2024—2025學年度上學期階段性質量監測（一）九年級數學試題時量：120分鐘總分：120分一、選擇題（每小題后面代號為A、B、C、D的四個選項中，只有一個正確，將它的代號字母填在答題卡中相應的表格里，選對一題3分，不選和選錯0分，本題滿分為30分）1．下列四個圖形中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．方程的解為（）A． B．C． D．3．已知二次函數，下列說法正確的是（）A．對稱軸為直線 B．函數的最大值是3C．拋物線開口向上 D．頂點坐標為4．如圖，在正方形網格中，將繞某一點旋轉某一角度得到，則旋轉中心是（）A．點A B．點B C．點C D．點D5．將拋物線向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，所得到的拋物線為（）A． B．C． D．6．如圖，是繞點O順時針旋轉后得到的圖形，若點C恰好落在AB上且的度數為，則的度數是（）A． B． C． D．7．如圖，已知關于x的一元二次方程的兩根在數軸上對應的點分別在區域①和區域②，區域均含端點，則k的值有可能是（）A． B．0 C．1 D．28．二次函數與一次函數的圖象交于點和點．要使，則x的取值范圍是（）A． B． C． D．或9．如圖，邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉到正方形，圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．10．如圖，一次函數與二次函數圖象相交于P、Q兩點，則函數的圖象可能是（）A． B． C． D．二、填空題（請將答案填在答題卡中相應的空格里，每小題3分，共15分）11．關于x的方程的一個根為，則另一個根是_________．12．已知和關于原點對稱，則_________．13．若點在拋物線上，則的大小關系是_________．（用“<”號連接）14．如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的頂點A，B在x軸上，，將菱形ABCD繞點A旋轉后，得到菱形則點的坐標是_________．15．已知二次函數的圖象經過兩點，其中，對稱軸為．下列四個結論：①；②；③點在拋物線上，當時，；④已知關于x的方程有兩個根，其中一個根是3，若關于x的方程有整數根，則其根為和2；其中正確的結論是_________（填寫序號）．三、解答題（請將答案寫在答題卡中相應的黑色矩形邊框內，有9道小題，共75分）16．（6分）解方程（1）；（2）17．（6分）如圖，以點O為原點建立平面直角坐標系，方格紙中的每個小方形的邊長均為1，的頂點均在格點上，點B的坐標為．（1）畫出繞點O按逆時針方向旋轉后所得的．（2）畫出關于點O中心對稱的圖形，并寫出點的坐標．18．（6分）“呵護一抹綠色，成就城市清新”．某市為改善城市容貌，綠化環境，計劃經過兩年時間，使綠地面積增加44%，求該市這兩年平均每年綠地面積的增長率．19．（8分）已知函數的圖象與x軸有交點，求k的取值范圍．20．（8分）已知關于x的一元二次方程（1）求證：方程總有兩個實數根；（2）若方程的兩個實數根都是整數，求整數m的值．21．（8分）如圖，點F為正方形ABCD內一點，連接AF，DF，，將繞著點A按順時針方向旋轉至，延長DF交BE于點H．（1）判斷四邊形AEHF的形狀，并說明理由．（2）已知，求BH的長．22．（10分）某拋物線形拱橋的截面圖如圖所示．某數學小組對這座拱橋很感興趣，他們利用測量工具測出水面的寬AB為8米，AB上的點E到點A的距離，米，點E到拱橋頂面的垂直距離米．他們以點A為坐標原點，以AB所在直線為x軸．建立平面直角坐標系．（1）求該拋物線所對應的函數表達式．（2）求拱橋頂面離水面AB的最大高度．（3）現有一游船（截面為矩形）寬度為4米，船頂到水面的高度為2米．要求游船從拱橋下面正中間通過時，船頂到拱橋頂面的距離應大于0.5米．請通過計算說明該游船是否能安全通過．23．（11分）在等腰直角中，，過點B作BC的垂線l．點P為直線AB上的一個動點（不與點A，B重合），將射線PC繞點P順時針旋轉交直線l于點D．（1）如圖1，點P在線段AB上，依題意補全圖形；①求證：；②用等式表示線段BC，BD，BP之間的數量關系，并證明．（2）點P在線段AB的延長線上，直接寫出線段BC，BD，BP之間的數量關系．24．（12分）小明利用一次函數和二次函數知識，設計了一個計算程序，其程序框圖如圖（1）所示，輸入x的值為時，輸出y的值為1；輸入x的值為2時，輸出y的值為3；輸入x的值為3時，輸出y的值為6．（1）直接寫出k，a，b的值．（2）小明在平面直角坐標系中畫出了關于x的函數圖像，如圖（2）．①當y隨x的增大而增大時，求x的取值范圍．②若關于x的方程（t為實數），在時無解，求t的取