第06講事件的相互獨立性、條件概率與全概率公式（模擬精練+真題演練）1．（2023·河北秦皇島·校聯考二模）根據某機構對失蹤飛機的調查得知：失蹤的飛機中有70%的后來被找到，在被找到的飛機中，有60%安裝有緊急定位傳送器，而未被找到的失蹤飛機中，有90%未安裝緊急定位傳送器，緊急定位傳送器是在飛機失事墜毀時發送信號，讓搜救人員可以定位的裝置.現有一架安裝有緊急定位傳送器的飛機失蹤，則它被找到的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2023·廣西南寧·南寧二中校聯考模擬預測）2023年3月13日第十四屆全國人民代表大會第一次會議在北京勝利閉幕，某中學為了貫徹學習“兩會”精神，舉辦“學兩會，知國事”知識競賽．高二學生代表隊由A，B，C，D，E共5名成員組成，現從這5名成員中隨機抽選3名參加學校決賽，則在學生A被抽到的條件下，學生B也被抽到的概率為（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2023·安徽安慶·安慶一中校考三模）某醫療儀器上有SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩個易耗元件，每次使用后，需要更換SKIPIF1<0元件的概率為SKIPIF1<0，需要更換SKIPIF1<0元件的概率為SKIPIF1<0，則在第一次使用后就要更換元件的條件下，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩個元件都要更換的概率是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2023·山東·山東省實驗中學校聯考模擬預測）已知事件SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0與SKIPIF1<0互斥，則SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相互獨立，則SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0不相互獨立5．（2023·安徽·合肥一中校聯考模擬預測）已知A，B，C是三個隨機事件，“A，B，C兩兩獨立”是“SKIPIF1<0”的（

）條件A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要6．（2023·河南·襄城高中校聯考三模）2022年卡塔爾世界杯上，32支球隊分成8個小組，每個小組的前兩名才能出線，晉級到SKIPIF1<0決賽．某參賽隊在開賽前預測：本隊獲得小組第一的概率為0.6，獲得小組第二的概率為0.3；若獲得小組第一，則SKIPIF1<0決賽獲勝的概率為0.9，若獲得小組第二，則SKIPIF1<0決賽獲勝的概率為0.3．那么在已知該隊小組出線的條件下，其SKIPIF1<0決賽獲勝的概率為（

）A．0.54 B．0.63 C．0.7 D．0.97．（2023·廣東佛山·統考模擬預測）現隨機安排甲、乙等4位同學參加校運會跳高、跳遠、投鉛球比賽，要求每位同學參加一項比賽，每項比賽至少一位同學參加，事件SKIPIF1<0“甲參加跳高比賽”，事件SKIPIF1<0“乙參加跳高比賽”，事件SKIPIF1<0“乙參加跳遠比賽”，則（

）A．事件A與B相互獨立 B．事件A與C為互斥事件C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．（2023·安徽亳州·安徽省亳州市第一中學校考模擬預測）在數字通信中，信號是由數字0和1組成的序列.由于隨機因素的干擾，發送的信號0或1可能被錯誤的接收為1或0.已知發送信號0時，接收為0和1的概率分別為0.9和0.1；發送信號為1時，接收為1和0的概率分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0.假設發送信號0和1是等可能的.已知接收到1的概率為0.525，則SKIPIF1<0的值為（

）A．0.8 B．0.85 C．0.9 D．0.959．（2023·廣東深圳·校考二模）已知編號為1，2，3的三個盒子，其中1號盒子內裝有兩個1號球，一個2號球和一個3號球；2號盒子內裝有兩個1號球，一個3號球；3號盒子內裝有三個1號球，兩個2號球.若第一次先從1號盒子內隨機抽取1個球，將取出的球放入與球同編號的盒子中，第二次從放入球的盒子中任取一個球，設事件SKIPIF1<0為第一次取出的球為i號，事件SKIPIF1<0為第二次取出的球為i號，則下列說法錯誤的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010．（2023·山東濰坊·三模）已知事件SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<011．（多選題）（2023·吉林白山·撫松縣第一中學校考模擬預測）有兩個書架，第一個書架上有4本語文書，6本數學書，第二個書架上有6本語文書，4本數學書．先從第一個書架上隨機取出一本書放到第二個書架上，分別以SKIPIF1<0和SKIPIF1<0表示從第一個書架上取出的書是語文書和數學書的事件；再從第二個書架上隨機取出一本書，以SKIPIF1<0表示第二個書架上取出的書是語文書的事件，則（

）A．事件SKIPIF1<0與事件SKIPIF1<0相互獨立 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<012．（多選題）（2023·廣東東莞·東莞實驗中學校考一模）甲罐中有5個紅球，2個白球和3個黑球，乙罐中有4個紅球，3個白球和3個黑球，先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐，分別用事件SKIPIF1<0和SKIPIF1<0表示從甲罐中取出的球是紅球，白球和黑球；再從乙罐中隨機取出一球，用事件B表示從乙罐中取出的球是紅球，則下列結論正確的是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．事件B與事件SKIPIF1<0相互獨立D．SKIPIF1<0是兩兩互斥的事件13．（多選題）（2023·福建福州·福建省福州第一中學校考模擬預測）某市場供應多種品牌的N95口罩，相應的市場占有率和優質率的信息如下表：品牌甲乙其他市場占有率SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0優質率SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0在該市場中隨機買一種品牌的SKIPIF1<0口罩，記SKIPIF1<0表示買到的口罩分別為甲品牌、乙品牌、其他品牌，記SKIPIF1<0表示買到的口罩是優質品，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<014．（多選題）（2023·廣東揭陽·惠來縣第一中學校考模擬預測）甲、乙、丙、丁四名教師分配到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三個學校支教，每人分配到一個學校且每個學校至少分配一人.設事件SKIPIF1<0：“甲分配到SKIPIF1<0學校”；事件SKIPIF1<0：“乙分配到SKIPIF1<0學校”，則（

）A．事件SKIPIF1<0與SKIPIF1<0互斥 B．SKIPIF1<0C．事件SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相互獨立 D．SKIPIF1<015．（2023·四川成都·石室中學校考模擬預測）若三個元件SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0按照如圖的方式連接成一個系統，每個元件是否正常工作不受其他元件的影響，當元件SKIPIF1<0正常工作且SKIPIF1<0、SKIPIF1<0中至少有一個正常工作時，系統就正常工作，若元件SKIPIF1<0、SKIPIF1<0正常工作的概率依次為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，且這個系統正常工作的概率為SKIPIF1<0，則元件SKIPIF1<0正常工作的概率為.

16．（2023·重慶巴南·統考一模）現從甲、乙、丙3人中選派一人參加“垃圾分類”知識競答，他們商議通過玩“石頭、剪刀、布”游戲解決：如果其中兩人手勢相同，另一人不同，則選派手勢不同的人參加；否則重新進行一局“石頭、剪刀、布”游戲，直到確定人選為止.在每局游戲中，甲、乙、丙各自出3種手勢是等可能的，且各局游戲是相互獨立的，則直到第三局游戲才最終確定選派人員的概率為.17．（2023·江蘇南京·南京市第一中學校考模擬預測）為深入學習宣傳貫徹黨的二十大精神，某校團委舉辦“強國復興有我”——黨的二十大精神知識競答活動.某場比賽中，甲、乙、丙三位同學同時回答一道有關二十大精神知識的問題.已知甲同學答對的概率是SKIPIF1<0，甲、丙兩位同學都答錯的概率是SKIPIF1<0，乙、丙兩位同學都答對的概率是SKIPIF1<0.若各同學答題正確與否互不影響.則甲、乙、丙三位同學中至少2位同學答對這道題的概率為.18．（2023·海南海口·校考模擬預測）某人連續兩次對同一目標進行射擊，若第一次擊中目標，則第二次也擊中目標的概率為0.8，若第一次未擊中目標，則第二次擊中目標的概率為0.4，已知第一次擊中目標的概率是0.7，則第二次擊中目標的概率為

.19．（2023·廣東東莞·校考三模）在孟德爾豌豆試驗中，子二代的基因型為SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0為顯性基因，SKIPIF1<0為隱性基因，且這三種基因型的比為SKIPIF1<0，如果在子二代中任意選取兩株豌豆進行雜交實驗，那么子三代中基因型為SKIPIF1<0的概率是.20．（2023·廣東揭陽·惠來縣第一中學校考模擬預測）根據社會人口學研究發現，一個家庭有SKIPIF1<0個孩子的概率模型為：SKIPIF1<01230概率SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.每個孩子的性別是男孩還是女孩的概率均為SKIPIF1<0且相互獨立，事件SKIPIF1<0表示一個家庭有SKIPIF1<0個孩子SKIPIF1<0，事件SKIPIF1<0表示一個家庭的男孩比女孩多（例如：一個家庭恰有一個男孩，則該家庭男孩多.）(1)為了調控未來人口結構，其中參數SKIPIF1<0受到各種因素的影響（例如生育保險的增加，教育、醫療福利的增加等），是否存在SKIPIF1<0的值使得SKIPIF1<0，請說明理由.(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0，并根據全概率公式SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0.21．（2023·福建泉州·統考模擬預測）泉州是歷史文化名城、東亞文化之都，是聯合國認定的“海上絲綢之路”起點.著名的“泉州十八景”是游客的爭相打卡點，泉州文旅局調查打卡十八景游客，發現90%的人至少打卡兩個景點.為提升城市形象，泉州文旅局為大家準備了4種禮物，分別是世遺泉州金屬書簽、閩南古厝徽章、開元寺祈福香包、小關公陶瓷擺件.若打卡十八景游客至少打卡兩個景點，則有兩次抽獎機會；若只打卡一個景點，則有一次抽獎機會.每次抽獎可隨機獲得4種禮物中的1種禮物.假設打卡十八景游客打卡景點情況相互獨立.(1)從全體打卡十八景游客中隨機抽取3人，求3人抽獎總次數不低于4次的概率；(2)任選一位打卡十八景游客，求此游客抽中開元寺祈福香包的概率.22．（2023·江蘇蘇州·校聯考三模）在一個抽獎游戲中，主持人從編號為SKIPIF1<0的四個外觀相同的空箱子中隨機選擇一個，放入一件獎品，再將四個箱子關閉.主持人知道獎品在哪個箱子里.游戲規則是主持人請抽獎人在這四個箱子中選擇一個，若獎品在此箱子里，則獎品由獲獎人獲得.現有抽獎人甲選擇了2號箱，在打開2號箱之前，主持人先打開了另外三個箱子中的一個空箱子.按游戲規則，主持人將隨機打開甲的選擇之外的一個空箱子.(1)計算主持人打開4號箱的概率；(2)當主持人打開4號箱后，現在給抽獎人甲一次重新選擇的機會，請問他是堅持選2號箱，還是改選1號或3號箱？（以獲得獎品的概率最大為決策依據）23．（2023·福建龍巖·統考二模）為了豐富孩子們的校園生活，某校團委牽頭，發起體育運動和文化項目比賽，經過角逐，甲、乙兩人進入最后的決賽．決賽先進行兩天，每天實行三局兩勝制，即先贏兩局的人獲得該天勝利，此時該天比賽結束．若甲、乙兩人中的一方能連續兩天勝利，則其為最終冠軍；若前兩天甲、乙兩人各贏一天，則第三天只進行一局附加賽，該附加賽的獲勝方為最終冠軍設每局比賽甲獲勝的概率為SKIPIF1<0，每局比賽的結果沒有平局且結果互相獨立．(1)記第一天需要進行的比賽局數為X，求X的分布列及SKIPIF1<0；(2)記一共進行的比賽局數為Y，求SKIPIF1<0．1．（多選題）（2023?新高考Ⅱ）在信道內傳輸0，1信號，信號的傳輸相互獨立．發送0時，收到1的概率為SKIPIF1<0，收到0的概率為SKIPIF1<0；發送1時，收到0的概率為SKIPIF1<0，收到1的概率為SKIPIF1<0．考慮兩種傳輸方案：單次傳輸和三次傳輸．單次傳輸是指每個信號只發送1次，三次傳輸是指每個信號重復發送3次．收到的信號需要譯碼，譯碼規則如下：單次傳輸時，收到的信號即為譯碼；三次傳輸時，收到的信號中出現次數多的即為譯碼（例如，若依次收到1，0，1，則譯碼為SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．采用單次傳輸方案，若依次發送1，0，1，則依次收到1，0，1的概率為SKIPIF1<0 B．采用三次傳輸方案，若發送1，則依次收到1，0，1的概率為SKIPIF1<0 C．采用三次傳輸方案，若發送1，則譯碼為1的概率為SKIPIF1<0 D．當SKIPIF1<0時，若發送0，則采用三次傳輸方案譯碼為0的概率大于采用單次傳輸方案譯碼為0的概率2．（2023?天津）甲、乙、丙三個盒子中裝有一定數量的黑球和白球，其總數之比為SKIPIF1<0．這三個盒子中黑球占總數的比例分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．現從三個盒子中各取一個球，取到的三個球都是黑球的概率為SKIPIF1<0；將三個盒子混合后任取一個球，是白球的概率為1．3．（2022?天津）52張撲克牌，沒有大小王，無放回地抽取兩次，則兩次都抽到SKIPIF1<0的概率為SKIPIF1<0；已知第一次抽到的是SKIPIF1<0，則第二次抽取SKIPIF1<0的概率為1．4．（2021?天津）甲、乙兩人在每次猜謎活動中各猜一個謎語，若一方猜對且另一方猜錯，則猜對的一方獲勝，否則本次平局．已知每次活動中，甲、乙猜對的概率分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，且每次活動中甲、乙猜對與否互不影響，各次活動也互不影響，則一次活動中，甲獲勝的概率為SKIPIF1<0；3次活動中，甲至少獲勝2次的概率為1．5．（2020?天津）已知甲、乙兩球落入盒子的概率分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0．假定兩球是否落入盒子互不影響，則甲、乙兩球都落入盒子的概率為SKIPIF1<0；甲、乙兩球至少有一個落入盒子的概率為1．6．（2019?新課標Ⅰ）甲、乙兩隊進行籃球決賽，采取七場四勝制（當一隊贏得四場勝利時，該隊獲勝，決賽結束）．根據前期比賽成績，甲隊的主客場安排依次為“主主客客主客主”．設甲隊主場取勝的概率為0.6，客場取勝的概率為0.5，且各場比賽結果相互獨立，則甲隊以SKIPIF1<0獲勝的概率是0.18．7．（2020?新課標Ⅰ）甲、乙、丙三位同學進行羽毛球比賽，約定賽制如下：累計負兩場者被淘汰：比賽前抽簽決定首先比賽的兩人，另一人輪空；每場比賽的勝者與輪空者進行下一場比賽，負者下一場輪空，直至有一人被淘汰；當一人被淘汰后，剩余的兩人繼續比賽，直至其中一人被淘汰，另一人最終獲勝，比賽結束．經抽簽，甲、乙首先比賽，丙輪空．設每場比賽雙方獲勝的概率都為SKIPIF1<0．（1）求甲連勝四場的概率；（2）求需要進行第五場比賽的概率；（3）求丙最終獲勝的概率．8．（2019?新課標Ⅱ）11分制乒乓球比賽，每贏一球得1分，當某局打成SKIPIF1<0平后，每球交換發球權，先多得2分的一方獲勝，該局比賽結束．甲、乙兩位同學進行單打比賽，假設甲發球時甲得分的概率為0.5，乙發球時甲得分的概率為0.4，各球的結果相互獨立．在某局雙方SKIPIF1<0平后，甲先發球，兩人又打了S