南川區“三校聯盟”2024年秋期半期考試九年級數學試題（B卷）考試時間：120分鐘滿分：150分命題人：任春先審題人：李陽睿注意事項：1.試題的答案書寫在答題卡上，不得在試題卷上直接作答；2.作答前認真閱讀答題卡上的注意事項；3.作圖（包括輔助線）請一律用黑色2B鉛筆完成；4.考試結束，由監考人員將答題卡收回.參考公式：拋物線的頂點坐標為，對稱軸為.一、選擇題：（本大題共10小題，每小題4分，共40分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側正確答案所對應的方框涂黑.）1.下列各數中最小的數是（）A.2 B. C.0 D.2.下列圖形是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.下列方程一定是一元二次方程的是（）A. B. C. D.4.拋物線的頂點坐標是（）A. B. C. D.5.已知關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則的取值范圍是（）A.且 B.且 C. D.6.關于拋物線的判斷，下列說法正確的是（）A.拋物線與軸的交點坐標為； B.拋物線的對稱軸是直線；C.當時，隨的增大而減小； D.拋物線的開口方向向上.7.的整數部分為（）A.3 B.4 C.5 D.68.一次函數與二次函數在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）A. B. C. D.9.有兩個完全重合的矩形，將其中一個始終保持不動，另一個矩形繞其對稱中心按逆時針方向進行旋轉，每次均旋轉45°，第1次旋轉后得到圖①，第2次旋轉后得到圖②，……，則第2024次旋轉后得到的圖形與圖①-④中相同的是（）A.圖① B.圖② C.圖③ D.圖④10.已知二次函數的圖象如圖所示，頂點為，則下列結論：①；②；③；④.其中正確結論的個數是（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題：（本大題共8小題，每小題4分，共32分）將每小題的答案直接填寫在答題卡中對應的橫線上.）11.計算：______.12.點關于原點的對稱點的坐標為______.13.如果是關于的一元二次方程，那么的值為______.14.為了響應“綠水青山就是金山銀山”的倡導，某市2022年投入經費4000萬元用于環境治理，2024年投入經費6000萬元.設經費投入的年平均增長率為，根據題意可列方程為______.15.已知，是拋物線上的兩點，則，的大小關系是______.（用“＜”、“＞”或“＝”填空）16.若直角三角形的兩直角邊長分別是一元二次方程的兩個實數根，則該直角三角形的面積是______.17.使得關于的不等式組有且只有4個整數解，且關于的方程有實數根的所有整數的值之和為______.18.一個四位數字，其中，若將的個位數字放到千位數字之前，將得到一個新四位數.規定：，則______；若為7的倍數，則滿足條件的的最小值為______.三、解答題：（本大題共8小題，第19題8分，其余各題10分，共78分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上.19.解方程：（1） （2）20.如圖，已知的頂點分別為、、.（1）作出關于軸對稱的圖形，并寫出點、和的坐標；（2）以為旋轉中心，將旋轉180°得，畫出旋轉后的圖形并寫出點、和的坐標.21.電信詐騙，嚴重危害著人民群眾的財產安全，為提高大家的防范意識，南川區某校舉行了主題為“防電信詐騙，保財產安全”的知識競賽，現從該校七、八年級中各隨機抽取10名學生的競賽成績（百分制）進行整理描述和分析，成績得分用表示，共分成四組：組，組，組，組，下面給出了部分信息：七年級10名學生的競賽成績：84，90，86，99，95，100，89，90，81，96，八年級10名學生的競賽成績在組中的數據是：90，94，94，根據信息，解答下列問題：七八年級抽取的學生競賽成績統計表年級七年級八年級平均數9191中位數90眾數100方差5250.4（1）上述圖表中，______，______，______.（2）根據以上數據，你認為七、八年級哪個年級掌握的相關知識較好？請說明理由（寫出一條理由即可）；（3）該校七年級有1600人，八年級有1000人參與此次競賽，請估計該校七、八兩個年級對防電信詐騙意識較強的學生一共有多少人？22.如圖，為矩形的對角線，.（1）尺規作圖：作的垂直平分線，垂足為點，交于點，交于點；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）所作的圖形中，連結，，求證：四邊形是菱形.（請補全下面的證明過程）證明：∵四邊形是矩形，∴______，∴，.∵平分，∴______.∴______，∴______，又∵，∴四邊形是______，又∵，∴四邊形是菱形.23.某服裝商場購進一批T恤，每件進價40元，當銷售單價為44元時，每天的銷量是72件.在銷售中發現該T恤銷售單價每上漲1元時，銷售量將減少2件.出于營銷考慮，要求每件售價不得低于40元且不得高于60元.（1）當商場每天銷售這種T恤獲得350元的利潤時，每件的銷售單價是多少元？（2）設該商場每天銷售這種T恤所獲得的利潤為元，將該T恤銷售單價定為多少元時，才能使商場銷售該T恤獲利最大？最大利潤是多少？24.如圖1，在矩形中，，，動點從點出發，延折線運動，到達點時停止運動，設點的運動路程為，由點、、、圍成的圖形的面積為.請解答下列問題：（1）請直接寫出與之間的函數表達式及的取值范圍，并在圖2所示的平面直角坐標系中畫出的函數圖象；（2）根據函數圖象，寫出函數的一條性質；（3）結合函數圖象，直接寫出當時的值（結果保留一位小數，誤差范圍不超過0.2）.25.如圖，已知拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點，頂點為.（1）求該拋物線的解析式；（2）點是拋物線上一點，求時點的坐標.26.在等邊中，點為線段上一動點，連接，為直線上一動點.（1）如圖1，當點為中點時，于點，點在線段上，連接.若，，，求的長；（2）如圖2，若點為延長線上一點，且，點為延長線上一點，且.求證：；

南川區“三校聯盟”2024年秋期半期考試九年級數學試題（B卷）參考答案：一、選擇題（本大題10個小題，每小題4分，共40分。）1-5.BDCDA 6-10.ACBDB10.B解：∵頂點為，∴，∵開口方向向上，∴，∵，∴，∵與軸交于正半軸，∴，∴，故①錯誤，∵函數圖像與軸只有一個交點，∴，故②正確，∵，∴，∴，故③正確，當時，，故④錯誤，故選：B.二、填空題（本大題8個小題，每小題4分，共32分。）11.12.13.14.15.＞16.617.3518.7761617解：由題意可得：∵是7的倍數，∴為的倍數，若最小，需要最小，當時，，此時最小取6，∵，∴∴三、解答題（本大題8個小題，第19題8分，其余每題各10分，共78分。）19.（1）解：移項得，即：，兩邊開平方得，∴，；……4分（2）解：移項得，，系數化為1得，，配方得，兩邊開方得，，∴，；……8分20.解：（1）圖略，，，（圖形2分，一個坐標1分）5分（2）圖略，，，（圖形2分，一個坐標1分）10分21.（1）90,94,40；……3分（2）八年級掌握的相關知識較好，理由如下：因為兩個年級的平均數均為91，但八年級的中位數94＞七年級的中位數90，所以八年級掌握的相關知識較好；……16分（3）答：該校七八兩個年級對防電信詐騙意識較強的學生一共有1660人.……10分22.（1）尺規作圖如圖所示：……5分（2）證明：∵四邊形是矩形，∴，……6分∴，.∵平分，∴，……17分∴，……8分∴，……9分又∵，∴四邊形是平行四邊形，……10分又∵，∴四邊形是菱形.23（1）解：設商場每件T恤的銷售單價是元，根據題意得：，……2分整理得：，解得：，，∵，∴，∴每件產品的銷售價為45時該產品每日銷售利潤為350元；……5分（2）解：由題意得：，∵，，∴當時，最大，此時，∴每件產品的銷售價為60元時，商場銷售該T恤獲得最大，最大利潤為800元.……10分24.（1）解：當點在上，即時，當點在上時，即時，綜上分析可知，……4分（2）解：增減性：當時，隨的增大而增大；當時，隨的增大而減小；最值：該函數在自變量取值范圍內有最大值和最小值。當時，函數有最大值12；當和時，函數有最小值6.……7分（3）解：根據函數圖像可知，當時，或.……10分25.（1）解：∵拋物線與軸交于，兩點，∴，∴，∴該拋物線的解析式為；……3分（2）解：由（1）得，∴當時，，當時，，∴，，設直線的解析式為，將，代入解析式可得，解得：，∴直線的解析式為：，如圖，設直線與拋物線的對稱軸交于點，當時，，∴，∴，……4分∴，∴，∵，∴，∴，……6分∵點是拋物線上一點，∴