第1頁/共1頁2024北京北京中學初三（上）期中數學滿分100分考試時間120分鐘考生須知1．本試卷共6頁，滿分100分，考試時間120分鐘．2．在試卷和答題卡上準確填寫學校、班級、姓名、座位號．3．試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效．4．在答題卡上，選擇題用鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答．5．考試結束，請將本試卷和答題卡一并交回．第一部分選擇題一、選擇題（本題共16分，每小題2分）下面1-8題均有四個選項，其中符合題意的選項只有一個．1．剪紙藝術是最古老的中國民間藝術之一，先后入選中國國家級非物質文化遺產名錄和人類非物質文化遺產代表作名錄．以下剪紙中，為中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．2．方程的解是（）A．B．C．D．3．將拋物線向上平移3個單位長度得到的拋物線是（）A．B．C．D．4．風力發電機可以在風力作用下發電．如圖的轉子葉片圖案繞中心旋轉后能與原來的圖案重合，那么n的值可能是（）A．45B．60C．90D．1205．用配方法解方程，配方正確的是（）AB．C．D．6．關于二次函數，以下說法正確的是（）A．當時，y隨x增大而減小B．當時，y隨x增大而增大C．當時，y隨x增大而減小D．當時，y隨x增大而增大7．根據下列表格的對應值，判斷方程一個解的取值范圍是（）xA．B．C．D．8．如圖，矩形中，，拋物線的頂點M在矩形內部或其邊上，則m的取值范圍是（）A．B．C．D．第二部分非選擇題二、填空題（本題共16分，每小題2分）9．點關于原點的對稱點的坐標為______．10．寫出一個開口向下，與y軸交于點的拋物線的函數表達式：______．11．若關于x的一元二次方程有一個根為1，則m的值為______．12．已知兩點都在拋物線上，那么______．13．若關于x的方程有兩個相等的實數根，寫出一組滿足條件的實數b，c的值：______，______．14．如圖，在平面直角坐標系中，以某點為中心，將右上方圖形“”旋轉到圖中左下方“”的位置，則旋轉中心的坐標是______．15．小明熱愛研究鳥類，每年定期去北京各個濕地公園觀鳥．從他的觀鳥記錄年度總結中摘取部分數據如上面表格所示，設小明從2020年到2022年觀測鳥類種類數量的年平均增長率為x，可列方程為______．觀鳥記錄年度總結2020年：觀測鳥類150種2021年：觀測鳥類2022年：觀測鳥類216種16．某酒店在客人退房后清潔客房需打掃衛生、整理床輔、更換客用物品、檢查設備共四個步驟．某清潔小組有甲、乙、丙三名工作人員，工作要求如下：①“打掃衛生”只能由甲完成：每間客房“打掃衛生”完成后，才能進行該客房的其他三個步驟，這三個步驟可由任意工作人員完成并可同時進行；②一個步驟只能由一名工作人員完成，此步驟完成后該工作人員才能進行其他步驟；③每個步驟所需時間如下表所示：步驟打掃衛生整理床輔更換客用物品檢查設備所需時間/分鐘9764在不考慮其他因素的前提下，若由甲單獨完成一間客房的清潔工作，需要______分鐘；若由甲、乙、丙合作完成四間客房的清潔工作，則最少需要______分鐘．三、解答題（本題共68分，第17-22題，每小題5分，第23-26題每題6分，第27-28題每題7分）17．解方程：18．已知二次函數．（1）補全表格，并在右圖所示的平面直角坐標系中畫出該二次函數的圖象；x…0123……30…（2）點______該函數的圖象上（填“在”或“不在”）．19．如圖，在中，，將繞點C逆時針旋轉得到，使點A的對應點D落在邊上，點B的對應點為E，求線段的長．20．已知m是方程的根，求代數式的值．21．如圖，在平面直角坐標系中，將繞原點Ｏ順時針旋轉得到（分別是A、B的對應點）．（1）在圖中畫出，點的坐標為______；（2）若點位于內（不含邊界），點為點M繞原點O順時針旋轉的對應點，直接寫出的縱坐標n的取值范圍．22．在平面直角坐標系中，二次函數的圖象經過點．（1）求該二次函數的解析式；（2）當時，直接寫出函數值y的取值范圍．23．閱讀下面的材料并完成解答．《田畝比類乘除捷法》是我國南宋數學家楊輝的著作，其中記載了這樣一個數學問題：“直田積八百六十四步，只云長闊共六十步，欲先求闊步，得幾何？”意思是：一塊矩形田地的面積為864平方步，只知道它的長與寬之和為60步，問它的寬是多少步？書中記載了這個問題的幾何解法：（1）將四個完全相同的面積為864平方步的矩形，按如圖所示的方式拼成一個大正方形，則大正方形的邊長為______步；（2）中間小正方形的面積為______平方步；（3）若設矩形田地的寬為x步，則小正方形的面積可用含x的代數式表示為______；（4）由（2）（3）可得關于x的方程______，進而解得矩形田地的寬為24步．24．已知關于x的一元二次方程．（1）求證：該方程總有兩個實數根；（2）若該方程有一個根小于2，求k的取值范圍．25．如圖1，是某條公路的一個具有兩條車道的隧道的橫斷面．經測量，兩側墻和與路面垂直，隧道內側寬米．為了確保隧道的安全通行，工程人員在路面上取點E，測量點E到墻面的距離，點E到隧道頂面的距離．設米，米．圖1圖2通過取點、測量，工程人員得到了x與y的幾組值，如下表：x（米）02468y（米）（1）根據上述數據，直接寫出隧道頂面到路面的最大距離為______米，并求出滿足的函數關系式；（2）若如圖2的汽車在隧道內正常通過時，汽車的任何部位需離左側墻及右側墻的距離不小于1米，且到隧道頂面的距離不小于米．按照這個要求，隧道需標注的限高應為多少米（精確到米）？26．已知：二次函數．（1）求這個二次函數圖象的對稱軸和頂點坐標；（2）若點在拋物線上，且，求n的取值范圍．27．如圖，在等邊三角形中，點P為內一點，連接，將線段繞點A順時針旋轉得到，連接．（1）用等式表示與的數量關系，并證明；（2）當時，①直接寫出的度數為______；②若M為的中點，連接，請用等式表示與的數量關系，并證明．28．對于平面直角坐標系內的點P和圖形M，給出如下定義：如果點P繞原點O順時旋轉得到點P，點落在圖形M上或圖形M圍