、3，則其內切圓的半徑為．【變式2-2】（2020秋?東臺市期末）在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，則這個三角形的內切圓的半徑是（）A．5 B．2 C．5或2 D．2或7?【變式2-3】（2020秋?江岸區校級月考）如圖，△ABC中，AB＝13，AC＝15，BC＝14，則△ABC的內切圓半徑為．【題型3三角形的內切圓（求面積）】【例3】（2019秋?遵化市期末）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，⊙O是△ABC的內切圓，三個切點分別為D、E、F，若BF＝2，AF＝3，則△ABC的面積是（）A．6 B．7 C．73 D．12【變式3-1】（2020?河北模擬）如圖，⊙O內切于正方形ABCD，O為圓心，作∠MON＝90°，其兩邊分別交BC，CD于點N，M，若CM+CN＝4，則⊙O的面積為（）A．π B．2π C．4π D．0.5π【變式3-2】（2021?荊門一模）如圖，點O為△ABC的內心，∠A＝60°，OB＝2，OC＝4，則△OBC的面積是（）A．43 B．23 C．2【變式3-3】（2020秋?黃岡期中）如圖，邊長為1的正方形ABCD的邊AB是⊙O的直徑，CF是⊙O的切線，E為切點，F點在AD上，BE是⊙O的弦，求△CDF的面積．【題型4三角形的內切圓（求角度）】【例4】（2021?萊蕪區三模）如圖，銳角△ABC內接于⊙O，I為△ABC內心，已知∠OAB＝50°，則∠AIB的度數為（）A．110° B．125° C．130° D．135°【變式4-1】（2020秋?夏津縣期末）如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，AB是⊙O的直徑，I是△ABC的內心，則∠BIA的度數是．【變式4-2】（2020秋?龍巖期末）如圖，PA、PB、CD分別切⊙O于A、B、E，CD交PA、PB于C、D兩點，若∠P＝40°，則∠PAE+∠PBE的度數為（）A．50° B．62° C．66° D．7