（五年級）備課教員：×××第十六講生活中的數學一、教學目標：1.了解數學和生活密切相關，生活中處處有數學。2.提高善于發現生活中的數學的能力，培養學生將實際生活問題轉化為數學問題的能力，培養學生應用數學知識解決生活問題的能力。3.激發學習數學的內在動機，養成良好的數學學習習慣。

二、教學重點：1.從生活中發現數學。2.將生活實際問題轉化為數學問題。三、教學難點：1.將學過的數學知識解決數學問題。2.如何從生活中發現數學。四、教學準備：PPT五、教學過程：第一課時（50分鐘）一、導入（5分鐘)師：芭啦啦綜合教育學校正在舉行大型的活動，全校的學生都站成了一個個方陣，遠遠地望去，氣勢磅礴?？栒驹谄渲?，她突然想到了一個問題：“阿派，如果我的前面有8個人，我的后面也有8個人，左邊也有8個人，右邊也是8個人。你知道我們這個方陣一共有多少人呢？”阿派想了想，一會兒就回答出來了，卡爾向阿派豎起了大拇指。同學們，你們知道阿派是怎么算出來的嗎？【課件演示對話】生：不知道。師：那你們想知道嗎？生：想。師：嗯，看來同學們都想和阿派一樣聰明。那么我們很有必要一起來學習這節課了。我們這節課的題目就是“生活中的數學”。【課件演示課題：生活中的數學】二、探索發現授課（40分鐘）（一）例題一：（13分鐘）在密封的瓶中，如果放入一個細菌，一分鐘就可以充滿細菌。已知每個細菌每秒鐘就能分裂成2個新的細菌，兩秒鐘就能分裂成4個，三秒鐘就能分裂8個，…，如果開始時放入2個細菌，要多長時間就能充滿整個瓶？師：同學們，我們先來看第一小題，我們請一個同學幫我讀一下題目。師：同學們當你們遇到這樣的問題的時候一定要先理解題目的意思。根據題意,我們知道，一個細菌一秒鐘后能變幾個細菌？生：兩個。師：兩秒鐘后呢？生：四個。師：三秒鐘后又是幾個？生：八個。師：對，也就是說，每個細菌每次每秒鐘都能變幾個？生：兩個。師：所以任意一秒的細菌數量都是前面的幾倍？生：兩倍。師：同學們真棒?，F在一個細菌分裂開始花了一分鐘時間，就充滿了瓶子。那如果從兩個細菌開始，要花多少時間呢？師：老師提示一下同學們，從兩個細菌開始和從一個細菌分裂的第幾秒的細菌數量是一樣的？生：第2秒。師：是不是可以把從兩個細菌第一秒開始看成是從一個細菌的第二秒開始是一樣的？生：是?！菊n件演示細菌分裂動畫，并比較兩種情況，幫助學生理解】師：所以我們只要把從一個細菌開始的第二秒開始算就可以了，對嗎？生：對。師：一分鐘又等于幾秒呢？生：60秒。師：從一個變到兩個花了多久？生：一秒。師：所以從兩個充滿瓶子花了多久？生：59秒。師：同學們很聰明，答案就是59秒，會算了嗎？生：會。板書：1分鐘＝60秒60－1＝59（秒）答：要59秒就能充滿整個瓶。練習1：（7分鐘）一塊浮萍30天能長滿池塘，而每天長出的是前一天的2倍，當浮萍長到池塘一半時，需要多少天？分析：這題需要逆向思維來做。同學們如果盲目想從正面入手，會發現無從入手。如果從反向來思考，第30天長滿的話，意味著29天是30天的一半。【課件出示題目，并分小組討論，請小組代表發言】板書：30－1＝29（天）答：需要29天。（二）例題二：（13分鐘）烤面包片的時候，第一面要烤2分鐘，第二面只要烤1分鐘就可以了。即烤1片面包需要3分鐘。卡爾用的烤面包的架子，一次只能放2片面包，她每天早上吃3片面包，至少需要烤多少分鐘？師：有一些小伙伴的家里有烤面包機。小伙伴可能會想了，烤面包和數學有什么關系呢？在做了這道題以后，相信同學們就知道了。我們一起來看題。師：烤一片面包要幾分鐘？生：3分鐘。師：那烤兩片呢？生：6分鐘。師：有的同學算得特別快，可是對不對呢？其他同學有什么意見？生：3分鐘。師：嗯，為什么呢？你來解釋一下。生：烤面包的架子一次可以放兩片面包，兩片一起烤，所以時間是一樣的。師：嗯，很好，這位同學十分的細心，大家平時做題也要這樣。那老師還想問大家，如果是烤三片面包呢？生：6分鐘？師：6分鐘，對嗎？那同學們一起跟著老師的思路來看看是不是6分鐘?！菊n件展示動畫，記下時間和烤面包順序】師：我們先將兩塊面包放在烤架上，然后烤幾分鐘？生：2分鐘。師：對，烤兩分鐘后，我們把他們翻過來，再烤幾分鐘？生：1分鐘。師：對，現在我不這樣做，我把一塊面包翻過來，把另一塊面包拿掉，然后放上第三塊面包，這時，我們應該先烤幾分鐘呢？生：1分鐘，然后再把第一塊換成第二塊。師：很棒，我們換完面包后接著烤面包，那么我們還要烤多久呢？生：1分鐘。師：嗯，我們把二塊面包拿掉后，把第三塊面包換個面，接著烤。同學們這時候我們烤完最后一片面包，又花了一分鐘，請同學們告訴我我們一共花了多久？生：5分鐘。師：誒，我們怎么少了一分鐘？有同學知道嗎？我們一起來討論一下吧?！拘〗M討論，并請小組代表發言】師：原來啊，我們為了省時間要盡可能的讓烤架上有兩塊面包，所以在烤第一、二塊面包另一面的時候，要和第三塊一起烤。這樣既能節約時間，又能節約電，真是一個兩全其美的好辦法?！咀屚瑢W們找找生活中有哪些事可以同時進行的，如：燒水的時候可以打掃衛生。目的是讓同學發現生活中的數學】板書：2＋1+1＋1=5（分鐘）答：至少需要烤5分鐘。師：同學們是不是很想自己嘗試一下，好，那老師再給你們一個機會，讓你們挑戰自己。請看練習2?！境鍪揪毩曨}，讓同學們自己做，并請同學講解思路】練習二：（7分鐘）用一個平底鍋烙餅，每次只能放2張餅，烙熟1張餅需要2分鐘（正反各需1分鐘），如果要烙3張餅，最少需要多少分鐘？分析：這題難度適中，與例題相同，對于理解有難度的同學可以嘗試通過畫圖來理解。教師在講解過程中，可配合課件動畫。板書：1＋1＋1=3（分鐘）答：最少需要3分鐘?！纠蠋熜枰獛椭鷮W生理解算式中每個數字的意義】三、小結：（5分鐘）師：同學們，今天我們的課題是什么？生：生活中的數學。師：很棒哦，我們是不是發現生活中有很多有趣的問題可以用數學來解決？生：是。師：那除了上面老師告訴大家的，同學們能告訴老師還有哪些嗎？【學生回答】師：同學們找得特別好，看來同學們都是熱愛生活的人，都有一雙善于發現數學的眼睛。但是，生活中的數學可遠遠不止同學們說的這些，還有很多哦。下節課，我們一起繼續來學習，好不好？生：好。第二課時（50分）一、復習導入（3分鐘）師：同學們，回顧一下上節課我們學習了哪些知識？生1：細菌在瓶子里生長，算算要幾秒充滿瓶子。生2：怎么烤面包時間最短。師：同學們說的都很對，他們都有一個共同的規律，同學們知道嗎？生：不知道。師：嗯，不知道的話，你就要好好來學這節課了，相信同學們在上完這節課以后就能自己發現答案是什么了。二、探索發現授課（42分鐘）（一）例題三：（13分鐘）1～100號運動員按順序站成一排橫隊。按1，2，1，2，……的順序報數，報到1的運動員向后退一步！”。如此下去，最后只剩下一個人原地不動，他是幾號運動員？師：同學們請看題，首先我們來看看這道題什么意思。【請一個或兩個理解能力較好的同學來讀，并解釋題意】師：1～100號運動員按1，2，1，2，……的順序報數，報到1還是2的運動員要后退一步？生：1。師：嗯，那報到1的是哪些號的運動員呢？生：1，3，5，7，9，……師：沒錯，這些數有什么共同的特點嗎？生：都是奇數。師：很棒，回答正確。那么剩下的數呢？生：都是偶數。師：偶數有什么特點呢？生：都是2的倍數。師：對，同學們真厲害。那么如果剩下的數2，4，6，8，10，……再次報數的話，哪些號的人報1？生：2，6，10，……師：那么剩下的人是哪些號呢？生：4，8，12，……師：這些數有什么特點呢？生：都是4的倍數。師：這位同學的眼睛很亮，一下子就看出了這些數都是4的倍數。接下來，如果我們再讓4的倍數號的運動員報數，哪些人需要后退一步呢？生：4，12，20，……師：而留下的人是哪些號？生：8，16，24，……師：這些數都是誰的倍數呢？生：8。師：非常好，同學們的計算能力都不錯。所以哪位同學可以告訴我下一次剩下的人有什么特點嗎？生：都是16的倍數。師：真的很棒，看來同學們知道接下來該怎么做了。我相信很多同學已經知道了，能告訴老師嗎？生：接下來剩下的人是32的倍數。師：沒錯，剩下32的倍數還有3個人，分別是？生：32，64，96。師：一個不漏，如果再報一次數的話，剩下是幾號運動員，已經一目了然了。生：64。師：是的，最后剩下就是64號。這道題同學們發現有什么方法做嗎？生：找規律。師：正確，在遇到這樣的題目，同學們沒有頭緒的時候可以先嘗試算幾次，然后找找規律，說不定，算了幾次以后就可以找到方法了。同學們學會了嗎？生：學會了。師：好，學會了，光說不練可不行，老師還有一道練習題，大家一起來做一做。板書：2×2×2×2×2×2＝64（號）答：他是64號運動員?！境鍪揪毩曨}，并請同學上臺板演，并講解】練習三：（8分鐘）阿派所在班級的學號依次是1，2，3，4，……阿派說：“全班同學的學號總和減去我的學號，恰好是1000?！边@個班共有幾個學生，阿派是第幾號？分析：本題難度一般，需要同學采用“湊數法”，并且需要同學們知道等差數列求和的公式，和＝（首項＋尾項）×項數÷2。知道該公式可以大大提高學生的做題速度，這需要學生對知識的積累能力，做到溫故而知新。代入某個數后，與1000作比較，并判斷差值是否在這個數的范圍內，即可求出。板書：和＝（首項＋尾項）×項數÷2，項數＝45代入，和＝（1＋45）×45÷2＝1035，1035－1000＝35<45，答：這個班共有45個學生，阿派是35號。（二）例題四：（13分鐘）阿博士從家（A點處）去河邊挑水，然后把水挑到積肥潭里（B點處）。請幫他找一個最短路線，在下圖表示出來，并寫出過程。師：有去河邊打水經歷的同學請舉手。師：看來同學們都是生活經歷豐富的人。我們下面這道題就是和打水有關的，大家一起來看。師：同學們，如果你是阿博士，你會怎么走？師：看來同學們平時都是熱愛運動的好孩子，并不介意多走一些路?？墒前⒉┦磕昙o大了，應該少走一點路。那么我們幫阿博士來找一條最短的路徑吧。生：好。師：同學們，兩點之間怎么樣才會距離最短呢？生：線段距離最短。師：很好，可是這道題我們不能直接把AB兩點連起來，因為我們還要去河邊打水。那我們能不能找一點是和A點到河邊距離一樣的呢？生：畫河流的平行線。師：恩，怎么畫呢，在同一側還是不同側？生：不同側。師：不同側？那是平行線上隨便都能取一點嗎？生：不是。師：那應該怎么畫呢？師：這一點有一個要求，就是和原來的點無論到河的哪里，都是相同距離的，對不對？生：對。師：那這一點應該在哪里？生：在河的正對面。師：很好，已經有同學想到了。在河的正對面，用我們學過的知識，是不是軸對稱?。可菏?。師：因為這兩點是軸對稱的，所以到對稱軸上任意一點的距離都怎么樣？生：相等。師：很好。那哪位同學告訴我對稱點怎么作呢？生：作垂線，距離相等的點。師：非常好，我們一起來作一作?！窘處煱鍟媹D，并讓同學自己也畫一畫，老師走動觀察】師：然后應該怎么作？生：把兩點連起來。師：對了，把兩點連起來，連起來以后啊，就是線段距離最短了。然后我們要求的是哪一點呢？生：線段和河交叉點。師：同學們真厲害啊。不過還有一種辦法，同學們覺得應該怎么作呢？生：可以先作B點的對稱點。師：沒錯，就是這樣，原理是一樣的，同學們自己動手作作看吧?！窘處熞阎鲃訖嘟o學生，讓學生自我去發現】板書：過A作河流的垂線，以河流為軸，作A的對稱點C點。連接CB，交河流于D點。連接AD，DB。練習四：（6分鐘）米德家（A點處）去河邊挑水，然后把水挑到菜地里（B點處）。請幫他找一條最短路線，在下面表示出來。分析：本題難度較小，同學們在學過例四以后，不容易出錯。主要是培養學生的數學思考能力，培養學生對數學的激情和興趣，提高學生的數學思維。【讓學生先自己做，然后請學生上臺板演，讓同學們發現錯誤并指正】板書：1.過B作河流的垂線，以河流為軸，作B的對稱點為C點。2.連接CA，交河流于D點。3.連接BD，DA。（三）例題五（選講）：兩個汽車駕駛員要平分12千克的大桶汽油，身邊只有能裝9千克和5千克的兩只空桶，怎樣才能平均分開呢？師：同學們看，這道題給了我們12千克的汽油，要我們平分給給兩個駕駛員，所以每個駕駛員分到多少千克汽油？生：6千克。師：對，我們給兩個駕駛員各分6千克汽油，可是我們只有9千克和5千克的桶，要怎么分呢？生：用兩個桶倒來倒去。師：那應該怎么倒呢？師：那老師提示一下大家，我們可以反向來考慮。如果我們能倒出6千克的汽油，意味著首先我們要有多少千克的汽油和多大容積桶呢？同學們想一下，利用我們已有的汽油和桶。師：那老師先舉個例子，如果我們有9千克的汽油在大桶里，又有能裝4千克的桶，我們是不是能倒出5千克和4千克的汽油。同學們能想出來嗎？生：我們需要11千克的汽油和能裝5千克汽油的桶。師：很對，我們已經邁出第一步了?，F在我們有能裝5千克汽油的桶，可是我們沒有11千克的汽油，所以我們需要？生：2千克的汽油和能裝有9千克汽油的桶。師：很棒，我們正在向勝利靠近。我們有能裝9千克汽油的桶，也就能倒出9千克的汽油?？墒俏覀儧]有2千克的汽油，我們應該怎么做呢？生：可以用7千克的汽油倒在5千克在桶里。師：沒錯，現在差勝利只有一步之遙了。問題是7千克的汽油怎么倒出來呢？生：12千克汽油倒出5千克在桶里。師：同學們發現沒？12千克汽油是我們有的，能裝5千克汽油的桶，也是我們有的。所以這道題是不是已經做出來了？生：是。師：這里我們是不是用了倒推的方法?，F在同學們再跟著老師的思路，再正向來做一次。師：這道題看似復雜，其實只需要同學們理清思路，倒著推一遍就能做出來。但剛才是跟著老師的思路做出來的，現在同學們自己來做一做。【課件出示練習五，本題以小組討論形式進行】答：按上述方法8次后可平均分開。練習五：甲瓶裝油8千克，有乙、丙兩個空瓶，分別能裝5千克和3千克的油，你如何能使甲瓶剩下4千克的油？分析：這兩道題難度較大，對于剛會例題的學生來說依舊較難，需要學生多思考，并用倒推的方法來解題。答：按上述方法8次后可平均分開。三、總結：（5分鐘）師：同學們，今天我們學習了很多有趣的數學問題，是不是？生：是。師：那你能告訴老師你學習了哪些有趣的問題嗎？生1：到河邊打水的問題。生2：用兩個容器平均分油。師：嗯，很好，同學學得很認真。那你們還能告訴老師生活中還有哪些有趣的問題呢？【小組討論，邀請兩個組分別派代表說一個小組的答案】師：看來同學們都很熱愛生活，同時也善于發現生活中有趣的事情。可以發現數學中有許多奇奇怪怪，但又妙趣橫生的問題。這些問題看似一般，但又有違常理。解決這些題目，我們并不一定需要太多專業的數學知識，而是需要同學們的機智與靈巧。今天的課上，同學們一定也學到了很多解決問題的技巧，能告訴老師嗎？生1：倒推法。生2：分段法。生3：找對稱點。師：最后，老師呢給同學們還留下了幾個有趣的問題，同學們回家后多思考，就能做出來，好不好？生：好。隨堂練習：1.三個空瓶可換一瓶汽水，買10瓶汽水，共可喝汽水多少瓶?