濰坊國開中學2024年10月份月考檢測數學試題本試卷共4頁，滿分150分，考試時間120分鐘。一、單項選擇題：本大題共8個小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.設集合，，若，則實數的取值范圍是（）A. B. C. D.3.已知不等式的解集是，則不等式的解集是（）A. B. C. D.4.若，則恒成立的一個充分條件是（）A. B. C. D.5.設是空間中的一個平面，，，是三條不同的直線，則下列結論中正確的是（）A.若，，，，則B.若，，，則C.若，，，則D.若，，，則6.已知函數滿足，且在上是增函數，則，，的大小順序是（）A. B.C. D.7.數列滿足，，，則（）A. B. C. D.8.已知函數是定義在上的偶函數，且滿足，且當時，，則（）A.-3 B. C.0 D.1二、多項選擇題：本大題共3個小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0分。9.下列“若，則”形式的命題中，是的必要條件的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則10.已知關于的不等式的解集為，則（）A. B.不等式的解集是C. D.不等式的解集為11.已知函數的定義域為，且為奇函數，為偶函數，且對任意的，且，都有，則下列結論正確的是（）A.是奇函數 B.C.的圖象關于對稱 D.三.填空題：本大題共3個小題，每小題5分，共15分。12.已知函數，若，則實數的值為______.13..設，給出下列四個結論：①；②；③；④.其中所有正確結論的序號______.14.已知定義在上的函數滿足，若，則______.四.解答題：本大題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.（13分）已知集合，.（1）若集合為空集，求實數的取值范圍：（2）當時，若“”是“”的必要不充分條件，求實數的取值范圍.16.（15分）數列的前項和為，且.（1）求證：數列為等比數列，并求其通項公式；（2）令，數列的前項和為.求證：.17.（15分）如圖，在以，，，，，為頂點的五面體中，四邊形與四邊形均為等腰梯形，，，，，.（1）證明：平面平面；（2）若為線段上一點，且，求二面角的余弦值.18.（17分）某鄉鎮響應“綠水青山就是金山銀山”的號召，因地制宜的將該鎮打造成“生態水果特色小鎮”，經調研發現：某珍惜水果樹的單株產量（單位：千克）與施用肥料（單位：千克）滿足如下關系：，肥料成本投入為元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工費）元.已知這種水果的市場售價大約15元/千克，且銷售暢通供不應求，記該水果單株利潤為（單位：元）（1）寫單株利潤（元）關于施用肥料（千克）的關系式；（2）當施用肥料為多少千克時，該水果單株利潤最大？最大利潤是多少？19.（17分）如果數列的任意相鄰三項，，滿足，則稱該數列為“凸數列”.（1）已知是正項等比數列，是等差數列，且，，.記.（1）求數列的前項和；（2）判斷數列是不是“凸數列”，并證明你的結論；（2）設項正數數列，，…，是“凸數列”，求證：，其中.

高三數學10月月考答案單選題（每題5分）1-4DBAB 5-8CCAC多選題9.ABD10.AD11.BCD填空題12.13.①③④14.2解答題15.1.（1）【答案】【解析】因為集合為空集，所以，解得，故實數的取值范圍是.2.（2）【答案】【解析】當時，，因為，因為“”是“”的必要不充分條件，所以B是A的真子集，所以，解得，故實數的取值范圍是.16.（1）因為①，所以當時，②，①-②得：，即（*），又當時，，即，所以，由（*）可得，，則數列為以2為首項，2為公比的等比數列，故；（2）由（1）知，故，因，，故得.17.（1）證明：在平面內，過作垂直于交于點，由，得，且，所以，連接，由，可知且，所以在三角形中，，從而，又，，，平面，所以平面，平面，所以平面平面；（2）由（1）知，平面平面，以為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，，，，，，設平面的法向量為，則，即，取，則，設平面的法向量為，則，即，取，則，所以，由圖可以看出二面角為銳角，故二面角的余弦值為.18.（2）分段判斷的單調性，及利用基本不等式求出的最大值即可.【詳解】（1）依題意，又所以（2）當時，，開