人教版八年級數學上冊期中測試題（一）（時間：120分分值：120分）一、選擇題（在各小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請在答題卡上指定的位置填涂符合要求的選項前面的字母代號.本大題共15小題，每題3分，計45分）1．（3分）若一個三角形的兩邊長分別為3和7，則第三邊長可能是（）A．2 B．3 C．5 D．112．（3分）甲骨文是我國的一種古代文字，是漢字的早期形式，下列甲骨文中，不是軸對稱的是（）A． B． C． D．3．（3分）如圖，過△ABC的頂點A，作BC邊上的高，以下作法正確的是（）A． B． C． D．4．（3分）如圖，在△ABC中，∠A=50°，∠C=70°，則外角∠ABD的度數是（）A．110° B．120° C．130° D．140°5．（3分）如圖，在方格紙中，以AB為一邊作△ABP，使之與△ABC全等，從P1，P2，P3，P4四個點中找出符合條件的點P，則點P有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．（3分）如圖，已知∠ABC=∠BAD，添加下列條件還不能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC=BD B．∠CAB=∠DBA C．∠C=∠D D．BC=AD7．（3分）一個正多邊形的內角和為540°，則這個正多邊形的每一個外角等于（）A．108° B．90° C．72° D．60°8．（3分）一個等腰三角形的兩邊長分別為4，8，則它的周長為（）A．12 B．16 C．20 D．16或209．（3分）兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”，如圖，四邊形ABCD是一個箏形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究箏形的性質時，得到如下結論：①AC⊥BD；②AO=CO=AC；③△ABD≌△CBD，其中正確的結論有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個10．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以頂點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交AC，AB于點M，N，再分別以點M，N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線AP交邊BC于點D，若CD=4，AB=15，則△ABD的面積是（）A．15 B．30 C．45 D．6011．（3分）如圖，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，點E在BC的延長線上，∠ABC的平分線BD與∠ACE的平分線CD相交于點D，連接AD，下列結論中不正確的是（）A．∠BAC=70° B．∠DOC=90° C．∠BDC=35° D．∠DAC=55°12．（3分）如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線分別交AC、BC于E，D兩點，EC=4，△ABC的周長為23，則△ABD的周長為（）A．13 B．15 C．17 D．1913．（3分）如圖，直線MN是四邊形AMBN的對稱軸，點P是直線MN上的點，下列判斷錯誤的是（）A．AM=BM B．AP=BN C．∠MAP=∠MBP D．∠ANM=∠BNM14．（3分）如圖，AD是△ABC的角平分線，則AB：AC等于（）A．BD：CD B．AD：CD C．BC：AD D．BC：AC15．（3分）如圖，△ABC是等邊三角形，AQ=PQ，PR⊥AB于點R，PS⊥AC于點S，PR=PS，則下列結論：①點P在∠A的角平分線上；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP．正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二．解答題（共9小題）16．（6分）如圖，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分線，它們相交于點O，∠BAC=80°，∠ABC=70°．求∠BAD，∠AOF．17．（6分）如圖，AB=AD，CB=CD，求證：AC平分∠BAD．18．（7分）如圖，已知AC=AE，∠BAD=∠CAE，∠B=∠ADE，求證：BC=DE．19．（7分）如圖，在△ABC中，AB=AC，點D是BC邊上的中點，DE、DF分別垂直AB、AC于點E和F．求證：DE=DF．20．（8分）如圖，一艘輪船以18海里/時的速度由西向東航行，在A處測得小島C在北偏東75°方向上，兩小時后，輪船在B處測得小島C在北偏東60°方向上，在小島周圍15海里處有暗礁，若輪船仍然按18海里/時的速度向東航行，請問是否有觸礁危險？并說明理由．21．（8分）如圖，在等腰三角形ABC中，AC=BC，分別以BC和AC為直角邊向上作等腰直角三角形△BCD和△ACE，AE與BD相交于點F，連接CF并延長交AB于點G．求證：CG垂直平分AB．22．（10分）如圖，在等邊△ABC中，點F是AC邊上一點，延長BC到點D，使BF=DF，若CD=CF，求證：（1）點F為AC的中點；（2）過點F作FE⊥BD，垂足為點E，請畫出圖形并證明BD=6CE．23．（11分）如圖，△ABC是邊長為6的等邊三角形，P是AC邊上一動點，由A向C運動（與A、C不重合），Q是CB延長線上一點，與點P同時以相同的速度由B向CB延長線方向運動（Q不與B重合），過P作PE⊥AB于E，連接PQ交AB于D．（1）當∠BQD=30°時，求AP的長；（2）當運動過程中線段ED的長是否發生變化？如果不變，求出線段ED的長；如果變化請說明理由．24．（12分）在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點D是BC邊上一點，BN⊥AD交AD的延長線于點N．（1）如圖1，若CM∥BN交AD于點M．①直接寫出圖1中所有與∠MCD相等的角：；（注：所找到的相等關系可以直接用于第②小題的證明過程②過點C作CG⊥BN，交BN的延長線于點G，請先在圖1中畫出輔助線，再回答線段AM、CG、BN有怎樣的數量關系，并給予證明．（2）如圖2，若CM∥AB交BN的延長線于點M．請證明：∠MDN+2∠BDN=180°．

參考答案與試題解析一、選擇題（在各小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請在答題卡上指定的位置填涂符合要求的選項前面的字母代號.本大題共15小題，每題3分，計45分）1．（3分）若一個三角形的兩邊長分別為3和7，則第三邊長可能是（）A．2 B．3 C．5 D．11【考點】三角形三邊關系．【分析】根據三角形三邊關系，兩邊之和第三邊，兩邊之差小于第三邊即可判斷．【解答】解：設第三邊長為x，由題意得：7﹣3＜x＜7+3，則4＜x＜10，故選：C．【點評】本題考查三角形三邊關系定理，記住兩邊之和第三邊，兩邊之差小于第三邊，屬于基礎題，中考?？碱}型．2．（3分）甲骨文是我國的一種古代文字，是漢字的早期形式，下列甲骨文中，不是軸對稱的是（）A． B． C． D．【考點】軸對稱圖形．【分析】根據軸對稱圖形的概念求解．【解答】解：A、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故本選項正確．故選D．【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．3．（3分）如圖，過△ABC的頂點A，作BC邊上的高，以下作法正確的是（）A． B． C． D．【考點】三角形的角平分線、中線和高．【分析】根據三角形高線的定義：過三角形的頂點向對邊引垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線解答．【解答】解：為△ABC中BC邊上的高的是A選項．故選A．【點評】本題考查了三角形的角平分線、中線、高線，熟記高線的定義是解題的關鍵．4．（3分）如圖，在△ABC中，∠A=50°，∠C=70°，則外角∠ABD的度數是（）A．110° B．120° C．130° D．140°【考點】三角形的外角性質．【分析】根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式計算即可得解．【解答】解：由三角形的外角性質的，∠ABD=∠A+∠C=50°+70°=120°．故選B．【點評】本題考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，熟記性質是解題的關鍵．5．（3分）如圖，在方格紙中，以AB為一邊作△ABP，使之與△ABC全等，從P1，P2，P3，P4四個點中找出符合條件的點P，則點P有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點】全等三角形的判定．【分析】根據全等三角形的判定得出點P的位置即可．【解答】解：要使△ABP與△ABC全等，點P到AB的距離應該等于點C到AB的距離，即3個單位長度，故點P的位置可以是P1，P3，P4三個，故選C【點評】此題考查全等三角形的判定，關鍵是利用全等三角形的判定進行判定點P的位置．6．（3分）如圖，已知∠ABC=∠BAD，添加下列條件還不能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC=BD B．∠CAB=∠DBA C．∠C=∠D D．BC=AD【考點】全等三角形的判定．【分析】根據全等三角形的判定：SAS，AAS，ASA，可得答案．【解答】解：由題意，得∠ABC=∠BAD，AB=BA，A、∠ABC=∠BAD，AB=BA，AC=BD，（SSA）三角形不全等，故A錯誤；B、在△ABC與△BAD中，，△ABC≌△BAD（ASA），故B正確；C、在△ABC與△BAD中，，△ABC≌△BAD（AAS），故C正確；D、在△ABC與△BAD中，，△ABC≌△BAD（SAS），故D正確；故選：A．【點評】本題考查了全等三角形的判定，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．7．（3分）一個正多邊形的內角和為540°，則這個正多邊形的每一個外角等于（）A．108° B．90° C．72° D．60°【考點】多邊形內角與外角．【分析】首先設此多邊形為n邊形，根據題意得：180（n﹣2）=540，即可求得n=5，再由多邊形的外角和等于360°，即可求得答案．【解答】解：設此多邊形為n邊形，根據題意得：180（n﹣2）=540，解得：n=5，故這個正多邊形的每一個外角等于：=72°．故選C．【點評】此題考查了多邊形的內角和與外角和的知識．注意掌握多邊形內角和定理：（n﹣2）?180°，外角和等于360°．8．（3分）一個等腰三角形的兩邊長分別為4，8，則它的周長為（）A．12 B．16 C．20 D．16或20【考點】等腰三角形的性質；三角形三邊關系．【分析】由于題中沒有指明哪邊是底哪邊是腰，則應該分兩種情況進行分析．【解答】解：①當4為腰時，4+4=8，故此種情況不存在；②當8為腰時，8﹣4＜8＜8+4，符合題意．故此三角形的周長=8+8+4=20．故選C．【點評】本題考查的是等腰三角形的性質和三邊關系，解答此題時注意分類討論，不要漏解．9．（3分）兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”，如圖，四邊形ABCD是一個箏形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究箏形的性質時，得到如下結論：①AC⊥BD；②AO=CO=AC；③△ABD≌△CBD，其中正確的結論有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【考點】全等三角形的判定與性質．【專題】新定義．【分析】先證明△ABD與△CBD全等，再證明△AOD與△COD全等即可判斷．【解答】解：在△ABD與△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SSS），故③正確；∴∠ADB=∠CDB，在△AOD與△COD中，，∴△AOD≌△COD（SAS），∴∠AOD=∠COD=90°，AO=OC，∴AC⊥DB，故①②正確；故選D【點評】此題考查全等三角形的判定和性質，關鍵是根據SSS證明△ABD與△CBD全等和利用SAS證明△AOD與△COD全等．10．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以頂點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交AC，AB于點M，N，再分別以點M，N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線AP交邊BC于點D，若CD=4，AB=15，則△ABD的面積是（）A．15 B．30 C．45 D．60【考點】角平分線的性質．【分析】判斷出AP是∠BAC的平分線，過點D作DE⊥AB于E，根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得DE=CD，然后根據三角形的面積公式列式計算即可得解．【解答】解：由題意得AP是∠BAC的平分線，過點D作DE⊥AB于E，又∵∠C=90°，∴DE=CD，∴△ABD的面積=AB?DE=×15×4=30．故選B．【點評】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質以及角平分線的畫法，熟記性質是解題的關鍵．11．（3分）如圖，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，點E在BC的延長線上，∠ABC的平分線BD與∠ACE的平分線CD相交于點D，連接AD，下列結論中不正確的是（）A．∠BAC=70° B．∠DOC=90° C．∠BDC=35° D．∠DAC=55°【考點】角平分線的性質；三角形內角和定理．【專題】計算題．【分析】根據三角形的內角和定理列式計算即可求出∠BAC=70°，再根據角平分線的定義求出∠ABO，然后利用三角形的內角和定理求出∠AOB再根據對頂角相等可得∠DOC=∠AOB，根據鄰補角的定義和角平分線的定義求出∠DCO，再利用三角形的內角和定理列式計算即可∠BDC，判斷出AD為三角形的外角平分線，然后列式計算即可求出∠DAC．【解答】解：∵∠ABC=50°，∠ACB=60°，∴∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=180°﹣50°﹣60°=70°，故A選項正確，∵BD平分∠ABC，∴∠ABO=∠ABC=×50°=25°，在△ABO中，∠AOB=180°﹣∠BAC﹣∠ABO=180°﹣70°﹣25°=85°，∴∠DOC=∠AOB=85°，故B選項錯誤；∵CD平分∠ACE，∴∠ACD=（180°﹣60°）=60°，∴∠BDC=180°﹣85°﹣60°=35°，故C選項正確；∵BD、CD分別是∠ABC和∠ACE的平分線，∴AD是△ABC的外角平分線，∴∠DAC=（180°﹣70°）=55°，故D選項正確．故選：B．【點評】本題考查了角平分線的性質，三角形的內角和定理，角平分線的定義，熟記定理和概念是解題的關鍵．12．（3分）如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線分別交AC、BC于E，D兩點，EC=4，△ABC的周長為23，則△ABD的周長為（）A．13 B．15 C．17 D．19【考點】線段垂直平分線的性質．【分析】根據線段垂直平分線性質得出AD=DC，AE=CE=4，求出AC=8，AB+BC=15，求出△ABD的周長為AB+BC，代入求出即可．【解答】解：∵AC的垂直平分線分別交AC、BC于E，D兩點，∴AD=DC，AE=CE=4，即AC=8，∵△ABC的周長為23，∴AB+BC+AC=23，∴AB+BC=23﹣8=15，∴△ABD的周長為AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=15，故選B．【點評】本題考查了線段垂直平分線性質的應用，能熟記線段垂直平分線性質定理的內容是解此題的關鍵，注意：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等．13．（3分）如圖，直線MN是四邊形AMBN的對稱軸，點P是直線MN上的點，下列判斷錯誤的是（）A．AM=BM B．AP=BN C．∠MAP=∠MBP D．∠ANM=∠BNM【考點】軸對稱的性質．【分析】根據直線MN是四邊形AMBN的對稱軸，得到點A與點B對應，根據軸對稱的性質即可得到結論．【解答】解：∵直線MN是四邊形AMBN的對稱軸，∴點A與點B對應，∴AM=BM，AN=BN，∠ANM=∠BNM，∵點P時直線MN上的點，∴∠MAP=∠MBP，∴A，C，D正確，B錯誤，故選B．【點評】本題考查了軸對稱的性質，熟練掌握軸對稱的性質是解題的關鍵．14．（3分）如圖，AD是△ABC的角平分線，則AB：AC等于（）A．BD：CD B．AD：CD C．BC：AD D．BC：AC【考點】角平分線的性質．【專題】壓軸題．【分析】先過點B作BE∥AC交AD延長線于點E，由于BE∥AC，利用平行線分線段成比例定理的推論、平行線的性質，可得∴△BDE∽△CDA，∠E=∠DAC，再利用相似三角形的性質可有=，而利用AD時角平分線又知∠E=∠DAC=∠BAD，于是BE=AB，等量代換即可證．【解答】解：如圖過點B作BE∥AC交AD延長線于點E，∵BE∥AC，∴∠DBE=∠C，∠E=∠CAD，∴△BDE∽△CDA，∴=，又∵AD是角平分線，∴∠E=∠DAC=∠BAD，∴BE=AB，∴=，∴AB：AC=BD：CD．故選：A．【點評】此題考查了角平分線的定義、相似三角形的判定和性質、平行線分線段成比例定理的推論．關鍵是作平行線．15．（3分）如圖，△ABC是等邊三角形，AQ=PQ，PR⊥AB于點R，PS⊥AC于點S，PR=PS，則下列結論：①點P在∠A的角平分線上；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP．正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點】等邊三角形的性質；全等三角形的判定；角平分線的性質．【分析】根據到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上可得AP平分∠BAC，從而判斷出①正確，然后根據等邊對等角的性質可得∠APQ=∠PAQ，然后得到∠APQ=∠PAR，然后根據內錯角相等兩直線平行可得QP∥AB，從而判斷出②正確，然后證明出△APR與△APS全等，根據全等三角形對應邊相等即可得到③正確，④由△BPR≌△CPS，△BRP≌△QSP，即可得到④正確．【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，PR⊥AB，PS⊥AC，且PR=PS，∴P在∠A的平分線上，故①正確；由①可知，PB=PC，∠B=∠C，PS=PR，∴△BPR≌△CPS，∴AS=AR，故②正確；∵AQ=PQ，∴∠PQC=2∠PAC=60°=∠BAC，∴PQ∥AR，故③正確；由③得，△PQC是等邊三角形，∴△PQS≌△PCS，又由②可知，④△BRP≌△QSP，故④也正確，∵①②③④都正確，故選D．【點評】本題考查了角平分線的性質與全等三角形的判定與性質，準確識圖并熟練掌握全等三角形的判定方法與性質是解題的關鍵．二．解答題（共9小題）16．（6分）如圖，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分線，它們相交于點O，∠BAC=80°，∠ABC=70°．求∠BAD，∠AOF．【考點】三角形內角和定理；三角形的角平分線、中線和高．【分析】在直角三角形中，根據兩銳角互余即可得到∠BAD=20°，根據角平分線的性質可求出∠BAO和∠ABO，最后由三角形外角的性質求得∠AOF=75°．【解答】解：∵AD是高，∠ABC=70°，∴∠BAD=90°﹣70°=20°，∵AE、BF是角平分線，∠BAC=80°，∠ABC=70°，∴∠ABO=35°，∠BAO=40°，∴∠AOF=∠ABO+∠BAO=75°．【點評】本題考查了三角形的內角和定理，外角的性質，三角形的高線與角平分線的性質，熟練掌握各性質定理是解題的關鍵．17．（6分）如圖，AB=AD，CB=CD，求證：AC平分∠BAD．【考點】全等三角形的判定與性質．【分析】根據全等三角形的判定定理SSS推出△BAC≌△DAC，根據全等三角形的性質可得∠BAC=∠DAC即可．【解答】解：在△BAC和△DAC中，，∴△BAC≌△DAC（SAS），∴∠BAC=∠DAC，∴AC平分∠BAD．【點評】本題考查了角平分線定義和全等三角形的性質和判定的應用，關鍵是推出△BAC≌△DAC，全等三角形的判定方法有SAS、ASA、AAS．18．（7分）如圖，已知AC=AE，∠BAD=∠CAE，∠B=∠ADE，求證：BC=DE．【考點】全等三角形的判定與性質．【分析】先通過∠BAD=∠CAE得出∠BAC=∠DAE，從而證明△ABC≌△ADE，得到BC=DE．【解答】證明：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC．即∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中，∴△ABC≌△ADE（AAS）．∴BC=DE．【點評】本題考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性質，判定兩個三角形全等的一般方法有：AAS、SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角19．（7分）如圖，在△ABC中，AB=AC，點D是BC邊上的中點，DE、DF分別垂直AB、AC于點E和F．求證：DE=DF．【考點】等腰三角形的性質；全等三角形的判定與性質．【專題】證明題．【分析】D是BC的中點，那么AD就是等腰三角形ABC底邊上的中線，根據等腰三角形三線合一的特性，可知道AD也是∠BAC的角平分線，根據角平分線的點到角兩邊的距離相等，那么DE=DF．【解答】證明：證法一：連接AD．∵AB=AC，點D是BC邊上的中點∴AD平分∠BAC（三線合一性質），∵DE、DF分別垂直AB、AC于點E和F．∴DE=DF（角平分線上的點到角兩邊的距離相等）．證法二：在△ABC中，∵AB=AC∴∠B=∠C（等邊對等角）…（1分）∵點D是BC邊上的中點∴BD=DC…（2分）∵DE、DF分別垂直AB、AC于點E和F∴∠BED=∠CFD=90°…（3分）在△BED和△CFD中∵，∴△BED≌△CFD（AAS），∴DE=DF（全等三角形的對應邊相等）．【點評】本題考查了等腰三角形的性質及全等三角形的判定與性質；利用等腰三角形三線合一的性質是解答本題的關鍵．20．（8分）如圖，一艘輪船以18海里/時的速度由西向東航行，在A處測得小島C在北偏東75°方向上，兩小時后，輪船在B處測得小島C在北偏東60°方向上，在小島周圍15海里處有暗礁，若輪船仍然按18海里/時的速度向東航行，請問是否有觸礁危險？并說明理由．【考點】解直角三角形的應用-方向角問題．【分析】作CE⊥AB，利用直角三角形性質求出CE長，和15海里比較即可看出船不改變航向是否會觸礁．【解答】解：作CE⊥AB于E，∵A處測得小島P在北偏東75°方向，∴∠CAB=15°，∵在B處測得小島P在北偏東60°方向，∴∠ACB=15°，∴AB=PB=2×18=36（海里），∵∠CBD=30°，∴CE=BC=18＞15，∴船不改變航向，不會觸礁．【點評】此題考查了解直角三角形的應用，關鍵找出題中的等腰三角形，然后再根據直角三角形性質求解．21．（8分）如圖，在等腰三角形ABC中，AC=BC，分別以BC和AC為直角邊向上作等腰直角三角形△BCD和△ACE，AE與BD相交于點F，連接CF并延長交AB于點G．求證：CG垂直平分AB．【考點】全等三角形的判定與性質；線段垂直平分線的性質；等腰直角三角形．【分析】求證△AFC≌△CEB可得∠ACF=∠BCF，根據等腰三角形底邊三線合一即可解題．【解答】證明：∵CA=CB∴∠CAB=∠CBA∵△AEC和△BCD為等腰直角三角形，∴∠CAE=∠CBD=45°，∠FAG=∠FBG，∴∠FAB=∠FBA，∴AF=BF，在三角形ACF和△CBF中，，∴△AFC≌△BCF（SSS），∴∠ACF=∠BCF∴AG=BG，CG⊥AB（三線合一），即CG垂直平分AB．【點評】本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應角相等的性質，考查了等腰三角形底邊三線合一的性質．22．（10分）如圖，在等邊△ABC中，點F是AC邊上一點，延長BC到點D，使BF=DF，若CD=CF，求證：（1）點F為AC的中點；（2）過點F作FE⊥BD，垂足為點E，請畫出圖形并證明BD=6CE．【考點】作圖—基本作圖；等邊三角形的性質．【專題】作圖題．【分析】（1）根據等邊三角形的性質得∠ABC=∠ACB=60°，利用∠CFD=∠D，則根據三角形外角性質得到∠ACB=2∠D，即∠D=∠ACB=30°，然后利用FB=FD得到∠FBD=∠D=30°，則BF平分∠ABC，于是根據等邊三角形的性質可得到點F為AC的中點；（2）如圖，過點F作FE⊥BD于E，利用含30度的直角三角形三邊的關系得到CF=2CE，而CD=CF，則CF=2CE，再利用BC=2CF，所以BD=6CE．【解答】解：（1）∵△ABC為等邊三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∵CF=CD，∴∠CFD=∠D，∴∠ACB=2∠D，即∠D=∠ACB=30°，∵FB=FD，∴∠FBD=∠D=30°，∴BF平分∠ABC，∴AF=CF，即點F為AC的中點；（2）如圖，在Rt△EFC中，CF=2CE，而CD=CF，∴CF=2CE，在Rt△BCF中，BC=2CF，∴BC=4CE，∴BD=6CE．【點評】本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段．作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．記住含30度的直角三角形三邊的關系．23．（11分）如圖，△ABC是邊長為6的等邊三角形，P是AC邊上一動點，由A向C運動（與A、C不重合），Q是CB延長線上一點，與點P同時以相同的速度由B向CB延長線方向運動（Q不與B重合），過P作PE⊥AB于E，連接PQ交AB于D．（1）當∠BQD=30°時，求AP的長；（2）當運動過程中線段ED的長是否發生變化？如果不變，求出線段ED的長；如果變化請說明理由．【考點】等邊三角形的性質；全等三角形的判定與性質；含30度角的直角三角形．【專題】壓軸題；動點型．【分析】（1）由△ABC是邊長為6的等邊三角形，可知∠ACB=60°，再由∠BQD=30°可知∠QPC=90°，設AP=x，則PC=6﹣x，QB=x，在Rt△QCP中，∠BQD=30°，PC=QC，即6﹣x=（6+x），求出x的值即可；（2）作QF⊥AB，交直線AB于點F，連接QE，PF，由點P、Q做勻速運動且速度相同，可知AP=BQ，再根據全等三角形的判定定理得出△APE≌△BQF，再由AE=BF，PE=QF且PE∥QF，可知四邊形PEQF是平行四邊形，進而可得出EB+AE=BE+BF=AB，DE=AB，由等邊△ABC的邊長為6可得出DE=3，故當點P、Q運動時，線段DE的長度不會改變．【解答】解：（1）∵△ABC是邊長為6的等邊三角形，∴∠ACB=60°，∵∠BQD=30°，∴∠QPC=90°，設AP=x，則PC=6﹣x，QB=x，∴QC=QB+BC=6+x，∵在Rt△QCP中，∠BQD=30°，∴PC=QC，即6﹣x=（6+x），解得x=2，∴AP=2；（2）當點P、Q同時運動且速度相同時，線段DE的長度不會改變．理由如下：作QF⊥AB，交直線AB于點F，連接QE，PF，又∵PE⊥AB于E，∴∠DFQ=∠AEP=90°，∵點P、Q速度相同，∴AP=BQ，∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠ABC=∠FBQ=60°，在△APE和△BQF中，∵∠AEP=∠BFQ=90°，∴∠APE=∠BQF，，∴△APE≌△BQF（AAS），∴AE=BF，PE=QF且PE∥QF，∴四邊形PEQF是平行四邊形，∴DE=EF，∵EB+AE=BE+BF=AB，∴DE=AB，又∵等邊△ABC的邊長為6，∴DE=3，∴點P、Q同時運動且速度相同時，線段DE的長度不會改變．【點評】本題考查的是等邊三角形的性質及全等三角形的判定定理、平行四邊形的判定與性質，根據題意作出輔助線構造出全等三角形是解答此題的關鍵．24．（12分）在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點D是BC邊上一點，BN⊥AD交AD的延長線于點N．（1）如圖1，若CM∥BN交AD于點M．①直接寫出圖1中所有與∠MCD相等的角：∠CAD，∠CBN；（注：所找到的相等關系可以直接用于第②小題的證明過程②過點C作CG⊥BN，交BN的延長線于點G，請先在圖1中畫出輔助線，再回答線段AM、CG、BN有怎樣的數量關系，并給予證明．（2）如圖2，若CM∥AB交BN的延長線于點M．請證明：∠MDN+2∠BDN=180°．【考點】全等三角形的判定與性質；等腰直角三角形；作圖—基本作圖．【分析】（1）①結論：∠CAD、CBN．利用同角的余角相等，平行線的性質即可證明．②由△ACM≌△BCG，推出CM=CG，AM=BG，由∠CMN=∠MNG=∠G=90°，推出四邊形MNGC是矩形，推出CM=GN=CG，由此即可證明．（2）過點C作CE平分∠ACB，交AD于點E．由△ACE≌△BCM（ASA），推出CE=CM，又因為∠1=∠2，CD=CD，推出∠CDE=∠CDM，由∠BDN=∠CDE，∠MDN+∠CDE+∠CDM=180°，即可證明．【解答】解：（1）①∵CM∥BN，BN⊥AN，∴∠CMD=∠N=90°，∠MCD=∠CBN，∵∠ACB=90°，∴∠ACM+∠CAD=90°，∠MCD+∠ACM=90°，∴∠MCD=∠CAD，故答案為∠CAD、∠CBN．②在圖1中畫出圖形，如圖所示，結論：AM=CG+BN，證明：在△ACM和△BCG中，，∴△ACM≌△BCG，∴CM=CG，AM=BG，∵∠CMN=∠MNG=∠G=90°，∴四邊形MNGC是矩形，∴CM=GN=CG，∴AM=BG=BN+GN=BN+CG．（2）過點C作CE平分∠ACB，交AD于點E．∵在△ACD和△BDN中，∠ACB=90°，AN⊥ND∴∠4+∠ADC=90°=∠5+∠BDN又∵∠ADC=∠BDN∴∠4=∠5，∵∠ACB=90°，AC=BC，CE平分∠ACB，∴∠6=45°，∠2=∠3=45°又∵CM∥AB，∴∠1=∠6=45°=∠2=∠3，在△ACE和△BCM中，，∴△ACE≌△BCM（ASA）∴CE=CM又∵∠1=∠2，CD=CD∴∠CDE=∠CDM又∵∠BDN=∠CDE，∠MDN+∠CDE+∠CDM=180°∴∠MDN+2∠BDN=180°．【點評】本題考查等腰直角三角形的性質、全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識，學會添加常用輔助線、構造全等三角形，屬于中考常考題型．人教版八年級數學上冊期中測試題（二）（時間：120分分值：120分）一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）下列圖形不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）已知三角形兩邊的長分別是4和10，則此三角形第三邊的長可能是（）A．5 B．6 C．11 D．163．（3分）已知am=5，an=6，則am+n的值為（）A．11 B．30 C． D．4．（3分）下列計算錯誤的是（）A．（﹣2x）3=﹣2x3 B．﹣a2?a=﹣a3 C．（﹣x）9+（﹣x）9=﹣2x9 D．（﹣2a3）2=4a65．（3分）一次函數y=2x﹣3的圖象不經過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．（3分）若正比例函數的圖象經過點（﹣1，2），則這個圖象必經過點（）A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（2，﹣1） D．（1，﹣2）7．（3分）直線y=3x+6與兩坐標軸圍成的三角形的面積為（）A．6 B．12 C．3 D．248．（3分）直角三角形兩銳角的平分線相交得到的鈍角為（）A．150o B．135o C．120o D．120o或135o9．（3分）已知正方形ABCD中，A（﹣3，1），B（1，1），C（1，﹣3），則D點的坐標是（）A．（﹣3，﹣3） B．（﹣1，1） C．（﹣3，3） D．（1，3）10．（3分）某公司準備與汽車租憑公司簽訂租車合同，以每月用車路程xkm計算，甲汽車租憑公司每月收取的租賃費為y1元，乙汽車租憑公司每月收取的租賃費為y2元，若y1、y2與x之間的函數關系如圖所示（其中x=0對應的函數值為月固定租賃費），則下列判斷錯誤的是（）A．當月用車路程為2000km時，兩家汽車租賃公司租賃費用相同B．當月用車路程為2300km時，租賃乙汽車租賃公司車比較合算C．除去月固定租賃費，甲租賃公司每公里收取的費用比乙公司多D．甲租賃公司每月的固定租賃費高于乙租賃公司二.填空題（共5小題，每小題4分，共20分）11．（4分）如圖，A、C、B、D在同一條直線上，MB=ND，MB∥ND，要使△ABM≌△CDN，還需要添加一個條件為．12．（4分）如圖，在圖1中，互不重疊的三角形共有4個，在圖，2中，互不重疊的三角形共有7個，在圖3中，互不重疊的三角形共有10個，…，則在第9個圖形中，互不重疊的三角形共有個．13．（4分）如圖，四邊形ABCD中，∠ACB=∠BAD=90°，AB=AD，BC=2，AC=6，四邊形ABCD的面積為．14．（4分）正△ABC的兩條角平分線BD和CE交于點I，則∠BIC等于．15．（4分）如圖，等邊△ABC的周長是9，D是AC邊上的中點，E在BC的延長線上．若DE=DB，則CE的長為．三、解答題（共7小題，共70分）16．（10分）如圖，（1）寫出△ABC的各頂點坐標；（2）畫出△ABC關于y軸的對稱圖形△A1B1C1；（3）寫出△ABC關于x軸對稱的三角形的各頂點坐標．17．（10分）已知一個n邊形的每一個內角都等于150°．（1）求n；（2）求這個n邊形的內角和；（3）從這個n邊形的一個頂點出發，可以畫出幾條對角線？18．（10分）如圖，已知∠A=∠D，CO=BO，求證：△AOC≌△DOB．19．（10分）已知：如圖所示，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度數．20．（10分）在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，E為CB延長線上一點，點F在AB上，且AE=CF．（1）求證：Rt△ABE≌Rt△CBF；（2）若∠CAE=60°，求∠ACF的度數．21．（10分）如圖，BE=CF，DE⊥AB的延長線于點E，DF⊥AC于點F，且DB=DC，求證：AD是∠EAC的平分線．22．（10分）如圖，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，F是AB邊上的中點，點D、E分別在AC、BC邊上運動，且始終保持AD=CE．連接DE、DF、EF．（1）求證：△ADF≌△CEF；（2）試證明△DFE是等腰直角三角形．

參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）下列圖形不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【考點】軸對稱圖形．【分析】根據軸對稱圖形的概念求解．如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．【解答】解：A、是軸對稱圖形，故選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，故選項正確；C、是軸對稱圖形，故選項錯誤；D、是軸對稱圖形，故選項錯誤．故選：B．【點評】此題主要考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．（3分）已知三角形兩邊的長分別是4和10，則此三角形第三邊的長可能是（）A．5 B．6 C．11 D．16【考點】三角形三邊關系．【專題】探究型．【分析】設此三角形第三邊的長為x，根據三角形的三邊關系求出x的取值范圍，找出符合條件的x的值即可．【解答】解：設此三角形第三邊的長為x，則10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14，四個選項中只有11符合條件．故選：C．【點評】本題考查的是三角形的三邊關系，即任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．3．（3分）已知am=5，an=6，則am+n的值為（）A．11 B．30 C． D．【考點】同底數冪的乘法．【分析】根據同底數冪的乘法法則：同底數冪相乘，底數不變，指數相加，進行計算即可．【解答】解：am+n=am×an=30．故選B．【點評】本題考查了同底數冪的乘法，解答本題的關鍵是掌握同底數冪的乘法法則．4．（3分）下列計算錯誤的是（）A．（﹣2x）3=﹣2x3 B．﹣a2?a=﹣a3 C．（﹣x）9+（﹣x）9=﹣2x9 D．（﹣2a3）2=4a6【考點】冪的乘方與積的乘方；合并同類項；同底數冪的乘法．【分析】直接利用積的乘方、同底數冪的乘法、合并同類項以及冪的乘方的性質求解即可求得答案，注意排除法在解選擇題中的應用．【解答】解：A、（﹣2x）3=﹣8x3，故本選項錯誤；B、﹣a2?a=﹣a3，故本選項正確；C、（﹣x）9+（﹣x）9=﹣x9+（﹣x9）=﹣2x9，故本選項正確；D、（﹣2a3）2=4a6，故本選項正確．故選A．【點評】此題考查了同底數冪的乘法、冪的乘方以及積的乘方．注意掌握指數與符號的變化實際此題的關鍵．5．（3分）一次函數y=2x﹣3的圖象不經過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考點】一次函數的性質．【分析】根據一次函數的性質，當k＞0時，圖象經過第一、三象限解答．【解答】解：∵k=2＞0，∴函數經過第一、三象限，∵b=﹣3＜0，∴函數與y軸負半軸相交，∴圖象不經過第二象限．故選：B．【點評】本題主要考查一次函數的性質，需要熟練掌握．6．（3分）若正比例函數的圖象經過點（﹣1，2），則這個圖象必經過點（）A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（2，﹣1） D．（1，﹣2）【考點】待定系數法求正比例函數解析式．【專題】待定系數法．【分析】求出函數解析式，然后根據正比例函數的定義用代入法計算．【解答】解：設正比例函數的解析式為y=kx（k≠0），因為正比例函數y=kx的圖象經過點（﹣1，2），所以2=﹣k，解得：k=﹣2，所以y=﹣2x，把這四個選項中的點的坐標分別代入y=﹣2x中，等號成立的點就在正比例函數y=﹣2x的圖象上，所以這個圖象必經過點（1，﹣2）．故選D．【點評】本題考查正比例函數的知識．關鍵是先求出函數的解析式，然后代值驗證答案．7．（3分）直線y=3x+6與兩坐標軸圍成的三角形的面積為（）A．6 B．12 C．3 D．24【考點】一次函數圖象上點的坐標特征．【專題】數形結合．【分析】求出直線y=3x+6與兩坐標軸的交點坐標，畫出函數圖象，再根據三角形的面積公式求出三角形的面積．【解答】解：設直線與x軸交點坐標為A（x，0），與y軸交點為B（0，y）．將A、B兩點分別代入解析式得，x=﹣2，y=6．故A、B兩點坐標為A（﹣2，0）、B（0，6）．于是S△ABC=×2×6=6．如圖：【點評】本題考查了直線與坐標軸的交點坐標與三角形面積的關系，畫出函數圖象是解題的關鍵．8．（3分）直角三角形兩銳角的平分線相交得到的鈍角為（）A．150o B．135o C．120o D．120o或135o【考點】直角三角形的性質．【專題】計算題．【分析】本題可根據直角三角形內角的性質和三角形內角和為180°進行求解．【解答】解：直角三角形中，兩銳角三角形度數和為90°，則兩銳角的各一半度數和為45°，根據三角形內角和為180°，可得鈍角度數為135°，故選B．【點評】本題考查直角三角形內角的性質及三角形內角和，屬于基礎題，弄清題意即可．9．（3分）已知正方形ABCD中，A（﹣3，1），B（1，1），C（1，﹣3），則D點的坐標是（）A．（﹣3，﹣3） B．（﹣1，1） C．（﹣3，3） D．（1，3）【考點】坐標與圖形性質．【專題】計算題．【分析】因為四邊形為正方形，四條邊相等，根據正方形的性質與邊長為：|AB|=4，從而可計算出D的坐標．【解答】解：設D點的坐標為（x，y），已知四邊形為正方形，四條邊相等，且易知|AB|=4，AB∥CD，∴C，D兩點的從坐標相等，∴y=﹣3，又∵AD∥BC，∴A，D兩點的橫坐標相等，∴x=﹣3，∴D的坐標為（﹣3，﹣3），故選A．【點評】主要考查了坐標與圖形的性質和正方形的性質，屬于基礎題，做題關鍵要會根據平行線的特點找到點的坐標規律．10．（3分）某公司準備與汽車租憑公司簽訂租車合同，以每月用車路程xkm計算，甲汽車租憑公司每月收取的租賃費為y1元，乙汽車租憑公司每月收取的租賃費為y2元，若y1、y2與x之間的函數關系如圖所示（其中x=0對應的函數值為月固定租賃費），則下列判斷錯誤的是（）A．當月用車路程為2000km時，兩家汽車租賃公司租賃費用相同B．當月用車路程為2300km時，租賃乙汽車租賃公司車比較合算C．除去月固定租賃費，甲租賃公司每公里收取的費用比乙公司多D．甲租賃公司每月的固定租賃費高于乙租賃公司【考點】函數的圖象．【專題】計算題；應用題；函數及其圖像．【分析】觀察函數圖象可知，函數的橫坐標表示路程，縱坐標表示收費，根據圖象上特殊點的意義即可求出答案．【解答】解：A、交點為（2000，2000），那么當月用車路程為2000km，兩家汽車租賃公司租賃費用相同，說法正確，不符合題意；B、由圖象可得超過2000km時，相同路程，乙公司收費便宜，∴租賃乙汽車租賃公司車比較合算，說法正確，不符合題意；C、由圖象易得乙的租賃費較高，當行駛2000千米時，總收費相同，那么可得甲租賃公司每公里收取的費用比乙租賃公司多，說法正確，不符合題意；D、∵由圖象易得乙的租賃費較高，說法錯誤，符合題意，故選：D．【點評】此題主要考查了函數圖象，解決本題的關鍵是理解兩個函數圖象交點的意義．二.填空題（共5小題，每小題4分，共20分）11．（4分）如圖，A、C、B、D在同一條直線上，MB=ND，MB∥ND，要使△ABM≌△CDN，還需要添加一個條件為：∠M=∠N或∠A=∠NCD或AM∥CN或AB=CD．【考點】全等三角形的判定．【分析】根據全等三角形的判定方法分情況寫出所需條件即可．【解答】解：利用“角邊角”可以添加∠M=∠N，利用“角角邊”可以添加∠A=∠NCD，根據平行線的性質可以可以添加AM∥CN，利用“角邊角”可以添加AB=CD，綜上所述，可以添加的條件為∠M=∠N或∠A=∠NCD或AM∥CN或AB=CD（答案不唯一，寫出一個即可）．故答案為：∠M=∠N或∠A=∠NCD或AM∥CN或AB=CD．【點評】本題考查了全等三角形的判定，根據不同的判定方法，添加的條件也不相同．12．（4分）如圖，在圖1中，互不重疊的三角形共有4個，在圖，2中，互不重疊的三角形共有7個，在圖3中，互不重疊的三角形共有10個，…，則在第9個圖形中，互不重疊的三角形共有28個．【考點】規律型：圖形的變化類．【分析】結合圖形進行觀察，發現前后圖形中三角形個數的關系．【解答】解：根據題意，結合圖形，顯然后一個圖總比前一個圖多3個三角形．則在第n個圖形中，互不重疊的三角形共有4+3（n﹣1）=3n+1．當n=9時，3×9+1=28．故答案為：28．【點評】考查了圖形的變化類問題，主要培養學生的觀察能力和空間想象能力．13．（4分）如圖，四邊形ABCD中，∠ACB=∠BAD=90°，AB=AD，BC=2，AC=6，四邊形ABCD的面積為24．【考點】全等三角形的判定與性質．【分析】作EA⊥AC，DE⊥AE，易證△ABC≌△ADE，求四邊形ACDE的面積即可解題．【解答】解：作EA⊥AC，DE⊥AE，∵∠BAC+∠CAD=90°，∠EAD+∠CAD=90°，∴∠BAC=∠EAD，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（AAS），∴AE=AC，∴四邊形ABCD的面積=四邊形ACDE的面積，∵四邊形ACDE的面積=（AC+DE）AE=×8×6=24，∴四邊形ABCD的面積=24，故答案為24．【點評】本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應邊相等的性質，考查了梯形面積的計算，本題中求證△ABC≌△ADE是解題的關鍵．14．（4分）正△ABC的兩條角平分線BD和CE交于點I，則∠BIC等于120°．【考點】等邊三角形的性質．【分析】根據等邊三角形性質得出∠ABC=∠ACB=60°，根據角平分線性質求出∠IBC和∠ICB，根據三角形的內角和定理求出即可．【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠ABC=∠ACB=60°，∵BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，∴∠IBC=∠ABC=30°，∠ICB=∠ACB=30°，∴∠BIC=180°﹣30°﹣30°=120°，故答案為：120°．【點評】本題考查了等邊三角形的性質，三角形的內角和定理，角平分線定義等知識點的應用，關鍵是求出∠IBC和∠ICB的度數．15．（4分）如圖，等邊△ABC的周長是9，D是AC邊上的中點，E在BC的延長線上．若DE=DB，則CE的長為．【考點】等邊三角形的性質；等腰三角形的判定與性質．【分析】由等邊三角形的三邊相等且周長為9，求出AC的長為3，且∠ACB=60°；然后根據等邊三角形的“三合一”的性質推知∠DBC=30°，再由等邊對等角推知∠E=30°；最后由外角定理求出∠CDE也為30°，根據等角對等邊得到CD=CE，都等于邊長AC的一半，從而求出CE的值．【解答】解：∵△ABC為等邊三角形，D為AC邊上的中點，∴BD為∠ABC的平分線，且∠ABC=60°，即∠DBE=30°，又DE=DB，∴∠E=∠DBE=30°，∴∠CDE=∠ACB﹣∠E=30°，即∠CDE=∠E，∴CD=CE；∵等邊△ABC的周長為9，∴AC=3，∴CD=CE=AC=．故答案為：．【點評】此題考查了等邊三角形的性質，利用等邊三角形的性質可以解決角與邊的有關問題，尤其注意等腰三角形“三線合一”性質的運用，及“等角對等邊”、“等邊對等角”的運用．三、解答題（共7小題，共70分）16．（10分）如圖，（1）寫出△ABC的各頂點坐標；（2）畫出△ABC關于y軸的對稱圖形△A1B1C1；（3）寫出△ABC關于x軸對稱的三角形的各頂點坐標．【考點】作圖-軸對稱變換．【分析】（1）根據圖形可直接寫出各點坐標；（2）分別找出A、B、C三點關于y軸的對稱點，再順次連接即可；（3）根據關于x軸對稱的點的坐標特點：橫坐標不變、縱坐標變相反數可得答案．【解答】解：（1）A（﹣3，2）、B（﹣4，﹣3）、C（﹣1，﹣1）；（2）如圖所示：（3）△ABC關于x軸對稱的三角形的各頂點坐標（﹣3，﹣2）、B（﹣4，3）、C（﹣1，1）．【點評】此題主要考查了作圖﹣﹣軸對稱變換，以及關于x軸對稱的點的坐標特點，關鍵是正確找出關鍵點的對稱點，再畫出圖形．17．（10分）已知一個n邊形的每一個內角都等于150°．（1）求n；（2）求這個n邊形的內角和；（3）從這個n邊形的一個頂點出發，可以畫出幾條對角線？【考點】多邊形內角與外角；多邊形的對角線．【分析】（1）首先求出外角度數，再用360°除以外角度數可得答案．（2）利用內角度數150°×內角的個數即可；（3）根據n邊形從一個頂點出發可引出（n﹣3）條對角線可得答案．【解答】解：（1）∵每一個內角都等于150°，∴每一個外角都等于180°﹣150°=30°，∴邊數n=360°÷30°=12；（2）內角和：12×150°=1800°；（3）從一個頂點出發可做對角線的條數：12﹣3=9，．【點評】此題主要考查了多邊形的內角和、外角和、對角線，關鍵是掌握各知識點的計算公式．18．（10分）如圖，已知∠A=∠D，CO=BO，求證：△AOC≌△DOB．【考點】全等三角形的判定．【專題】證明題．【分析】由圖可知∠AOD和∠DOB是對頂角，兩角相等；已知∠A=∠D，CO=BO，根據全等三角形的判定定理AAS即可證得△AOC≌△DOB．【解答】證明：在△AOC與△DOB中，，∴△AOC≌△DOB（AAS）．【點評】本題考查了全等三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等，先根據已知條件或求證的結論確定三角形，然后再根據三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．19．（10分）已知：如圖所示，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度數．【考點】三角形內角和定理．【專題】計算題．【分析】由題意，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°根據等腰三角形的性質可以求出底角，再根據三角形內角與外角的關系即可求出內角∠C．【解答】解：在△ABC中，AB=AD=DC，∵AB=AD，在三角形ABD中，∠B=∠ADB=（180°﹣26°）×=77°，又∵AD=DC，在三角形ADC中，∴∠C==77°×=38.5°．【點評】本題考查等腰三角形的性質及應用等腰三角形兩底角相等，還考查了三角形的內角和定理及內角與外角的關系．利用三角形的內角求角的度數是一種常用的方法，要熟練掌握．20．（10分）在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，E為CB延長線上一點，點F在AB上，且AE=CF．（1）求證：Rt△ABE≌Rt△CBF；（2）若∠CAE=60°，求∠ACF的度數．【考點】全等三角形的判定與性質．【分析】（1）在Rt△ABE和Rt△CBF中，由于AB=CB，AE=CF，利用HL可證Rt△ABE≌Rt△CBF；（2）由等腰直角三角形的性質易求∠BAE=∠CAE﹣∠CAB=15°．利用（1）中全等三角形的對應角相等得到∠BAE=∠BCF=15°，則∠ACF=∠ACB﹣∠BCF=30°．即∠ACF的度數是30°．【解答】（1）證明：在Rt△ABE和Rt△CBF中，∵，∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）；（2）如圖，∵在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，∴∠ACB=∠CAB=45°，∴∠BAE=∠CAE﹣∠CAB=15°．又由（1）知，Rt△ABE≌Rt△CBF，∴∠BAE=∠BCF=15°，∴∠ACF=∠ACB﹣∠BCF=30°．即∠ACF的度數是30°．【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質．全等三角形的判定是結合全等三角形的性質證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關鍵是選擇恰當的判定條件．21．（10分）如圖，BE=CF，DE⊥AB的延長線于點E，DF⊥AC于點F，且DB=DC，求證：AD是∠EAC的平分線．【考點】角平分線的性質．【分析】首先證明Rt△BDE≌Rt△CDF，可得DE=DF，再根據到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上可得AD是∠EAC的平分線．【解答】證明：∵DE⊥AB的延長線于點E，DF⊥AC于點F，∴∠BED=∠CFD，∴△BDE與△CDE是直角三角形，在Rt△BDE和Rt△CDF中，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），∴DE=DF，∵DE⊥AB的延長線于點E，DF⊥AC于點F，∴AD是∠BAC的平分線．【點評】此題主要考查了角平分線的判定，關鍵是掌握到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上．22．（10分）如圖，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，F是AB邊上的中點，點D、E分別在AC、BC邊上運動，且始終保持AD=CE．連接DE、DF、EF．（1）求證：△ADF≌△CEF；（2）試證明△DFE是等腰直角三角形．【考點】全等三角形的判定與性質；等腰直角三角形．【專題】證明題．【分析】（1）根據在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，利用F是AB中點，∠A=∠FCE=∠ACF=45°，即可證明：△ADF≌△CEF．（2）利用△ADF≌△CEF，∠AFD+∠DFC=∠CFE+∠DFC，和∠AFC=90°即可證明△DFE是等腰直角三角形．【解答】證明：（1）在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∴∠A=∠B=45°，又∵F是AB中點，∴∠ACF=∠FCB=45°，即，∠A=∠FCE=∠ACF=45°，且AF=CF，在△ADF與△CEF中，，∴△ADF≌△CEF（SAS）；（2）由（1）可知△ADF≌△CEF，∴DF=FE，∴△DFE是等腰三角形，又∵∠AFD=∠CFE，∴∠AFD+∠DFC=∠CFE+∠DFC，∴∠AFC=∠DFE，∵∠AFC=90°，∴∠DFE=90°，∴△DFE是等腰直角三角形．【點評】此題主要考查學生對全等三角形的判定與性質和等腰直角三角形的理解和掌握，稍微有點難度，屬于中檔題．人教版八年級數學上冊期中測試題（三）（時間：120分分值：120分）一、選擇題（共15題，每小題3分，共45分）1．（3分）下面所給的交通標志圖中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）三角形一邊上的中線把原三角形分成兩個（）A．形狀相同的三角形 B．面積相等的三角形C．直角三角形 D．周長相等的三角形3．（3分）三條線段a=5，b=3，c的值為整數，由a、b、c為邊可組成三角形（）A．1個 B．3個 C．5個 D．無數個4．（3分）多邊形每一個內角都等于150°，則從此多邊形一個頂點發出的對角線有（）A．7條 B．8條 C．9條 D．10條5．（3分）如圖，已知△ABC的六個元素，則下面甲、乙、丙三個三角形中和△ABC全等的圖形是（）A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙6．（3分）如圖，△ABC的三邊AB，BC，CA長分別是20，30，40，其三條角平分線將△ABC分為三個三角形，則S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（）A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：57．（3分）小明不小心把一塊三角形形狀的玻璃打碎成了三塊，如圖①②③，他想要到玻璃店去配一塊大小形狀完全一樣的玻璃，你認為應帶（）A．① B．② C．③ D．①和②8．（3分）下列說法正確的是（）A．周長相等的兩個三角形全等B．有兩邊和其中一邊的對角對應相等的兩個三角形全等C．面積相等的兩個三角形全等D．有兩個角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等9．（3分）下列條件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE，BC=ED，∠A=∠D B．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EFC．∠B=∠E，∠A=∠D，AC=EF D．∠B=∠E，∠A=∠D，AB=DE10．（3分）AD是△ABC中BC邊上的中線，若AB=4，AC=6，則AD的取值范圍是（）A．AD＞1 B．AD＜5 C．1＜AD＜5 D．2＜AD＜1011．（3分）如圖，△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交于點F，過點F作DE∥BC交AB于點D，交AC于點E，那么下列結論：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE；③△ADE的周長等于AB與AC的和；④BF=CF．其中正確的有（）A．①②③ B．①②③④ C．①② D．①12．（3分）如圖，Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，角平分線AE交CD于H，EF⊥AB于F，則下列結論中不正確的是（）A．∠ACD=∠B B．CH=CE=EF C．AC=AF D．CH=HD13．（3分）下列命題正確的是（）A．兩條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等B．一條邊和一個銳角對應相等的兩個三角形全等C．有兩邊和其中一邊的對角（此角為鈍角）對應相等的兩個三角形全等D．有兩條邊對應相等的兩個直角三角形全等14．（3分）將點A（3，2）沿x軸向左平移4個單位長度得到點A′，點A′關于y軸對稱的點的坐標是（）A．（﹣3，2） B．（﹣1，2） C．（1，2） D．（1，﹣2）15．（3分）如圖，△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD和CE交于O，AO的延長線交BC于F，則圖中全等的直角三角形有（）A．3對 B．4對 C．5對 D．6對二、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分）16．（3分）若一個n邊形的邊數增加一倍，則內角和將增加．17．（3分）如圖，由平面上五個點A、B、C、D、E連接而成，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=．18．（3分）如圖：在△ABC和△FED中，AD=FC，AB=FE，當添加條件時，就可得到△ABC≌△FED．（只需填寫一個即可）19．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=15，且BD：DC=3：2，則D到邊AB的距離是．20．（3分）如圖，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA=OB，則圖中有對全等三角形．21．（3分）如圖，在Rt△ABC，∠C=90°，AC=12，BC=6，一條線段PQ=AB，P、Q兩點分別在AC和過點A且垂直于AC的射線AX上運動，要使△ABC和△QPA全等，則AP=．22．（3分）如圖，從鏡子中看到一鐘表的時針和分針，此時的實際時刻是．23．（3分）已知如圖，在△ABC中，BC=8，AB的中垂線交BC于D，AC的中垂線交BC與E，則△ADE的周長等于．24．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，對△ABC進行循環往復的軸對稱變換，若原來點A坐標是（a，b），則經過第2016變換后所得的A點坐標是．25．（3分）如圖是4×4正方形網格，其中已有3個小方格涂成了黑色．現在要從其余13個白色小方格中選出一個也涂成黑色，使整個涂成黑色的圖形成為軸對稱圖形，這樣的白色小方格有個．三、解答題（共7小題，滿分45分）26．（6分）作圖題：（不寫作法，但要保留痕跡）（1）作出下面圖形關于直線l的軸對稱圖形（圖1）．（2）在圖2中找出點A，使它到M，N兩點的距離相等，并且到OH，OF的距離相等．（3）在圖3中找到一點M，使它到A、B兩點的距離和最?。?7．（4分）已知A（a+b，1），B（﹣2，2a﹣b），若點A，B關于x軸對稱，求a，b的值．28．（6分）已知：如圖，AB=AE，BC=ED，AF是CD的垂直平分線，求證：∠B=∠E．29．（6分）如圖，在△ABC中，D是AB上一點，DF交AC于點E，DE=FE，AE=CE，AB與CF有什么位置關系？證明你的結論．30．（6分）如圖，∠AOB=90°，OM平分∠AOB，將直角三角板的頂點P在射線OM上移動，兩直角邊分別與OA、OB相交于點C、D，問PC與PD相等嗎？試說明理由．31．（6分）已知：如圖，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，點C、D、E三點在同一直線上，連接BD．求證：△BAD≌△CAE．32．（11分）如圖，已知點B、C、D在同一條直線上，△ABC和△CDE都是等邊三角形．BE交AC于F，AD交CE于H．（1）求證：△BCE≌△ACD；（2）求證：FH∥BD．

人教版八年級上冊期中試卷（2）參考答案與試題解析一、選擇題（共15題，每小題3分，共45分）1．（3分）下面所給的交通標志圖中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【考點】軸對稱圖形．【分析】根據軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：A、是軸對稱圖形，故本選項正確；B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤．故選A．【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．（3分）三角形一邊上的中線把原三角形分成兩個（）A．形狀相同的三角形 B．面積相等的三角形C．直角三角形 D．周長相等的三角形【考點】三角形的角平分線、中線和高．【分析】根據三角形的面積公式以及三角形的中線定義，知三角形的一邊上的中線把三角形分成了等底同高的兩個三角形，所以它們的面積相等．【解答】解：三角形一邊上的中線把原三角形分成兩個面積相等的三角形．故選：B．【點評】考查了三角形的中線的概念．構造面積相等的兩個三角形時，注意考慮三角形的中線．3．（3分）三條線段a=5，b=3，c的值為整數，由a、b、c為邊可組成三角形（）A．1個 B．3個 C．5個 D．無數個【考點】三角形三邊關系．【分析】已知兩邊，則第三邊的長度應是大于兩邊的差而小于兩邊的和，這樣就可求出第三邊c的范圍，根據c的值為整數，即可確定c的值．從而確定三角形的個數．【解答】解：c的范圍是：2＜c＜8，因而c的值可以是：3、4、5、6、7共5個數，因而由a、b、c為邊可組成5個三角形．故選C．【點評】本題需要理解的是如何根據已知的兩條邊求第三邊的范圍．4．（3分）多邊形每一個內角都等于150°，則從此多邊形一個頂點發出的對角線有（）A．7條 B．8條 C．9條 D．10條【考點】多邊形內角與外角；多邊形的對角線．【分析】多邊形的每一個內角都等于150°，多邊形的內角與外角互為鄰補角，則每個外角是30度，而任何多邊形的外角是360°，則求得多邊形的邊數；再根據不相鄰的兩個頂點之間的連線就是對角線，則此多邊形從一個頂點出發的對角線共有（n﹣3）條，即可求得對角線的條數．【解答】解：∵多邊形的每一個內角都等于150°，∴每個外角是30°，∴多邊形邊數是360°÷30°=12，則此多邊形從一個頂點出發的對角線共有12﹣3=9條．故選C．【點評】本題主要考查了多邊形的外角和定理，已知外角求邊數的這種方法是需要熟記的內容．多邊形從一個頂點出發的對角線共有（n﹣3）條．5．（3分）如圖，已知△ABC的六個元素，則下面甲、乙、丙三個三角形中和△ABC全等的圖形是（）A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙【考點】全等三角形的判定．【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根據定理逐個判斷即可．【解答】解：圖甲不符合三角形全等的判定定理，即圖甲和△ABC不全等；圖乙符合SAS定理，即圖乙和△ABC全等；圖丙符合AAS定理，即圖丙和△ABC全等；故選B．【點評】本題考查了全等三角形的判定的應用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．6．（3分）如圖，△ABC的三邊AB，BC，CA長分別是20，30，40，其三條角平分線將△ABC分為三個三角形，則S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（）A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：5【考點】角平分線的性質．【專題】數形結合．【分析】利用角平分線上的一點到角兩邊的距離相等的性質，可知三個三角形高相等，底分別是20，30，40，所以面積之比就是2：3：4．【解答】解：利用同高不同底的三角形的面積之比就是底之比可知選C．故選C．【點評】本題主要考查了角平分線上的一點到兩邊的距離相等的性質及三角形的面積公式．做題時應用了三個三角形的高時相等的，這點式非常重要的．7．（3分）小明不小心把一塊三角形形狀的玻璃打碎成了三塊，如圖①②③，他想要到玻璃店去配一塊大小形狀完全一樣的玻璃，你認為應帶（）A．① B．② C．③ D．①和②【考點】全等三角形的應用．【分析】根據全等三角形的判定方法解答即可．【解答】解：帶③去可以利用“角邊角”得到全等的三角形．故選C．【點評】本題考查了全等三角形的應用，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關鍵．8．（3分）下列說法正確的是（）A．周長相等的兩個三角形全等B．有兩邊和其中一邊的對角對應相等的兩個三角形全等C．面積相等的兩個三角形全等D．有兩個角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等【考點】全等三角形的判定．【分析】利用三角形全等的判定方法逐項判斷即可．【解答】解：A、周長相等的兩個三角形，三組邊不一定對應相等，則這兩個三角形不一定全等，故A不正確；B、由條件可知這兩個三角形滿足的是SSA，可知不能判定其全等，故B不正確；C、只要等底等高的兩個三角形面積都是相等的，但是不一定全等，故C不正確；D、由條件可知這兩個三角形滿足AAS，可判定其全等，故D正確；故選D．【點評】本題主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法SSS、SAS、ASA、AAS和HL是解題關鍵，注意AAA和SSA不能判定兩個三角形全等．9．（3分）下列條件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE，BC=ED，∠A=∠D B．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EFC．∠B=∠E，∠A=∠D，AC=EF D．∠B=∠E，∠A=∠D，AB=DE【考點】全等三角形的判定．【分析】考查三角形的判定定理，有AAS，SSS，ASA，SAS四種．做題時要按判定全等的方法逐個驗證．【解答】解：AB=DE，BC=ED，∠A=∠D，不符合SAS，A不能選；∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EF不是對應邊，B不能選；∠B=∠E，∠A=∠D，AC=EFAC=EF不是對應邊，C不能選；根據三角形全等的判定，當∠B=∠E，∠A=∠D，AB=DE時，△ABC≌△DEF（ASA）．故選D．【點評】本題考查了全等三角形的判定；注意要證明兩個三角形是否全等，要看對應邊和對應角是否對應相等．10．（3分）AD是△ABC中BC邊上的中線，若AB=4，AC=6，則AD的取值范圍是（）A．AD＞1 B．AD＜5 C．1＜AD＜5 D．2＜AD＜10【考點】三角形三邊關系．【分析】此題要倍長中線，再連接，構造新的三角形．根據三角形的三邊關系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．即可求解．【解答】解：根據題意得：得6﹣4＜2AD＜6+4，即1＜AD＜5．故選C．【點評】注意此題中常見的輔助線：倍長中線．11．（3分）如圖，△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交于點F，過點F作DE∥BC交AB于點D，交AC于點E，那么下列結論：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE；③△ADE的周長等于AB與AC的和；④BF=CF．其中正確的有（）A．①②③ B．①②③④ C．①② D．①【考點】等腰三角形的判定；角平分線的性質．【分析】由平行線得到角相等，由角平分線得角相