九年級數(shù)學(xué)（滿分150分，考試時間100分鐘）一、選擇題1.已知線段、、，求作第四比例線段，則以下正確的作圖是（）A. B. C. D.2.已知中，、分別是邊、上的點，下列各式中，不能判斷的是（）A. B. C. D.3.如圖，中，，，，將沿圖中的虛線剪開，則剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（）A. B.C. D.4.如圖，在中，是邊上的高，已知，.下列線段中，其長為的是（）A. B. C. D.5.下列說法不正確的是（）A.設(shè)為單位向量，那么B.已知、、都是非零向量，如果，，那么C.四邊形中，如果滿足，，那么這個四邊形一定是平行四邊形D.平面內(nèi)任意一個非零向量都可以在給定的兩個不平行向量的方向上分解6.如圖，在中，點、分別在邊、上，四邊形是平行四邊形，點、在邊上，交于點.甲、乙兩位同學(xué)在研究這個圖形時，分別產(chǎn)生了以下兩個結(jié)論：①；②.那么下列說法中，正確的是（）（第6題圖）A.①正確②錯誤 B.①錯誤②正確C.①、②皆正確 D.①、②皆錯誤二、填空題7.若，那么的值為______.8.上海與南京的實際距離約350千米，在比例尺為的地圖上，上海與南京的圖上距離約______厘米.9.化簡：______.10.已知點是線段上的一點，如果，且，那么______.11.如圖，，，，，則______.（第11題圖）12.圖1是裝了液體的高腳杯示意圖（數(shù)據(jù)如圖），用去一部分液體后如圖2所示，此時液面______.圖1圖2（第12題圖）13.如圖，在中，，點是的重心，聯(lián)結(jié)，如果，，那么______.（第13題圖）14.將一個無蓋正方體紙盒展開（如圖1），沿虛線剪開，用得到的5張紙片（其中4張是全等的直角三角形紙片）拼成一個正方形（如圖2）.則所剪得的直角三角形較短的與較長的直角邊的比是______.圖1圖2（第14題圖）15.如圖，中，，，，，，則______.（第15題圖）16.如圖，已知在四邊形中，與相交于點，，.若，，則______.（第16題圖）17.如圖，在直角梯形中，，，，，的平分線分別交、于點、，則的值是______.（第17題圖）18.定義：如果一個三角形一條邊上的高等于這條邊，那么這個三角形叫做“等高底”三角形，這條邊叫做這個三角形的“等底”如圖，已知，與之間的距離為3.“等高底”是鈍角三角形，且，的“等底”在直線上，點在直線，有一邊的長是的倍.將繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)45°得到，所在直線交于，則______.（第18題圖）三、解答題19.計算：.20.如圖，在平行四邊形中，點是邊的中點，與對角線交于點，設(shè)，.（1）用向量、表示向量；（2）在圖中求作向量分別在、方向上的分向量.（不寫作法，寫出答句.）21.如圖，在中，，，，是邊上的一點，，交于點.（1）求的余切值；（2）求的比值.22.上海教育出版社九年級第一學(xué)期《練習(xí)部分》第48頁復(fù)習(xí)題B組第2題及參考答案.2.如圖，圖中提供了一種求的方法，閱讀并填空：先作，其中，；然后延長到點，使，聯(lián)結(jié).（1）.（2）設(shè)，那么（用t的代數(shù)式表示，以下同），.（3）.某數(shù)學(xué)興趣小組在完成了以上解答后，決定對該問題進(jìn)一步探究：【知識遷移】在中，，，那么______；______.【拓展應(yīng)用】如圖，在中，，，，點、分別在邊、上，且，，聯(lián)結(jié)、交于點，求的值.23.已知：如圖，在中，點、分別在邊、上，，平分.（1）求證：；（2）如果，求證：.24.在平面直角坐標(biāo)系中，把一條線段繞其一個端點順時針旋轉(zhuǎn)，并把這條線段伸長或縮短，稱這樣的運動叫作線段的“旋似”，經(jīng)“旋似”運動后新線段和原線段的夾角為“旋似角”，新線段長和原線段長比值為“旋似比”.平面直角坐標(biāo)系中有一點，把線段繞點做“旋似”運動，點的對應(yīng)點是點，若“旋似角”為90°：（1）當(dāng)“旋似比”為時，直接寫出點的坐標(biāo)；（2）過點作軸，點為垂足，聯(lián)結(jié)，若與相似，求此時點的坐標(biāo)；（3）當(dāng)“旋似比”為時，設(shè)線段與軸交于點，點是軸上一點，且滿足，求點的坐標(biāo).25.已知：如圖，在平行四邊形中，，，，為上一動點，作，射線交射線于點.（圖1）（圖2）