隨機事件及其概率一、填空題1.假設，，那么(1)若與互不相容，則______；(2)若與相互獨立，則__________，，

.2.設在一次試驗中，事件發生的概率為.現進行次獨立試驗，則(1)一次都不發生的概率為；(2)恰好發生一次的概率為；(3)至少發生一次的概率為；(4)至多發生一次的概率為.3.A，B，C為三個事件，試用A，B，C表達事件：三件事至少有一個發生___________；僅僅事件B發生___________；三件事件不都發生_____________________.4.設在一次試驗中，事件發生的概率為.現進行次獨立試驗，則恰好發生一次的概率為___________5.設在一次試驗中，事件發生的概率為.現進行次獨立試驗，則一次都不發生的概率為___________6.是為_______.7.同時擲兩個均勻骰子,則出現點數之和為3的概率___________________.8.某人投籃兩次，設事件A=“第一次投中”，B=“第二次投中”，試問事件表示________.9.一批產品次品率為20％，重復抽樣檢查，取10件樣品，列出這10件樣品中恰有2件次品的概率的式子（不需計算）.二、選擇題1.打靶4發，事件Ai表示“第i發擊中”(i=1,2,3,4),那么事件A=A1∪A2∪A3∪A4表示A.四發全命中B.四發中至少有一發命中C.四發都沒有命中D.四發不都命中2.在兩位數10～39中任取一個數，這個數能被2或3整除的概率為A.2/3B.1/3C.1/2D.1/43.設隨機事件A與B互不相容，則A.A與B互相獨立B.P()=0C.P(AB)=1D.P(AB)=04.設事件A與B相互獨立，P(A)=0.2，P(B)=0.3，則P()=A.0.5B.0.1C5.對某一目標依次進行三次獨立射擊，第一、第二、第三次射擊命中率分別為0.4，0.5，和0.7，則僅僅在第三次才命中的概率是A.0.21B.0.14C.0.06D.0.096.設A，B是兩個隨機事件，則一定有A．B.C.D.7.每次試驗的成功率為，獨立重復地進行n次試驗恰好有次成功的概率為A.B.C.D.三、簡答題1.從一批6件正品，4件次品組成的產品中，任取3件，求其中至少有一件次品的概率.2.設A、B為相互獨立的事件,求3.袋中10個球，其中有4個白球，6個紅球。從中任取3個，求這三個球中至少有1個白球的概率.4.現有產品10只，其中次品為2只，每次從中任取一只，取出后不再放回，求第二次才取得次品的概率？5.設有50張考簽,分別予以編號1,2,...,50.一次任抽其中兩張進行考試,求抽到的兩張都是前10號(包括第10號)考簽的概率.四、解答題1.有一批零件，其中從甲廠進貨，從乙廠進貨，從丙廠進貨.已知甲、乙、丙三廠的次品率分別為.求這批混合零件的次品率.2.試卷中有一道選擇題，共有4個答案可供選擇，其中只有1個答案是正確的.任一考生如果會解這道題，則一定能寫出正確答案；如果他不會解這道題，則不妨任選一個答案.設考生會解這道題的概率是0.8，求考生選出正確答案的概率.隨機變量及其分布一、填空題1.隨機變量的分布密度為，則=__________2.設隨機變量X在[0，2]上服從均勻分布，則X的概率密度二、選擇題1.設連續型隨機變量X的密度函數為，分布函數為，則下列選項正確的是A．B.C．D．2.3.設隨機變量X的概率密度為，的概率密度為A.B.C.D.三、簡答題1.箱中有10個零件,其中8個正品,2個次品,安裝機器時,從箱中任取一個,如果每次取出的次品不再放回,求在取得正品以前已取出的次品數.2.從一批13個正品和2個次品的產品中任取3個，求抽得的次品數X的分布律.3.設連續隨機變量的密度函數為(1)求系數；(2).4.設連續隨機變量的分布函數為(1)求系數和；(2).5.設隨機變量X的分布列為X-1012a2（1）試計算常數a；（2）求隨機變量的期望.記分評卷人記分評卷人四、解答題1.設二維隨機變量的聯合概率密度為試求(1)系數，(2).2.設二維隨機變量的聯合概率密度求：（1）系數；（2）邊緣概率密度，并判斷是否相互獨立；（3）落在區域R:,內的概率.3.設二維隨機變量聯合分布律如下-101210020求：(1)的邊緣分布；(2)的邊緣分布.隨機變量的數字特征一、填空題1.設隨機變量X服從參數為λ的泊松分布，則E(X)=________2.______________.3.已知隨機變量X的數學期望為E(X)，標準差為(X)>0，設隨機變量，則E()=__________4.小概率事件的實際不可能性原理是指5.設，則二、選擇題1.設隨機變量～，且則的值為A.B.C.D.2.設隨機變量服從參數為的泊松分布，則A．2B．4C．D．3.兩個相互獨立的隨機變量X和Y,D(X)=4,D(Y)=2，則D(3X-2Y)=A．8B.16C.28D.444.設顧客在某銀行的窗口等待服務的時間X（以分為單位）服從參數為1/5的指數分布，則顧客等待服務的平均時間A.0.25B.25C.三、簡答題1.設隨機變量=，求：A,.2.設連續型隨機變量X的分布函數為，求3.某牌號手表日走時誤差.－1010.10.80.1正態分布一、填空題1.隨機變量，則X落在區間內的概率是_____________(用表示)2.設X服從正態分布，其密度函數為，則______3.設隨機變量～，若=2，則=__________4.____.二、選擇題1.設,隨的增大,則A.增減不定B.單調減小C.保持不變D.單調增大2.已知連續隨機變量X的概率密度為，則D（X）為A．1B.2C.0.5D.0.25三、簡答題1.設,求(結果表示為的形式).記分評卷人記分評卷人2.3.設相互獨立,，求概率密度函數.4.設相互獨立,，求概率密度函數.5.設隨機變量X與Y均服從正態分布，，，試說明：對于任何實數，記分評卷人都有.數理統計一、填空題1.設隨機變量,是其容量為16的樣本,則樣本均值分布.2.,當未知時，為檢驗假設須構造統計量________.3.在假設檢驗中，檢驗水平的意義是：原假設成立，經檢驗被____________的概率(填寫“拒絕”或“接受”).4.在假設檢驗中，犯第二類錯誤是指_______.二、選擇題1.設是X的樣本，X的期望為E(X)，且＝，則有A．B．C．D．2.總體,未知，是其容量為n的樣本,則下列樣本函數中為統計量的是A.B.C.D.3.總體，樣本容量為n，統計量服從的分布為A.B.C.D.4.從總體中抽取樣本下面總體均值的估計量中哪一個最有效A.B.C.D.5.A.B.C.D.6.樣本A.B.X-1012P（x）0.20.40.10.3C.D.7.設樣本樣本均值和樣本方差,則統計量()A.B.C.D.8.設則統計量服從的分布為9.量的是10.設為正態總體置信度為0.90的置信區間為11.設隨機變量且都服從標準正態分布,則服從的分布為三、解答題1.設總體服從正態分布其中及都是未知參數，如果取得樣本觀測值為,求及的矩計值。2.設總體服從指數分布，概率為密度為其中為未知參數，如果取得樣本觀測值為，求參數的最大似然估計值.3.設總體的概率密度為其中。如果取得樣本觀測值為，求參數矩估計值與最大似然估計值.4.某工廠生產滾珠，從某日生產的產品中隨機抽取9個，測得直徑（mm)如下：14.614.715.114.914.815.015.115.214.8設滾珠直徑服從，求直徑的置信水平為0.95置信區間，如果（1）已知直徑標準差（2）未知5.測得16個零件長度（mm)如下：12.512.1212.0112.0812.0912.1612.0312.0112.0612.1312.0712.1112.0812.0112.0312.06設零件長度服從，求零件長度標準差的置信水平為0.99的置信區間，如果：（1）已知零件長度的均值（2）未知6.已知在正常生產情況下某種汽車零件的質量服從正態分布,在某日生產的零件中抽取10件，測得質量（g）如下:54.055.153.854.252.154.255.055.855.155.3如果標準差不變，該日生產的零件質量的均值是否有顯著差異？（取顯著性水平）7.化肥廠用自動打包機包裝化肥.某日測得9包化肥的質量（kg)如下