4.5.2 用二分法求方程的近似解（教材完美復刻）課件 人教A版2019版必修一 原創_第1頁
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高中數學/人教A版/必修一教材內容完美復刻第四章指數函數與對數函數4.5.2用二分法求方程的近似解一個直觀的想法是：如果能將零點所在的范圍盡量縮小，那么在一定精確度的要求下，就可以得到符合要求的零點的近似值．為了方便，可以通過取區間中點的方法，逐步縮小零點所在的范圍．大多數方程都不能像一元二次方程那樣用公式求出精確解．在實際問題中，往往只需求出滿足一定精確度的近似解．區間中點xn的值中點函數的近似值(2,3)2.5f(2.5)≈-0.084<0f(2)<0f(3)>0(2.5,3)2.75f(2.75)≈0.512>0(2.5,2.75)2.625f(2.625)≈0.215>0(2.5,2.625)2.5625f(2.5625)=0.066>0(2.5,2.5625)若方程的根要求精確到0.1，∵2.5625-2.5=0.0625<0.1,2.53125∴此方程的近似解為x≈2.5f(2.53125)≈-0.009<0(2.53125,2.5625)……則要求|a-b|<0.1由前面可知:函數f(x)=lnx+2x-6在(2,3)內有零點,零點所在區間中點的值中點函數近似值(2,3)2.5-0.084(2.5,3)2.750.512(2.5,2.75)2.6250.215(2.5,2.625)2.56250.066(2.5,2.5625)2.53125-0.009(2.53125,2.5625)2.5468750.029(2.53125,2.546875)2.53906250.010(2.53125,2.5390625)2.535156250.001由函數零點與相應方程解的關系，我們可用二分法來求方程的近似解．x012345678y-6-2310214075142273表4.5-3由例2可見，用二分法求方程的近似解，計算量較大，而且是重復相同的步驟．因此，可以通過設計一定的計算程序，借助信息技術完成計算．圖4.5-5就是表示二分法求方程近似解過程的程序框圖．有興趣的同學，可以在此基礎上用有關算法語言編寫程序，利用信息技術求方程的近似解．練習(第146頁）TH

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