第1頁/共1頁2023北京清華附中初三3月月考數(shù)學(xué)一、選擇題（共16分，每題2分，每題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)）1.下列圖形中，既不是中心對(duì)稱圖形也不是軸對(duì)稱圖形的是（）A.B.C.D.2.被譽(yù)為“中田天眼”的FAST望遠(yuǎn)鏡首次發(fā)現(xiàn)的脈沖星自轉(zhuǎn)周期為0.00519秒，是至今發(fā)現(xiàn)的射電流量最弱的高能毫秒脈沖星之一，將0.00519用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A. B C. D.3.下列代數(shù)式不一定相等的一組是（）A.與 B.3a與a＋a＋a C．a(chǎn)3與a·a·a D.3（a＋b）與3a＋b4.下列多邊形中，內(nèi)角和與外角和相等的是（）A.三角形 B.四邊形 C.五邊形 D.六邊形5.若將鉛筆，直尺和圓規(guī)在桌面上隨機(jī)排成一行，則圓規(guī)在中間的概率是（）A. B. C. D.6.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反 比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)P（1，m），且在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大面減小，則點(diǎn)P在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.如圖，直線l，m相交于點(diǎn)O，點(diǎn)P為這兩直線外一點(diǎn)且OP＝2.8，若點(diǎn)P關(guān)于直線l，m的對(duì)稱點(diǎn)分別是點(diǎn)，則之間的距離可能是（）A.5 B.6 C.7 D．88.一件工作，已知每人每天完成的工作量相同，一個(gè)人完成需24天，若m個(gè)人共同完成需n天，選取6組數(shù)對(duì)（m，n），在坐標(biāo)系中進(jìn)行措點(diǎn)，則正確的是（）A. B． C. D．二、填空題（共16分，每題2分）9.若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍___．10.分解因式：＝___．11.如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，OA＝3，，則扇形AOC（陰影部分）的面積為___．12.用一個(gè)a的值說明命題“若a＞0，則是假命題，則這個(gè)值可以是a＝___．13.將拋物線（向下平移b（b＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得新拋物線經(jīng)過點(diǎn)（1，－2），則b的值為___．14.如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AB、AC于點(diǎn)D，E，再分別以點(diǎn)D，E為圓心，大于DE為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)F，作射線AF交邊BC于點(diǎn)G，若BG＝1，BC＝4，則cosC的值為___．15.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，3），點(diǎn)P為直線上一動(dòng)點(diǎn)，則線段AP的最小值為___．16.某工廠生產(chǎn)I號(hào)、II號(hào)兩種產(chǎn)品，并產(chǎn)品按照不同重量進(jìn)行包裝，已知包裝產(chǎn)品款式有三種：A款，B款，C款，且三款包裝的重量及所含I號(hào)、II號(hào)產(chǎn)品的重量如下表：包裝款式包裝的重量（噸）含I號(hào)新產(chǎn)品的重量（噸）含II號(hào)產(chǎn)品的重量（噸）A款633B款532C款523現(xiàn)用一輛最大載重量為28噸的貨車一次運(yùn)送5個(gè)包裝產(chǎn)品，且每種款式至少有1個(gè)．（2）若裝運(yùn)的I號(hào)產(chǎn)品不超過13噸．同時(shí)裝運(yùn)的II號(hào)產(chǎn)品最多，則裝運(yùn)方案中A款、B款、C款的個(gè)數(shù)依次為___．（寫出一種即可）三、解答題（本題共68分，第17－21題每小題5分，第22－24題每小題6分，第25題5分，第26題6分，第27－28題每小題7分，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟成證明過程）17.計(jì)算：18.解不答式組：19.已知．求代數(shù)式的值．20.如圖在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，E為AC中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AF//BC．交DE的延長(zhǎng)線于F．連接CF．（1）求證：四邊形ADCF為矩形；（2）若，，求DF的長(zhǎng)．21.已知關(guān)于x的一元二次方程．（1）求證：該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若m是負(fù)數(shù)，且該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的差為2，求m的值．22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)（）的圖象過點(diǎn)（2，－3），（－4，0）．（1）求該函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)的值都小于函數(shù)的值，請(qǐng)直接寫出實(shí)數(shù)m的取值范圍．23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與y軸交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于點(diǎn)B（1，b）．（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)和該反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）點(diǎn)M在這個(gè)反比例函數(shù)圖象上，過M作平行于x軸的直線，交y軸于點(diǎn)C．交直線于點(diǎn)D.連接OM，OB，OD．若請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．24.如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙D上一點(diǎn)，于點(diǎn)D，過點(diǎn)C作⊙O的切線，交OD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接BE．（1）求證：BE與⊙O相切；（2）延長(zhǎng)EC交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．若AF＝2，，求⊙O的半徑長(zhǎng)．25.已知某運(yùn)動(dòng)員在自由式滑雪大跳臺(tái)比賽中取得優(yōu)導(dǎo)成績(jī)，為研究他從起跳至落在雪坡過程中的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，如圖，以起跳點(diǎn)為原點(diǎn)O，水平方向?yàn)閤軸建立平面直角坐標(biāo)系，我們研究發(fā)現(xiàn)他在第一次跳躍時(shí)，空中飛行的高度y（米）與水平距離x（米）具有二次函數(shù)關(guān)系，記點(diǎn)A為該二次函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B為該運(yùn)動(dòng)員的落地點(diǎn)，BC⊥x軸于點(diǎn)C．相關(guān)數(shù)據(jù)如下：OA＝20米，OC＝30米，．（1）直接寫出第一次跳躍的落地點(diǎn)B的坐標(biāo)：___；（2）請(qǐng)求出第一次跳躍的高度y（米）與水平距離x（米）的二次函數(shù)解析式___；（3）若該運(yùn)動(dòng)員第二次跳躍時(shí)高度y（米）與水平距離x（米）滿足．記他第二次跳躍時(shí)起跳點(diǎn)與落地點(diǎn)的水平距高為d米，則d30（填“＜”、“＞”或“＝”）．26.已知拋物，點(diǎn)（－3，m），（－1，m），（，t）在該拋物線上．（1）若，t＞0，求的取值范圍；（2）若存在．使得，求a的取值范圍．27.如圖，點(diǎn)D為等邊△ABC外一點(diǎn)，且點(diǎn)A，D位于直線BC的兩側(cè)，，過點(diǎn)A作于E，記（1）求∠CBD（用含的式子表示）（2）證明：；（3）直接寫出CE，BD與AE的數(shù)量關(guān)系．28.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于圖形W和點(diǎn)P，若圖形W上存在點(diǎn)Q，使得，其中點(diǎn)為點(diǎn)P關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)為點(diǎn)O關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，則稱點(diǎn)P為圖形W的“m－近對(duì)點(diǎn)”．已知點(diǎn)A（－