第十一章三角形11.1與三角形有關的線段11.1.2三角形的高、中線與角平分線目

錄CONTENTS011星題夯實基礎022星題提升能力033星題發展素養知識點1三角形的高1.

【新考法·操作實踐】用三角尺作△

ABC

的邊

BC

上的

高，下列三角尺的擺放位置正確的是(

A

)ABA234567891011121314151CD2.

[2023石家莊二模]如圖，在△

ABC

中，邊

AB

上的高是

(

D

)A.

AD

B.

GE

C.

EF

D.

CH

D2345678910111213141513.

[2024湛江期中]如圖，

AD

，

BE

分別是△

ABC

的邊

BC

，

AC

上的高，

AC

＝5，

BC

＝12，

BE

＝9，求

AD

的長.

234567891011121314151知識點2三角形的中線4.

【新考法·結論辨析】如圖，在△

ABC

中，

AD

是△

ABC

的中線.甲、乙、丙、丁四名同學給出四個不同的結論，

其中正確的是(

D

)甲：

AD

⊥

BC

；乙：∠

BAD

＝∠

CAD

；D丙：

AB

＝

AC

；丁：

BD

＝

CD

.

A.

甲B.

乙C.

丙D.

丁2345678910111213141515.

[2024寧德期末]如圖，

AE

是△

ABC

的中線，點

D

是

BE

上一點，若

BD

＝5，

CD

＝9，則

CE

的長為(

C

)A.5B.6C.7D.8C2345678910111213141516.

[2024石家莊期末]如圖，已知

AD

是△

ABC

的邊

BC

上的

中線，

CE

是△

ADC

的邊

AD

上的中線，若△

ABD

的面積

為16

cm2，則△

EDC

的面積為(

C

)A.36

cm2B.16

cm2C.8

cm2D.4

cm2C234567891011121314151知識點3三角形的角平分線7.

[2024沈陽期末]如圖，若∠1＝∠2，∠3＝∠4，則下列結

論錯誤的是(

D

)A.

AD

是△

ABC

的角平分線B.

CE

是△

ACD

的角平分線D.

CE

是△

ABC

的角平分線D2345678910111213141518.

[2023周口月考]如圖，在△

ABC

中，

BE

，

CD

為兩條角

平分線，∠

ABC

＝∠

ACB

，則圖中與∠1相等的角

有

個.3

2345678910111213141519.

[2023滄州三模]若

AM

，

AN

分別是△

ABC

的高線和中

線，

AG

是△

ABC

的角平分線，則(

D

)A.

AM

＜

AG

B.

AG

＜

AN

C.

AN

≤

AG

D.

AM

≤

AN

D23456789101112131415110.

【新考法·結論辨析】[2023張家口期中]如圖，△

ABC

的

角平分線

AD

，中線

BE

交于點

O

，有下列兩個結論：結論Ⅰ：

AO

是△

ABE

的角平分線；結論Ⅱ：

BO

是△

ABD

的中線.對于結論Ⅰ和Ⅱ，下列判斷正確的是(

C

)A.Ⅰ和Ⅱ都對B.Ⅰ和Ⅱ都不對C.Ⅰ對Ⅱ不對D.Ⅰ不對Ⅱ對C23456789101112131415111.

[2024南陽期末]如圖，在△

ABC

中，∠1＝∠2，

G

為

AD

的中點，連接

BG

并延長，交

AC

于點

E

，且滿足

BE

⊥

AC

.

F

為

AB

上一點，連接

CF

，交

AD

于點

H

，且滿足

CF

⊥

AD

，下列判斷：①線段

AG

是△

ABE

的角平分線；②

BE

是△

ABD

的邊

AD

上的中線；③線段

AE

是△

ABG

的邊

BG

上的高；④∠1＋∠

FBC

＋∠

FCB

＝90°.其中正確的個數是(

C

)A.1B.2C.3D.4C23456789101112131415112.

[教材P8T4變式]如圖，在△

ABC

中，

AD

⊥

BC

，

AE

平

分∠

BAC

，若∠1＝30°，∠2＝20°，則∠

B

＝

?.50°

23456789101112131415113.

[2024張家界期末]如圖所示，在△

ABC

中，點

D

，

E

，

F

分別為

BC

，

AD

，

CE

的中點，且

S△

ABC

＝4

cm2，則

陰影部分的面積為

cm2.1

234567891011121314151

(1)

CD

是△

ABC

的

；(填“高”“中線”或

“角平分線”

)(2)若∠

ACB

＝90°，∠

A

＝65°，請計算∠

ACD

與∠

B

的度數和.角平分線234567891011121314151

23456789101112131415115.

[2023蘇州期中]如圖，AD是△ABC的高，CE是∠ACB

的平分線，F是AC的中點，∠ACB＝50°，∠BAD＝65°.(1)求∠AEC的度數；

∴∠BEC＝180°－∠ABD－∠ECB＝130°.∴∠AEC＝180°－∠BEC＝50°.234567891011121314151(2)若△

BCF

的周長比△

BAF

的周長大3，

AB

＝7，則

BC

＝

?.點撥：∵

F

是

AC

的中點，∴

AF

＝

CF

.

∵△