高級中學名校試卷PAGEPAGE1新疆維吾爾自治區喀什地區巴楚縣2024-2025學年高一上學期10月期中考試數學試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.下列表述中正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】不包含任何元素，故，錯誤；為點集，為數集，故，B錯誤；是集合中的一個元素，即，C錯誤；表示自然數集，故，D正確.故選：D.2.命題“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】命題“”的否定是“”.故選：A.3.下列各組函數表示同一個函數的是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】A：，，兩個函數的定義域不同，所以不是同一函數；B：，，兩個函數的定義域不同，所以不是同一函數；C：，，兩個函數定義域和對應法則都相同，所以是同一函數；D：，，兩個函數的定義域不同，所以不是同一函數.故選：C.4.命題p：“”，命題q：“”，則p是q的（）A充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件【答案】B【解析】由，或，因此p是q的必要不充分條件.故選：B.5.若，則的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因為，所以，所以.故選：C.6.設，且，則的最小值為（）A B.C. D.【答案】C【解析】，當且僅當即時等號成立.故選：C.7.若函數的定義域為，則的定義域為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因為函數的定義域為，則，可得，所以函數的定義域為，對于函數，則，得，所以的定義域為.故選：C.8.若不等式的解集為R，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由題意可知恒成立，當時，恒成立，當時需滿足，即，求得，所以實數的取值范圍是.故選：C.二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列函數中，既是偶函數又在區間單調遞增的是（）A. B.C. D.【答案】BD【解析】A選項，，故不是偶函數，A錯誤；B選項，定義域為R，且，故為偶函數，且在單調遞增，滿足要求，B正確；C選項，定義域為R，且，故為奇函數，不合要求，C錯誤；D選項，定義域為R，且，故為偶函數，且當時，單調遞增，滿足要求，D正確.故選：BD.10.若正實數，滿足，則下列說法正確的是（）A.有最大值 B.有最大值C.有最小值4 D.有最小值【答案】ABC【解析】因為正實數a，b滿足，所以，所以，故當且僅當時等號成立，故有最大值，A正確；由A可得，當且僅當時等號成立，故有最大值，B正確；，當且僅當時等號成立，故有最小值4，C正確；取，此時，所以的最小值不是，故D錯誤.故選：ABC.11.設非空集合滿足：當x∈S時，有x2∈S.給出如下命題，其中真命題是（）A.若m=1，則 B.若，則≤n≤1C.若，則 D.若n=1，則【答案】BC【解析】∵非空集合滿足：當x∈S時，有x2∈S.∴當m∈S時，有m2∈S，即，解得：或；同理：當n∈S時，有n2∈S，即，解得：.對于A：m=1，必有m2=1∈S，故必有解得：，所以，故A錯誤；對于B：，必有m2=∈S，故必有，解得：，故B正確；對于C：若，有，解得：，故C正確；對于D：若n=1，有，解得：或，故D不正確.故選：BC.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知集合，且，則的值為_________.【答案】0【解析】因為，所以，解得或，當時，，而集合的元素具有互異性，故，所以.13.已知，且，則的最小值為__________.【答案】【解析】因為，且，則，當且僅當時，即時，等號成立，所以的最小值為.14.已知一元二次不等式的解集為，則的解集為______.【答案】【解析】因為一元二次不等式的解集為，所以，是方程的兩根，由韋達定理得，，得到，代入，得到，即，令，因為，所以的解集為.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知集合，或，.（1）當時，求；；（2）若，求實數的取值范圍.解：（1）當時，，又或，所以，.（2）因為，，且，所以.16.已知，.（1）求的定義域；（2）求的值；（3）求的值.解：（1）對于函數，，即，所以函數的定義域為；函數的定義域為.（2），.（3），則.17.已知函數是定義在上的偶函數，且當時，.現已畫出函數在軸左側的圖象，如圖所示：（1）請補全函數的圖象；（2）根據圖象寫出函數的單調遞增區間；（3）求出函數在上的解析式．解：（1）如圖所示.（2）結合圖象可得：函數的單調遞增區間為和1，+∞（3）當時，，若時，則，所以，因為函數是定義在上的偶函數，所以f-x所以，故函數在上的解析式為.18.已知函數．（1）若不等式的解集為，求的取值范圍；（2）解關于的不等式.解：（1）由不等式的解集為，當時，即時，不等式即為，解得，不符合題意，舍去；當時，即時，不等式可化為，要使得不等式的解集為，則滿足，即，解得，綜上可得，實數的取值范圍為.（2）由不等式，可得，當時，即時，不等式即為，解得，解集為；當時，即時，不等式可化為，因為，所以不等式的解集為或；當時，即時，不等式可化為，因為，所以不等式的解集為，綜上可得，當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為或.19.已知函數是定義在上的奇函數，且.（1）求，的值；（2）用定義法證明函數在上單調遞增；（3）若對于任意的，恒成立，求實數的取值范圍.解：（1）由于奇函數在處有定義，所以，，，，經檢驗符合題意.（2）由（1）知.任取、且，即，則，，所以，，則，所以，函數在上單調遞增.（3）由（2）知，所以對于任意的恒成立，即對于任意的恒成立，所以，解得或，所以的取值范圍為.新疆維吾爾自治區喀什地區巴楚縣2024-2025學年高一上學期10月期中考試數學試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.下列表述中正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】不包含任何元素，故，錯誤；為點集，為數集，故，B錯誤；是集合中的一個元素，即，C錯誤；表示自然數集，故，D正確.故選：D.2.命題“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】命題“”的否定是“”.故選：A.3.下列各組函數表示同一個函數的是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】A：，，兩個函數的定義域不同，所以不是同一函數；B：，，兩個函數的定義域不同，所以不是同一函數；C：，，兩個函數定義域和對應法則都相同，所以是同一函數；D：，，兩個函數的定義域不同，所以不是同一函數.故選：C.4.命題p：“”，命題q：“”，則p是q的（）A充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件【答案】B【解析】由，或，因此p是q的必要不充分條件.故選：B.5.若，則的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因為，所以，所以.故選：C.6.設，且，則的最小值為（）A B.C. D.【答案】C【解析】，當且僅當即時等號成立.故選：C.7.若函數的定義域為，則的定義域為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因為函數的定義域為，則，可得，所以函數的定義域為，對于函數，則，得，所以的定義域為.故選：C.8.若不等式的解集為R，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由題意可知恒成立，當時，恒成立，當時需滿足，即，求得，所以實數的取值范圍是.故選：C.二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列函數中，既是偶函數又在區間單調遞增的是（）A. B.C. D.【答案】BD【解析】A選項，，故不是偶函數，A錯誤；B選項，定義域為R，且，故為偶函數，且在單調遞增，滿足要求，B正確；C選項，定義域為R，且，故為奇函數，不合要求，C錯誤；D選項，定義域為R，且，故為偶函數，且當時，單調遞增，滿足要求，D正確.故選：BD.10.若正實數，滿足，則下列說法正確的是（）A.有最大值 B.有最大值C.有最小值4 D.有最小值【答案】ABC【解析】因為正實數a，b滿足，所以，所以，故當且僅當時等號成立，故有最大值，A正確；由A可得，當且僅當時等號成立，故有最大值，B正確；，當且僅當時等號成立，故有最小值4，C正確；取，此時，所以的最小值不是，故D錯誤.故選：ABC.11.設非空集合滿足：當x∈S時，有x2∈S.給出如下命題，其中真命題是（）A.若m=1，則 B.若，則≤n≤1C.若，則 D.若n=1，則【答案】BC【解析】∵非空集合滿足：當x∈S時，有x2∈S.∴當m∈S時，有m2∈S，即，解得：或；同理：當n∈S時，有n2∈S，即，解得：.對于A：m=1，必有m2=1∈S，故必有解得：，所以，故A錯誤；對于B：，必有m2=∈S，故必有，解得：，故B正確；對于C：若，有，解得：，故C正確；對于D：若n=1，有，解得：或，故D不正確.故選：BC.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知集合，且，則的值為_________.【答案】0【解析】因為，所以，解得或，當時，，而集合的元素具有互異性，故，所以.13.已知，且，則的最小值為__________.【答案】【解析】因為，且，則，當且僅當時，即時，等號成立，所以的最小值為.14.已知一元二次不等式的解集為，則的解集為______.【答案】【解析】因為一元二次不等式的解集為，所以，是方程的兩根，由韋達定理得，，得到，代入，得到，即，令，因為，所以的解集為.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知集合，或，.（1）當時，求；；（2）若，求實數的取值范圍.解：（1）當時，，又或，所以，.（2）因為，，且，所以.16.已知，.（1）求的定義域；（2）求的值；（3）求的值.解：（1）對于函數，，即，所以函數的定義域為；函數的定義域為.（2），.（3），則.17.已知函數是定義在上的偶函數，且當時，.現已畫出函數在軸左側的圖象，如圖所示：（1）請補全函數的圖象；（2）根據圖象寫出函數的單調遞增區間；（3）求出函數在上的解析式．解：（1）如圖所示.（2）結合圖象可得：函數的單調遞增區間為和1，+∞（3）當時，，若時，則，所以，因為函數是定義在上的偶函數，所以f-x所以，故函數在上的解析式為.18.已知函數．（1）若不等式的解集為，求的取值范圍；（2）解關于的不等式.解：（1）由不等式的解集為，當時，即時，不等式即為，解得，不符合題意，舍去；當時，即時，不等式可化為，要使得不等式的解集為，則滿足，即，解得，綜上可得，實數的取值范圍為.（2）由不等式，可得，當時，即時，不等式即為，解得，解集為；當時，即時，不等式可化為，因為，所以不等式的解